2017年辽宁省营口市中考数学一模试卷含答案解析

第 1 页（共 32 页） 2017 年辽宁省营口市中考数学一模试卷 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1 2017 的相反数是（ ） A 2017 B 2017 C D 2下列计算正确的是（ ） A 3a+4b=7（ 2=（ a+2） 2= D x6=如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 4某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20 户家庭某月的用电量，如表所示： 用电量（度） 120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（ ） A 180， 160 B 160， 180 C 160， 160 D 180， 180 5如图，在方格纸中，随机选择标有序号 中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ） A B C D 6请仔细观察用直尺和圆规 作一个角 AOB等于已知角 示意图，要说明 DOC= 要证明 DOC 这两个三角形全等的依据是（ ） 第 2 页（共 32 页） A边边边 B边角边 C角边角 D角角边 7小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为 2800 米，骑自行车的平均速度是步行平均速度的 4 倍，骑自行车比步行上学早到 30 分钟设小玲步行的平均速度为 x 米 /分，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A B C D 8不等式 2x+3 3x+2 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 9如图，在边长为 12 的正方形 ， E 是边 中点，将 折至 长 点 G则 长为（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 10如图，点 A 是反比例函数 y= 的图象上的一点，过点 A 作 x 轴，垂足为 B点 C 为 y 轴上的一点，连接 面积为 4，则 k 的值是（ ） A 4 B 4 C 8 D 8 第 3 页（共 32 页） 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11在函数 中，自变量 x 的取值范围是 12因式分解： 2218y= 13 指大气中直径小于或等于 颗粒物，将 科学记数法表示为 14在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2，3， 4， 5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为 15如图，已知点 A、 B、 C、 D 均在以 直 径的圆上， 分 20，四边形 周长为 10，则图中阴影部分的面积为 16如图， ， 足为 D， D=3， ，点 E 从点 B 出发沿线段 方向移动到点 A 停止，连接 面积相等，则线段 长度是 17如图，在半径为 3 的 O 中，直径 弦 交于点 E，连接 ，则 18函数 y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如图所示，有以下结论： 4c 0； b+c+1=0； 3b+c+6=0； 当 1 x 3 时， b 1） x+c 0；其中正确的个数有 个 第 4 页（共 32 页） 三、解答题（共 96 分） 19先化简，再求值：（ x 1） ，其中 x=（ ） 1+ +4 20为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况我们对测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题： （ 1）请将两幅统计图补充完整； （ 2）请问这次被抽查形体测评的 学生一共是多少人？ （ 3）如果全市有 5 万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有多少人？ 21如图，转盘上 1、 2、 3、 4 四个数字分别代表鸡、猴、鼠、羊四种生肖邮票（每种邮票各两枚，鸡年邮票面值 “80 分 ”，其它邮票都是面值 “ ”），转动转盘后，指针每落在某个数字所在扇形一次就表示获得该种邮票一枚 （ 1）任意转动转盘一次，获得猴年邮票的概率是 ； （ 2）任意转动转盘两次，求获得的两枚邮票可以邮寄一封需 邮资的信件的概率 第 5 页（共 32 页） 22如图，是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型，以及该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为 ，宽为 ，轮椅专用坡道 顶端有一个宽 2 米的水平面 城市道路与建筑物无障碍设计规范第 17 条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定： 坡度 1： 20 1： 16 1： 12 最大高度（米） 1）选择哪个坡度建设轮椅专用坡道 符合要求的？说明理由； （ 2）求斜坡底部点 A 与台阶底部点 D 的水平距离 23如图，以 上一点 O 为圆心，经过 A， C 两点且与 交于点E，点 D 为 下半圆弧的中点，连接 线段 点 F，若 F （ 1）求证： O 的切线； （ 2）若 ， ，求 O 的半径 r 及 24某企业接到一批粽子生产任务，按要求在 15 天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只 6 元，为按时完成任务，该企业招 收了新工人，设新工人李明第 x 天生产的粽子数量为 y 只， y 与 x 满足下列关系式： y= 第 6 页（共 32 页） （ 1）李明第几天生产的粽子数量为 420 只？ （ 2）如图，设第 x 天每只粽子的成本是 p 元， p 与 x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第 x 天创造的利润为 w 元，求 w 与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润 =出厂价成本） （ 3）设（ 2）小题中第 m 天利润达到最大值，若要使第（ m+1）天的利润比第 8 元，则第（ m+1）天每只粽子至 少应提价几元？ 25爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了 “中垂三角形 ”，即两条中线互相垂直的三角形称为 “中垂三角形 ”如图（ 1）、图（ 2）、图（ 3）中， 中线， 点 P，像 样的三角形均为 “中垂三角形 ”设 BC=a， AC=b， AB=c 【特例探究】 （ 1）如图 1，当 ， c=4 时， a= ， b= ； 如图 2，当 0， c=2 时， a= ， b= ； 【归纳证明】 （ 2）请你观察（ 1）中的计算结果，猜想 者之间的关系，用等式表示出来，并利用图 3 证明你的结论 【拓展证明】 （ 3）如图 4， ， E、 F 分别是 三等分点，且 接 E， 交点 G， ， ，求 第 7 页（共 32 页） 26已知抛物线 y=bx+c 与 x 轴交于 A、 B 两点，与 y 轴交于点 C，其中点 B在 x 轴的正半轴上，点 C 在 y 轴的正半轴上，线段 长（ 方程 10x+16=0 的两个根，且抛物线的对称轴是直线 x= 2 （ 1）求 A、 B、 C 三点的坐标； （ 2）求此抛物线的表达式； （ 3）连接 点 E 是线段 的一个动点（与点 A、点 B 不重合），过点 E 作 点 F，连接 长为 m， 面积为 S，求 S与 m 之间的函数关系式，并写出自变量 m 的取值范围； （ 4）在（ 3）的基础上试说明 S 是否存在最大值？若存在 ，请求出 S 的最大值，并求出此时点 E 的坐标，判断此时 形状；若不存在，请说明理由 第 8 页（共 32 页） 2017 年辽宁省营口市中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（共 10 小题，每小题 3 分，满分 30 分） 1 2017 的相反数是（ ） A 2017 B 2017 C D 【考点】 14：相反数 【分析】 根据一个数的相反数就是 在这个数前面添上 “ ”号，求解即可 【解答】 解： 2017 的相反数是 2017， 故选： B 2下列计算正确的是（ ） A 3a+4b=7（ 2=（ a+2） 2= D x6=考点】 48：同底数幂的除法； 35：合并同类项； 47：幂的乘方与积的乘方； 4C：完全平方公式 【分析】 A：根据合并同类项的方法判断即可 B：根据积的乘方的运算方法判断即可 C：根据完全平方公式判断即可 D：根据同底数幂的除法法则判断即可 【解答】 解： 3a+4b 7 选项 A 不正确； （ 2= 选项 B 不正确； （ a+2） 2=a+4， 选项 C 不正确； 第 9 页（共 32 页） x6= 选项 D 正确 故选： D 3如图是一个由 4 个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（ ） A B C D 【考点】 单组合体的三视图 【分析】 找到从正面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中 【解答】 解：从正面看易得第一层有 2 个正方形，第二层左边有一个正方形，第三层左边有一个正方形 故选 A 4某课外小组的同学们在社会实践活动中调查了 20 户家庭某月的用电量，如表所示： 用电量（度） 120 140 160 180 200 户数 2 3 6 7 2 则这 20 户家庭该月用电量的众数和中位数分别是（ ） A 180， 160 B 160， 180 C 160， 160 D 180， 180 【考点】 数； 位数 【分析】 根据众数和中位数的定义就可以解决 【解答】 解：在这一组数据中 180 是出现次数最多的，故众数是 180； 将这组数据从小到大的顺序排列后，处于中间位置的两个数是 160， 160，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是 2=160 第 10 页（共 32 页） 故选： A 5如图，在方格纸中，随机选择标有序号 中的一个小正方形涂黑，与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是（ ） A B C D 【考点】 率公式； 对称图形 【分析】 由随机选择标有序号 中的一个小正方形涂黑，共有 5 种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有 3 种情况，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 在方格纸中，随机选择标有序号 中 的一个小正方形涂黑，共有 5 种等可能的结果，使与图中阴影部分构成轴对称图形的有 ， 3种情况， 使与图中阴影部分构成轴对称图形的概率是： 3 5= 故选 C 6请仔细观察用直尺和圆规作一个角 AOB等于已知角 示意图，要说明 DOC= 要证明 DOC 这两个三角形全等的依据是（ ） A边边边 B边角边 C角边角 D角角边 【考点】 图 基本作图； 等三角形的判定 【分析】 由作法易得 D， C， D，利用 到三角形全等，由全等三角形的对应角相等 【解答】 解：由作法易得 D， C， D， 第 11 页（共 32 页） 在 ODC中， ， COD（ DOC= 等三角形的对应角相等） 故选 A 7小玲每天骑自行车或步行上学，她上学的路程为 2800 米，骑自行车的平 均速度是步行平均速度的 4 倍，骑自行车比步行上学早到 30 分钟设小玲步行的平均速度为 x 米 /分，根据题意，下面列出的方程正确的是（ ） A B C D 【考点】 实际问题抽象出分式方程 【分析】 根据时间 =路程 速度，以及关键语 “骑自行车比步行上学早到 30 分钟 ”可得出的等量关 系是：小玲上学走的路程 步行的速度小玲上学走的路程 骑车的速度 =30 【解答】 解：设小玲步行的平均速度为 x 米 /分，则骑自行车的速度为 4x 米 /分， 依题意，得 故选 A 8不等式 2x+3 3x+2 的解集在数轴上表示正确的是（ ） A B C D 【考点】 数轴上表示不等式的解集 【分析】 先根据不等式的性质求出此不等式的解集，再根据不等式的解集在数轴上的表示方法即可求解 【解答】 解： 2x+3 3x+2， 解得 x 1， 故选 D 第 12 页（共 32 页） 9如图，在边长为 12 的正方形 ， E 是边 中点，将 折至 长 点 G则 长为（ ） A 5 B 4 C 3 D 2 【考点】 折变换（折叠问题） 【分析】 利用翻折 变换对应边关系得出 F， B= 0，利用 理得出 可；利用勾股定理得出 而求出 可； 【解答】 解：在正方形 ， B=D， D= B= 0， 将 折至 F， F， D= 0， F， B= 0， 又 G， 在 ， ， F， E 是边 中点， E=6， 设 BG=x，则 2 x， GE=x+6， （ x+6） 2=（ 12 x） 2+62， 解得 x=4 故选 B 第 13 页（共 32 页） 10如图，点 A 是反比例函数 y= 的图象上的一点，过点 A 作 x 轴，垂足为 B点 C 为 y 轴上的一点，连接 面积为 4，则 k 的值是（ ） A 4 B 4 C 8 D 8 【考点】 比例函数系数 k 的几何意义 【分析】 连结 图，利用三角形面积公式得到 S ，再根据反比例函数的比例系数 k 的几何意义得到 |k|=4，然后去绝对值即可得到满足条件的 k 的值 【解答】 解：连结 图， x 轴， S ， 而 S |k|， |k|=4， k 0， k= 8 故选 D 第 14 页（共 32 页） 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11在函数 中，自变量 x 的取值范围是 x 1 且 x 2 【考点】 数自变量的取值范围； 62：分式有意义的条件； 72：二次根式有意义的条件 【分析】 根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于 0，分母不等于0，就可以求解 【解答 】 解：根据二次根式有意义，分式有意义得： 1 x 0 且 x+2 0， 解得： x 1 且 x 2 故答案为： x 1 且 x 2 12因式分解： 2218y= 2y（ x 3） 2 【考点】 55：提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可 【解答】 解：原式 = 2y（ 6x+9） = 2y（ x 3） 2 故答案为： 2y（ x 3） 2 13 指大气中直径小于或等于 颗粒物，将 科学记数法表示为 10 6 【考点】 1J：科学记数法 表示较小的数 【分析】 绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a 10 n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 第 15 页（共 32 页） 【解答】 解： 10 6， 故答案为： 10 6 14在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2，3， 4， 5，从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为 【考点】 率公式 【分析】 由在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为1， 2， 3， 4， 5，直接利用概率公式求解即可求得答案 【解答】 解： 在一个不透明的口袋中装有 5 个完全相同的小球，把它们分别标号为 1， 2， 3， 4， 5， 从中随机摸出一个小球，其标号是奇数的概率为 故答案为： 15如图，已知点 A、 B、 C、 D 均在以 直径的圆上， 分 20，四边形 周长为 10，则图中阴影部分的面积为 【考点】 形面积的计算 【分析】 连接 阴影部分的面积等于梯形的面积减去三角形的面积根据题目中的条件不难发现等边三角形 而求解 【解答】 解：设圆心为 O，连接 分 20， 0， 分 0， 0， 0 第 16 页（共 32 页） 0， 直径， 又 D=C， 则 是等边三角形 D= 又 四边形 周长为 10 C=D=（ 阴影部分的面积 =S 梯形 S （ 2+4） 4 =3 2 = 故答案为 16如图， ， 足为 D， D=3， ，点 E 从点 B 出发沿线段 方向移动到点 A 停 止，连接 面积相等，则线段 长度是 【考点】 似三角形的判定与性质； 行线之间的距离； 角形的面积 【分析】 当 面积相等时， 时 用相似三角形的对应边成比例进行解答即可 【解答】 解：在直角 ， ， ，则由勾股定理知 = 依题意得，当 ， 面积相等，此时 第 17 页（共 32 页） 所以 = ， 因为 D=3， ， 所以 = ， 所以 故答案是： 17如图，在半径为 3 的 O 中，直径 弦 交于点 E，连接 ，则 【考点】 角三角函数的定义； 周角定理 【分析】 连接 据同弧所对的圆周角相等得到 D= A，在直角三角形 据余弦的定义即可得到结果 【解答】 解：连接 D= A， O 的直径， 0， 2=6， ， = = 故答案为： 18函数 y=x2+bx+c 与 y=x 的图象如图所示，有以下结论： 4c 0； b+c+1=0；第 18 页（共 32 页） 3b+c+6=0； 当 1 x 3 时， b 1） x+c 0；其中正确的个数有 2 个 【考点】 次函数图象与系数的关系 【分析】 由函数 y=x2+bx+c 与 x 轴无交点，可得 4c 0；当 x=1 时， y=1+b+c=1；当 x=3 时， y=9+3b+c=3；当 1 x 3 时，二次函数值小于一次函数值，可得 x2+bx+c x，继而可求得答案 【解答】 解： 函数 y=x2+bx+c 与 x 轴无交点， 40； 故 错误； 当 x=1 时， y=1+b+c=1， 故 错误； 当 x=3 时， y=9+3b+c=3， 3b+c+6=0； 正确； 当 1 x 3 时，二次函数值小于一次函数值， x2+bx+c x， b 1） x+c 0 故 正确 故答案是： 2 三、解答题（共 96 分） 19先化简，再求值：（ x 1） ，其中 x=（ ） 1+ +4 【考点】 6D：分式的化简求值； 2C：实数的运算； 6F：负整数指数幂； 殊角的三角函数值 第 19 页（共 32 页） 【分析】 首先化简（ x 1） ，并根据 x=（ ） 1+ +4求出 x 的值是多少；然后把求出的 x 的值代入化简后的算式 ，求出算式的值是多少即可 【解答】 解：（ x 1） =（ x 1） = =2 x x=（ ） 1+ +4=3 5+4 =0 原式 =2 0=2 20为了了解青少年形体情况，现随机抽查了某市若干名初中学生坐姿、站姿、走姿的好坏情况我们对测评数据作了适当处理（如果一个学生有一种以上不良姿势，以他最突出的一种作记载），并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图，请你根据图中所给信息解答下列问题： （ 1）请将两幅统计图补充完整； （ 2）请 问这次被抽查形体测评的学生一共是多少人？ （ 3）如果全市有 5 万名初中生，那么全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有第 20 页（共 32 页） 多少人？ 【考点】 形统计图； 样本估计总体； 形统计图 【分析】 （ 1）根据各部分所占的百分比的和等于 1 求出坐姿不良所占的百分比，然后求出被抽查的学生总人数，然后求出站姿不良与三姿良好的学生人数，最后补全统计图即可； （ 2）根据（ 1）的计算即可； （ 3）用总人数乘以坐姿和站姿不良的学生所占的百分比，列式计算即可得解 【解答】 解：（ 1）坐姿不良所占的百分比为： 1 30% 35% 15%=20%， 被抽查的学生总人数为： 100 20%=500 名， 站姿不良的学生人数： 500 30%=150 名， 三姿良好的学生人数： 500 15%=75 名， 补全统计图如图所示； （ 2） 100 20%=500（名）， 答：这次被抽查形体测评的学生一共是 500 名； （ 3） 5 万 （ 20%+30%） =， 答：全市初中生中，坐姿和站姿不良的学生有 人 21如图，转盘上 1、 2、 3、 4 四个数字分别代表鸡、猴、鼠、羊四种生肖邮票（每 种邮票各两枚，鸡年邮票面值 “80 分 ”，其它邮票都是面值 “ ”），转动转盘后，指针每落在某个数字所在扇形一次就表示获得该种邮票一枚 第 21 页（共 32 页） （ 1）任意转动转盘一次，获得猴年邮票的概率是 ； （ 2）任意转动转盘两次，求获得的两枚邮票可以邮寄一封需 邮资的信件的概率 【考点】 表法与树状图法 【分析】 （ 1）根据题意可以求得任意转动转盘一次，获得猴年邮票的概率； （ 2）根据题意可以写 出转动转盘两次，所有可能出现的结果，然后找出符合要求的可能结果，即可求得相应的概率 【解答】 解：（ 1）由题意可得， 任意转动转盘一次，获得猴年邮票的概率是 ， 故答案为： ； （ 2） 转动转盘两次，所有可能出现的结果有：（ 1， 1），（ 1， 2），（ 1， 3），（ 1，4），（ 2， 1），（ 2， 2），（ 2， 3），（ 2， 4），（ 3， 1），（ 3， 2），（ 3， 3），（ 3， 4），（ 4，1），（ 4， 2），（ 4， 3），（ 4， 4），共有 16 种，它们出现的可能性相同， 所有的结果中，满足 “转动转盘两次，获得的两枚邮票可以邮寄一封需 邮资的信件 ”（记为事件 A）的结果有 9 种，所以 P（ A） = ， 即任意转动转盘两次，获得的两枚邮票可以邮寄一封需 邮资的信件的概率是 22如图，是某广场台阶（结合轮椅专用坡道）景观设计的模型，以及该设计第一层的截面图，第一层有十级台阶，每级台阶的高为 ，宽为 ，轮椅专用坡道 顶端有一个宽 2 米的水平面 城市道路与建筑物无障碍设计规范第 17 条，新建轮椅专用坡道在不同坡度的情况下，坡道高度应符合以下表中的规定： 坡度 1： 20 1： 16 1： 12 第 22 页（共 32 页） 最大高度（米） 1）选择哪个坡度建设轮椅专用坡道 符合要求的？说明理由； （ 2）求斜坡底部点 A 与台阶底部点 D 的水平距离 【考点】 直角三角形的应用坡度坡角问题 【分析】 （ 1）计算最大高度为： 10=），由表格查对应的坡度为： 1：20； （ 2）作梯形的高 坡度计算 长，相加可得 长 【解答】 解：（ 1） 第一层有十级台阶，每级台阶的高为 ， 最大高度为 10=）， 由表知建设轮椅专用坡道 择符合要求的坡度是 1： 20； （ 2）如图，过 B 作 E，过 C 作 F， F=C=2， = ， = ， F=30， E+F=60+2=62， 答：斜坡底部点 A 与台阶底部点 D 的水平距离 62 米 23如图，以 上一点 O 为圆心，经过 A， C 两点且与 交于点E，点 D 为 下半圆弧的中点，连接 线段 点 F，若 F （ 1）求证： O 的切线； 第 23 页（共 32 页） （ 2）若 ， ，求 O 的半径 r 及 【考点】 线的判定 【分析】 （ 1）连接 图，根据垂径定理得 D+ 0，再由 F， D 得到 D，加上 以 0，则 后根据切线的判定定理即可得到 O 切线； （ 2）先表示出 r， OD=r，在 利用勾股定理得 4 r） 2=（ ）2，解方程得到 r 的值，那么 ， F 3=1， F+B+1 然后在 利用勾股定理得 2=（ ） 2，解方程得到 的值，再根据三角函数定义求出 【解答】 （ 1）证明：连接 图， 点 D 为 下半圆弧的中点， 0， F， D， D， 而 D+ 0，即 0， O 切线； （ 2）解： F r， OD=r， ， 在 ， 4 r） 2=（ ） 2， 解得 ， （舍去）； 半径 r=3， 第 24 页（共 32 页） ， F 3=1， F+B+1 在 ， 2=（ ） 2， ， ， = 24某企业接到一批粽子生产任务，按要求在 15 天内完成，约定这批粽子的出厂价为每只 6 元，为按时完成任务，该企业招收了新工人，设新工人李明第 x 天生产的粽子数量为 y 只， y 与 x 满足下列关系式： y= （ 1）李明第几天生产的粽子数量为 420 只？ （ 2）如图，设第 x 天每只粽子的成本是 p 元， p 与 x 之间的关系可用图中的函数图象来刻画若李明第 x 天创造的利润为 w 元，求 w 与 x 之间的函数表达式，并求出第几天的利润最大，最大利润是多少元？（利润 =出厂价成本） （ 3）设（ 2）小题中第 m 天利润达到最大值，若要使第（ m+1）天的利润比第 8 元，则第（ m+1）天每只粽子至少应提价几元？ 【考点】 次函数的应用 【分析】 （ 1）把 y=420 代入 y=30x+120，解方程即可求得； （ 2）根据图象求得成本 p 与 x 之间的关系，然后根据利润等于订购价减去成本价，然后整理即可得到 W 与 x 的关系式，再根据一次函数的增减性和二次函数第 25 页（共 32 页） 的增减性解答； （ 3）根据（ 2）得出 m+1=13，根据利润等于订购价减去成本价得出提价 a 与利润 w 的关系式，再根据题意列出不等式求解即可 【解答】 解：（ 1）设李明第 n 天生产的粽子数量为 420 只， 由题意可知： 30n+120=420， 解得 n=10 答：第 10 天生产的粽子数量为 420 只 （ 2）由图象得，当 0 x 9 时， p= 当 9 x 15 时，设 P=kx+b， 把点（ 9， （ 15， 入得， ， 解得 ， p= 0 x 5 时， w=（ 6 54x= x=5 时， w 最大 =513（元）； 5 x 9 时， w=（ 6 （ 30x+120） =57x+228， x 是整数， 当 x=9 时， w 最大 =741（元）； 9 x 15 时， w=（ 6 （ 30x+120） = 32x+336， a= 3 0， 当 x= =12 时， w 最大 =768（元）； 综上，当 x=12 时， w 有最大值，最大值为 768 （ 3）由（ 2）可知 m=12， m+1=13， 设第 13 天提价 a 元，由题意得， 6+a p）（ 30x+120） =510（ a+ 510（ a+ 768 48，解得 a 答：第 13 天每只粽子至少应提价 25爱好思考的小茜在探究两条直线的位置关系查阅资料时，发现了 “中垂三角形 ”，即两条中线互相垂直的三角形称为 “中垂三角形 ”如图（ 1）、图（ 2）、图（ 3）中， 中线， 点 P，像 样的三角形均第 26 页（共 32 页） 为 “中垂三角形 ”设 BC=a， AC=b， AB=c 【特例探究】 （ 1）如图 1，当 ， c=4 时， a= 4 ， b= 4 ； 如图 2，当 0， c=2 时， a= ， b= ； 【归纳证明】 （ 2）请你观察（ 1）中的计算结果，猜想 者之间的关系，用等式表示出来，并利用图 3 证明你的结论 【拓展证明】 （ 3）如图 4， ， E、 F 分别是 三等分点，且 接 E， 交点 G， ， ，求 【考点】 边形综合题 【分析】 （ 1） 首先证明 是等腰直角三角形，求出 M，再利用勾股定理即可解决问题 连接 ，利用 30性质求出 利用勾股定理即可解决问题 （ 2）结论 a2+ MP=x， NP=y，则 x， y，利用勾股定理分别求出 可解决问题 （ 3）取 点 H，连接 且延长交 延长线于 P 点 ，首先证明 用（ 2）中结论列出方程即可解决问题 【解答】 （ 1）解：如图 1 中， N， M， ， ， 5， 第 27 页（共 32 页） M=2， A=4， M= =2 b= ， a= 故答案为 4 ， 4 ， 如图 2 中，连接 ， N， M， ， 0， ， ， 在 ， 0， ， ， ， ， a=， b=