七年级数学下学期期中试卷（含解析）版9

1 2015-20162015-2016 学年黑龙江省哈尔滨四十七中七年级（下）期中数学试学年黑龙江省哈尔滨四十七中七年级（下）期中数学试 卷卷 一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分） 1下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） Ax+=2 Bxy+5=4 C3x2+y=8Dx+=2 2已知 ab，则下列不等式中不正确的是（ ） A4a4bBa+4b+4 C4a4bDa4b4 3如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 即可固定，这里所用的几何原理是（ ） A两点之间线段最短 B垂线段最短 C两定确定一条直线 D三角形的稳定性 4在下列长度中的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A2 cm，3 cm，4 cm B2 cm，3 cm，5 cm C3 cm，5 cm，9 cm D8 cm，4 cm，4 cm 5若不等式组的解集为1x2，则以下数轴表示中正确的是（ ） A B C D 6在ABC 中，若A：B：C=1：2：3，则ABC 是（ ） A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D形状不确定 7如果不等式（a+1）xa+1 的解集为 x1，则 a 必须满足（ ） Aa0 Ba1 Ca1Da1 8直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为（ ） A90 B135C120D45或 135 9等腰三角形两边长分别是 5cm 和 12cm，则这个三角形的周长为（ ） A17cm B22cm 或 29cmC22cm D29cm 10给出下列命题： 三条线段组成的图形叫三角形 三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 三角形的角平分线是射线 三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 2 任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫三角形的重心 正确的命题有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题二、填空题 11在方程 4x2y=7 中，如果用含有 x 的式子表示 y，则 y= 12不等式 3x53+x 的正整数解是 13若方程 mxy=4 的一个解是，则 m= 14ABC 中，A+B=100，C=2A，则B= 度 15如果点 P（m，12m）在第四象限，那么 m 的取值范围是 16一个多边形的每一个外角都等于 30，则该多边形的内角和等于 17如图，ABC 中，ABC=90，BD 是高，CE 平分ACB 交 BD 于点 E，A=50，则 BEC= 18在等式 y=kx+b 中，当 x=1 时，y=2，当 x=2 时，y=7，则当 x=3 时，y= 19如图，在ABC 中，B=C，CDE=BAD，CAD=70，则AED= 20等腰三角形 ABC 中，B=C，BD 是腰 AC 上的高，且ABD=40，则ACB 的度数为 三、解答题（三、解答题（21-2221-22 题，每题题，每题 8 8 分，分，23-2423-24 题，每题题，每题 5 5 分，分，2525 题题-27-27 题，每题题，每题 8 8 分，共分，共 计计 5050 分）分） 21（8 分）解方程组： （1）； （2） 22（8 分）解不等式（组） （1）3（1x）2（x+9）； （2） 23（5 分）方程的解 x、y 满足 x+y=0，求 m 的范围 3 24（5 分）如图，在ABC 中，A=40，B=60，CE 平分ACB，CDAB 于 D，DFCE，求CDF 的度数 25（8 分）哈六十九中校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并 为获奖的同学颁发奖品小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲 种笔记本 20 个，乙种笔记本 10 个，共用 110 元，且买甲种笔记本 30 个比买乙种笔记本 20 个少花 10 元 （1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？ （2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的 2 倍还少 10 个，且购买这两种 笔记本的总金额不超过 320 元，求本次乙种笔记本最多购买多少个？ 26（8 分）图 1，线段 AB、CD 相交于点 O，连接 AD、CB，我们把形如图 1 的图形称之为 “8 字形”如图 2，在图 1 的条件下，DAB 和BCD 的平分线 AP 和 CP 相交于点 P，并 且与 CD、AB 分别相交于 M、N试解答下列问题： （1）在图 1 中，请直接写出A、B、C、D 之间的数量关系： ； （2）仔细观察，在图 2 中“8 字形”的个数： 个； （3）图 2 中，当D=50 度，B=40 度时，求P 的度数 27（8 分）如图，平面直角坐标系中，A（0，a），B（b，0），且 a、b 满足二元一次方 程组，且 AB=5 （1）求点 A、B 坐标 （2）现有一动点 P 从点 A 出发，以每秒 2 个单位的速度沿射线 AB 匀速运动，时间为 t， 线段 BP 的长为 d，请用含 t 的式子表示 d （3）在（2）的条件下，过点 B 作 x 轴的垂线交直线 OP 于点 M，当BOP 与BMP 的面积 比为 3：2 时，求 t 值和点 M 坐标 4 2015-20162015-2016 学年黑龙江省哈尔滨四十七中七年级（下）期中数学试卷学年黑龙江省哈尔滨四十七中七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 3030 分）分） 1下列方程中，属于二元一次方程的是（ ） Ax+=2 Bxy+5=4 C3x2+y=8Dx+=2 【考点】二元一次方程的定义 【分析】依据二元一次方程的定义求解即可 【解答】解：A、因为分母中含未知数，故不是二元一次方程，故 A 错误； B、xy 的次数为 2，不是二元一次方程，故 B 错误； C、未知数 x 的次数为 2，不是二元一次方程，故 C 错误； D、x+=2 是二元一次方程，故 D 正确 故选：D 【点评】本题主要考查的是二元一次方程的定义，掌握二元一次方程的定义是解题的关 键 2已知 ab，则下列不等式中不正确的是（ ） A4a4bBa+4b+4 C4a4bDa4b4 【考点】不等式的性质 【分析】根据不等式的性质 1，可判断 B、D，根据不等式的性质 2，可判断 A，根据不等式 的性质 3，可判断 C 【解答】解：A、不等式的两边都乘以一个正数，不等号的方向不变，故 A 正确； B、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故 B 正确； C、不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改变，故 C 错误； D、不等式的两边都加或都减同一个整式，不等号的方向不变，故 D 正确； 故选：C 【点评】本题考查了不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数，不等号的方向改 变 5 3如图所示，一扇窗户打开后，用窗钩 AB 即可固定，这里所用的几何原理是（ ） A两点之间线段最短 B垂线段最短 C两定确定一条直线 D三角形的稳定性 【考点】三角形的稳定性 【分析】将其固定，显然是运用了三角形的稳定性 【解答】解：一扇窗户打开后，用窗钩 BC 可将其固定，这里所运用的几何原理是三角形的 稳定性 故选 D 【点评】考查了三角形的稳定性，注意能够运用数学知识解释生活中的现象，考查三角形 的稳定性 4在下列长度中的三条线段中，能组成三角形的是（ ） A2 cm，3 cm，4 cm B2 cm，3 cm，5 cm C3 cm，5 cm，9 cm D8 cm，4 cm，4 cm 【考点】三角形三边关系 【分析】三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两边之和，满足此关系的可组成三角 形，其实只要最小两边的和大于最大边就可判断前面的三边关系成立 【解答】解：A、2+34，故本选项正确 B、2+3=5，故本选项错误 C、3+59，故本选项错误 D、4+4=8，故本选项错误 故选 A 【点评】本题考查三角形的三边关系，根据三角形的任何一边大于其他两边之差，小于两 边之和，满足此关系的可组成三角形 5若不等式组的解集为1x2，则以下数轴表示中正确的是（ ） A B C D 【考点】在数轴上表示不等式的解集 【分析】把已知解集表示出数轴上即可 6 【解答】解：若不等式组的解集为1x2，则以下数轴表示中正确的是， 故选 B 【点评】此题考查了在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集在数轴上表示出来 （，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上 面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要 几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表 示 6在ABC 中，若A：B：C=1：2：3，则ABC 是（ ） A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D形状不确定 【考点】三角形内角和定理 【分析】设A=x，则B=2x，C=3x，再根据三角形内角和定理求出 x 的值，进而可得出 结论 【解答】解：在ABC 中，若A：B：C=1：2：3， 设A=x，则B=2x，C=3x， x+2x+3x=180，解得 x=30， C=3x=90， 此三角形是直角三角形 故选 B 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是 180是解答此题的关 键 7如果不等式（a+1）xa+1 的解集为 x1，则 a 必须满足（ ） Aa0 Ba1 Ca1Da1 【考点】不等式的解集 【分析】根据不等式的解集，得到不等号方向改变，即 a+1 小于 0，即可求出 a 的范围 【解答】解：不等式（a+1）x（a+1）的解为 x1， a+10， 解得：a1 故选：D 7 【点评】此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键 8直角三角形两个锐角平分线相交所成的钝角的度数为（ ） A90 B135C120D45或 135 【考点】直角三角形的性质 【分析】本题可根据直角三角形内角的性质和三角形内角和为 180进行求解 【解答】解：如图：AE、BD 是直角三角形中两锐角平分线， OAB+OBA=902=45， 两角平分线组成的角有两个：BOE 与EOD 这两个角互补， 根据三角形外角和定理，BOE=OAB+OBA=45， EOD=18045=135， 故选 B 【点评】本题考查的是直角三角形的性质，熟知直角三角形的性质是解答此题的关键 9等腰三角形两边长分别是 5cm 和 12cm，则这个三角形的周长为（ ） A17cm B22cm 或 29cmC22cm D29cm 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】因为等腰三角形的两边分别为 12 和 5，但没有明确哪是底边，哪是腰，所以有两 种情况，需要分类讨论 【解答】解：当 12 为底时，其它两边都为 5，12、5、5 不能构成三角形， 当 12 为腰时，其它两边为 12 和 5，因为 12+512，所以能构成三角形， 所以答案只有 29 故选 D 【点评】本题考查了等腰三角形的性质；对于底和腰不等的等腰三角形，若条件中没有明 确哪边是底哪边是腰时，应在符合三角形三边关系的前提下分类讨论 10给出下列命题： 三条线段组成的图形叫三角形 三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角 8 三角形的角平分线是射线 三角形的高所在的直线交于一点，这一点不在三角形内就在三角形外 任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线 三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫三角形的重心 正确的命题有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】命题与定理 【分析】分析所给的命题是否正确，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除 法得出答案 【解答】解：三条线段组成的封闭图形叫三角形， 选项不正确； 三角形相邻两边组成的角叫三角形的内角， 选项正确； 三角形的角平分线是线段， 选项不正确； 三角形的高所在的直线交于一点，这一点可以是三角形的直角顶点， 选项不正确 任何一个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线， 选项正确； 三角形的三条角平分线交于一点，这个点叫三角形的内心， 选项不正确； 综上，可得 正确的命题有 2 个：、 故选：B 【点评】主要主要考查了命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命 9 题判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理 二、填空题二、填空题 11在方程 4x2y=7 中，如果用含有 x 的式子表示 y，则 y= 【考点】解二元一次方程 【分析】将 x 看做已知数求出 y 即可 【解答】解：4x2y=7， 解得：y= 故答案为： 【点评】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将 x 看做已知数求出 y 12不等式 3x53+x 的正整数解是 1，2，3 【考点】一元一次不等式组的整数解 【分析】首先利用不等式的基本性质解不等式，再从不等式的解集中找出适合条件的正整 数即可 【解答】解：不等式的解集是 x4，故不等式 3x53+x 的正整数解为 1，2，3 【点评】正确解不等式，求出解集是解答本题的关键解不等式应根据不等式的基本性 质 13若方程 mxy=4 的一个解是，则 m= 【考点】二元一次方程的解 【分析】把代入方程即可得到一个关于 m 的方程，解方程即可求得 m 的值 【解答】解：把代入方程，得：4m3=4， 解得：m= 故答案是： 【点评】本题考查了二元一次方程的解的定义，理解定义是关键 14ABC 中，A+B=100，C=2A，则B= 60 度 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形内角和定理可知A+B+C=180，再根据A+B=100， 10 C=2A，即可求出B 的度数 【解答】解：A+B+C=180，C=2A， 3A+B=180， A+B=100， 得，2A=80，即A=40， B=10040=60 故答案为：60 【点评】本题主要考查了三角形内角和定理，解答此题的关键是根据题意列出方程组进行 求解，体现了方程的思想 15如果点 P（m，12m）在第四象限，那么 m 的取值范围是 【考点】点的坐标；解一元一次不等式组 【分析】点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数 【解答】解：P（m，12m）在第四象限， m0，12m0 解得 m 【点评】本题主要考查了平面直角坐标系中各象限内点的坐标的符号根据条件可以转化为 不等式或不等式组的问题 16一个多边形的每一个外角都等于 30，则该多边形的内角和等于 1800 【考点】多边形内角与外角 【分析】多边形的外角和是 360 度，即可得到外角的个数，即多边形的边数根据多边形 的内角和定理即可求解 【解答】解：多边形的边数是： =12 则内角和是：（122）180=1800 【点评】本题主要考查了多边形的内角之间之间的关系根据多边形的外角和不随边数的 变化而变化，转化为考虑内角的关系可以把问题简化 17如图，ABC 中，ABC=90，BD 是高，CE 平分ACB 交 BD 于点 E，A=50，则 BEC= 110 11 【考点】三角形内角和定理 【分析】先根据直角三角形的性质求出ACB 的度数，由角平分线的性质求出ECD 的度数， 根据 BD 是高得出EDC=90，由三角形外角的性质即可得出结论 【解答】解：ABC 中，ABC=90，A=50， ACB=40 CE 平分ACB， ECD=40 BD 是高， EDC=90， BEC=90+20=110 故答案为：110 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是 180是解答此题的关 键 18在等式 y=kx+b 中，当 x=1 时，y=2，当 x=2 时，y=7，则当 x=3 时，y= 10 【考点】解二元一次方程组 【分析】把已知 x，y 的值代入 y=kx+b 得到关于 k，b 的方程组，解得 k，b 的值再将 x=3 代入即可 【解答】解：当 x=1 时，y=2，当 x=2 时，y=7 ， 解得：， y=3x+1， 当 x=3 时，y=33+1=10， 故答案为 10 【点评】本题考查了解二元一次方程组，要注意利用等式的特点，来列出方程组，求出未 知数写出解析式 19如图，在ABC 中，B=C，CDE=BAD，CAD=70，则AED= 55 12 【考点】三角形内角和定理 【分析】设CDE=x，则BAD=2x，再由三角形内角和定理得出 x+B 的值，根据三角形外 角的性质即可得出结论 【解答】解：设CDE=x，则BAD=2x， B=C，CAD=70， BAD+CAD+B+C=180，即 2x+70+2C=180，解得 x+C=55 AED=C+CDE， AED=x+C=55 故答案为：55 【点评】本题考查的是三角形内角和定理，熟知三角形内角和是 180是解答此题的关 键 20等腰三角形 ABC 中，B=C，BD 是腰 AC 上的高，且ABD=40，则ACB 的度数为 65或 25 【考点】等腰三角形的性质 【分析】根据题意可知ABD=40是一腰上的高和腰的夹角，根据此可求出顶角，有两种 情况，当为锐角三角形和钝角三角形时 【解答】解：当为锐角三角形时：BAC=9040=50， =65； 当为钝角三角形时：BAC=90+40=130， ACB=25， 故答案为：65或 25 【点评】本题考查等腰三角形的性质，分类讨论是解答此题的关键 三、解答题（三、解答题（21-2221-22 题，每题题，每题 8 8 分，分，23-2423-24 题，每题题，每题 5 5 分，分，2525 题题-27-27 题，每题题，每题 8 8 分，共分，共 计计 5050 分）分） 21解方程组： （1）； （2） 【考点】解二元一次方程组 13 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】解：（1）， +2 得：11x=33，即 x=3， 把 x=3 代入得：y=1， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， 得：4y=28，即 y=7， 把 y=7 代入得：x=5， 则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法 与加减消元法 22解不等式（组） （1）3（1x）2（x+9）； （2） 【考点】解一元一次不等式组；解一元一次不等式 【分析】（1）根据解一元一次不等式的方法，解出不等式的解集即可； （2）根据解一元一次不等式组的方法，解出不等式组的解集即可 【解答】解：（1）3（1x）2（x+9）， 去括号，得：33x2x+18， 移项、合并同类项，得：155x， 不等式两边同时5，得：x3 （2）， 解不等式得：x2； 解不等式得：x3 故不等式组的解集为：x3 【点评】本题考查了解一元一次不等式以及解一元一次不等式组，解题的关键是：（1）牢 记解一元一次不等式的方法及步骤；（2）牢记解一元一次不等式组的方法及步骤本题属 于基础题，难度不大，解集该题型题目时，牢记解一元一次不等式（组）的步骤与方法是 14 关键 23方程的解 x、y 满足 x+y=0，求 m 的范围 【考点】二元一次方程的解 【分析】直接把两式相加，再把 x+y=0 代入，求出 m 的值即可 【解答】解：，+得，3（x+y）=3m+6， x+y=0， 3m+6=0，解得 m=2 【点评】本题考查的是二元一次方程的解，熟知一般地，使二元一次方程两边的值相等的 两个未知数的值，叫做二元一次方程的解是解答此题的关键 24如图，在ABC 中，A=40，B=60，CE 平分ACB，CDAB 于 D，DFCE，求 CDF 的度数 【考点】三角形内角和定理；三角形的角平分线、中线和高 【分析】首先根据三角形的内角和定理求得ACB 的度数，以及BCD 的度数，根据角的平 分线的定义求得BCE 的度数，则ECD 可以求解，然后在CDF 中，利用内角和定理即可 求得CDF 的度数 【解答】解：A=40，B=60， ACB=180AB=80 CE 平分ACB， ACE=ACB=40 CDAB 于 D， CDA=90， ACD=180ACDA=50 ECD=ACDACE=10 DFCE， CFD=90， CDF=180CFDDCF=80 【点评】本题考查了三角形的内角和等于 180以及角平分线的定义，是基础题，准确识 15 别图形是解题的关键 25哈六十九中校团委为了教育学生，开展了以感恩为主题的有奖征文活动，并为获奖的 同学颁发奖品小红与小明去文化商店购买甲、乙两种笔记本作为奖品，若买甲种笔记本 20 个，乙种笔记本 10 个，共用 110 元，且买甲种笔记本 30 个比买乙种笔记本 20 个少花 10 元 （1）求甲、乙两种笔记本的单价各是多少元？ （2）若本次购进甲种笔记本的数量比乙种笔记本的数量的 2 倍还少 10 个，且购买这两种 笔记本的总金额不超过 320 元，求本次乙种笔记本最多购买多少个？ 【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】（1）首先设甲种笔记本的单价是 x 元，乙种笔记本的单价是 y 元，根据题意可得： 20 个甲种笔记本的价格+10 个乙种笔记本的价格=110 元；甲种笔记本 30 个的价格 +10=乙种笔记本 20 个的价格，根据等量关系列出方程组，再解即可； （2）设乙种笔记本购买 a 个，由题意得不等关系：3甲种笔记本的数量+5乙种笔记本 的数量320 元，根据不等关系列出不等式，再解即可 【解答】解：（1）设甲种笔记本的单价是 x 元，乙种笔记本的单价是 y 元，由题意得： ， 解得 答：甲种笔记本的单价是 3 元；乙种笔记本的单价是 5 元； （2）设乙种笔记本购买 a 个，由题意得： 3（2a10）+5a320， 解得：， a 为整数， a 取 31 答：本次乙种笔记本最多购买 31 个 【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，以及二元一次方程组的应用，关键是正 确理解题意，找出题目中的等量关系或不等关系，列出不等式或方程 26图 1，线段 AB、CD 相交于点 O，连接 AD、CB，我们把形如图 1 的图形称之为“8 字形” 16 如图 2，在图 1 的条件下，DAB 和BCD 的平分线 AP 和 CP 相交于点 P，并且与 CD、AB 分别相交于 M、N试解答下列问题： （1）在图 1 中，请直接写出A、B、C、D 之间的数量关系： A+D=C+B ； （2）仔细观察，在图 2 中“8 字形”的个数： 6 个； （3）图 2 中，当D=50 度，B=40 度时，求P 的度数 【考点】三角形内角和定理；三角形的外角性质 【分析】（1）根据三角形内角和定理即可得出A+D=C+B； （2）根据“8 字形”的定义，仔细观察图形即可得出“8 字形”共有 6 个； （3）先根据“8 字形”中的角的规律，可得 DAP+D=P+DCP，PCB+B=PAB+P，再根据角平分线的定义，得出 DAP=PAB，DCP=PCB，将+，可得 2P=D+B，进而求出P 的度数 【解答】解：（1）A+D+AOD=C+B+BOC=180，AOD=BOC（对顶角相等）， A+D=C+B 故答案为：A+D=C+B； （2）线段 AB、CD 相交于点 O，形成“8 字形”； 线段 AN、CM 相交于点 O，形成“8 字形”； 线段 AB、CP 相交于点 N，形成“8 字形”； 线段 AB、CM 相交于点 O，形成“8 字形”； 线段 AP、CD 相交于点 M，形成“8 字形”； 线段 AN、CD 相交于点 O，形成“8 字形”； 故“8 字形”共有 6 个； （3）由（1）可知，DAP+D=P+DCP， PCB+B=PAB+P， DAB 和BCD 的平分线 AP 和 CP 相交于点 P， DAP=PAB，DCP=PCB， 17 由+得：DAP+D+PCB+B=P+DCP+PAB+P，即 2P=D+B，