湖北省宜昌市XX中学2017届九年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 27 页） 2016年湖北省宜昌九年级（上）期中数学试卷 一、选择题： 1一元二次方程 x2+2=0 的一个根为 2，则 p 的值为（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 2关于 x 的一元二次方程 x2+k=0 有实数根，则（ ） A k 0 B k 0 C k 0 D k 0 3若两个相似多边形的面积之比为 1： 4，则它们的周长之比为（ ） A 1： 4 B 1： 2 C 2： 1 D 1： 16 4为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为 10高到 每年的年增长率相同，则年增长率为（ ） A 9% B 10% C 11% D 12% 5已知 0 x 1，那么函数 y= 2x 6 的最大值是（ ） A 6 B 0 C 2 D 4 6将二次函数 y=图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A y=（ x 1） 2+2 B y=（ x+1） 2+2 C y=（ x 1） 2 2 D y=（ x+1） 2 2 7如图，已知 为等边三角形， D 在 ， 交于点F， ， ，则 于（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 8如图，将 着点 C 顺时针旋转 50后得到 A=40， E=110，则 度数是（ ） 第 2 页（共 27 页） A 110 B 80 C 40 D 30 9如图，在平行四边形 ， E 在 上，若 ： 2，则 面积比为（ ） A 1： 4 B 2： 3 C 4： 9 D 1： 9 10设 方程 x 3=0 的两个实数根，则 值为（ ） A 3 B 9 C 3 D 15 11某种电脑病毒传播的非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有81 台电脑被感染，若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑有（ ）台 A 81 B 648 C 700 D 729 12如图，点 A、 B、 C 在圆 O 上， 0，则 大小为（ ） A 40 B 30 C 45 D 50 13如图， 圆 O 的直径，点 M 是圆 O 上一点，若 0点 N，则 长为（ ） 第 3 页（共 27 页） A 3 5 64已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，则下列结论 a+b+c0 a b+c 0 b+2a 0 0（ 5） 4中正确的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 15直线 y=ax+b 和抛物线 y=bx+c 在同一坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 二、解答题（本题共 9 个小题，计 75 分） 16解方程： 4x 2=0 17如图，半径 为 5 的 P 与 x 轴交于点 M（ 4， 0）， N（ 10， 0），求点 P 的坐标 18小左同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，她在某一时刻立一长度为1 米的标杆，测得其影长为 ，同时旗杆投影的一部分在地上，另一部分在某一建筑物的墙上，测得旗杆与建筑物的距离为 10 米，旗杆在墙上的影高为 2米，请帮小左同学算出学校旗杆的高度 第 4 页（共 27 页） 19如图，正方形网格中， 顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要 求画图和解答下列问题： （ 1）以原点 O 为对称中心，画出 中心对称图形 （ 2）以原点 O 为位似中心，在原点的另一侧画出 位似三角形 位似比为 ； （ 3） 面积 = 20某公司投资新建了一商场，共有商铺 30 间据预测，当每间的年租金定为10 万元时，可全部租出每间的年租金每增加 5000 元，少租出商铺 1 间该公司要为租出的商铺每间每年交各 种费用 1 万元，未租出的商铺每间每年交各种费用 5000 元 （ 1）当每间商铺的年租金定为 13 万元时，能租出商铺 间 （ 2）在 10 万元的基础上，若每间商铺的年租金上涨 x 万元，该公司的年收益为y 万元，写出 y 与 x 之间的关系式 （ 3）为了使该公司的年收益不少于 275 万元，应如何控制每间商铺的年租金？（收益 =租金各种费用） 21宜昌四中男子篮球队在 2016 全区篮球比赛中蝉联冠军，让全校师生倍受鼓第 5 页（共 27 页） 舞在一次与第 25 中学的比赛中，运动员小涛在距篮下 4 米处跳起投篮，如图所示，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离 为 时，然后准确落入篮圈已知篮圈中心到地面的距离为 （ 1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式； （ 2）运动员小涛的身高是 ，在这次跳投中，球在头顶上方 处出手，问：球出手时，小涛跳离地面的高度是多少？ 22 2016 年某园林绿化公司购回一批香樟树，全部售出后利润率为 20% （ 1）求 2016 年每棵香樟树的售价与成本的比值 （ 2） 2017 年，该公司购入香樟树数量增加的百分数与每棵香樟树成 本降低的百分数均为 a，经测算，若每棵香樟树售价不变，则总成本将比 2016 年的总成本减少 8 万元；若每棵香樟树售价提高百分数也为 a，则销售这批香樟树的利润率将达到 4a求 a 的值及相应的 2017 年购买香樟树的总成本 23在矩形 ， ，点 E 是 上一点，连接 0， E，连接 P 在线段 动，过点 P 作 点 Q （ 1）如图 1，设 PD=x，以 P、 Q、 D 三点为顶点所构成的三角形面积为 y，求 y与 x 的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围）； （ 2）如图 2，当点 P 运动到线段 中点时，连接 点 P 作 足为 F， 对角线 点 G，求线段 长 24如图，直线 y= x+2 与 x 轴、 x 轴分别交于点 A、 B，两动点 D、 E 分别从 A、 B 同时出发向点 O 运动（运动到 O 点停止），运动速度分别是 1 个单位长度 /秒和 个单位长度 /秒，设运 动时间为 t 秒，以点 A 为顶点的抛物线经过点 E，第 6 页（共 27 页） 过点 E 作 x 轴的平行线，与抛物线的另一个交点为 G 点，与 交于点 F （ 1）写出点 A、 B 的坐标 （ 2）用含 t 的代数式分别表示 长 （ 3）当四边形 菱形时，试判断 否相似，并说明理由 （ 4）是否存在 t 值，使 直角三角形？若存在，求出此时抛物线的解析式；若不存在，请说明理由 第 7 页（共 27 页） 2016年湖北省宜昌九年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题： 1一元二次方程 x2+2=0 的一个根为 2，则 p 的值为（ ） A 1 B 2 C 1 D 2 【考点】 元二次方程的解 【分析】 把 x=2 代入已知方程，列出关于 p 的一元一次方程，通过解该方程来求p 的值 【解答】 解： 一元二次方程 x2+2=0 的一个根为 2， 22+2p 2=0， 解得 p= 1 故选： C 2关于 x 的一元二次方程 x2+k=0 有实数根，则（ ） A k 0 B k 0 C k 0 D k 0 【考点】 的判别式 【分析】 由一元二次方程 有实数根得出 =02 4 1 k 0，解不等式即可 【解答】 解： 关于 x 的一元二次方程 x2+k=0 有实数根， =02 4 1 k 0， 解得： k 0； 故选： D 3若两个相似多边形的面积之比为 1： 4，则它们的周长之比为（ ） A 1： 4 B 1： 2 C 2： 1 D 1： 16 【考点】 似多边形的性质 【分析】 根据相似多边形的面积之比等于相似比的平方，周长之比等于相似比，就可求解 第 8 页（共 27 页） 【解答】 解： 两个相似多边形面积比为 1： 4， 周长之比为 =1： 2 故选： B 4为了改善居民住房条件，我市计划用未来两年的时间，将城镇居民的住房面积由现在的人均约为 10高到 每年的年增长率相同，则年增长率为（ ） A 9% B 10% C 11% D 12% 【考点】 元二次方程的应用 【分析】 如果设每年的增长率为 x，则可以根据 “住房面积由现在的人均约为 10为相等关系得到方程 10（ 1+x） 2=方程即可求解 【解答】 解：设每年的增长率为 x，根据题意得 10（ 1+x） 2=得 x= x= （舍去） 故选 B 5已知 0 x 1，那么函数 y= 2x 6 的最大值是（ ） A 6 B 0 C 2 D 4 【考点】 次函数的最值 【分析】 把二次函数的解析式整理成顶点式形式，然后确定出最大值 【解答】 解： y= 2x 6= 2（ x 2） 2+2 该抛物线的对称轴是 x=2，且在 x 2 上 y 随 x 的增大而增大 又 0 x 1， 当 x=1 时， y 取最大值， y 最大 = 2（ 1 2） 2+2=0 故选： B 6将二次函数 y=图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是（ ） A y=（ x 1） 2+2 B y=（ x+1） 2+2 C y=（ x 1） 2 2 D y=（ x+1） 2 2 【考点】 次函数图象与几何变换 第 9 页（共 27 页） 【分析】 根据函数图象右移减、左移加，上移加、下移减，可得答案 【解答】 解：将二次函数 y=图象向右平移 1 个单位，再向上平移 2 个单位后，所得图象的函数表达式是 y=（ x 1） 2+2， 故选： A 7如图，已知 为等边三角形， D 在 ， 交于点F， ， ，则 于（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 似三角形的判定与性质； 边三角形的性质 【分析】 利用两对相似三角形，线段成比例： E： E： 得 【解答】 解：如图， 为等边三角形， B= 0， E= 0， B= E， E： 同理： E： D： 即 9： 3=（ 9 3）： 故选： B 第 10 页（共 27 页） 8如图，将 着点 C 顺时针旋转 50后得到 A=40， E=110，则 度数是（ ） A 110 B 80 C 40 D 30 【考点】 转的性质 【分析】 首先根据旋转的性质求出教 B 的度数，进 而求出 度数，然后求出 度数 【解答】 解： 着点 C 顺时针旋转 50后得到 B= E， A= D， A=40， E=110， B= E=110， A= D=40， 80 40 110=30， 0+50=80， 故选 B 9如图，在平行四边形 ， E 在 上，若 ： 2，则 面积比为（ ） A 1： 4 B 2： 3 C 4： 9 D 1： 9 【考点】 似三角形的判定与性质； 行四边形的性质 【分析】 根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的面积比等于相似比的平方就可得到答案 第 11 页（共 27 页） 【解答】 解： 四边形 平行四边形， B ： 2， E： ： 3， 面积比 = ， 故选 C 10设 方程 x 3=0 的两个实数根，则 值为（ ） A 3 B 9 C 3 D 15 【考点】 与系数的关系 【分析】 根据根与系数的关系得到 x1+ 3， x1 3，则 x1+2 2x1 【解答】 解： 方程 x 3=0 的两个实数根， x1+ 3， x1 3， x1+2 2x1 3） 2 2 （ 3） =15 故选： D 11某种电脑病毒传播的非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后 就会有81 台电脑被感染，若病毒得不到有效控制，三轮感染后，被感染的电脑有（ ）台 A 81 B 648 C 700 D 729 【考点】 元二次方程的应用 【分析】 首先设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑则经过一轮感染， 1台电脑感染给了 x 台电脑，这（ x+1）台电脑又感染给了 x（ 1+x）台电脑利用等量关系：经过两轮感染后就会有 81 台电脑被感染得出即可求得每轮感染会感染多少台，求得三轮后的台数即可 【解答】 解：设每轮感染中平均一台电脑会感染 x 台电脑 根据题意，得： 1+x+x（ 1+x） =81， 第 12 页（共 27 页） 整理得：（ 1+x） 2=81， 解得： ， 10（不合题意，应舍去） 81 8=648 台， 故选 B 12如图，点 A、 B、 C 在圆 O 上， 0，则 大小为（ ） A 40 B 30 C 45 D 50 【考点】 周角定理 【分析】 根据等边对等角及圆周角定理求角即可 【解答】 解： B 0 0 0 故选 A 13如图， 圆 O 的直径，点 M 是圆 O 上一点，若 0点 N，则 长为（ ） A 3 5 6考点】 径定理； 股定理 【分析】 根据圆周角定理得到 M=90，根据勾股定理求出 据垂径定理第 13 页（共 27 页） 计算即可 【解答】 解： 圆 O 的直径， M=90， =6， 故选： B 14已知二次函数 y=bx+c（ a 0）的图象如图所示，则下列结论 a+b+c0 a b+c 0 b+2a 0 0（ 5） 4中正确的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 次函数图象与系数的关系 【分析】 根据抛物线开口方向，对称轴的位置，与 x 轴交点个数，以及 x= 1，x=1 对应 y 值的正负判断即可 【解答】 解： 把 x=1 代入 y=bx+c 得： y=a+b+c 0， 错误； 把 x= 1 代入 y=bx+c 得： y=a b+c 0， 正确； 从图象可知： 1， 即 2a+b 0， 错误； 从图象可知： a 0， c 0， 0， b 0， 0， 错误； 图象和 x 轴有两个交点， 40， 第 14 页（共 27 页） 4 错误； 故选 A 15直线 y=ax+b 和抛物线 y=bx+c 在同一坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 【考点】 次函数的图象； 次函数的图象 【分析】 本题可先由二次函数图象得到字母系数的正负，再与一次函数和反比例函数的图象相比较看是否一致逐一排除 【解答】 解： A、由一次函数的图象，得 a 0，二次函数的图象应开口向上，故A 错误； B、由一次函数的图象，得 a 0， b 0，二次函数的图象的对称轴应在 y 轴的左侧，故 B 错误； C、由一次函数的图象，得 a 0， b， 0，二次函数的图象的对称轴应在 y 轴的左侧，故 C 正确； D、由一次函数的图象，得 a 0， b 0，二次函数的图象的对称轴应在 y 轴的，右侧，故 D 错误； 故选： C 二、解答题（本题共 9 个小题，计 75 分） 16解方程： 4x 2=0 【考点】 一元二次方程公式法 【分析】 先计算出 =（ 4） 2 4 1 （ 2） =4 6，然后代入一元二次方程的求根公式进行求解 【解答】 解： a=1， b= 4， c= 2， =（ 4） 2 4 1 （ 2） =4 6， x= = =2 ， + ， 第 15 页（共 27 页） 17如图，半径为 5 的 P 与 x 轴交于点 M（ 4， 0）， N（ 10， 0），求点 P 的坐标 【考点】 径定理； 标与图形性质 【分析】 直接利用垂径定理结合勾股定理得出 长，进而得出答案 【解答】 解：过点 P 作 点 A， M（ 4， 0）， N（ 10， 0）， ， 半径为 5， ，则 =4， ， P 点坐标为：（ 7， 4） 18小左同学想利用影长测量学校旗杆的高度，如图，她在某一时刻立一长度为1 米的标杆，测得其影长为 ，同时旗杆投影的一部分在地上，另一部分在某一建筑物的墙上，测得旗杆与建筑物的距离为 10 米，旗杆在墙上的影高为 2米，请帮小左同学算出学校旗杆的高度 【考点】 似三角形的应用； 行投影 第 16 页（共 27 页） 【分析】 先求出墙上的影高落在地面上时的长度，再设旗杆的高度 h 米，根据同一时刻物高与影长成正比列出关系式求出 h 的值即可 【解答】 解：设墙上的影高 2 米落在地面上时的长度为 x 米，旗杆的高度为 h 米， 某一时刻测得长为 1 米的竹竿影长为 ，墙上的影高为 2 米， = ，解得 x=）， 树的影长为： 0=）， = ，解得 h=） 答：学校旗杆的高度 19如图，正 方形网格中， 顶点均在格点上，请在所给直角坐标系中按要求画图和解答下列问题： （ 1）以原点 O 为对称中心，画出 中心对称图形 （ 2）以原点 O 为位似中心，在原点的另一侧画出 位似三角形 位似比为 ； （ 3） 面积 = 10 【考点】 图位似变换； 图轴对称变换； 图旋转变换 【分析】 （ 1）利用关于原点对称 的点的坐标特征，写出点 D、 E、 F 的坐标，然后描点即可； （ 2）延长 H 使 点 H 为点 A 的对应点，同样方法作出点 B 的对应点 M、点 C 的对应点 N，从而得到 （ 3）利用矩形的面积分别减去三个三角形的面积可计算 面积 第 17 页（共 27 页） 【解答】 解：（ 1）如图， 所作； （ 2）如图， 所作； （ 3） 面积 =6 4 6 2 4 2 4 2=10 故答案为 10 20某公司投资新建了一商场，共有商铺 30 间据预测，当每间的年租金定为10 万元时，可全部租出每间的年租金每增加 5000 元，少租出商铺 1 间该公司要为租出的商铺每间每年交各种费用 1 万元，未租出的商铺每间每年交各种费用 5000 元 （ 1）当每间商铺的年租金定为 13 万元时，能租出商铺 24 间 （ 2）在 10 万元的基础上，若每间商铺的年租金上涨 x 万元，该公司的年收益为y 万元，写出 y 与 x 之间的关 系式 （ 3）为了使该公司的年收益不少于 275 万元，应如何控制每间商铺的年租金？（收益 =租金各种费用） 【考点】 次函数的应用； 元二次方程的应用 【分析】 （ 1）根据租出间数 =30增加了多少个 5000 元，计算即可； （ 2）根据年收益 =租出去的商铺的收益未租出的商铺的费用计算即可； （ 3）把（ 2）得到的关系式中的函数值等于 275 计算即可 【解答】 解：（ 1）租出间数为： 30 5000=30 6=24 间； 故答案为： 24 （ 2） y=（ x 1） 30（ x 10） （ x 10） = 21x 40； 第 18 页（共 27 页） （ 3） 275= 21x 40， 解得 5 答：每间商铺的年租金定为 元或 15 万元 21宜昌四中男子篮球队在 2016 全区篮球比赛中蝉联冠军，让全校师生倍受鼓舞在一次与第 25 中学的比赛中，运动员小涛在距篮下 4 米处跳起投篮，如图所示，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为 时，然后准确落入篮圈已知篮圈中心到地面的距离为 （ 1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式； （ 2）运动员小涛的身高是 ，在这次跳投中，球在头顶上方 处出手，问：球出手时，小涛跳离地面的高度是多少？ 【考点】 次函数的应用 【分析】 （ 1）设抛物线的表达式为 y=用待定系数法，可得 a 的值 （ 2）设球出手时，他跳离地面的高度为 可得 h+ （ 2+ 【解答】 解：（ 1） 当球运行的水平距离为 时，达到最大高度 ， 抛物线的顶点坐标为（ 0， 设抛物 线的表达式为 y= 由图知图象过以下点：（ 解得： a= 抛物线的表达式为 y= （ 2）设球出手时，他跳离地面的高度为 因为（ 1）中求得 y= 则球出手时，球的高度为 h+ h+m， 第 19 页（共 27 页） h+ （ 2+ h=m） 答：球出手时，他跳离地面的高度为 22 2016 年某园林绿化公司购回一批香樟树，全部售出 后利润率为 20% （ 1）求 2016 年每棵香樟树的售价与成本的比值 （ 2） 2017 年，该公司购入香樟树数量增加的百分数与每棵香樟树成本降低的百分数均为 a，经测算，若每棵香樟树售价不变，则总成本将比 2016 年的总成本减少 8 万元；若每棵香樟树售价提高百分数也为 a，则销售这批香樟树的利润率将达到 4a求 a 的值及相应的 2017 年购买香樟树的总成本 【考点】 元二次方程的应用 【分析】 （ 1）设 2016 年每棵树的投入成本为 x 万元，则每棵树的售价 =x（ 1+20%）万元，每棵树的售价与投入成本的比值 = （ 2）设 2016 年购入桂花树数量的数量为 m 棵，每棵树投入成本为 x 万元，则每棵树的售价 =x（ 1+20%）万元，总成本为 元； 2017 年购入桂花树数量的数量为 m（ 1+a）棵，每棵树投入成本为 x（ 1 a）万元，每棵树的售价 =x（ 1+20%）万元，总成本为 1+a）（ 1 a）万元，进而利用 2017 年总成本将比 2016 年的总成本减少 8 万元得出等式求出即可 【解答】 解：（ 1）设 2016 年每棵树的投入成本为 x 万元， 则每棵树的售价 =x（ 1+20%）万元， 每棵树的售价与投入成本的比值 =x= 或者， =20%， 1= = （ 2）设 2016 年购入桂花树数量的数量为 m 棵， 每棵树投入成本为 x 万元，则每棵树的售价 =x（ 1+20%）万元，总成本为 元； 第 20 页（共 27 页） 2017 年购入桂花树数量的数量为 m（ 1+a）棵，每棵树投入成本为 x（ 1 a）万元，每棵树的售价 =x（ 1+20%）万元，总成本为 1+a）（ 1 a）万元 依题意， 1+a）（ 1 a） =8 ， x（ 1+20%）（ 1+a） =x（ 1 a）（ 1+4a） ， 整理 式得， ， 整理 式得， 209a+1=0， 解得 a= 或 a= 将 a 的值分别代入 ， 当 a= 时， 28； 2017 年总投入成本 =8=128 8=120（万元）， 当 a= 时， 00； 2017 年总投入成本 =8=200 8=192（万元） 23在矩形 ， ，点 E 是 上一点，连接 0， E，连接 P 在线段 动，过点 P 作 点 Q （ 1）如图 1，设 PD=x，以 P、 Q、 D 三点为顶点所构成的三角形面积为 y，求 y与 x 的函数关系式（不要求写出自变量 x 的取值范围）； （ 2）如图 2，当点 P 运动到线段 中点时，连接 点 P 作 足为 F， 对角线 点 G，求线段 长 【考点】 边形综合题 【分析】 （ 1）先过过点 E 作 足为 M；在 ，易得 0；进而可得 E即可得出 D+ 面积公式可得 y 与 x 的关系； （ 2）连接 点 N，可得 0，进而可得 得；解可得 长 【解答】 解： A=90 0， 第 21 页（共 27 页） 0 D， 0 0， P 过点 E 作 足为 M则 0， E=E， D+ 由题意知 E=2 C=6， 2E= 当点 P 在线段 ， 过点 Q 做 点 H，则 x 由（ 1）得 E x， x y= H= x2+x （ 3）解：连接 点 N（如图 3） 点 P 是线段 点， D=2， B=AE2 ， 第 22 页（共 27 页） =4 = 0 80 0 0 =2 0 0 0， ， = 24如图，直线 y= x+2 与 x 轴、 x 轴分别交于点 A、 B，两动点 D、 E 分别从 A、 B 同时出发向点 O 运动（运动到 O 点停止），运动速度分别是 1 个 单位长度 /秒和 个单位长度 /秒，设运动时间为 t 秒，以点 A 为顶点的抛物线经过点 E，过点 E 作 x 轴的平行线，与抛物线的另一个交点为 G 点，与 交于点 F （ 1）写出点