七年级数学下学期期末试卷（含解析） 苏科版1

1 2015-20162015-2016 学年江苏省扬州市宝应县七年级（下）期末数学试卷学年江苏省扬州市宝应县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 1下列运算正确的（ ） Aa3a2=aBa2a3=a6C（a3）2=a6D（3a）3=9a3 2如图，直线 l1l2l3，等边ABC 的顶点 B、C 分别在直线 l2、l3上，若边 BC 与直线 l3的夹角1=25，则边 AB 与直线 l1的夹角2=（ ） A25 B30 C35 D45 3下列命题是真命题的是（ ） A内错角相等 B如果 a2=b2，那么 a3=b3 C三角形的一个外角大于任何一个内角 D平行于同一直线的两条直线平行 4己知（xy）2=49，xy=2，则 x2+y2的值为（ ） A53B45C47D51 5已知是方程组的解，则 a+2b 的值为（ ） A4B5C6D7 6关于 x 的不等式 xb0 恰有两个负整数解，则 b 的取值范围是（ ） A3b2B3b2C3b2D3b2 7如图，三角形 ABC 被分成三角形 BEF 和四边形 AEFC 两部分， BE=3，BF=4，FC=5，AE=6，那么三角形 BEF 面积和四边形 AEFC 面积的比是（ ） A4：23B4：25C5：26D1：6 87 张如图 1 的长为 a，宽为 b（ab）的小长方形纸片，按图 2 的方式不重叠地放在矩 形 ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面 积的差为 S，当 BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则 a，b 满足（ ） Aa=bBa=3b Ca=bDa=4b 2 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分，请将正确答案填写在答题卡上）分，请将正确答案填写在答题卡上） 9一种花粉颗粒的直径约为 0.0000065 米，将 0.0000065 用科学记数法表示为 10计算：3a3a22a7a2= 11一个 n 边形的内角和是 1260，那么 n= 12若代数式 x2+（a1）x+16 是一个完全平方式，则 a= 13若 a+3b2=0，则 3a27b= 14将一副三角板如图放置若 AEBC，则AFD= 15水仙花是漳州市花，如图，在长为 14m，宽为 10m 的长方形展厅，划出三个形状、大 小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为 m 16定义运算“*”，规定 x*y=ax2+by，其中 a、b 为常数，且 1*2=5，2*1=6，则 2*3= 17已知 0x1，若 x2y=6，则 y 的最小值是 18如图，在四边形 ABCD 中，DAB 的角平分线与ABC 的外角平分线相交于点 P，且 D+C=240，则P= 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 1010 小题，共小题，共 9696 分）分） 19（8 分）计算： （1）（3）0+（）2+32016（）1008 （2）（x2）2（x+2）（x2） 20（8 分）因式分解： （1）3x2y18xy2+27y3 （2）x2（x2）+（2x） 21（8 分）先化简，再求值（a+b）（ab）+b（a+2b）b2，其中 a=1，b=2 22（8 分）解不等式组： 23（10 分）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点 C 作 CF 平分DCE 交 DE 于点 F （1）求证：CFAB； 3 （2）求DFC 的度数 24（10 分）如图，四边形 ABCD 中，A=C=90，BE 平分ABC 交 CD 于 E，DF 平分 ADC 交 AB 于 F （1）若ABC=60，则ADC= ，AFD= ； （2）BE 与 DF 平行吗？试说明理由 25（10 分）已知方程组的解满足 x 为非正数，y 为负数 （1）求 m 的取值范围； （2）化简：|m3|m+2|； （3）在 m 的取值范围内，当 m 为何整数时，不等式 2mx+x2m+1 的解为 x1 26（10 分）（1）填空 2120=2（ ），2221=2（ ），2322=2（ ） （2）探索（1）中式子的规律，试写出第 n 个等式，并说明第 n 个等式成立； （3）运用上述规律计算：20212222014+22015 27（12 分）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量的沙石需要运 输“益安”车队有载重量为 8 吨、10 吨的卡车共 12 辆，全部车辆运输一次能运输 110 吨沙石 （1）求“益安”车队载重量为 8 吨、10 吨的卡车各有多少辆？ （2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石 165 吨以上，为了完成任务，准备 新增购这两种卡车共 6 辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出 28（12 分）已知ABC 中，ABC=ACB，D 为线段 CB 上一点（不与 C、B 重合），点 E 为射线 CA 上一点，ADE=AED设BAD=，CDE= （1）如图（1）， 若BAC=42，DAE=30，则 = ，= 写出 与 的数量关系，并说明理由； （2）如图（2），当 E 点在 CA 的延长线上时，其它条件不变，写出 与 的数量关系， 并说明理由 4 2015-20162015-2016 学年江苏省扬州市宝应县七年级（下）期末数学试卷学年江苏省扬州市宝应县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 2424 分）分） 1下列运算正确的（ ） Aa3a2=aBa2a3=a6C（a3）2=a6D（3a）3=9a3 【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方法则，分别进行各选项的判断即可 【解答】解：A、a3与 a2不是同类项，不能直接合并，故本选项错误； B、a2a3=a5，原式计算错误，故本选项错误； C、（a3）2=a6，计算正确，故本选项正确； D、（3a）3=27a3，原式计算错误，故本选项错误； 故选 C 【点评】本题考查了同底数幂的乘法、幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键是掌握各部 分的运算法则 2如图，直线 l1l2l3，等边ABC 的顶点 B、C 分别在直线 l2、l3上，若边 BC 与直线 l3的夹角1=25，则边 AB 与直线 l1的夹角2=（ ） A25 B30 C35 D45 【考点】平行线的性质；等边三角形的性质 【分析】先根据1=25得出3 的度数，再由ABC 是等边三角形得出4 的度数，根据 平行线的性质即可得出结论 【解答】解：直线 l1l2l3，1=25， 1=3=25 ABC 是等边三角形， ABC=60， 4=6025=35， 2=4=35 5 故选 C 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 3下列命题是真命题的是（ ） A内错角相等 B如果 a2=b2，那么 a3=b3 C三角形的一个外角大于任何一个内角 D平行于同一直线的两条直线平行 【考点】命题与定理 【分析】根据平行线的性质对 A、D 进行判断；根据平方根的定义对 B 进行判断；根据三角 形外角性质对 C 进行判断 【解答】解：A、两直线平行，内错角相等，所以 A 选项错误； B、如果 a2=b2，那么 a3=b3或 a3=b3，所以 B 选项错误； C、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的一个内角，所以 C 选项错误； D、平行于同一直线的两条直线平行，所以 D 选项正确 故选 D 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设 和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果那么”形式有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理 4己知（xy）2=49，xy=2，则 x2+y2的值为（ ） A53B45C47D51 【考点】完全平方公式 【分析】原式利用完全平方公式变形，将已知等式代入计算即可求出值 【解答】解：（xy）2=49，xy=12， x2+y2=（xy）2+2xy=49+4=53 故选：A 【点评】此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 6 5已知是方程组的解，则 a+2b 的值为（ ） A4B5C6D7 【考点】二元一次方程组的解 【分析】首先把方程组的解代入方程组，得到一个关于 a，b 的方程组，即可求得代数式的 值 【解答】解：把代入方程组， 可得：， 解得：， 则 a+2b=7， 故选 D 【点评】本题主要考查了方程组的解的定义：能使方程组中每个方程的左右两边相等的未 知数的值即是方程组的解 6关于 x 的不等式 xb0 恰有两个负整数解，则 b 的取值范围是（ ） A3b2B3b2C3b2D3b2 【考点】一元一次不等式的整数解 【分析】表示出已知不等式的解集，根据负整数解只有1，2，确定出 b 的范围即可 【解答】解：不等式 xb0， 解得：xb， 不等式的负整数解只有两个负整数解， 3b2 故选 D 【点评】此题考查了一元一次不等式的整数解，弄清题意是解本题的关键 7如图，三角形 ABC 被分成三角形 BEF 和四边形 AEFC 两部分， BE=3，BF=4，FC=5，AE=6，那么三角形 BEF 面积和四边形 AEFC 面积的比是（ ） A4：23B4：25C5：26D1：6 【考点】三角形的面积 【分析】连接 AF，根据BEF 的边 BE 上的高和ABF 边 AB 上的高相等，推出=，推出 S 7 BEF=SABF，同理得出 SABF=SABC，推出 SBEF=SABC，即可得出答案 【解答】解：连接 AF， BE=3，AE=6， AB=9， BEF 的边 BE 上的高和ABF 边 AB 上的高相等， =，即 SBEF=SABF， 同理 BF=4，CF=5，BC=9，得出 SABF=SABC，推出 SBEF=SABC， SBEF：S四边形 AEFC=4：23， 故选 A 【点评】本题考查了面积与等积变形的应用，主要考查学生能否灵活运用等高的三角形的 面积比等于对应边之比 87 张如图 1 的长为 a，宽为 b（ab）的小长方形纸片，按图 2 的方式不重叠地放在矩 形 ABCD 内，未被覆盖的部分（两个矩形）用阴影表示设左上角与右下角的阴影部分的面 积的差为 S，当 BC 的长度变化时，按照同样的放置方式，S 始终保持不变，则 a，b 满足（ ） Aa=bBa=3b Ca=bDa=4b 【考点】整式的混合运算 【分析】表示出左上角与右下角部分的面积，求出之差，根据差与 BC 无关即可求出 a 与 b 的关系式 【解答】解：左上角阴影部分的长为 AE，宽为 AF=3b，右下角阴影部分的长为 PC，宽为 a， AD=BC，即 AE+ED=AE+a，BC=BP+PC=4b+PC， AE+a=4b+PC，即 AEPC=4ba， 阴影部分面积之差 S=AEAFPCCG=3bAEaPC=3b（PC+4ba）aPC=（3ba） PC+12b23ab， 则 3ba=0，即 a=3b 解法二：既然 BC 是变化的，当点 P 与点 C 重合开始，然后 BC 向右伸展， 8 设向右伸展长度为 X，左上阴影增加的是 3bX，右下阴影增加的是 aX，因为 S 不变， 增加的面积相等， 3bX=aX， a=3b 故选：B 【点评】此题考查了整式的混合运算的应用，弄清题意是解本题的关键 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分，请将正确答案填写在答题卡上）分，请将正确答案填写在答题卡上） 9一种花粉颗粒的直径约为 0.0000065 米，将 0.0000065 用科学记数法表示为 6.5106 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】根据科学记数法和负整数指数的意义求解 【解答】解：0.0000065=6.5106 故答案为 6.5106 【点评】本题考查了科学记数法表示较小的数：用 a10n（1a10，n 为负整数）表 示较小的数 10计算：3a3a22a7a2= a5 【考点】整式的混合运算 【分析】根据整式的混合运算顺序，首先计算乘法和除法，然后计算减法，即可求出算式 3a3a22a7a2的值是多少 【解答】解：3a3a22a7a2 =3a52a5 =a5 故答案为：a5 【点评】（1）此题主要考查了整式的混合运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确： 有乘方、乘除的混合运算中，要按照先乘方后乘除的顺序运算，其运算顺序和有理数的混 合运算顺序相似 （2）此题还考查了同底数幂的乘法法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，要熟练掌 9 握，解答此题的关键是要明确：底数必须相同；按照运算性质，只有相乘时才是底数 不变，指数相加 （3）此题还考查了同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减，要熟练掌 握，解答此题的关键是要明确：底数 a0，因为 0 不能做除数；单独的一个字母，其 指数是 1，而不是 0；应用同底数幂除法的法则时，底数 a 可是单项式，也可以是多项式， 但必须明确底数是什么，指数是什么 11一个 n 边形的内角和是 1260，那么 n= 9 【考点】多边形内角与外角 【分析】根据多边形的内角和公式：（n2）180 （n3）且 n 为整数）可得方程： （n2）180=1260，再解方程即可 【解答】解：由题意得：（n2）180=1260， 解得：n=9， 故答案为：9 【点评】此题主要考查了多边形的内角和公式，关键是掌握内角和公式 12若代数式 x2+（a1）x+16 是一个完全平方式，则 a= 9 或7 【考点】完全平方式 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可得到 a 的值 【解答】解：x2+（a1）x+16 是一个完全平方式， a1=8， 解得：a=9 或7， 故答案为：9 或7 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 13若 a+3b2=0，则 3a27b= 9 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】根据幂的乘方运算以及同底数幂的乘法运算法则得出即可 【解答】解：a+3b2=0， a+3b=2， 10 则 3a27b=3a33b=3a+3b=32=9 故答案为：9 【点评】此题主要考查了幂的乘方与同底数幂的乘法运算，熟练掌握运算法则是解题关 键 14将一副三角板如图放置若 AEBC，则AFD= 75 【考点】平行线的性质 【分析】本题主要利用两直线平行，同旁内角互补及三角板的特征进行做题 【解答】解：因为 AEBC，B=60，所以BAE=18060=120； 因为两角重叠，则DAF=90+45120=15，AFD=9015=75 故AFD 的度数是 75 度 【点评】根据三角板的特殊角和平行线的性质解答要用到：两直线平行，同旁内角互 补 15水仙花是漳州市花，如图，在长为 14m，宽为 10m 的长方形展厅，划出三个形状、大 小完全一样的小长方形摆放水仙花，则每个小长方形的周长为 16 m 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】设小长方形的长为 x m，宽为 y m，由图可知，长方形展厅的长是（2x+y）m，宽 为（x+2y）m，由此列出方程组求得长、宽，进一步解决问题 【解答】解：设小长方形的长为 x m，宽为 y m，由图可得 解得 x+y=8， 每个小长方形的周长为 82=16m 故答案为：16 【点评】此题考查二元一次方程组的运用，看清图意，正确利用图意列出方程组解决问 题 16定义运算“*”，规定 x*y=ax2+by，其中 a、b 为常数，且 1*2=5，2*1=6，则 2*3= 11 10 【考点】解二元一次方程组 【分析】已知等式利用新定义化简，求出 a 与 b 的值，即可求出所求式子的值 【解答】解：根据题中的新定义化简已知等式得：， 解得：a=1，b=2， 则 2*3=4a+3b=4+6=10， 故答案为：10 【点评】此题考查了解二元一次方程组，弄清题中的新定义是解本题的关键 17已知 0x1，若 x2y=6，则 y 的最小值是 3 【考点】一次函数的性质 【分析】先把原式化为一次函数的形式，再判断出函数的增减性，根据 0x1 即可得出 结论 【解答】解：函数 x2y=6 可化为 y=3， 此函数是增函数， 0x1， 当 x=0 时，y 有最小值，y最小=3 故答案为：3 【点评】本题考查的是一次函数的性质，熟知一次函数的增减性是解答此题的关键 18如图，在四边形 ABCD 中，DAB 的角平分线与ABC 的外角平分线相交于点 P，且 D+C=240，则P= 30 【考点】三角形内角和定理；多边形内角与外角 【分析】利用四边形内角和是 360可以求得DAB+ABC=120然后由角平分线的性质， 邻补角的定义求得PAB+ABP=DAB+ABC+（180ABC）=90+（DAB+ABC）的 度数，所以根据ABP 的内角和定理求得P 的度数即可 【解答】解：如图，D+C=240，DAB+ABC+C+D=360， DAB+ABC=120 又DAB 的角平分线与ABC 的外角平分线相交于点 P， 12 PAB+ABP=DAB+ABC+（180ABC）=90+（DAB+ABC）=150， P=180（PAB+ABP）=30 故答案是：30 【点评】本题考查了三角形内角和定理、多边形的内角与外角熟知“四边形的内角和是 360”是解题的关键 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 1010 小题，共小题，共 9696 分）分） 19计算： （1）（3）0+（）2+32016（）1008 （2）（x2）2（x+2）（x2） 【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】（1）根据零指数幂、负整数指数幂、幂的乘方可以解答本题； （2）根据完全平方公式和平方差公式可以解答本题 【解答】解：（1）（3）0+（）2+32016（）1008 =1+4+32016 =1+4+1 =6； （2）（x2）2（x+2）（x2） =（x2）（x2）（x+2） =（x2）（x2x2） =（x2）（4） =4x+8 【点评】本题考查零指数幂、负整数指数幂、整式的混合运算，解题的关键是明确它们各 自的计算方法 20因式分解： （1）3x2y18xy2+27y3 （2）x2（x2）+（2x） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】（1）原式提取公因式，再利用完全平方公式分解即可； 13 （2）原式变形后，提取公因式，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：（1）原式=3y（x26xy+9y2）=3y（x3y）2； （2）原式=x2（x2）（x2）=（x2）（x21）=（x2）（x+1）（x1） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题 的关键 21先化简，再求值（a+b）（ab）+b（a+2b）b2，其中 a=1，b=2 【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】先利用平方差公式和整式的乘法计算，再合并化简，最后代入求得数值即可 【解答】解：原式=a2b2+ab+2b2b2 =a2+ab， 当 a=1，b=2 时 原式=1+（2）=1 【点评】此题考查代数式求值，注意先利用整式的乘法化简，再代入求得数值 22解不等式组： 【考点】解一元一次不等式组 【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可 【解答】解：，由得，x，由得，x2， 故不等式组的解集为：x2 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间 找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 23（10 分）（2013邵阳）将一副三角板拼成如图所示的图形，过点 C 作 CF 平分DCE 交 DE 于点 F （1）求证：CFAB； （2）求DFC 的度数 【考点】平行线的判定；角平分线的定义；三角形内角和定理 【分析】（1）首先根据角平分线的性质可得1=45，再有3=45，再根据内错角相等 14 两直线平行可判定出 ABCF； （2）利用三角形内角和定理进行计算即可 【解答】（1）证明：CF 平分DCE， 1=2=DCE， DCE=90， 1=45， 3=45， 1=3， ABCF（内错角相等，两直线平行）； （2）D=30，1=45， DFC=1803045=105 【点评】此题主要考查了平行线的判定，以及三角形内角和定理，关键是掌握内错角相等， 两直线平行 24（10 分）（2016 春宝应县期末）如图，四边形 ABCD 中，A=C=90，BE 平分 ABC 交 CD 于 E，DF 平分ADC 交 AB 于 F （1）若ABC=60，则ADC= 120 ，AFD= 30 ； （2）BE 与 DF 平行吗？试说明理由 【考点】平行线的判定与性质 【分析】（1）根据四边形内角和为 360可计算出ADC=120，再根据角平分线定义得 到FDA=ADC=60，然后利用互余可计算出AFD=30； （2）先根据 BE 平分ABC 交 CD 于 E 得ABE=ABC=30，而AFD=30则 ABE=AFD，于是可根据平行线的判定方法得到 BEDF 【解答】解：（1）A=C=90，ABC=60， ADC=360ACABC=120， DF 平分ADC 交 AB 于 F， FDA=ADC=60， AFD=90ADF=30； 15 故答案为 120，30； （2）BEDF理由如下： BE 平分ABC 交 CD 于 E， ABE=ABC=60=30， AFD=30； ABE=AFD， BEDF 【点评】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直 线平行；两直线平行，同位角相等 25（10 分）（2016 春雁江区期末）已知方程组的解满足 x 为非正数，y 为负数 （1）求 m 的取值范围； （2）化简：|m3|m+2|； （3）在 m 的取值范围内，当 m 为何整数时，不等式 2mx+x2m+1 的解为 x1 【考点】不等式的解集；解二元一次方程组 【分析】首先对方程组进行化简，根据方程的解满足 x 为非正数，y 为负数，就可以得出 m 的范围，然后再化简（2），最后求得 m 的值 【解答】解：（1）解原方程组得：， x0，y0， 解得2m3； （2）|m3|m+2|=3mm2=12m； （3）解不等式 2mx+x2m+1 得，（2m+1）x2m+1， x1，2m+10，m，2m，m=1 【点评】主要考查了一元一次不等式组解集的求法，其简便求法就是用口诀求解求不等 式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到（无解） 26（10 分）（2016 春宝应县期末）（1）填空 2120=2（ ），2221=2（ ）， 2322=2（ ） 16 （2）探索（1）中式子的规律，试写出第 n 个等式，并说明第 n 个等式成立； （3）运用上述规律计算：20212222014+22015 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】（1）根据幂的运算方法，可得 2120=21=1=20，2221=42=2=21，2322=84=4=22，据此解答即可 （2）根据（1）中式子的规律，可得 2n2n1=2n1；然后根据幂的运算方法，证明第 n 个 等式成立即可 （3）根据 2n2n1=2n1，求出算式 20212222014+22015的值是多少即可 【解答】解：（1）2120=21=1=20，2221=42=2=21，2322=84=4=22 （2）2120=20，2221=21，2322=22， 2n2n1=2n1； 证明：2n2n1=22n12n1=2n1（21）=2n1， 2n2n1=2n1成立 （3）20212222014+22015 =22015220142201321+20 =220142201321+20 =220132201221+20 = =2221+20 =21+20 =2+1 =3 故答案为：0、1、2 【点评】此题主要考查了探寻数列规律问题，认真观察、仔细思考，善用联想是解决这类 问题的方法，注意观察总结规律，并能正确的应用规律，解答此题的关键是判断出： 2n2n1=2n1成立 27（12 分）（2013益阳）“二广”高速在益阳境内的建设正在紧张地进行，现有大量 17 的沙石需要运输“益安”车队有载重量为 8 吨、10 吨的卡车共 12 辆，全部车辆运输一 次能运输 110 吨沙石 （1）求“益安”车队载重量为 8 吨、10 吨的卡车各有多少辆？ （2）随着工程的进展，“益安”车队需要一次运输沙石 165 吨以上，为了完成任务，准备 新增购这两种卡车共 6 辆，车队有多少种购买方案，请你一一写出 【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】（1）根据“益安车队有载重量为 8 吨、10 吨的卡车共 12 辆，全部车辆运输 一次能运输 110 吨沙石”分别得出等式组成方程组，求出即可； （2）利用“益安车队需要一次运输沙石 165 吨以上”得出不等式求出购买方案即可 【解答】解：（1）设“益安”车队载重量为 8 吨、10 吨的卡车分别有 x 辆、y 辆， 根据题意得：， 解之得： 答：