黑龙江省哈尔滨市2015-2016学年七年级下期中数学试卷含答案解析（五四学制）

第 1 页（共 21 页） 2015年黑龙江省哈尔滨市七年级（下）期中数学试卷（五四学制） 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A B C D 2用不等式表示图中的解集，其中正确的是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 3若 a b，则下列各式正确的是（ ） A a+4 b+4 B 2a 2b C 5a 5b D 1 1 4下列每组数字分别是三根小木棒的长度，则能摆成三角形的是（ ） A 3、 4、 8 B 8、 7、 15 C 13、 12、 20 D 5、 5、 11 5已知 与 都是方程 y=kx+b 的解，则 k 与 b 的值为（ ） A ， b= 4 B ， b=4 C ， b=4 D ， b= 4 6如图，在 ，已知点 D、 E、 F 分别是 中点，且 S ，S ） A 2 B 1 C D 7如果点 P（ m， 1 2m）在第四象限，那么 m 的取值范围是（ ） A 0 m B m 0 C m 0 D m 第 2 页（共 21 页） 8如图， A=38， C=80，则 M 为（ ） A 52 B 42 C 10 D 40 9如图，在 ， C， D， E，则下列说法不正确的是（ ） A 上的高 B 上的高 C 上的高 D 上的高是 0用 1 块 A 型钢板可制成 2 块 C 型钢板、 1 块 D 型钢板；用 1 块 B 型钢板可制成 1 块 C 型钢板、 2 块 D 型钢板现 需 18 块 C 型钢板， 21 块 D 型钢板，可恰好用 A 型钢板， B 型钢板各多少块？设用 A 型钢板 x 块， B 型钢板 y 块，可列方程组为（ ） A B C D 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 11用不等式表示 “x 的 4 倍与 7 的差不少于 x 的一半 ”为 12已知 4x 3y=5，用 x 表示 y，得 y= 13已知 是方程 x 的解，那么 k= 14当 a 时，代数式 15 7a 的值大于 1 15一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，则这个多边形是 边形 16在下列条件中： A+ B= C， A： B： C=1： 2： 3， A=90 B， A= B= C 中，能确定 直角三角形的条件有 （填序号） 第 3 页（共 21 页） 17购面值各为 20 分， 30 分的邮票共 27 枚，用款 ，购 20 分邮票 枚 18如图，在 0， B=35 19如果等腰三角形的两边长分别为 4 和 7，则三角形的周长为 20如图在 ， B= C， 0，则 度数为 度 三、解答题：（ 21 题 25 题每题 8 分， 26、 27 题各 10 分，共 60 分） 21解下列方程组： （ 1） （ 2） 22解下列不等式和不等式组： （ 1） 1 （ 2） 23如图所示， B 处在 A 处的南偏西 45方向， C 处在 A 处的南偏东 15方向， 处的北偏东 80方向，求 第 4 页（共 21 页） 24如图所示， ， B=36， 10， 平分线 （ 1）求 度数； （ 2）过 顶点 A 作 上的高 度数 25把一批书分给小朋友，每人 4 本，则余 9 本；每人 6 本，则最后一个小朋友得到书且不足 3 本，这批书有多少本？ 26某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书其中科普书的单价比文学书的单价多 4 元，买 100 本科普书和 100 本文学书共用 2000 元 （ 1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元？ （ 2）若今年文学 书的单价比去年提高了 25%，科普书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学和科普书共 200 本，且购买文学书和科普书的总费用不超过 2135 元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？ 27在平面直角坐标系中， O 为坐标原点， 等腰三角形， C=10，点B， C 在 X 轴上， B（ 8， 0）， 周长为 27， D 为 X 轴上一个动点，点 出发，以每秒 2 个单位的速度沿线段 点 C 运动，到点 C 停止，设点D 的运动时间为 t 秒 （ 1）求点 C 的坐标及 长 （ 2）当 t 为何值时， 面积等于 积的 ？并求出此时 D 的坐标 （ 3）连接 t 为何值时，线段 周长分成 15 和 12 两部分？并求出此时 D 的坐标 第 5 页（共 21 页） 第 6 页（共 21 页） 2015年黑龙江省哈尔滨市七年级（下）期中数学试卷（五四学制） 参考答案与试题解析 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 1下列方程组中，是二元一次方程组的是（ ） A B C D 【考点】 96：二元一次方程组的定义 【分析】 根据未知数的次数对 A 进行判断；根据二元一次方程组对 B 进行判断；根据整式方程对 C 进行判断；根据未知数的个数对 D 进行判断 【解答】 解： A、有一个二元二次方程，所以 A 选项不正确； B、是二元一次方程组，所以 B 选项正确； C、有分式方程，所以 C 选项不正确； D、有三个未知数，所以 D 选项不正确 故选 B 2用不等式表示图中的解集，其中正确的是（ ） A x 2 B x 2 C x 2 D x 2 【考点】 数轴上表示不等式的解集 【分析】 因为表示不等式的解集的折线向左延伸，且表示 2 的点是实心圆点，所以， x 2 【解答】 解： 不等式的解集表示在数轴上为： x 2； 第 7 页（共 21 页） 即：选 D 3若 a b，则下列各式正确的是（ ） A a+4 b+4 B 2a 2b C 5a 5b D 1 1 【考点】 等式的性质 【分析】 根据不等式的性质，可得答案 【解答】 解： A、两边都加 4，不等号的方向不变，故 A 不符合题意； B、两边都乘以 2，不等号的方向不变，故 B 不符合题意； C、两边都乘以 5，不等号的方向改变，故 C 符合题意； D、两边都除以 3，都减 1，不等号的方向不变，故 D 不符合题意； 故选： C 4下列每组数字分别是三根小木棒的长度，则能摆成三角形的是 （ ） A 3、 4、 8 B 8、 7、 15 C 13、 12、 20 D 5、 5、 11 【考点】 角形三边关系 【分析】 根据在三角形中任意两边之和 第三边进行分析即可 【解答】 解： A、 3+4 8，不能组成三角形，故此选项错误； B、 8+7=15，不能组成三角形，故此选项错误； C、 13+12 20，能组成三角形，故此选项正确； D、 5+5=10 11，不能组成三角形，故此选项错误； 故选： C 5已知 与 都是方程 y=kx+b 的解，则 k 与 b 的值为（ ） A ， b= 4 B ， b=4 C ， b=4 D ， b= 4 【考点】 92：二元一次方程的解 【分析】 将 与 代 入方程 y=kx+b，得到关于 k 和 b 的二元一次方程组，再求出 k 和 b 的值 【解答】 解：把 与 代入方程 y=kx+b， 第 8 页（共 21 页） 得到关于 k 和 b 的二元一次方程组 ， 解这个方程组，得 故选 A 6如图，在 ，已知点 D、 E、 F 分别是 中点，且 S ，S ） A 2 B 1 C D 【考点】 角形的面积 【分析】 根据三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形可得 S SS S S S S S 后求出 S S 根据 S S 式求解即可 【解答】 解： 点 D 是 中点， S S S S 点 E 是 中点， S S S S S （ S = S 点 F 是 中点， S S S = 4， =1 第 9 页（共 21 页） 故选 B 7如果点 P（ m， 1 2m）在第四象限，那么 m 的取值范围是（ ） A 0 m B m 0 C m 0 D m 【考点】 的坐标； 一元一次不等式组 【分析】 横坐标为正，纵坐标为负，在第四象限 【解答】 解： 点 p（ m， 1 2m）在第四象限， m 0， 1 2m 0，解得： m ，故选 D 8如图， A=38， C=80，则 M 为（ ） A 52 B 42 C 10 D 40 【考点】 行线的性质 【分析】 由 C=80，根据两直线平行，同位角相等， 即可求得 由三角形外角的性质，即可求得 M 的度数 【解答】 解： C=80， C=80， A+ M， A=38， M=42 故选： B 9如图，在 ， C， D， E，则下列说法不正确的是（ ） 第 10 页（共 21 页） A 上的高 B 上的高 C 上的高 D 上的高是 考点】 角形的角平分线、中线和高 【分析】 由三角形的高的定义容易得出结论 【解答】 解： 在 ， C， 上的高， 上的高， 选项 A、 B 正确； D， 上的高，选项 D 正确； E， 上的高，选项 C 不正确； 故选： C 10用 1 块 A 型钢板可制成 2 块 C 型钢板、 1 块 D 型钢板；用 1 块 B 型钢板可制成 1 块 C 型钢板、 2 块 D 型钢板现需 18 块 C 型钢板， 21 块 D 型钢板，可恰好用 A 型钢板， B 型钢板各多少块？设用 A 型钢板 x 块， B 型钢板 y 块，可列方程组为（ ） A B C D 【考点】 99：由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 根据题意设用 A 型钢板 x 块，用 B 型钢板 y 块，再利用现需 15 块 C 型钢板、 18 块 D 型钢板分别得出等式组成方程组 【解答】 解：设用 A 型钢板 x 块，用 B 型钢板 y 块， 则 ， 故选 A 第 11 页（共 21 页） 二、填空题（每题 3 分，共 30 分） 11用不等式表示 “x 的 4 倍与 7 的差不少于 x 的一半 ”为 4x 7 【考点】 实际问题抽象出一元一次不等式 【分析】 利用 x 的 4 倍，即 4x，再减去 7，大于等于 可得出不等式 【解答】 解：由题意可得： 4x 7 故答案为： 4x 7 12已知 4x 3y=5，用 x 表示 y，得 y= 【考点】 93：解二元一次方程 【分析】 把 x 看做已知数求出 y 即可 【解答】 解： 4x 3y=5， y= ； 故答案为： 13已知 是方程 x 的解，那么 k= 1 【考点】 92：二元一次方程的解 【分析】 知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数 k 的一元一次方程，从而可以求出 k 的值 【解答 】 解：把 代入方程 x 中，得 2 3k=1， 则 k= 1 14当 a 2 时，代数式 15 7a 的值大于 1 【考点】 一元一次不等式 【分析】 根据代数式 15 7a 的值大于 1，即可列不等式： 15 7a 1，解不等式即可求解 【解答】 解：依题意得： 15 7a 1， 第 12 页（共 21 页） 7a 14， a 2 故答案是： 2 15一个多边形的内角和是它的外角和的 3 倍，则这个多边形是 八 边形 【考点】 边形内角与外角 【分析】 根据多边 形的内角和定理，多边形的内角和等于（ n 2） 180，外角和等于 360，然后列方程求解即可 【解答】 解：设多边形的边数是 n，根据题意得， （ n 2） 180=3 360， 解得 n=8， 这个多边形为八边形 故答案为：八 16在下列条件中： A+ B= C， A： B： C=1： 2： 3， A=90 B， A= B= C 中，能确定 直角三角形的条件有 （填序号） 【考点】 角三角形的性质 【分析】 根据有一个角是直角的三角形是直角三角形进行分析判断 【解 答】 解： A+ B= C， A+ B+ C=180， 2 C=180， C=90，则该三角形是直角三角形； A： B： C=1： 2： 3， A+ B+ C=180， C=90，则该三角形是直角三角形； A=90 B，则 A+ B=90， C=90则该三角形是直角三角形； A= B= C，则该三角形是等边三角形 故能确定 直角三角形的条件有 17购面值各为 20 分， 30 分的邮票共 27 枚，用款 ，购 20 分邮票 15 枚 【考点】 9A：二元一次方程 组的应用 第 13 页（共 21 页） 【分析】 设 20 分的邮票 x 枚， 30 分的邮票 y 枚，根据 27 枚邮票，用款 ，列方程组求解 【解答】 解：设 20 分的邮票 x 枚， 30 分的邮票 y 枚， 由题意得， ， 解得： 即 20 分的邮票 15 枚， 30 分的邮票 12 枚 故答案为： 15 18如图，在 ， 0， B=35分 度数为 75 【考点】 角形内角和定理 【分析】 由角平分线的定义可求得 利用外角性质可求得 【解答】 解： 分 0， B+ 5+40=75， 故答案为： 75 19如果等腰三角形的两边长分别为 4 和 7，则三角形的周长为 15 或 18 【考点】 腰三角形的性质； 角形三边关系 【分析】 本题没有明确说明已知的边长哪个是腰长，则有两种 情况： 腰长为 4； 腰长为 7再根据三角形的性质：三角形的任意两边的和 第三边，任意两边之差 第三边判断是否满足，再将满足的代入周长公式即可得出周长的值 【解答】 解： 腰长为 4 时，符合三角形三边关系，则其周长 =4+4+7=15； 腰长为 7 时，符合三角形三边关系，则其周长 =7+7+4=18 第 14 页（共 21 页） 所以三角形的周长为 15 或 18 故填 15 或 18 20如图在 ， B= C， 0，则 度数为 40 度 【考点】 角形内角和定理； 角形的外角性质 【分析】 外角， 外角，根据三角形外角的性质代换、计算 【解答】 解： C+ C+20， C+20 又 B+ B= C， C+40= C， 0 故答案为： 40 三、解答题：（ 21 题 25 题每题 8 分， 26、 27 题各 10 分，共 60 分） 21解下列方程组： （ 1） （ 2） 【考点】 98：解二元一次方程组 【分析】 （ 1）直接利用加减消元法则解方程得出答案； （ 2）首先整理方程组进而解方程得出答案 【解答】 解：（ 1） ， 得： 第 15 页（共 21 页） 8y=8， 解得： y=1， 故 2x 5 1= 1， 解得： x=2， 故方程组的解为： ； （ 2） 整理得： ， 5 得： 46y= 46， 解得： y=1， 则 x 9= 2， 解得： x=7， 故方程组的解为： 22解下列不等式和不等式组： （ 1） 1 （ 2） 【考点 】 一元一次不等式组； 一元一次不等式 【分析】 （ 1）首先去分母，然后去括号、移项、合并同类项、系数化成 1 即可求解； （ 2）首先解每个不等式，两个不等式的解集的公共部分就是不等式组组的解集 【解答】 解：（ 1）去分母，得 2（ 2 2x）（ x 1） 6， 去括号，得 4 4x x+1 6， 移项，得 4x x 6 4 1， 合并同类项，得 5x 1， 第 16 页（共 21 页） 系数化成 1 得 x ； （ 2） ， 解 得 x ， 解 得 x 1， 则不等式组的解集是 x 1 23如图所示， B 处在 A 处的南偏西 45方向， C 处在 A 处的南偏东 15方向， 处的北偏东 80方向，求 【考点】 向角 【分析】 根据方向角的定义，即可求得 度数，然后根据三角形内角和定理即可求解 【解答】 解： 正南正北方向， 5， 5， 5， 5+15=60， 又 0， 0 45=35， 80 80 60 35=85 第 17 页（共 21 页） 24如图所示， ， B=36， 10， 平分线 （ 1）求 度数； （ 2）过 顶点 A 作 上的高 度数 【考点】 角形内角和定理 【分析】 （ 1）根据三角形的内角和定理，可得 据角平分线的定义，可得 度数，根据外角的性质，可得 据直角三角形的性质，可得答案； （ 2）由垂直的定义得到 D=90，根据三角形的内角和即可得到结论 【解答】 解：（ 1） 80 B 80 36 110=34 平分线， 7 B+ 6+17=53； （ 2） D=90， 0 53=37 25把一批书分给小朋友，每人 4 本，则余 9 本；每人 6 本，则最后一个小朋友得到书且不足 3 本，这批书有多少本？ 【考点】 元一次不等式组的应用 【分析】 设小朋友的人数为 x，根据 “每人分 4 本，还剩下 9 本 ”可知书的总数为（ 4x+9）本，再根据 “若每人分 6 本，那么最后一个小朋友分得的书少于 3 本 ”，列出不等式组，求出解集，再根据 x 为整数，即可得出答案 【解答】 解：设小朋友的人数为 x，则书 总数为（ 4x+9）本 第 18 页（共 21 页） 由题意，有 0 （ 4x+9） 6（ x 1） 3， 解得 6 x x 为整数， x=7 当 x=7 时， 4x+9=37（本）； 答：小朋友人数为 7 人，书总数是 37 本 26某中学为了创建书香校园，去年购买了一批图书其中科普书的单价比文学书的单价多 4 元，买 100 本科普书和 100 本文学书共用 2000 元 （ 1）求去年购买的文学书和科普书的单价各是多少元？ （ 2）若今年文学书的单价比去年提高了 25%，科普书的单价与去年相同，这所中学今年计划再购买文学和科普书共 200 本，且购买文 学书和科普书的总费用不超过 2135 元，这所中学今年至少要购买多少本文学书？ 【考点】 元一次不等式的应用 【分析】 （ 1）设去年文学书单价为 x 元，则科普书单价为（ x+4）元，根据买 100本科普书和 100 本文学书共用 2000 元，列出方程，即可得出答案； （ 2）设这所学校今年购买 y 本文学书，根据购买文学书和科普书的总费用不超过 2135 元，列出不等式，求出不等式的解集即可得出答案 【