河南省2017届高三下质量检测理科数学试题含答案

河南省高三质量检测考试 数学试卷（理科） 考生注意： （选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分，考试时间 120 分钟 2、请将各题答案填在试卷后面的答题卡上 第 卷（共 60 分） 一、 选择题：本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 有一项是符合题目要求的 . | ( 5 ) 4 , | A x x x B x x a ，若 A B B ，则 a 的值可以是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 22i ，在复平面对应的点在第四象限，则实数 a 的取值范围是 （ ） A ( , 1) B (4, ) C ( 1,4) D ( 4, 1) 四个不同的实验室取相同的个体进行动物试验，根据四个进行动物试验，根据四个实验室得到的列联表画出如下四个等高形图，最能体现该药物对预防禽流感有效果的图形是 （ ） 4. 已知 23 c o s t a n 3，且 ()k k Z，则 ( ) 等于（ ） A 13B 13C 23D 23章算术有如下问题：“今有器中米，不知其数，请人取半，中人三分取一，后人四分取一，余米一斗五升，问，米几何？”右图示解决该问题的程序框图，执行该程序框图，若输出点 （单位：升）则输入 k 的值为 （ ） A B 6 C D 9 6. 已知双曲线 22: 1 ( 0 , 0 )a 过点 ( 2, 2 2) ，过点 (0, 2) 的直线 l 与双曲线 C 的一条渐近线平行，且这两条平行线间的距离为 23，则双曲线 C 的实轴长为（ ） A 2 B 22 C 4 D 42 7. 若 0 xy f x e的一个零点，额下列函数中，0x一定是其零点的函数是（ ） A ( ) 1xy f x e B ( ) 1xy f x e C ( ) 1xy f x e D ( ) 1xy f x e 8. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A 103B 113C 4 D 1439. 在 中， 06 0 , 5 , 4 ,B A C A B A C D 是 一点，且 5D，则 ） A 6 B 4 C 2 D 1 10. 已知椭圆 22: 1 ( 0 )a 的 右焦点为2,M 为 y 轴上一点，点 A 是直线2 的一个交点，且2 2O A O F O M，则椭圆 C 的离心率为（ ） A 13B 25C 55D 5311. 如图，矩形 ， 2,D E 为边 中点，将 直线 转成1 (A 平面 ，若 ,在 翻转过程中，下列说法错误的是（ ） A与平面1 B异面直线 1 C一定存在某个位置，使 O D三棱锥1A 接球半径与棱 长之比为定值 21 ( 1 1 )l n ( 1 )f x e x 和 32( 0 )g x x x x 上分别存在点,得 是以原点 O 为直角顶点的直角三角形，且斜边 中点 y 轴上，则实数 a 的取值范围是 （ ） A 2( , ) B 2( , )22(1, )e D 1, )e 第 卷（共 90 分） 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 02 4 03 ，则 22( 1)z x y 的最小值为 男 2 女工 5 名新生分配到甲、乙两个班，每个班分别的新生不少于 2 名，且甲班至少分配 1 名女生，则不同的分配方案种数为 s i n ( ) ( 0 , )2f x A w x w 的部分图象如图所示，将函数 24个 单位后得到函数 函数 , ( )33 上的值域为 1,2 ， 则 中， ,对边， 的面积为 22, ( ) t a n 8S a b C S， 且 s i n c o s 2 c o s s i A B ，则 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .） 17. （本小题满分 12 分） 已知等差数列 )n n N 项和为3,3且1n n nS a a ，在等比数列 3 1 52 , 1b b a . （ 1）求数列 （ 2）设数列 )n n N 项和为 ( ) 12，求18. （本小题满分 12 分） 某地区拟建立一个艺术博物馆，采取竞标的方式从多家建筑公司选取一家建筑公司，经过层层筛选，甲、乙两家建筑公司进入最后的招标，现从建筑设计 院聘请专家设计了一个招标方案：两家公司从 6 个招标问题中随机抽取 3 个问题，已知 6 个招标问题中，甲公司可正确回答其中的 4 到题目，而乙公司能正确回答每道题目的概率均为 23，甲、乙两家公司对每道的回答都是相互独立、互不影响的 . （ 1）求甲、乙两家公司共答对 2 道题目的概率； （ 2）请从期望和方差的角度分析，甲、乙两家哪家公司竞标成功的可能性更大？ 19. （本小题满分 12 分） 如图，四棱锥 P 中， 底面 底面 直角梯形，090， / / , , 2A D B C A B A C A B A C ，点 E 在 ，且 2D . （ 1）已知点 F 在 且 2B ，求证：平面 平面 （ 2）当二面角 A 的余弦值为多少时，直线 平面 成的角为 045 ？ 20. （本小题满分 12 分） 已知 A 是抛物线 2 4上的一点，以点 A 和点 (2,0)B 为直径的圆 C 交直线 1x 于,线 l 与 行，且直线 l 交抛物线于 , （ 1）求线段 长； （ 2）若 3Q ，且直线 圆 C 相交所得弦长与 等，求直线 l 的方程 . 21. （本小题满分 12 分） 设函数 2 , 1 ( )xf x e g x k x k R . （ 1）若直线 y g x 和函数 y f x 的图象相切，求 k 的值； （ 2）当 0k 时，若存在正实数 m ，使对任意 (0, )，都有 ( ) ( ) 2f x g x x恒成立， 求 k 的取值范围 . 请考生在 22、 23 两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分，作答时请写清题号 . 23. （本小题满分 10 分）选修 4坐标与参数方程 在直角坐标系 ，曲线 C 的参数方程为 2 a t 为参数， 0)a ，以坐标原点为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知直线 l 的极坐标方程为c o s ( ) 2 24 . （ 1）设 P 是曲线 C 上的一个动点，当 2a 时，求点 P 到 直线 l 的距离的最小值； （ 2）若曲线 C 上的所有点均在直线 l 的右下方，求 a 的取值范围 . 23. （本小题满分 10 分）选修 4等式选讲 已知函数 1 3 , ( ) 2f x x x g x a x . （ 1）若关于 x 的不等式 g x g x 有解，求实数的取值范围； （ 2）若关于 x 的不等式 g x g x 的解集为 7( , )2b，求 的值 . 试卷答案 一、选择题 1 6 11、 C 12： B 二、填空题 13. 5 14. 16 15. 416. 3015三、解答题 17. 解：（ 1）1n n nS a a ，3 3a ，所以1 1 2a a a 且1 2 2 3 2( ) 3a a a a a ， 所以2 1 2 3,3a a a a ， 因为数列 以1 3 22a a a，即2123， 由得121, 2，所以 ,2， 所以134, 16，则 12. （ 2）因为 ( 1)2n ，所以 2( 2)nc ， 所以 2 2 2 2 21 2 2 4 3 5 ( 1 ) ( 1 ) ( 2 )nT n n n n 1 1 1 1 1 1 1 1 11 3 2 4 3 5 1 1 2n n n n 23 2 32 3 2 . 1）由题意可知，所求概率1 2 2 11 1 2 3 24 2 4 2333662 2 2 2 1( ) ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )3 3 3 3 1 5C C C , (2)设甲公司正确完成面试的题数为 X ，则 X 的取值分别为 1,2,3 ， 1 2 2 1 3 04 2 4 2 4 23 3 36 6 61 3 1( 1 ) , ( 2 ) , ( 3 )5 5 5C C C C C P X P C ， 则 X 的分布列为： 1 3 11 2 3 25 5 5 ， 2 2 21 3 1 2( 1 2 ) ( 2 2 ) ( 3 2 )5 5 5 5 设乙公司正确完成面试的题数为 Y ，则 Y 取值分别为 0,1,2,3 ， 1 2 2 2331 2 1 2 2 1 4( 0 ) , ( 1 ) ( ) , ( 2 ) ( )2 7 3 3 9 3 3 9P Y P Y C P Y C ， 328( 3 ) ( )3 2 7 则 Y 的分布列为： 所以 1 2 4 80 1 2 3 22 7 9 9 2 7 (或因为 2(3, )3以 2323 ) 2 2 2 21 2 4 8 2( 0 2 ) ( 1 2 ) ( 2 2 ) ( 3 2 )2 7 9 9 2 7 3 ， 由 ,E X E Y D X D Y可得，甲公司成功的可能性更大 . 为 ,A B A C A B A C，所以 C， 因为底面 直角梯形， 09 0 , / /A D C A D B C ， 所以 045，即 D ， 所以 22B C A C A D， 因为 2 , 2A E E D C F F B，所以 23A E B F A D. 所以四边形 平行四边形，则 /F , 所以 F ， 因为 底面 所以 F ， 因为 C A ， 所以 平面 因为 平面 所以平面 平面 (2)因为 ,P A A C A C A B，所以 平面 则 为直线 平面 成的角， 若 平面 成角为 045 ，则 t a n 1 ，即 2C. 取 中点为 G ，连接 则 C ，以 A 坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系 A . 则 2( 1 , 1 , 0 ) , ( 1 , 1 , 0 ) , ( 0 , , 0 ) , ( 0 , 0 , 2 )3B C E P， 所以 2( 1 , 1 , 0 ) , ( 0 , , 2 )3E B E P ， 设平面 法向量 ( , , )n x y z ，则 00n P ， 即5 032 203 ，令 3y ，则 5, 2， (5, 3, 2 )n ， 因为 (1,1, 0)是平面 一个法向量， 所以 5 3 2 2c o s ,326n A C， 即当二面角 A 的余弦值为 223时，直线 平面 成的角为 045 . 1）设 200( , )4 C 的方程 2 200( 2 ) ( ) ( ) 04yx x y y y ， 令 1x ，得 22 00 104yy y y ，所以 200 ,14M N M y y y y ， 222 00( ) 4 4 ( 1 ) 24M N M N M y y y y y y y （ 2）设直线 l 的方程为1 1 2 2, ( , ) , ( , )x m y n P x y Q x y，则 由2 4x my 消去 x ，得 2 4 4 0y m y n . 1 2 1 24 , 4y y m y y n ， 因为 3Q ，所以1 2 1 2 3x x y y ，则 21212() 316yy ， 所以 2 4 3 0 ，解得 1n 或 3n ， 当 1n 或 3n 时，点 (2,0)B 到直线 l 的距离为211d m ， 因为圆心 C 到直线 l 的距离等于到直线 1x 的距离，所以 20218 1， 又20024ym y ，消去 m 得 42 00 64 6416，求得 20 8y ， 此时20024ym y ，直线 l 的方程为 3x ， 综上，直线 l 的方程为 1x 或 3x . 21.（ 1）设切点的坐标为 2( , )由 2xf x e ，得 22 xf x e ， 所以切线方程为 222 ( )e e x t ，即 222 (1 2 )e x t e ， 由已知 222 (1 2 )e x t e 和 1y 为同一条直线，所以 222 , (1 2 ) 1k k e ， 令 (1 ) xh x x e ，则 xh x ， 当 ( , 0)x 时， 0,h x h x 单调递增，当 (0, )x 时， 0,h x h x 单调递减， 所以 01h x h， 当且仅当 0x 时等号成立，所以 0, 2. （ 2）当 2k 时，有（ 1）结合函数的图象知： 存在0 0x ，使得对于任意0(0, )都有 f x g x ， 则不等式 ( ) ( ) 2f x g x x等价 2g x f x x，即 2( 2 ) 1 0xk x e ， 设 22( 2 ) 1 , ( 2 ) 2k x e t k e ， 由 0t 得 12，由 0t 得 12， 若 122 4 , l n 022 ，因为0 12( 0 , ) ( , l n )22 ，所以 2(0, 22k 上单调递减， 因为 00t ， 所以任意 12( 0 , l n ) , 022kx t x，与题意不符， 若 1 2 1 2 1 24 , l n 0 , ( 0 , l n ) ( , l n )2 2 2 2 2 2k k ，所以 2(0, 22k 上单调递增， 因为 00t ，所以对任意 12( 0 , l n ) , 022kx t x符合题意， 此时取 120 m i n 0 , l n 22，可得对任意 (0, )，都有 ( ) ( ) 2f x g x x. 当 02k 时，有（ 1）结合函数的图象知 2 ( 2 1 ) 0 ( 0 )xe x x ， 所以 22 1 ( 2 1 ) ( 2 ) ( 2 ) 0x g x e k x e x k x k x 对任意 0x 都成立， 所以 ( ) ( ) 2f x g x x等价于 2 ( 2 ) 1 0xe k x ， 设 2 ( 2 ) 1xx e k x ，则 22 ( 2 )xx e k ， 由 0x 得 12l n , 022 得， 12， 所以 x 在 12(0, 22k 上单调递