七年级数学下学期第一次月考试卷（含解析） 苏科版

1 2015-20162015-2016 学年江苏省宿迁市沭阳县马厂中学七年级（下）第一次月考数学年江苏省宿迁市沭阳县马厂中学七年级（下）第一次月考数 学试卷学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 题，每题题，每题 3 3 分，共分，共 3030 分每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求分每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求 的）的） 1若一个多边形的每一个内角都等于 108，则它是（ ） A四边形B五边形C六边形D八边形 2下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A B C D 3已知三角形的两边分别为 4 和 9，则此三角形的第三边可能是（ ） A4B5C9D13 4在下列各图的ABC 中，正确画出 AC 边上的高的图形是（ ） A B C D 5将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果1=56，那么2 等于（ ） A56 B68 C62 D66 6a，b，c，d 四根竹签的长度分别为 2cm，3cm，4cm，6cm，若从中任意选取三根首尾依次相接围 成不同的三角形，则围成的三角形共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是（ ） A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形 8若一个多边形每一个外角都与它的相邻的内角相等，则这个多边形的边数是（ ） A6B5C4D3 9如图，已知ABC 为直角三角形，C=90，若沿图中虚线剪去C，则1+2=（ ） A90 B135C270D315 10如图，ABCD，且ACB=90，则与CAB 互余的角有（ ）个 A1 个 B2 个 C3 个 D4 2 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 题，每题题，每题 3 3 分，共分，共 2424 分把答案填在题中的横线上）分把答案填在题中的横线上） 11座落在扬州市区（A 点）南偏西 15方向上的润扬大桥（B 点）已经正式通车，则扬州市区位 于润扬大桥的 方向上 12在ABC 中，如果B=45，C=72，那么与A 相邻的一个外角等于 度 13如图，两条平行线 a、b 被直线 c 所截若1=118，则2= 14在湖中三座小岛上建立了如图所示的两座桥，桥 AB 与桥 CD 平行，若ABC=120，则BCD= 15等腰三角形的两边长分别为 4 和 9，则第三边长为 16直角三角形中两个锐角的差为 20，则两个锐角的度数分别是 17如图，要使 ABCD，只需要添加一个条件，这个条件是 （填一个你认为正确的条件即可） 18将矩形 ABCD 沿折线 EF 折叠后点 B 恰好落在 CD 边上的点 H 处，且CHE=40，则EFB= 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 题，共题，共 6666 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19一个多边形，它的内角和比外角和的 4 倍多 180，求这个多边形的边数及内角和度数 20如图，ABCD，B=61，D=35求1 和A 的度数 21画出图中ABC 的高 AD（标注出点 D 的位置）； （2）画出把ABC 沿射线 AD 方向平移 2cm 后得到的A1B1C1； （3）根据“图形平移”的性质，得 BB1= cm，AC 与 A1C1的位置关系是： 22如图，如果3+4=180，那么1 与2 是否相等？为什么？ 23如图，如果 ABCD，B=37，D=37，那么 BC 与 DE 平行吗？为什么？ 3 24如图，在ABC 中，CDAB，垂足为 D，点 E 在 BC 上，EFAB，垂足为 F （1）CD 与 EF 平行吗？为什么？ （2）如果1=2，且3=65，那么ACB= 度 25实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的 锐角相等 （1）如图，一束光线 m 射到平面镜上，被 a 反射到平面镜 b 上，又被 b 镜反射，若被 b 反射出的 光线 n 与光线 m 平行，且1=50，则2= ，3= ； （2）在（1）中，若1=55，则3= ，若1=40，则3= ； （3）由（1）、（2）请你猜想：当两平面镜 a、b 的夹角3= 时，可以使任何射到平面镜 a 上的光线 m，经过平面镜 a、b 的两次反射后，入射光线 m 与反射光线 n 平行，请说明理由 26如图，已知 ABCD，BE 平分ABC，DE 平分ADC，BAD=80，试求： （1）EDC 的度数； （2）若BCD=n，试求BED 的度数（用含 n 的式子表示） 4 2015-20162015-2016 学年江苏省宿迁市沭阳县马厂中学七年级（下）第一次月考数学试卷学年江苏省宿迁市沭阳县马厂中学七年级（下）第一次月考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 题，每题题，每题 3 3 分，共分，共 3030 分每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求分每题的四个选项中，只有一个选项是符合要求 的）的） 1若一个多边形的每一个内角都等于 108，则它是（ ） A四边形B五边形C六边形D八边形 【考点】多边形内角与外角 【专题】计算题 【分析】利用邻补角先由多边形的每一个内角都等于 108得到每一个外角都等于 72，然后根据 多边形的外角和等于 360 度可计算出边数 【解答】解：一个多边形的每一个内角都等于 108， 一个多边形的每一个外角都等于 180108=72， 多边形的边数=5 故选 B 【点评】本题考查了多边形内角和定理：（n2）180 （n3）且 n 为整数）；多边形的外角和 等于 360 度 2下列图形中，不能通过其中一个四边形平移得到的是（ ） A B C D 【考点】生活中的平移现象 【分析】根据平移与旋转的性质得出 【解答】解：A、能通过其中一个四边形平移得到，错误； B、能通过其中一个四边形平移得到，错误； C、能通过其中一个四边形平移得到，错误； D、不能通过其中一个四边形平移得到，需要一个四边形旋转得到，正确 故选 D 【点评】本题考查了图形的平移，图形的平移只改变图形的位置，而不改变图形的形状和大小，学 生易混淆图形的平移与旋转或翻转，导致误选 5 3已知三角形的两边分别为 4 和 9，则此三角形的第三边可能是（ ） A4B5C9D13 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和求得第三边的取值范围，再进一步选 择 【解答】解：根据三角形的三边关系，得 第三边大于 5，而小于 13 故选 C 【点评】本题考查了三角形的三边关系，即三角形的第三边大于两边之差，而小于两边之和，此题 基础题，比较简单 4在下列各图的ABC 中，正确画出 AC 边上的高的图形是（ ） A B C D 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【分析】根据三角形的高的概念判断 【解答】解：AC 边上的高就是过 B 作垂线垂直 AC 交 AC 于某点，因此只有 C 符合条件，故选 C 【点评】本题考查了利用基本作图作三角形高的方法 5将一张长方形纸片如图所示折叠后，再展开，如果1=56，那么2 等于（ ） A56 B68 C62 D66 【考点】平行线的性质 【分析】两直线平行，同旁内角互补；另外折叠前后两个角相等根据这两条性质即可解答 【解答】解：根据题意知：折叠所重合的两个角相等再根据两条直线平行，同旁内角互补，得： 21+2=180，解得2=18021=68 故选 B 【点评】注意此类折叠题，所重合的两个角相等，再根据平行线的性质得到1 和2 的关系，即 可求解 6 6a，b，c，d 四根竹签的长度分别为 2cm，3cm，4cm，6cm，若从中任意选取三根首尾依次相接围 成不同的三角形，则围成的三角形共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】三角形三边关系 【分析】根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边 【解答】解：三角形三边可以为 2，3，4 或 3，4，6 两种情况 故选 B 【点评】本题利用了三角形三边的关系求解 7如果一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部，那么这个三角形是（ ） A锐角三角形B直角三角形C钝角三角形D等边三角形 【考点】三角形的角平分线、中线和高 【分析】根据高的概念，知三角形的三条高所在直线的交点在外部的三角形是钝角三角形 钝角三角形的三条高所在的直线的交点在三角形的外部； 锐角三角形的三条高的交点在三角形的内部； 直角三角形的三条高的交点是三角形的直角顶点 【解答】解：一个三角形的三条高所在直线的交点在三角形外部， 那么这个三角形是钝角三角形 故选 C 【点评】通过三角形的形状可以判断三角形高线的位置，反之，通过三条高线交点的位置可以判断 三角形的形状 8若一个多边形每一个外角都与它的相邻的内角相等，则这个多边形的边数是（ ） A6B5C4D3 【考点】多边形内角与外角 【分析】首先根据题意计算出外角的度数，外角和 360外角的度数即可得到边数 【解答】解：一个多边形每一个外角都与它的相邻的内角相等， 外角度数为：1802=90， 这个多边形的边数是：36090=4， 故选：C 7 【点评】此题主要考查了多边形的内角和外角，关键是掌握多边形的外角和为 360 9如图，已知ABC 为直角三角形，C=90，若沿图中虚线剪去C，则1+2=（ ） A90 B135C270D315 【考点】多边形内角与外角；三角形内角和定理 【分析】先根据直角三角形的性质求得两个锐角和是 90 度，再根据四边形的内角和是 360 度，即 可求得1+2 的值 【解答】解：C=90， A+B=90 A+B+1+2=360， 1+2=36090=270 故选：C 【点评】本题考查了直角三角形的性质和四边形的内角和定理知道剪去直角三角形的这个直角后 得到一个四边形，根据四边形的内角和定理求解是解题的关键 10如图，ABCD，且ACB=90，则与CAB 互余的角有（ ）个 A1 个 B2 个 C3 个 D4 【考点】平行线的性质；余角和补角 【分析】先根据直角三角形的性质得出CAB+ABC=90，再由 ABCD 得出CAB=BCD，进而可 得出结论 【解答】解：ACB=90， CAB+ABC=90，即CAB 与ABC 互余 ABCD， CAB=BCD CAB 与BCD 互余 故选 B 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 8 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 8 8 题，每题题，每题 3 3 分，共分，共 2424 分把答案填在题中的横线上）分把答案填在题中的横线上） 11座落在扬州市区（A 点）南偏西 15方向上的润扬大桥（B 点）已经正式通车，则扬州市区位 于润扬大桥的 北偏东 15 方向上 【考点】方向角 【分析】根据方向角即可求出答案 【解答】解：由于两方向线是平行的， A 位于 B 的北偏东 15 故答案为：北偏东 15 【点评】本题考查方向角，属于基础题型 12在ABC 中，如果B=45，C=72，那么与A 相邻的一个外角等于 117 度 【考点】三角形的外角性质 【分析】根据三角形内角与外角的关系得：A 的外角=B+C 【解答】解：A 的外角=B+C=45+72=117 【点评】本题考查了三角形内角与外角的关系，属简单题目 13如图，两条平行线 a、b 被直线 c 所截若1=118，则2= 62 【考点】平行线的性质 【分析】先根据平行线的性质求出3 的度数，再由两角互补的性质即可得出结论 【解答】解：直线 ab，1=118， 3=1=118， 2=1803=180118=62 故答案为：62 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，同位角相等 14在湖中三座小岛上建立了如图所示的两座桥，桥 AB 与桥 CD 平行，若ABC=120，则BCD= 120 9 【考点】平行线的性质 【分析】直接根据平行线的性质即可得出结论 【解答】解：ABCD，ABC=120， BCD=ABC=120 故答案为：120 【点评】本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等 15等腰三角形的两边长分别为 4 和 9，则第三边长为 9 【考点】等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】题目给出等腰三角形有两条边长为 4 和 9，而没有明确腰、底分别是多少，所以要进行讨 论，还要应用三角形的三边关系验证能否组成三角形 【解答】解：当 4 是腰时，因 4+49，不能组成三角形，应舍去； 当 9 是腰时，4、9、9 能够组成三角形 则第三边应是 9 故答案为：9 【点评】本题考查等腰三角形的性质及三角形三边关系；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到 两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形，这点非常重要，也是解题的关 键 16直角三角形中两个锐角的差为 20，则两个锐角的度数分别是 55、35 【考点】直角三角形的性质 【分析】设一个锐角为 x，根据题意表示出另一个锐角，根据直角三角形的性质列出方程，解方程 得到答案 【解答】解：设一个锐角为 x，则另一个锐角为 x20， 则 x+x20=90， 解得，x=55， x20=35 故答案为：55、35 【点评】本题考查的是直角三角形的性质，掌握直角三角形的两个锐角互余是解题的关键，注意方 10 程思想的正确运用 17如图，要使 ABCD，只需要添加一个条件，这个条件是 ABD=BDC （填一个你认为正确 的条件即可） 【考点】平行线的判定 【专题】开放型 【分析】当添加条件ABD=BDC由内错角相等，两直线平行，得出 ABCD 即可 【解答】解：可以添加条件ABD=BDC （答案不惟一）理由如下： ABD=BDC， ABCD 故答案为：ABD=BDC （答案不惟一） 【点评】考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互 补，两直线平行本题属于开放性试题，答案不唯一 18将矩形 ABCD 沿折线 EF 折叠后点 B 恰好落在 CD 边上的点 H 处，且CHE=40，则EFB= 25 【考点】翻折变换（折叠问题） 【分析】根据直角三角形的两个锐角互余，求得CEH 的度数，再根据平角定义和折叠的性质求得 BEF 的度数，再根据直角三角形的两个锐角互余即可求得EFB 的度数 【解答】解：在直角三角形 CHE 中，CHE=40，则CEH=9040=50， 根据折叠的性质，得BEF=FEH=（18050）2=65， 在直角三角形 BEF 中，则EFB=9065=25 故答案为：25 【点评】此题综合考查了折叠的性质和直角三角形的两个锐角互余的性质 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 8 题，共题，共 6666 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 19一个多边形，它的内角和比外角和的 4 倍多 180，求这个多边形的边数及内角和度数 【考点】多边形内角与外角 11 【分析】多边形的内角和比外角和的 4 倍多 180，而多边形的外角和是 360，则内角和是 1620 度n 边形的内角和可以表示成（n2）180，设这个多边形的边数是 n，就得到方程，从而求 出边数 【解答】解：根据题意，得 （n2）180=1620， 解得：n=11 则这个多边形的边数是 11，内角和度数是 1620 度 【点评】此题比较简单，只要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程即可求解 20如图，ABCD，B=61，D=35求1 和A 的度数 【考点】平行线的性质 【分析】根据平行线的性质，得B 的同位角1 是 61，得D 的同旁内角A 的度数 【解答】解：ABCD，B=61，D=35， 1=61，A=18035=145 【点评】此题考查了了平行线的性质以及邻补角的定义，以及四边形内角和等于 360的知识点 21（1）画出图中ABC 的高 AD（标注出点 D 的位置）； （2）画出把ABC 沿射线 AD 方向平移 2cm 后得到的A1B1C1； （3）根据“图形平移”的性质，得 BB1= 2 cm，AC 与 A1C1的位置关系是： 平行 【考点】作图-平移变换 【专题】探究型 【分析】（1）过点 A 作 ADBC，交 BC 的延长线与点 D，则线段 AD 即为ABC 的高； （2）过 B、C 分别做 AD 的平行线，并且在平行线上截取 AA1=BB1=CC1=2cm，连接各点即可得到平移 后的新图形 （3）根据平移的性质：对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，可求 BB1=2cm，AC 与 A1C1的位置关系是平行，数量关系是相等 【解答】解：（1）如图： 12 （2）如图： （3）根据“图形平移”的性质，得 BB1=2cm，AC 与 A1C1的位置关系是平行，数量关系是相等 故答案为：2；平行 【点评】本题考查的是平移变换作图和平移的性质，作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的 一步平移作图的一般步骤为：确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；确定图形中的关 键点；利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；按原图形顺序依次连接 对应点，所得到的图形即为平移后的图形 22如图，如果3+4=180，那么1 与2 是否相等？为什么？ 【考点】平行线的判定与性质 【专题】常规题型 【分析】根据同旁内角互补，两直线平行可判断 ab，然后根据平行线的性质易得1=2 【解答】解：1 与2 相等理由如下： 3+4=180， ab， 1=2 【点评】本题考查了平行线的判定与性质：同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行； 同旁内角互补，两直线平行；两直线平行，同位角相等；两直线平行，内错角相等；两直线平行， 同旁内角互补 23如图，如果 ABCD，B=37，D=37，那么 BC 与 DE 平行吗？为什么？ 【考点】平行线的判定与性质 【专题】探究型 【分析】由 ABCD，根据“两直线平行，内错角相等”得到B=C=37，而D=37，则 C=D，根据“内错角相等，两直线平行”即可得到 BCDE 13 【解答】解：BCDE理由如下： ABCD， B=C=37， 而D=37， C=D， BCDE 【点评】本题考查了平行线的判定与性质：两直线平行，内错角相等；内错角相等，两直线平行 24如图，在ABC 中，CDAB，垂足为 D，点 E 在 BC 上，EFAB，垂足为 F （1）CD 与 EF 平行吗？为什么？ （2）如果1=2，且3=65，那么ACB= 65 度 【考点】平行线的判定与性质 【专题】计算题；探究型 【分析】先利用平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行判定 EFDC，再利用平行线的性质 和判定求角的度数 【解答】解：（1）CDAB，垂足为 D，点 E 在 BC 上，EFAB， CDEF（平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行）； （2）EFDC 2=BCD（两直线平行同位角相等） 1=2（已知） 1=BCD（等量代换） DGBC（内错角相等，两直线平行） ACB=3=65（两直线平行同位角相等） 【点评】本题主要考查了平行线的判定和性质，重点考查了平面内垂直于同一条直线的两条直线互 相平行的性质 25（2013 秋胶州市期末）实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射 出的光线与平面镜所夹的锐角相等 14 （1）如图，一束光线 m 射到平面镜上，被 a 反射到平面镜 b 上，又被 b 镜反射，若被 b 反射出的 光线 n 与光线 m 平行，且1=50，则2= 100 ，3= 90 ； （2）在（1）中，若1=55，则3= 90 ，若1=40，则3= 90 ； （3）由（1）、（2）请你猜想：当两平面镜 a、b 的夹角3= 90 时，可以使任何射到平面镜 a 上的光线 m