江苏省南通市启东市2016-2017学年七年级下期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 29 页） 2016年江苏省南通市启东市七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1点 P（ 3， 2）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2若 3 4b 是同类项，则 a b 的值是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 3如图，直线 线 别交于 A， B 两点，若 1=65，则 2=（ ） A 65 B 75 C 115 D 125 4下列四个命题： 坐标平面内的点与有序数对一一对应； 若 a 大于 0， ，则点 P（ a， b）在第三象限； 在 x 轴上的点的纵坐标都为 0； 当 m=0 时，点 P（ m）在第四象限其中，是真命题的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 5二元一次方程组 的解是（ ） A B C D 6在方程组 中，若未知数 x， y 满足 x+y 0，则 m 的取值范围在数轴上表示应是（ ） A B C D 7九章算术 是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载： “今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两 第 2 页（共 29 页） 问：牛、羊各直金几何？ ” 译文： “假设有 5 头牛、 2 只羊，值金 10 两； 2 头牛、 5 只羊，值金 8 两问：每头牛、 每只羊各值金多少两？ ”设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，可列方程组为（ ） A B C D 8下列数中： 76， 73， 79， 80， 90， 60，是不等式 x 50 的解的有（ ） A 5 个 B 6 个 C 7 个 D 8 个 9如图， 别相交于点 E、 F， 平分线 交于点 P，且 0，则 ） A 70 B 65 C 55 D 45 10如图，在平面直接坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图中（ 1， 0） （ 2， 0） （ 2， 1） （ 1， 1） （ 1， 2） （ 2， 2） 根据这个规律，则第 2016 个点的横坐标为（ ） A 44 B 45 C 46 D 47 第 3 页（共 29 页） 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11在平面直角坐标系中，点 P（ m， m 3）在第四象限内，则 m 的取值范围是 12如图，点 A， C， F， B 在同一直线上， 分 度数为 40，则 度数为 13满足不等式组 的整数 x 为 14若方程 mx+ 的两个解是 ， ，则 m= ， n= 15若不等式 ax+b 0 的解集是 x 1，则 a， b 应满足的条件有 16如图，直线 = ， 1=50，则 2= 17如图是某公园里一处矩形风景欣赏区 0 米，宽 5 米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为 1 米，那么小明沿着小路的中间出口 A 到出口 B 所走的路线（图中虚线）长为 米 18如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有 n（ n 1）盆 花，每个图案花盆的总数为 s按此规律推断，以 s、 第 4 页（共 29 页） 三、解答题（共 10 小题，满分 96 分） 19解下列方程组： （ 1） （ 2） 20解下列不等式或不等式组，并将其解集在数轴上表示出来： （ 1） 2（ x+6） 3x 18 （ 2） 21如图， 1= 2， 5将求 过程填写完整 解： 已知） 2= （ ） 又 1= 2 （已知） 1= 3 （ ） （ ） =180（ ） 5（已知） 第 5 页（共 29 页） 22甲、乙两人共同解方程组 ，由于甲看错了方程 中的 a， 得到方程组的解为 ；乙看错了方程 中的 b，得到方程组的解为 ，求： 2009 23已知 |3a+5|+（ a 2b+ ） 2=0，求关于 x 的不等式 3（ x+1） 4b（ x 2）的最小非负整数解 24如图，在平面直角坐标系中，四边形 顶点的坐标分别为 A（ 0， 1）、B（ 5， 1）、 C（ 7， 3）、 D（ 2， 5） （ 1）填空：四边形 （边界点除外）一共有 个整点（即横坐标和纵坐标都是整数的点）； （ 2）求四边形 面积 25已知小明骑车和步行的速度分别为 240 米 /分、 80 米 /分，小红每次从家步行到学校所需时间相同请你根据小红和小明的对话内容（如图），求小明从家到学校的路程和小红从家步行到学校所需的时间 26对 x， y 定义一种新运 算 T，规定： T（ x， y） =1（其中 a、 b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如： T（ 0， 1） =a0+2b1 1=2b 1 （ 1）已知 T（ 1， 1） = 2， T（ 4， 2） =3 第 6 页（共 29 页） 求 a， b 的值； 若关于 m 的不等式组 恰好有 2 个整数解，求实数 p 的取值范围； （ 2）若 T（ x， y） =T（ y， x）对任意实数 x， y 都成立（这里 T（ x， y）和 T（ y，x）均有意义），则 a， b 应满足怎样的关系式？ 27星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器 进行销售，其进价与售价如表： 进价（元 /台） 售价（元 /台） 电饭煲 200 250 电压锅 160 200 （ 1）一季度，橱具店购进这两种电器共 30 台，用去了 5600 元，并且全部售完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？ （ 2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过 9000 元的资金采购电饭煲和电压锅共 50 台，且电饭煲的数量不少于电压锅的 ，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由； （ 3）在（ 2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多 ？ 28在平面直角坐标系中，点 A， B 的坐标分别为（ 1， 0），（ 3， 0），现同时将点 A， B 分别向上平移 2 个单位，再向右平移 1 个单位，分别得到点 A， B 的对应点 C， D，连接 （ 1）求点 C， D 的坐标及四边形 面积 S 四边形 （ 2）在 y 轴上是否存在一点 P，连接 S 四边形 存在这样一点，求出点 P 的坐标；若不存在，试说明理由； （ 3）点 P 是直线 一个动点，连接 点 P 在直线 运动时 ，第 7 页（共 29 页） 请直接写出 数量关系 第 8 页（共 29 页） 2016年江苏省南通市启东市七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（每小题 3 分，共 30 分） 1点 P（ 3， 2）在平面直角坐标系中所在的象限是（ ） A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 【考点】 的坐标 【分析】 根据平面直角坐标系中点的坐标符号可得答案 【解答】 解：点 P（ 3， 2）在平面直角坐标系中所在的象限是第二象限， 故选： B 2若 3 4b 是 同类项，则 a b 的值是（ ） A 0 B 1 C 2 D 3 【考点】 98：解二元一次方程组； 34：同类项 【分析】 利用同类项的定义列出方程组，求出方程组的解得到 a 与 b 的值，即可确定出 a b 的值 【解答】 解： 3 4b 是同类项， ， + 得： 5a=5，即 a=1， 把 a=1 代入 得： b=1， 则 a b=1 1=0， 故选 A 3如图，直线 线 别交于 A， B 两点，若 1=65，则 2=（ ） 第 9 页（共 29 页） A 65 B 75 C 115 D 125 【考点】 行线的性质 【分析】 根据两直线平行，同位角相等可得 3 的度数，再根据邻补角互补可得答案 【解答】 解： 1= 3=65， 3+ 2=180， 2=180 65=115， 故选： C 4下列四个命题： 坐标平面内的点与有序数对一一对应； 若 a 大于 0， ，则点 P（ a， b）在第三象限； 在 x 轴上的点的纵坐标都为 0； 当 m=0 时，点 P（ m）在第四象限其中，是真命题的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 题与定理 【分析】 正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题，据此逐项判断即可 【解答】 解： 坐标平面内的点与有序数对一一对应， 选项 符合题意； 若 a 大于 0， b 不大于 0，则点 P（ a， b）不一定在第三象限， 选项 不符合题意； 在 x 轴上的点的纵坐标都为 0， 选项 符合题意； 第 10 页（共 29 页） 当 m=0 时，点 P（ m）不在第四象限， 选项 不符合题意， 真命题有 2 个： 、 故选： B 5二元一次方程组 的解是（ ） A B C D 【考点】 98：解二元一次方程组 【分析】 方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】 解： ， + 得： 2x=6，即 x=3， 把 x=3 代入 得： y=1， 则方程组的解为 ， 故选 B 6在方程组 中，若未知数 x， y 满足 x+y 0，则 m 的取值范围在数轴上表示应是（ ） A B C D 【考点】 数轴上表示不等式的解集； 98：解二元一次方程组 【分析】 考查了二元一次方程组的求解和一元一次不等式的求解 两个方程相加得 3x+3y=3 m，得到 x+y= ，因未知数 x， y 满足 x+y 0，从而得出一元一次不等式 0，解得 m 的解集然后将 m 的解集在数轴上表示出来 【解答】 解： ， 两个方程相加得 3x+3y=3 m， x+y= ， x+y 0， 第 11 页（共 29 页） 0， m 3， m 在数轴上表示 3 为实心点的射线向左 故选 D 7九章算术是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术其中，方程术是九章算术最高的数学成就九章算术中记载： “今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两 问：牛、 羊各直金几何？ ” 译文： “假设有 5 头牛、 2 只羊，值金 10 两； 2 头牛、 5 只羊，值金 8 两问：每头牛、 每只羊各值金多少两？ ”设每头牛值金 x 两，每只羊值金 y 两，可列方程组为（ ） A B C D 【考点】 99：由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】 根据 “假设有 5 头牛、 2 只羊，值 金 10 两； 2 头牛、 5 只羊，值金 8 两 ”，得到等量关系，即可列出方程组 【解答】 解：根据题意得： ， 故选 A 8下列数中： 76， 73， 79， 80， 90， 60，是不等式 x 50 的解的有（ ） A 5 个 B 6 个 C 7 个 D 8 个 【考点】 等式的解集 【分析】 先得出 x 的解集，然后再判断所给数据中符合的个数 第 12 页（共 29 页） 【解答】 解： x 50， 解得： x 75， 则所给数据中符合的有： 76， 79， 80， 90，共 5 个 故选 A 9如图， 别相交于点 E、 F， 平分线 交于点 P，且 0，则 ） A 70 B 65 C 55 D 45 【考点】 行线的性质； 线 【分析】 根据平角等于 180求出 根据两直线平行，内错角相等求出 后根据角平 分线的定义求出 根据三角形的内角和等于 180列式计算即可得解 【解答】 解： 0， 0， 80 80 90 20=70， 0， 平分线， 70=35， 在 ， 80 90 35=55 故选 C 10如图，在平面直接坐标系中，有若干个横坐标分别为整数的点，其顺序按图第 13 页（共 29 页） 中（ 1， 0） （ 2， 0） （ 2， 1） （ 1， 1） （ 1， 2） （ 2， 2） 根据这个规律，则第 2016 个点的横坐标为（ ） A 44 B 45 C 46 D 47 【考点】 律型：点的坐标 【分析】 观察图形可知，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于 x 轴上右下角的点的横坐标的平方，并且右下角的点的横坐标是奇数时最后以横坐标为该数，纵坐标为 0 结束，当 右下角的点横坐标是偶数时，以横坐标为 1，纵坐标为右下角横坐标的偶数减 1 的点结束，根据此规律解答即可 【解答】 解：根据图形，以最外边的矩形边长上的点为准，点的总个数等于 x 轴上右下角的点的横坐标的平方， 例如：右下角的点的横坐标为 1，共有 1 个， 1=12， 右下角的点的横坐标为 2 时，共有 4 个， 4=22， 右下角的点的横坐标为 3 时，共有 9 个， 9=32， 右下角的点的横坐标为 4 时，共有 16 个， 16=42， 右下角的点的横坐标为 n 时，共有 ， 452=2025， 45 是奇数， 第 2025 个点是（ 45， 0）， 第 2016 个点是（ 45， 9）， 所以，第 2016 个点的横坐标为 45 故选 B 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 第 14 页（共 29 页） 11在平面直角坐标系中，点 P（ m， m 3）在第四象限内，则 m 的取值范围是 0 m 3 【考点】 的坐标； 一元一次不等式组 【分析】 根据第四项限内点的横坐标大于零，纵坐标小于零，可得不等式组，根据解不等式组，可得答案 【解答】 解：由点 P（ m， m 3）在第四象限内，得 解得 0 m 3， 故答案为： 0 m 3 12如图，点 A， C， F， B 在同一直线上， 分 度数为 40，则 度数为 70 【考点】 行线的性质 【分析】 根据平角得到由求出 据两直线平行同位角相等即可求出 【解答】 解： 0， 80 40， 分 140=70， 0 故答案为： 70 13满足不等式组 的整数 x 为 2， 1， 0， 1 第 15 页（共 29 页） 【考点】 元一次不等式组的整数解 【分析】 首先解不等式组求得其解集，再从不等式组的解集中找出适合条件的正整数即可 【解答】 解：不等式组解集为 3 x 1， 故整数解为 x=0， 1， 1， 2 14若方程 mx+ 的两个解是 ， ，则 m= 4 ， n= 2 【考点】 92：二元一次方程的解 【分析】 把 ， 分别代入 mx+，得到关于 m、 n 的方程组，解方程组即可得到 m、 n 的值 【解答】 解：把 ， 分别代入 mx+， 得 ， （ 1） +（ 2），得 3m=12， m=4， 把 m=4 代入（ 2），得 8 n=6， 解得 n=2 所以 m=4， n=2 15若不等式 ax+b 0 的解集是 x 1，则 a， b 应满足的条件有 a 0， a=b 【考点】 一元一次不等式 【分析】 因为 ax+b 0， b，而不等式解集 x 1 不等号改变了方向因此可以确定运用不等式性质 3，可以求得 a， b 应满足的条件 【解答】 解：不等式 ax+b 0 可化为 b， 不等式 ax+b 0 的解集是 x 1， a 0； 而 = 1， 第 16 页（共 29 页） b=a； 所以， a、 b 应满足的条件为： a 0， a=b 16如图，直线 = ， 1=50，则 2= 130 【考点】 行线的性质 【分析】 先根据平行线的性质，由 3= 1=40，再根据平行线的判定，由 = 得 后根据平行线的性质得 2+ 3=180，再把 1=40代入计算即可 【解答】 解：如图 ， 3= 1=50， = ， 2+ 3=180， 2=180 3=180 50=130 故答案为： 130 17如图是某公园里一处矩形风景欣赏区 0 米，宽 5 米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路（图中非阴影部分），小路的宽均为 1 米，那么小明沿着小路的中间出口 A 到出口 B 所走的路线（图中虚线）长为 98 米 第 17 页（共 29 页） 【考点】 活中的平移现象 【分析】 根据已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于 向距离等于（ 1） 2，求出即可 【解答】 解：利用已知可以得出此图形可以分为横向与纵向分析，横向距离等于向距离等于（ 1） 2， 图是某公园里一处矩形风景欣赏区 0 米，宽 5 米，为 50+（ 25 1） 2=98 米， 故答案为： 98 18如图所示的各图表示由若干盆花组成的形如三角形的图案，每条边（包括两个顶点）有 n（ n 1）盆花， 每个图案花盆的总数为 s按此规律推断，以 s、 s=3n 3 【考点】 94：由实际问题抽象出二元一次方程； 38：规律型：图形的变化类 【分析】 由图可知： 第一图：有花盆 3 个，每条边有花盆 2 个，那么 s=3 2 3； 第二图：有花盆 6 个，每条边有花盆 3 个，那么 s=3 3 3； 第三图：有花盆 9 个，每条边有花盆 4 个，那么 s=3 4 3； 由此可知以 s， n 为未知数的二元一次方程为 s=3n 3 【解答】 解：根据图案组成的是三 角形的形状，则其周长等于边长的 3 倍，但由于每个顶点重复了一次 所以 s=3n 3 故答案为： s=3n 3 第 18 页（共 29 页） 三、解答题（共 10 小题，满分 96 分） 19解下列方程组： （ 1） （ 2） 【考点】 98：解二元一次方程组 【分析】 （ 1）方程组整理后，利用代入消元法求出解即可； （ 2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】 解：（ 1）由 得： 5y=3x 10 ， 把 代入 得： 5y=y+2 10，即 y= 2， 把 y= 2 代入 得： x=0， 则方程组的解为 ； （ 2）方程组整理得： ， 3 得： 2y=4，即 y=2， 把 y=2 代入 得： x= 则方程组的解为 20解下列不等式或不等式组，并将其解集在数轴上表示出来： （ 1） 2（ x+6） 3x 18 （ 2） 【考点】 一元一次不等式组； 数轴上表示不等式的解集； 一元一次不等式 【分析】 （ 1）先去括号，再移项，合并同类项，把 x 的系数化为 1，并在数轴上第 19 页（共 29 页） 表示出来即可； （ 2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可 【解答】 解：（ 1）去括号得， 2x+12 3x 18， 移项得， 2x 3x 18 12， 合并同类项得， x 30， 把 x 的系数化为 1 得， x 30， 在数轴上表示为： ； （ 2）由 得， x 3，由 得， x 6， 故不等式组的解集为： 3 x 6， 在数轴是表示为： 21如图， 1= 2， 5将求 过程填写完整 解： 已知） 2= 3 （ 两直线平行同位角相等 ） 又 1= 2 （已知） 1= 3 （ 等量代换 ） （ 内错角相等两直线平行 ） 180（ 两 直线平行同旁内角互补 ） 5（已知） 105 【考点】 行线的判定与性质 【分析】 先根据两直线平行同位角相等可得 2= 3，然后根据等量代换可得 第 20 页（共 29 页） 1= 3，然后根据内错角相等两直线平行可得 后根据两直线平行同旁内角互补可得 80，进而可求 度数 【解答】 解： 已知） 2= 3 （两直线平行同位角相等） 又 1= 2 （已知） 1= 3 （等 量代换） （内错角相等两直线平行） 80（两直线平行同旁内角互补） 5（已知） 05 故答案为： 3；两直线平行，同位角相等；等量代换； 错角相等，两直线平行； 直线平行，同旁内角互补； 105 22甲、乙两人共同解方程组 ，由于甲看错了方程 中的 a，得到方程组的解为 ；乙看错了方程 中的 b，得 到方程组的解为 ，求： 2009 【考点】 97：二元一次方程组的解 【分析】 把甲的解代入（ 2）求出 b 的值，把乙的解代入（ 1）求出 a 的值，确定出原式的值即可 【解答】 解：把 代入得： 12+b= 2， 解得： b=10， 把 代入得： 5a+20=15， 解得： a= 1， 则原式 =0 23已知 |3a+5|+（ a 2b+ ） 2=0，求关于 x 的不等式 3（ x+1） 4b（ x 2）的最小非负整数解 【考点】 元一次不等式的整数解； 16：非负数的性质：绝对值； 1F：非负数的性质：偶次方 第 21 页（共 29 页） 【分析】 本题可根据非负数的性质 “两个非负数相加和为 0，这两个非负数的值都为 0”解出 a， b 的值，再把 a， b 的值代入不等式中，最后找出 x 取值内的最小负整数解即可 【解答】 解：根据题意得 3a+5=0， a 2b+ =0， 解得 a= ， b= 代入不等式得 5x （ x+1） （ x 2） 解之得 x 1 最小非负整数解 x=0 24如图，在平面直角坐标系中，四边形 顶点的坐标分别为 A（ 0， 1）、B（ 5， 1）、 C（ 7， 3）、 D（ 2， 5） （ 1） 填空：四边形 （边界点除外）一共有 13 个整点（即横坐标和纵坐标都是整数的点）； （ 2）求四边形 面积 【考点】 标与图形性质 【分析】 （ 1）横坐标和纵坐标都是整数的点叫做整点，本题根据图形数一数，对一些模糊的点如点（ 1， 3）得求出直线 解析式验证； （ 2）四边形 割成几个规则图形就可简单求解 【解答】 解：（ 1）填空：四边形 （边界点除外）一共有 13 个整点 （ 2）如下图所示： 第 22 页（共 29 页） S 四边形 四边形 2 4=4 S 2 5=5 S 四边形 3=6 S 2 2=2 S 四边形 +5+6+2=17 即 ：四边形 面积为 17 25已知小明骑车和步行的速度分别为 240 米 /分、 80 米 /分，小红每次从家步行到学校所需时间相同请你根据小红和小明的对话内容（如图），求小明从家到学校的路程和小红从家步行到学校所需的时间 【考点】 9A：二元一次方程组的应用 【分析】 通过理解题意可知本题存在两个等量关系，即 “都步行时小红从家到校比小明少 2 分钟 ”和 “小明骑车，小红步行时，小明比小红少用 4 分钟 ”根据这两个等量关系可列出方程组 【解答】 解：设小明同 学从家到学校的路程为 x 米，小红从家到学校所需时间是y 分钟 第 23 页（共 29 页） 由题意，得 解得 答：小明同学从家到学校的路程为 720 米，小红从家到学校所需时间是 7 分钟 （说明：其他解法可参照给分） 26对 x， y 定义一种新运算 T，规定： T（ x， y） =1（其中 a、 b 均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如： T（ 0， 1） =a0+2b1 1=2b 1 （ 1）已知 T（ 1， 1） = 2， T（ 4， 2） =3 求 a， b 的值； 若关于 m 的不等式组 恰好有 2 个整数解，求实数 p 的取值范围； （ 2）若 T（ x， y） =T（ y， x）对任意实数 x， y 都成立（这里 T（ x， y）和 T（ y，x）均有意义），则 a， b 应满足怎样的关系式？ 【考点】 一元一次不等式组； 元一次不等式组的整数解 【分析】 （ 1） 根据定义的新运算 T，列出二元一次方程组，解方程组求出 a， 根据（ 1）求出的 a， b 的值和新运算列出方程组求出 m 的取值范围，根据题意列出不等 式，解不等式求出实数 p 的取值范围； （ 2）根据新运算列出等式，根据 x， y 的系数为 0，求出 a， b 应满足的关系式 【解答】 解：（ 1） ， 解得， ； ， 第 24 页（共 29 页） 解得 m ， 因为原不等式组有 2 个整数解， 所以 2 3， 解得， 4 p ； （ 2） T（ x， y） =1， T（ y， x） =1， 所以 1=1， 所以（ a 2b）（ x y） =0 所以 a=2b 27星光橱具店购进电饭煲和电压锅两种电器进行销售，其进价与售价如表： 进价（元 /台） 售价（元 /台） 电饭煲 200 250 电压锅 160 200 （ 1）一季度，橱具店购进这两种电器共 30 台，用去了 5600 元，并且全部售 完，问橱具店在该买卖中赚了多少钱？ （ 2）为了满足市场需求，二季度橱具店决定用不超过 9000 元的资金采购电饭煲和电压锅共 50 台，且电饭煲的数量不少于电压锅的 ，问橱具店有哪几种进货方案？并说明理由； （ 3）在（ 2）的条件下，请你通过计算判断，哪种进货方案橱具店赚钱最多？ 【考点】 元一次不等式组的应用； 9A：二元一次方程组的应用 【分析】 （ 1）设橱具店购进电饭煲 x 台，电压锅 y 台，根据图表中的数据列出关于 x、 y 的方程组并解答即可，等量关系是：这两种 电器共 30 台；共用去了 5600元； （ 2）设购买电饭煲 a 台，则购买电压锅（ 50 a）台，根据 “用不超过 9000 元的资金采购电饭煲和电压锅共 5