2017年山东省聊城市冠县中考数学二模试卷含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2017 年山东省聊城市冠县中考数学二模试卷 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1下列四个选项中，计算结果最大的是（ ） A（ 6） 0 B | 6| C 6 D 2把一块直尺与三角板如图放置，若 1=40，则 2 的度数为（ ） A 130 B 140 C 12 D 125 3如图是一个由 7 个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（ ） A B C D 4下列事件中，属于必然事件的是（ ） A投掷一枚均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数为 50 次 B任意一个一元二次方程都有实数根 C三角形的外心在三角形的外部 D直角三角形的形斜边上的中线等于斜边的一般 5下列运算正确的是（ ） A 3 =3 B（ 23=2 2a5b=10 =2 6如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度 0 米， B=36，则中柱 D 为底边中点）的长是（ ） 第 2 页（共 29 页） A 5 B 5 C 5 D 10 7某校九年级（ 1）班全体学生 2016 年初中毕业体育考试的成绩统计如表： 成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50 人数（人） 2 5 6 6 8 7 6 根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A该班一共有 40 名同学 B该班学生这次考试成绩的众数是 45 分 C该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分 D该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分 8不等式 1 的正整数解的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 9把多项式 x2+ax+b 分解因式，得（ x+1）（ x 3），则 a， b 的值分别是（ ） A a=2， b=3 B a= 2， b= 3 C a= 2， b=3 D a=2， b= 3 10如图，在 5 5 正方形网格中，一条圆弧经过 A， B， C 三点，已知点 A 的坐标是（ 2， 3），点 C 的坐标是（ 1， 2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（ ） A（ 0， 0） B（ 1， 1） C（ 1， 0） D（ 1， 1） 11如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体设矩形的长和宽分别为 y 和 x，则 y 与x 的函数图象大致是（ ） 第 3 页（共 29 页） A B C D 12如图，已知直线 y=b 与 x 轴， y 轴相交于 P， Q 两点，则 y= 的图象相交于 A（ 2， m）， B（ 1， n）两点，连接 出下列结论： 0； m+ n=0； S 不等式 b 的解集在 x 2 或 0 x 1，其中正确的结论是（ ） A B C D 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 13函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 14如图，直线 y= x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，把 点 A 顺时针旋转 90后得到 ，则点 B的坐标是 第 4 页（共 29 页） 15一个不透明的袋 子中装有仅颜色不同的 2 个红球和 2 个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 16一个圆锥形漏斗，某同学用三角波测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为 17如图，在 ， 0， C=16 上的高动点P 从点 A 出发，沿 AD 方向以 cm/s 的速度向点 D 运动设 面积为形 面积为 动时间为 t 秒（ 0 t 8），则 t= 秒时， 三、解答题（本大题共 8 小题，共 69 分） 18化简：（ 1 ） 19如图，已知 如下步骤作图： 分别以 A， C 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于 P， Q 两点； 作直线 分别交 点 E， D，连接 过 C 作 点 F，连接 （ 1）求证： （ 2）求证：四边形 菱形 第 5 页（共 29 页） 20为了方便居民低碳出行， 2015 年 12 月 30 日，湘潭市公共自行车租赁系统（一期）试运行以来，越来越多的居民选择公共自行车作为出行的交通工具，市区某中学课外兴趣小组为了了解某小区居民出行方式的变化情况，随机抽取了该小区部分居民进行调查，并绘制了如图的条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出） 请根据上面的统计图，解答下列问题： （ 1）被调查的总人数是 人； （ 2）公共自行车租赁系统运行后，被调查居民选择自行车作为出行方式的百分比提高了多少？ （ 3）如果该小区共有居民 2000 人，公共自行车租赁系统运行后估计选择自行车作为出行方式的有多少人？ 21现在正是草莓热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进草莓40 箱，已知第一、二次进货价分别为每箱 50 元、 40 元，且第二次比第一次多付款 700 元 （ 1）设第一、二次购进草莓的箱数分别为 a 箱、 b 箱，求 a， b 的值； 第 6 页（共 29 页） （ 2）若商店对这 40 箱草莓先按每箱 60 元销售了 x 箱，其余的按每箱 35 元全部售完 求商店销售完全部草莓所获利润 y（元）与 x（箱）之间的函数关系式； 当 x 的值至少为多少时，商店才不会亏本 （注：按整箱出售，利润 =销售总收入进货总成本） 22为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的 A、 B 两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在 C 处海域如图所示， 0（ ）海 里，在 B 处测得 C 在北偏东 45的方向上， A 处测得 C 在北偏西 30的方向上，在海岸线 有一灯塔 D，测得 20（ ）海里 （ 1）分别求出 A 与 C 及 B 与 C 的距离 果保留根号） （ 2）已知在灯塔 D 周围 100 海里范围内有暗礁群，我在 A 处海监船沿 往 中有无触礁的危险？ （参考数据： = = = 23在矩形 ， ， ，分别以 在直线为 x 轴和 y 轴，建立如图所示的平面直角坐标系 F 是边 一点（不与 B、 C 两点重合），过点F 的反比例函数 y= （ k 0）图象与 交于点 E （ 1）请用 k 表示点 E， F 的坐标； （ 2）若 面积为 9，求反比例函数的解析式 24如图，在 ，以 直径的 O 分别与 交于点 D， E， D，第 7 页（共 29 页） 过点 D 作 O 的切线交边 点 F （ 1）求证： （ 2）若 O 的半径为 5， 0，求 的长（结果保留 ） 25如图，已知抛物线 y= x2+ 与 x 轴相交于 A， B 两点，与 y 轴相交于点C，若已知 B 点的坐标为 B（ 8， 0） （ 1）求抛物线的解析式及其对称轴 （ 2）连接 判断 否相似？并说明理由 （ 3） M 为抛物线上 间的一点， N 为线段 的一点，若 y 轴，求最大值； （ 4）在抛物线的对称轴上是否存在点 Q，使 等腰三角形？若存在，求出符合条件的 Q 点坐标；若不存在，请说明理由 第 8 页（共 29 页） 2017 年山东省聊城市冠县中考数学二模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 3 分，共 36 分） 1下 列四个选项中，计算结果最大的是（ ） A（ 6） 0 B | 6| C 6 D 【考点】 18：有理数大小比较 【分析】 计算出结果，然后进行比较 【解答】 解：（ 6） 0=1 | 6|=6， 因为 6 1 6， 故选 B 2把一块直尺与三角板如图放置，若 1=40，则 2 的度数为（ ） A 130 B 140 C 12 D 125 【考点】 行线的性质 【分析】 先根据三角形外角性质计算出 3=130，然后根据两直线平行，同位角相等即可得到 2 的度数 【解答】 解：如图， 3= 1+90， 而 1=40， 3=130， a b， 2= 3=130 故选 A 第 9 页（共 29 页） 3如图是一个由 7 个相同正方体组合而成的几何体，它的主视图为（ ） A B C D 【考点】 单组合体的三视图 【分析】 根据主视图是从物体正面看所得到的图形解答即可 【解答】 解：根据主视图的定义可知，此几何体的主视图是 A 中的图形， 故选： A 4下列事件中，属于必然事件的是（ ） A投掷一枚均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数为 50 次 B任意一个一元二次方程都有实数根 C三角形的外心在三角形的外部 D直角三角形的形斜边上的中线等于斜边的一般 【考点】 机事件 【分析】 根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可 【解答】 解： A、投掷一枚均匀的硬币 100 次，正面朝上的次数为 50 次是随机事件，故 A 不符合题意； B、任意一个一元二次方程都有实数根是随机事件，故 B 不符合题意； C、三角形的外心在三角形的外部是随机事件，故 C 不符合题意； D、直角三角形的形斜边上的中线等于斜边的一般是必然事件，故 D 符合题意； 第 10 页（共 29 页） 故选： D 5下列运算正确的是（ ） A 3 =3 B（ 23=2 2a5b=10 =2 【考点】 79：二次根式的混合运算； 47：幂的乘方与积的乘方； 49：单项式乘单项式 【分析】 根据二 次根式的加减法对 A 进行判断；根据积的乘方对 B 进行判断；根据单项式的乘法对 C 进行判断；根据二次根式的除法法则对 D 进行判断 【 解答】 解： A、 3 与 不能合并，所以 A 选项错误； B、原式 =8以 B 选项错误； C、原式 =10以 C 选项正确； D、原式 = = ，所以 D 选项错误 故选 C 6如图，厂房屋顶人字形（等腰三角形）钢架的跨度 0 米， B=36，则中柱 D 为底边中点）的长是（ ） A 5 B 5 C 5 D 10 【考点】 直角三角形的应用 【分析】 根据等腰三角形的性质得到 D=5 米，在 ，利用 B 的正切进行计算即可得到 长度 【解答】 解： C， 0 米， D=5 米， 在 ， B=36， ，即 D5米） 故选： C 第 11 页（共 29 页） 7某校九年级（ 1）班全 体学生 2016 年初中毕业体育考试的成绩统计如表： 成绩（分） 35 39 42 44 45 48 50 人数（人） 2 5 6 6 8 7 6 根据表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A该班一共有 40 名同学 B该班学生这次考试成绩的众数是 45 分 C该班学生这次考试成绩的中位数是 45 分 D该班学生这次考试成绩的平均数是 45 分 【考点】 数； 权平均数； 位数 【分析】 结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解 【解答】 解：该班人数为： 2+5+6+6+8+7+6=40， 得 45 分的人数最多，众数为 45， 第 20 和 21 名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =45， 平均数为： = 故错误的为 D 故选 D 8不等式 1 的正整数解的个数是（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 元一次不等式的整数解 【分 析】 根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可得不等式解集，即可得其正整数解 【解答】 解：去分母得： 3（ x+1） 2（ 2x+2） 6， 去括号得： 3x+3 4x+4 6， 移项得： 3x 4x 4 6 3， 合并同类项得： x 5， 系数化为 1 得： x 5， 故不等式的正整数解有 1、 2、 3、 4 这 4 个， 第 12 页（共 29 页） 故选： D 9把多项式 x2+ax+b 分解因式，得（ x+1）（ x 3），则 a， b 的值分别是（ ） A a=2， b=3 B a= 2， b= 3 C a= 2， b=3 D a=2， b= 3 【考点】 57：因式分解十字相乘法等 【分析】 根据 x2+ax+b 分解因式的结果为（ x+1）（ x 3），可得 a= 3+1，常数项的积是 b 【解答】 解： x2+ax+b=（ x+1）（ x 3）， a=1 3= 2， b= 3 1= 3， 故选： B 10如图，在 5 5 正方形网格中，一条圆弧经过 A， B， C 三点，已知点 A 的坐标是（ 2， 3），点 C 的坐标是（ 1， 2），那么这条圆弧所在圆的圆心坐标是（ ） A（ 0， 0） B（ 1， 1） C（ 1， 0） D（ 1， 1） 【考点】 径定理； 标与图形性质 【分析】 根据图形作线段 垂直平分线，两线的交点即为圆心，根据图形得出 即可 【解答】 解：如图线段 垂直平分线 线段 垂直平分线 交点M，即为弧的圆 即圆心的坐标是（ 1， 1）， 故选 B 第 13 页（共 29 页） 11如图，在矩形中截取两个相同的正方形作为立方体的上下底面，剩余的矩形作为立方体的侧面，刚好能组成立方体设矩形的长和宽分别为 y 和 x，则 y 与x 的函数图象大致是（ ） A B C D 【考点】 数的图象 【分析】 立方体的上下底面为正方形，立方体的高为 x，则得出 y x=2x，再得出图象即可 【解答 】 解：正方形的边长为 x， y x=2x， y 与 x 的函数关系式为 y= x， 故选： B 第 14 页（共 29 页） 12如图，已知直线 y=b 与 x 轴， y 轴相交于 P， Q 两点，则 y= 的图象相交于 A（ 2， m）， B（ 1， n）两点，连接 出下列结论： 0； m+ n=0； S 不等式 b 的解集在 x 2 或 0 x 1，其中正确的结论是（ ） A B C D 【考点】 比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 根据一次函数和反比例函数的性质得到 0，故 错误；把 A（ 2，m）、 B（ 1， n）代入 = 中得到 m+ n=0，故 正确；把 A（ 2， m）、 B（ 1， n）代入 y=b 得到 y= m，求得 P（ ， 0）， Q（ 0， m），根据三角形的面积公式即可得到 S 正确；根据图象得到不等式 b 的解集是 x 2 或 0 x 1，故 正确 【解答】 解：由图象知， 0， 0， 0，故 错误； 把 A（ 2， m）、 B（ 1， n）代入 y= 中得 2m=n， m+ n=0，故 正确； 把 A（ 2， m）、 B（ 1， n）代入 y=b 得 ， ， 2m=n， y= m， 第 15 页（共 29 页） 已知直线 y=b 与 x 轴、 y 轴相交于 P、 Q 两点， P（ 1， 0）， Q（ 0， m）， ， OQ=m， S m， S m， S 正确； 由图象知不等式 b 的解集是 x 2 或 0 x 1，故 正确； 故选 A 二、填空题（本大题共 5 小题，每小题 3 分，共 15 分） 13函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 x 且 x 1 【考点】 数自变量的取值范围 【分析】 根据被开方数大于等于 0，分母不等于 0 列式求解即可 【解答】 解：根据题意得， 2x+1 0 且 x 1 0， 解得 x 且 x 1 故答案为： x 且 x 1 14如图，直线 y= x+4 与 x 轴、 y 轴分别交于 A、 B 两点，把 点 A 顺时针旋转 90后得到 ，则点 B的坐标是 （ 7， 3） 【考点】 标与图形变化旋转 【分析】 首先根据直线 求出点 A 和点 B 的坐标， B的横坐标等于 B，而纵坐标等于 而得出 B的坐标 【解答】 解：直线 y= x+4 与 x 轴， y 轴分别交于 A（ 3， 0）， B（ 0， 4）两点， 第 16 页（共 29 页） 旋转前后三角形全等， O0， BOA=90 A， B， OB x 轴， 点 B的纵坐标为 ，即为 3， 横坐标为 B=B=3+4=7， 故点 B的坐标是（ 7， 3）， 故答案为：（ 7， 3） 15一个不透明的袋子中装有仅颜色不同的 2 个红球和 2 个白球，两个人依次从袋子中随机摸出一个小球不放回，则第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的概率是 【考点】 表法与树状图法 【分析】 列表得出所有等可能的情况数，找出第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的 情况数，即可求出所求的概率 【解答】 解：列表得： 红 1 红 2 白 1 白 2 红 1 （红 2，红 1） （白 1，红 1） （白 2，红 1） 红 2 （红 1，红 2） （白 1，红 2） （白 2，红 2） 白 1 （红 1，白 1） （红 2，白 1） （白 2，白 1） 白 2 （红 1，白 2） （红 2，白 2） （白 1，白 2） 所有等可能的情况有 12 种，其中第一个人摸到红球且第二个人摸到白球的情况有 4 种， 则 P= = 故答案为： 16一个圆锥形漏斗，某同学用三角波测得其高度的尺寸如图所示，则该圆锥形漏斗的侧面积为 15 第 17 页（共 29 页） 【考点】 锥的计算 【分析】 根据图中数据得到圆锥的高为 4，底面圆的半径为 3，则根据勾股定理计算出母线长为 5，然后利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解 【解答】 解：圆锥的 母线长 = =5， 所以该圆锥形漏斗的侧面积 = 235=15 故答案为 15 17如图，在 ， 0， C=16 上的高动点P 从点 A 出发，沿 AD 方向以 cm/s 的速度向点 D 运动设 面积为形 面积为 动时间为 t 秒（ 0 t 8），则 t= 6 秒时， 【考点】 元二次方程的应用； 腰直角三角形； 形的性质 【分析】 利用三角形的面积公式以及矩形的面积公式，表示出 后根据 可列方程求解 【解答】 解： ， 0， C=16 上的高， D= 又 t， 则 D= 8 t=8t， t， 第 18 页（共 29 页） ， P= t， D 8 t） t， 8t=2（ 8 t） t， 解得： t=6 故答案是： 6 三、解答题（本大 题共 8 小题，共 69 分） 18化简：（ 1 ） 【考点】 6C：分式的混合运算 【分析】 根据分式的减法和除法可以解答本题 【解答】 解：（ 1 ） = = = 19如图，已知 如下步骤作图： 分别以 A， C 为圆心，大于 长为半径画弧，两弧交于 P， Q 两点； 作直线 别交 点 E， D，连接 过 C 作 点 F，连接 （ 1）求证： （ 2）求证：四边形 菱形 第 19 页（共 29 页） 【考点】 形的判定； 等三角形的判定与性质 【分析】 （ 1）由作图知： 线段 垂直平分线，从而得到 E， D，然后根据 到 用 得两三角形全等即可； （ 2）根据全等得到 F，然后根据 线段 垂直平分线，得到 A，A，从而得到 A=A，利用四边相等的四边形是菱形判定四边形 【解答】 解：（ 1）由作图知： 线段 垂直平分线， E， D， 在 ， ， （ 2） F， 线段 垂直平分线， A， A， A=A， 第 20 页（共 29 页） 四边形 菱形 20为了方便居民低碳出行， 2015 年 12 月 30 日，湘潭市公共自行车租赁系统（一期）试运行以来，越来越多的居民选择公共自行车作为出行的交通工具，市区某中学课外兴趣小组为了了解某小区居民出行方式的变化情况，随机抽取了该小区部分居民进行调查，并绘制了如图的条形 统计图和扇形统计图（部分信息未给出） 请根据上面的统计图，解答下列问题： （ 1）被调查的总人数是 50 人； （ 2）公共自行车租赁系统运行后，被调查居民选择自行车作为出行方式的百分比提高了多少？ （ 3）如果该小区共有居民 2000 人，公共自行车租赁系统运行后估计选择自行车作为出行方式的有多少人？ 【考点】 形统计图； 样本估计总体； 形统计图 【分析】 （ 1）根据条形图的数据计算即可； （ 2）计算出共自行车租公赁系统运行前、后的百分 比，计算即可； （ 3）用样本估计总体即可 【解答】 解：（ 1）由条形图可知，被调查的总人数是 10+15+25=50 人， 故答案为： 50； （ 2）共自行车租公赁系统运行前，居民选择自行车作为出行方式的百分比为：15 50=30%， 公共自行车租赁系统运行后，居民选择自行车作为出行方式的百分比为： 100% 36% 14%=50%， 第 21 页（共 29 页） 50% 30%=20%， 答：公共自行车租赁系统运行后，被调查居民选择自行车作为出行方式的百分比提高了 20%； （ 3）公共自行车租赁系统运行后估计选择自行车作为出行方式的有： 200050%=1000 人 21现在正是草莓热销的季节，某水果零售商店分两批次从批发市场共购进草莓40 箱，已知第一、二次进货价分别为每箱 50 元、 40 元，且第二次比第一次多付款 700 元 （ 1）设第一、二次购进草莓的箱数分别为 a 箱、 b 箱，求 a， b 的值； （ 2）若商店对这 40 箱草莓先按每箱 60 元销售了 x 箱，其余的按每箱 35 元全部售完 求商店销售完全部草莓所获利润 y（元）与 x（箱）之间的函数关系式； 当 x 的值至少为多少时，商店才不会亏本 （注：按整箱出售，利润 =销售总收入进货总成本） 【考点】 次函数的应用； 元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）根据题意可以得到相应的方程组，从而可以解答本题； （ 2） 根据题意可以得到 y 与 x 的函数关系式； 由题意可知，若不亏本，则所获取利润不小于 0，从而可以解答本题 【解答】 解：（ 1）由题意可得， ， 解得， ， 即 a， b 的值分别是 10， 30； （ 2） 由题意可得， y=60x+35（ 40 x） 10 50 30 40=25x 300， 即商店 销售完全部草莓所获利润 y（元）与 x（箱）之间的函数关系式是 y=25x 300； 商店要不亏本，则 y 0， 第 22 页（共 29 页） 25x 300 0， 解得， x 12， 答：当 x 的值至少为 12 时，商店才不会亏本 22为了维护海洋权益，新组建的国家海洋局加大了在南海的巡逻力度，一天，我两艘海监船刚好在我某岛东西海岸线上的 A、 B 两处巡逻，同时发现一艘不明国籍的船只停在 C 处海域如图所示， 0（ ）海里，在 B 处测得 C 在北偏东 45的方向上， A 处测得 C 在北偏西 30的 方向上，在海岸线 有一灯塔 D，测得 20（ ）海里 （ 1）分别求出 A 与 C 及 B 与 C 的距离 果保留根号） （ 2）已知在灯塔 D 周围 100 海里范围内有暗礁群，我在 A 处海监船沿 往 中有无触礁的危险？ （参考数据： = = = 【考点】 直角三角形的应用方向角问题 【分析】 （ 1）如图所示，过点 C 作 点 E，可求得 5， 0，设 CE=x，在 ，分别表示出 长度，然后根据 0（ ）海里，代入 式子，求出 x 的值，继而可求出 长度； （ 2）如图所示，过点 D 作 点 F，在 ，根据 值，利用三角函数的知识求出 长度，然后与 100 比较，进行判断 【解答】 解：（ 1）如图所示，过点 C 作 点 E， 可得 5， 0， 设 CE=x， 在 ， E=x， 在 ， x， 第 23 页（共 29 页） 0（ ）海里， x+ x=60（ ）， 解得： x=60 ， 则 x=120 ， x=120 ， 答： A 与 C 的距离为 120 海里， B 与 C 的距离为 120 海里； （ 2）如图所示，过点 D 作 点 F， 在 ， 20（ ）， 0， 180 60 100， 故海监船沿 往 C 处盘查，无触礁的危险 23在矩形 ， ， ，分别以 在直线为 x 轴和 y 轴，建立如图所示的平面直角坐 标系 F 是边 一点（不与 B、 C 两点重合），过点F 的反比例函数 y= （ k 0）图象与 交于点 E （ 1）请用 k 表示点 E， F 的坐标； （ 2）若 面积为 9，求反比例函数的解析式 【考点】 比例函数与一次函数的交点问题 【分析】 （ 1）易得 E 点的纵坐标为 4， F 点的横坐标为 6，把它们分别代入反比第 24 页（共 29 页） 例函数 y= （ k 0）即可得到 E 点和 F 点的坐标； （ 2）分别用矩形面积和能用图中的点表示出的三角形的面积表示出所求的面积，解方程即可求得 k 的值 【解答】 解：（ 1） E（ ， 4）， F（ 6， ）； （ 2） E， F 两点坐标分别为 E（ ， 4）， F（ 6， ）， S F= （ 6 k）（ 4 k）， S 矩形 S S S 24 k k S 24 k （ 6 k）（ 4 k）， 面积为 9， 24 k （ 6 k）（ 4 k） =9， 整理得， =6， 解得 k=12 反比例函数的解析式为 y= 24如 图，在 ，以 直径的 O 分别与 交于点 D， E， D，过点 D 作 O 的切线交边 点 F （ 1）求证： （ 2）若 O 的半径为 5， 0，求 的长（结果保留 ） 【考点】 线的性质； 长的计算 第 25 页（共 29 页） 【分析】 （ 1）连接 切线的性质即可得出 0，再由 D， D 是 中位线，根据三角形中位线的性质即可 得出，根据平行线的性质即可得出 0，从而证出 （ 2）由 0以及 0即可算出 0，再结合 D 可得出 等边三角形，根据弧长公式即可得出结论 【解答】 （ 1）证明：连接 图所示 O 的切线， D 为切点， 0 D， B， 中位线， 0， （ 2）解： 0， 由（ 1）得 0， 80 0 D， 等边三角形， 0， 的长