福建省宁德市2016-2017学年八年级上第二次月考数学试卷含答案解析

第 1 页（共 22 页） 2016年福建省宁德市八年级（上）第二次月考数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1已知下列各式： +y=2 2x 3y=5 x+ x+y=z 1 = ，其中二元一次方程的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 2在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 3方程 2y=5 的一个解是 ，则 a 的取值是（ ） A 9 B 9 C 1 D 1 4已知两数 x， y 之和是 10， x 比 y 的 3 倍大 2，则下面所列方程组正确的是（ ） A B C D 5若直线 y=kx+b 经过 A（ 0， 2）和 B（ 3， 0）两点，那么这个一次函数关系式是（ ） A y=2x+3 B C y=3x+2 D y=x 1 6已知点（ 4， （ 2， 在直线 y= x+2 上，则 小关系是（ ） A y1= 不能比较 7将一张面值 100 元的人民币兑换成 10 元或 20 元的零钱，兑换方案有（ ） A 6 种 B 5 种 C 4 种 D 7 种 8如图，在同一坐标系中，直线 y=2x 3 和直线 y= 3x+2 的图象大致可能是（ ） A B C D 9某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有 15 元钱，那么他乘此出租车最远可到达（ ）千 米处 第 2 页（共 22 页） A 9 B 10 C 12 D 14 10如图，在平面直角坐标系中，点 在 x 轴上，点 在直线 y=x 上， 是等腰直角三角形，且 ，则点 坐标是（ ） A B C D 二、填空题（每小题 2 分，共 16 分） 11已知方程 2x 3y=5，把它改为用 含 x 的代数式表示 y 的形式是 12正比例函数 y=图象经过一点（ 2， 6），则它的解析式是 13当 k= 时，函数 y=（ k+3） x 5 是关于 x 的一次函数 14某种储蓄的月利率为 现存入 1000 元，则本息和（本金与利息的和）y（元）与所存月数 x 之间的函数关系式是 15一次函数 y=kx+b 的图象经过点（ 0， 2），且与直线 y= x 平行，则该一次函数与坐标轴围成三角形 的面积为 16一次函数的图象如图所示，当 y 0 时， x 的取值范围是 第 3 页（共 22 页） 17如图，点 A 的坐标可以看成是方程组 的解 18有一个两位数，它的两个数字之和为 11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大 63，设原两位数的个位数字为 x，十位数字为 y，根据题意，得方程组 三、解答题 19解方程 （ 1） （ 2） 20如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 2， 3），点 B（ 2， 1），在 x 轴上存在点 P 到 A， B 两点的距离之和最小，求 P 点的坐标 21某商场用 36 万元购进 A， B 两种商品，销售完后共获利 6 万元，其进价和售价如下表： A B 进价（元 /件） 1200 1000 第 4 页（共 22 页） 售价（元 /件） 1380 1200 求该商场购 进 A， B 两种商品各多少件 22已知 y 4 与 x 成正比例，且 x=6 时 y= 4 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式 （ 2）此直线在第一象限上有一个动点 P（ x， y），在 x 轴上有一点 C（ 2， 0）这条直线与 x 轴相交于点 A求 面积 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 23如图，正比例函数 y=2x 的图象与一次函数 y=kx+b 的图象交于点 A（ m， 2），一次函数图象经过点 B（ 2， 1）与 x 轴的交点为 C （ 1）求一次函数的解析式； （ 2）求 面积 24某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费 y（元）与复印页数 x（页）的关系如下表： x（页） 100 200 400 1000 y（元） 40 80 160 400 （ 1）若 y 与 x 满足初中学过的某一函数关系，求函数的解析式； （ 2）现在乙复印社表示：若学校先按每月付给 200 元的承包费，则可按每页 乙复印社每月收费 y（元）与复印页数 x（页）的函数关系为 ； （ 3）应选择哪个复印社比较优惠？ 25某游泳馆普通票价 20 元 /张，暑假为了促销，新推出两种优惠卡： 金卡售价 600 元 /张，每次凭卡不再收费 银卡售价 150 元 /张，每次凭卡另收 10 元 暑假普通票正常出售，两种优惠卡仅限暑假使用，不限次数设游泳 x 次时，所需总费用为 y 元 （ 1）分别写出选择银卡、普通票消费时， y 与 x 之间的函数关系式； 第 5 页（共 22 页） （ 2）在同一坐标系中，若三种消费方式对应的函数图象如图所示，请求出点 A、B、 C 的坐标； （ 3）请根据函数图象，直接写出选择哪种消费方式更合算 第 6 页（共 22 页） 2016年福建省宁德市八年级（上）第二次月考数学试 卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1已知下列各式： +y=2 2x 3y=5 x+ x+y=z 1 = ，其中二元一次方程的个数是（ ） A 1 B 2 C 3 D 4 【考点】 二元一次方程的定义 【分析】 二元一次方程就是含有两个未知数， 并且未知数的最高次数是 1 的整式方程 【解答】 解： 不是整式方程，故错误； 是二元一次方程，故正确； 是二元二次方程，故错误； 含有 3 个未知数，不是二元方程，故错误； 是一元一次方程，故错误 是二元一次方程的只有一个，故选 A 2在平面直角坐标系中，点 P（ 2， 3）在（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 点的坐标 【分析】 根据各象限内点的坐标特征解答 【解答】 解：点 P（ 2， 3）在第四象限 故选 D 3方程 2y=5 的一个解是 ，则 a 的取值是（ ） A 9 B 9 C 1 D 1 第 7 页（共 22 页） 【考点】 二元一次方程的解 【分析】 把 x 与 y 的值代入方程计算即可求出 a 的值 【解答】 解：把 代入方程得： a 4=5， 解得： a=9， 故选 A 4已知两数 x， y 之和是 10， x 比 y 的 3 倍大 2，则下面所列方程组正确的是（ ） A B C D 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 根据等量关系为：两数 x， y 之和是 10； x 比 y 的 3 倍大 2，列出方程组即可 【解答】 解：根据题意列方程组，得： 故选： C 5若直线 y=kx+b 经过 A（ 0， 2）和 B（ 3， 0）两点，那么这个一次函数关系式是（ ） A y=2x+3 B C y=3x+2 D y=x 1 【考点】 待定系数法求一次函数解析式 【分析】 直线 y=kx+b 经过 A（ 0， 2）和 B（ 3， 0）两点，代入可求出函数关系式 【解答】 解：根据一次函数解析式的特点， 可得出方程组 ， 解得 ， 那么这个一次函数关系式是 故选 B 第 8 页（共 22 页） 6已知点（ 4， （ 2， 在直线 y= x+2 上，则 小关系是（ ） A y1= 不能比较 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 先根据一次函数的解析式判断出函数的增减性，再根据两点横坐标的大小即可得出结论 【解答】 解： k= 0， y 随 x 的增大而减小 4 2， 故选： A 7将一张面值 100 元的人民币兑换成 10 元或 20 元的零钱，兑换方案有（ ） A 6 种 B 5 种 C 4 种 D 7 种 【考点】 二元一次方程的应用 【分析】 设兑换成 10 元 x 张， 20 元的零钱 y 元，根据题意可得等量关系： 1020y 张 =100 元，根据等量关系列出方程求整数解即可 【解答】 解：设兑换成 10 元 x 张， 20 元的零钱 y 元，由题意得： 10x+20y=100， 整理得： x+2y=10， 方程的整数解为： ， ， ， ， ， ， 因此兑换方案有 6 种， 故选： A 8如图，在同一坐标系中，直线 y=2x 3 和直线 y= 3x+2 的图象大致可能是（ ） 第 9 页（共 22 页） A B C D 【考点】 一次函数的图象 【分析】 先根据函数图象与系数的关系判断出 y=2x 3 和 y= 3x+2 的图象所经过的象限，再用排除法进行解答即可 【解答】 解： 直线 y=2x 3 中， k=2 0， b= 3 0， 此一次函数的图象经过一、三、四象限，故可排除 A、 C； 直线 y= 3x+2 中， k= 3， b=2 0， 此一次函数的图象经过一、二、四象限，故可排除 D 故选 B 9某出租车公司收费标准如图所示，如果小明只有 15 元钱，那么他乘此出租车最远可到达（ ）千米处 A 9 B 10 C 12 D 14 【考点】 一次函数的应用 【分析】 设一次函数解析式为 y=kx+b（ k 0），利用待定系数法求出一次函数解析式，再把 y=15 代入求出自变量 x 的值，即可得解 【解答】 解：设一次函数解析式为 y=kx+b（ k 0）， 由图可知，函数图象经过点（ 3， 6），（ 8， 所以， ， 解得 ， 所以 ， y= 当 y=15 时， 5， 第 10 页（共 22 页） 解得 x=9（千米）， 所以，小明乘此出租车最远能到达 13 公里处 故选 A 10如图，在平面直角坐标系中，点 在 x 轴上，点 在直线 y=x 上， 是等腰直角三角形，且 ，则点 坐标是（ ） A B C D 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；等 腰直角三角形 【分析】 根据 ，可得点 坐标为（ 1， 0），然后根据 是等腰直角三角形，求出 2长度，然后找出规律，求出点 【解答】 解： ， 点 坐标为（ 1， 0）， 等腰直角三角形， ， 1， 1）， 等腰直角三角形， ， ， 等腰直角三角形， ， 2， 2）， 同理可得， 22， 22）， 23， 23）， 2n 1， 2n 1）， 点 坐标是 第 11 页（共 22 页） 故选： A 二、填空题（每小题 2 分，共 16 分） 11已知方程 2x 3y=5，把它改为用含 x 的代数式表示 y 的形式是 y= x 【考点】 解二元一次方程 【分析】 先把 2x 移到等式的右边，再把 y 的系数化为 1 即可 【解答】 解：移项得， 3y=5 2x， 系数化为 1 得 y= x 故答案为： y= x 12正比例函数 y=图象经过一点（ 2， 6），则它的解析式是 y= 3x 【考点】 待定系数法求正比例函数解析式 【分析】 设 y=k 0），然后把（ 2， 6）代入上式，得到关于 k 的方程，解方程即可 【解答】 解：设 y=k 0）， 把（ 2， 6）代入上式，得 6=2k， 解得 k= 3， y= 3x 故答案为： y= 3x 13当 k= 3 时，函数 y=（ k+3） x 5 是关于 x 的一次函数 【考点】 一次函数的定义 【分析】 根据一次函数的定义得到 8=1，且 k+3 0 【解答】 解： 函数 y=（ k+3） x 5 是关于 x 的一次函数， 8=1，且 k+3 0 解得 k=3 故答案是： 3 第 12 页（共 22 页） 14某种储蓄的月利率为 现存入 1000 元，则本息和（本金与利息的和）y（元）与所存月数 x 之间的函数关系式是 y=000 【考点】 根据实际问题列一次函数关系式 【分析】 根据本息和 =本金 +利息 =本金 +本金 利率得出 【解答】 解：依题意有 y=1000 x+1000=000 故答案为： y=000 15一次函数 y=kx+b 的图象经过点（ 0， 2），且与直线 y= x 平行，则该一次函数与坐标轴围成三角形的面积为 4 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 两直线平行则它们的一次项系数相等，然后根据（ 0， 2）求出该一次函数的解析式，最后求出该一次函数与坐标轴的交点即可求出该一次函数与坐标轴围成三角形的面积 【解答】 解：由题意可知： k= ， 一次函数为 y= x+b， 把（ 0， 2）代入 y= x+b， b=2， 该一次函数的解析式为： y= x+2， 令 y=0 代入，可得 x= 4， 直线与坐标轴的交点为（ 4， 0）、（ 0， 2）， 该一次函数与坐标轴围成三角形的面积为： =4， 故答案为： 4 16一次函数的图象如图所示，当 y 0 时， x 的取值范围是 x 2 第 13 页（共 22 页） 【考点】 一次函数的性质； 函数的图象 【分析】 根据一次函数的性质结合函数的图象即可找出：当 x 2 时，函数图象在 x 轴上方，由此即可得出结论 【解答】 解：观察函数图象可知：当 x 2 时，函数图象在 x 轴上方， 当 y 0 时， x 的取值范围是 x 2 故答案为： x 2 17如图，点 A 的坐标可以看成是方程组 的解 【考点】 一次函数与二元一次方程（组） 【分析】 先利用待定系数法分别求出两直线的解析式，然后根据函数图象交 点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可得到答案 【解答】 解：设过点（ 0， 5）和点（ 2， 3）的解析式为 y=kx+b，则 ，解得 ，所以该一次函数解析式为 y= x+5； 设过点（ 0， 1）和点（ 2， 3）的解析式为 y=mx+n，则 ，解得 ，所以该一次函数解析式为 y=2x 1， 所以点 A 的坐标可以 看成是方程组 解 第 14 页（共 22 页） 故答案为 18有一个两位数，它的两个数字之和为 11，把这个两位数的个位数字与十位数字对调，所得的新数比原数大 63，设原两位数的个位数字为 x，十位数字为 y，根据题意，得方程组 【考点】 由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 根据题意可得等量关系： 两个数字之和为 11； 个位数字与十位数字对调后的两位数原两位数 =63，根据等量关系列出方程组即可 【解答】 解：设原两位数的个位数字为 x，十位数字为 y，根据题意得： ， 故答案为： 三、解答题 19解方程 （ 1） （ 2） 【考点】 解二元一次方程组 【分析】 （ 1）方程组利用加减消元法求出解即可； （ 2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即 可 【解答】 解：（ 1） ， + 得： 3x=6， 解得： x=2， 把 x=2 代入 得： y=1， 则方程组的解为 ； （ 2）方程组整理得： ， + 得： 8x=4， 第 15 页（共 22 页） 解得： x= 把 x=入 得： y=1， 则方程组的解为 20如图，在平面直角坐标系中，已知点 A（ 2， 3），点 B（ 2， 1），在 x 轴上存在点 P 到 A， B 两点的距离之和最小，求 P 点的坐标 【考点】 轴对称最短路线问题；坐标与图形性质；待定系数法求一次函数解析式 【分析】 作 A 关于 x 轴的对称点 C，连接 x 轴于 P，则此时 P 最小，求出 C 的坐标，设直线 解析式是 y=kx+b，把 B、 C 的坐标代入求出 k、 b，得出直线 解析式，求出直线与 x 轴的交点坐标即可 【解答】 解：作 A 关于 x 轴的对称点 C，连接 x 轴于 P，则此时 P 最小， A 点的坐标为（ 2， 3）， B 点的坐标为（ 2， 1）， C（ 2， 3）， 设直线 解析式是： y=kx+b， 把 B、 C 的坐标代入得： ， 解得 ， 即直线 解析式是 y= x 1， 当 y=0 时， x 1=0， 解得 x= 1， 第 16 页（共 22 页） P 点的坐标是（ 1， 0） 21某商场用 36 万元购进 A， B 两种商品，销售完后共获利 6 万元，其进价和售价如下表： A B 进价（元 /件） 1200 1000 售价（元 /件） 1380 1200 求该商场购进 A， B 两种商品各多少件 【考点】 二元一次方程组的应用 【分析】 通过理解题意可知本题的等量关系，即 “两种商品总成本为 36万元 ”和 “共获利 6 万元 ”，根据这两个等量关系，可列出方程组，再求解 【解答】 解：设购进 A 种商品 x 件， B 种商品 y 件 根据题意得 化简得 解得 答：该商场购进 A， B 两种商品分别为 200 件和 120 件 22已知 y 4 与 x 成正比例，且 x=6 时 y= 4 （ 1）求 y 与 x 的函数关系式 （ 2）此直线在第一象限上有一个动点 P（ x， y），在 x 轴上有一点 C（ 2， 0）这条直线与 x 轴相交于点 A求 面积 S 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量 x 的取值范围 第 17 页（共 22 页） 【考点】 待定系数法求一次函数解析式；一次函数图象上点的坐标特征 【分析】 （ 1）根据正比例函数的定义设出函数解析式 y 4=k 0），再把当x=6 时， y= 4 代入求出 k 的值； （ 2）点 P 的纵坐标就是 高，直接写出面积公式 【解答】 解：（ 1） y 4 与 x 成正比例， 设 y 4=k 0） 把 x=6， y= 4 代入，得 4 4=6k， 解得， k= ，则 y 4= x， y 与 x 的函数关系式为： y= x+4； （ 2）由（ 1）知， y 与 x 的函数关 系式为： y= x+4 当 y=0 时， x=3，即 A（ 3， 0） C（ 2， 0）， S= y|= | x+4|= x+10（ 0 x 3） 23如图 ，正比例函数 y=2x 的图象与一次函数 y=kx+b 的图象交于点 A（ m， 2），一次函数图象经过点 B（ 2， 1）与 x 轴的交点为 C （ 1）求一次函数的解析式； （ 2）求 面积 第 18 页（共 22 页） 【考点】 两条直线相交或平行问题 【分析】 （ 1）首先根据正比例函数解析式求得 m 的值，再进一步运用待定系数法求得一次函数的解析式； （ 2）根据（ 1）中的解析式，令 y=0 求得点 C 的坐标，从而求得三角形的面积 【解答】 解：（ 1） 正比例函数 y=2x 的图象与一次函数 y=kx+b 的图象交于点 A（ m， 2）， 2m=2， m=1 把（ 1， 2）和（ 2， 1）代入 y=kx+b，得 ， 解得 ， 则一次函数解析式是 y=x+1； （ 2）令 y=0，则 x+1=0， x= 1 所以点 C 的坐标为（ 1， 0）， 则 面积 = 1 2=1 24某学校的复印任务原来由甲复印社承接，其收费 y（元）与复印页数 x（页）的关系如下 表： x（页） 100 200 400 1000 y（元） 40 80 160 400 （ 1）若 y 与 x 满足初中学过的某一函数关系，求函数的解析式； （ 2）现在乙复印社表示：若学校先按每月付给 200 元的承包费，则可按每页 乙复印社每月收费 y（元）与复印页数 x（页）的函数关系为 第 19 页（共 22 页） y=00 ； （ 3）应选择哪个复印社比较优惠？ 【考点】 一次函数的应用 【分析】 （ 1）待定系数法设一次函数关系式，把任意两点代入，求得相应的函数解析式，看其余点的坐标是否适合即可 （ 2）根据乙 复印社每月收费 =承包费 +按每页 的复印费用，可得相应的函数解析式； （ 3）先画出函数图象，找到交点坐标，即可作出判断 【解答】 解：（ 1）设解析式为 y=kx+b（ k 0），则 ， 解得 ， 故 y= （ 2）乙复印社每月收费 y（元）与复印页数 x（页）的