河北省武邑2017届高三第四次模拟考试数学试题（文）含答案

河北武邑 2016年下学期高三第四次模拟考试 数学（文）试题 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1已知集合 2 2 3 0A x x x ， l n 2B x y x ，则 （ ） A 1,3 B 1,3 C 1,2 D 1,2 2已知集合 02A x x ， 2 10B x x ，则 （ ） A 1,1 B 1,2 C 1,2 D 0,1 3若 1 122 ai ，则 a （ ） A 5 i B 5 i C 5i D 5 i 4设 上周期为 2 的奇函数，当 01x时， 2f x x x，则 52f （ ） A 14B 12C 14D 125某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A 36 12 B 36 16 C 40 12 D 40 16 6下列说法正确的是（ ） A x ， 若 0 ，则 1x 且 1y B ，“ 1 1a ”是“ 1a ”的必要不充分条件 C命题“ 使得 2 2 3 0 ”的否定是“ 都有 2 2 3 0 ” D“若 22am 则 ”的逆命题为真命题 7某一算法框图如图所示，则输出的 S 值为（ ） A 32B 32C 3 D 0 8算术法竹简于上世纪八十年代在湖北省张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“禾盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一 与高 h ，计算其体积 V 的近似公式 2136V L h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率 近似为 3，那么近似公式 27264V L h相当于将圆锥体积公式中的圆周率 近似取为（ ） A 227B 258C 237D 157509已知某椎体的正视图和侧视图如图，则该椎体的俯视图不可能是（ ） A B C D 10已知函数 3 s i n 2 c o s 2f x x x的图象在区间 0,3a和 42,3a 上均单调递增，则正数 a 的取值范围是（ ） A 5,6 12B 5 ,12 C ,4 D 2,4311已知 ，5y ， ，则（ ） A x y z B x z y C z y x D y z x 12对任意的 0x ，总有 l g 0f x a x x ，则 a 的取值范围是（ ） A , l g l g l B ,1 C 1, lg lg D l g l g l g , 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13已知 m 、 n 为正实数，向量 ,1amr ， 1 ,1r ，若 ab 12最小值为 14已知函数 2l o g 2 0 1 7 , 02 , 0x x ，则 2016f 15在平面直角坐标系 ，圆 C 的方程为 2240x y x 1y k x上存在点 P ，使过 P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数 k 的取值范围是 16已知在直角梯形 ， D ， D ， 2 2 2A B A D C D ，将直角梯形 成三棱锥 D ，当三棱锥 D 的体积最大时，其外接球的体积为 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17已知数列 前 n 项和为足 4（ *） . （ 1）求数列 （ 2）设212 lo gn nb a （ *），数列 2的前 n 项和为证： 3418某农场计划种植某种新作物，为此对这种作物的两个品种（分别称为品种甲和品种乙）进行田间实验 n 小块地，在总共 2n 小块地中，随机选 n 小块地种植品种甲，另外 n 小块 地种植品种乙 . （ 1）假设 2n ，求第一大块地都种植品种甲的概率； （ 2）试验时每大块地分成 8 小块，即 8n ，试验结束后得到的品种甲和品种乙在个小块地上的每公顷产量（单位： 2/kg 如下表： 分别求品种甲和品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差；根据实验结果，你认为应该种植哪一品种？ 19如图三棱柱1 1 1 B C中，侧面11 ，且 平面11（ 1）证明：1B； （ 2）若1B，1 60 ， 1，求三棱柱1 1 1 B C的高 . 20已知直线 l ： 2 4 2与椭圆 C ： 221mx （ 0）有且只有一个公共点 2 2, 2M . （ 1）求椭圆 C 的方程； （ 2）设椭圆 C 的左、右顶点分别为 A ， B ， O 为坐标原点，动点 Q 满足 B ，连接椭圆于点 P ，求 P值 . 21设函数 1， （ 1）求 x 处的切线方程； （ 2）证明：对任意 0a ，当 0 时， 1f x a . 22在极坐标系下，知圆 O ： c o s s 和直线 l ： 2s i （ 0 ，02 ） . （ 1）求圆 O 与直线 l 的直角坐标方程； （ 2）当 0, 时，求圆 O 和直线 l 的公共点的极坐标 . 文科数学参考答案 一、选择题 1 6 11、 12： 、填空题 13 3 2 2 14 2018 15 2 2 , 2 2 16 43三、解答题 17解：（ 1）由 4，得114，解得1 2a而11n n S 144 1，即12 ， 1 12可见数列 首项为 2，公比为 12 的等比数列 . 1211222 ； （ 2）212 l o gn nb aQ 1122， 2 1 2 1 1 122故数列 2前 n 项和 1 1 1 112 3 2 4 1 1 1 13 5 4 6 1 11 1 2n n n n 1 1 1 112 2 1 2 1 3 1 12 2 1 2 3142 1 1 31 2 418解：（ 1）设第一大块地中的两小块地编号为 1， 2，第二大块地中的两小块地编号为 3，4，令事件 A “第一大块地都种品种甲” 小块地中任选 2 小块地种植品种甲的基本事件共 6 个： 1,2 ， 1,3 ， 1,4 ， 2,3 ， 2,4 ， 3,4 . 而事件 A 包含 1 个基本事件： 1,2 16 （ 2）品种甲的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 1 4 0 3 3 9 7 3 9 08x 甲 4 0 4 3 8 8 4 0 0 4 1 2 4 0 6 4 0 0 ， 2221 3 3 1 08S 甲 24 1 2 0 221 2 6 5 7 ， 品种乙的每公顷产量的样本平均数和样本方差分别为： 1 4 1 9 4 0 3 4 1 28x 乙 4 1 8 4 0 8 4 2 3 4 0 0 4 1 3 4 1 2， 22 2 21 7 9 08S 乙 2226 4 1 1 2 21 2 1 5 6 ， 由以上结果可以看出，品种乙的样本平均数大于品种甲的样本平均数，且两品种的样本方差差异不大，故应该选择种植品种乙 . 19解：（ 1）连接1 O 为1为侧面11以11B C 又 平面11以1O，故1面 由于 平面 故1B. （ 2）作 C ，垂足为 D ，连接 作 D ，垂足为 H C ，D ， 故 平面 所以 C ，又 D ，所以 平面 因为1 60 ，所以1 1， 可得 34由于1B，所以11122O A B C. 由 O H A D O D O A ，且 22 74A D O D O A ，得 2114 又 O 为1以点1距离为 217故三棱柱1 1 1 B C的距离为 217. 20解：（ 1）椭圆 C 的方程为 22116 8. （ 2）设 04, 11,P x y，又 4,0A ， 4,0B ， 11,OP x y 04,OQ y直线 方程为 0 48. 22011 6 848 2 2 2003 2 8y x y x 201 6 3 2 1 6 0y . 201 208432 201 208432 14O Q O P x y y 010448yx y x 20 2084432220020888 3 22020321632 42 00 201632 yy y . 21解：（ 1） 21x ， 11f ， 11 ， 在 1x 处的切线方程为 11y e x ，即 20x y e （ 2）证明： 11 1 设 1xx e x ， 1 ， 0x 0x ，故 x 在 ,0 内递减，在 0, 内递增 00x 即 10 ， 当 0 时， 1f x a 1xe x a x ， 即当 0 时， 1 1 0xe a x ，（ ） 当 0 时， 1 1 0xe a x ，（ ） 令函数 11xg x e a x ， 11xh x e a x 注意到 0 0 0，故要证（ ）（ ）， 只需要证 0, a 内递减， , 0a 递增 当 0 时， 1xg x e a 10 当 0 时， l n 11 x e a e 2101 aa a 综上，对任意 0a ，当 0 时， 1f x a 22解：（ 1）圆 O ： c o s