九年级数学24.1.3 弧、弦、圆心角导学案新人教版

1 24.1.324.1.3 弧、弦、圆心角弧、弦、圆心角 1.通过学习圆的旋转性，理解圆的弧、弦、圆心角之间的关系. 2.运用上述三者之间的关系来计算或证明有关问题. 自学指导自学指导 自学教材第 83 至 84 页内容，回答下列问题. 知识探究知识探究 1.顶点在圆心的角叫做圆心角，能够重合的圆叫做等圆；能够重合的弧叫做等弧；圆绕其圆心旋转任意角度都 能够与原来的的图形重合，这就是圆的旋转性. 2.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等. 3.在同圆或等圆中，两个圆心角，两条弦，两条弧中有一组量相等，它们所对应的其余各组量也相等. 4.在O 中，AB、CD 是两条弦. (1)如果 AB=CD，那么=，AOB=COD； AB CD (2)如果=，那么 AB=CD，AOB=COD； AB CD (3)如果AOB=COD，那么 AB=CD，=. AB CD 自学反馈自学反馈 1.如图，AD 是O 的直径，AB=AC，CAB=120，根据以上条件写出三个正确结论.(半径相等除外) (1)ACOABO； (2)AD 垂直平分 BC； (3)=. AC AB 2.如图，在O 中，=，ACB=60，求证：AOB=BOC=AOC. AB AC 证明：=，AB=AC. 又ACB=60，ABC 为等边三角形， AB AC AB=AC=BC，AOB=BOC=AOC. 第 2 题图 第 3 题图 3.如图，(1)已知=.求证：AB=CD. AD BC (2)如果 AD=BC，求证：=. DC AB 证明：(1)=，+=+，=，AB=CD. AD BC AD AC BC AC DC AB (2)AD=BC，=，+=+，即=. AD BC AD AC BC AC DC AB 活动活动 1 1 小组讨论小组讨论 2 例例 1 1 在O 中，一条弦 AB 所对的劣弧为圆周的 1 4 ，则弦 AB 所对的圆心角为 90. 整个圆周所对的圆心角即以圆心为顶点的周角. 例例 2 2 在半径为 2 的O 中，圆心 O 到弦 AB 的距离为 1，则弦 AB 所对的圆心角的度数为 120. 例例 3 3 如图，在O 中，=，ACB=75，求BAC 的度数. AB AC 解：30. 例例 4 4 已知：如图，AB、CD 是O 的弦，且 AB 与 CD 不平行，M、N 分别是 AB、CD 的中点，AB=CD，那么AMN 与 CNM 的大小关系是什么？为什么？ (1)OM、ON 具备垂径定理推论的条件. (2)同圆或等圆中，等弦的弦心距也相等. 解：AMN=CNM.AB=CD，M、N 为 AB、CD 中点. OM=ON，OMAB，ONCD.OMA=ONC，OMN=ONM，OMA-OMN=ONC-ONM.即AMN=CNM. 活动活动 2 2 跟踪训练跟踪训练 1.如图，AB 是O 的直径，=，COD=35，求AOE 的度数. BC CD DE 解：75. 第 1 题图 第 2 题图 2.如图所示，CD 为O 的弦，在 CD 上截取 CE=DF，连结 OE、OF，并且它们的延长线交O 于点 A、B. (1)试判断OEF 的形状，并说明理由； (2)求证：=. AC BD 解：(1)OEF 为等腰三角形. 理由：过点 O 作 OGCD 于点 G.则 CG=DG.CE=DF，CG-CE=DG-DF. EG=FG.OGCD，OG 为线段 EF 的中垂线.OE=OF.OEF 为等腰三角形. (2)证明：连结 AC、BD.由(1)知 OE=OF，又OA=OB，AE=BF，OEF=OFE. CEA=OEF，DFB=OFE，CEA=DFB.在CEA 与DFB 中， AE=BF，CEA=BFD，CE=DF，CEADFB.AC=BD.=. AC BD (1)过圆心作垂径.(2)连结 AC、BD，通过证弦等来证弧等. 3.已知如图，AB 是O 的直径，M、N 是 AO、BO 的中点.CMAB，DNAB，分别与圆交于 C、D 点.求证：=. AC BD 证明：连结 AC、OC、OD、BD. M、N 为 AO、BO 中点，OM=ON，AM=BN. CMAB，DNAB，CMO=DNO=90.在 RtCMO 与 RtDNO 中，OM=ON，OC=OD，RtCMORt DNO.CM=DN.在 RtAMC 和 RtBND 中，AM=BN，AMC=BND，CM=DN，AMCBND.AC=BD.=.