七年级数学上学期期末试卷（含解析）版5

1 河北省保定市高阳县河北省保定市高阳县 2016-20172016-2017 学年七年级（上）期末数学试卷学年七年级（上）期末数学试卷 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 个小题；每小题个小题；每小题 2 2 分，共分，共 2020 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的） 1下列各组数中，互为相反数的是（ ） A1 与（1）2B1 与（1）2C2 与 D2 与|2| 2若|a|=5，则 a 的值是（ ） A5B5C D5 3人的大脑每天能记录大约 8 600 万条信息，数据 8 600 用科学记数法表示为（ ） A0.86104B8.6102C8.6103D86102 4如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（ ） A B C D 5下列各组中，是同类项的是（ ） Ax3y4与 x4y3B3xy 与 xz C5ab 与2baD3x2y 与 6如图，AOC=BOD=80，如果AOD=140，那么BOC 等于（ ） A20 B30 C50 D40 7随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价 a 元后，再次打 7 折，现售价为 b 元，则原售价为（ ） A B C D 8如果线段 AB=5cm，BC=4cm，且 A、B、C 在同一条直线上，那么 A、C 两点的距离是（ ） A1cmB9cm C1cm 或 9cmD以上答案都不正确 9小明从家里骑自行车到学校，每小时骑 15km，可早到 10 分钟，每小时骑 12km 就会迟 到 5 分钟问他家到学校的路程是多少 km？设他家到学校的路程是 xkm，则据题意列出的 方程是（ ） A B 2 C D 10根据如图所示的程序计算，若输入 x 的值为 1，则输出 y 的值为（ ） A4B2C8D3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1010 个小题；每小题个小题；每小题 3 3 分，共分，共 3030 分把答案写在题中横线上）分把答案写在题中横线上） 11三个数（2）3，32，（1）中最小的是 12当 x=2016 时，（x2x）（x22x+1）= 13已知数轴上两点 A、B 到原点的距离是 2 和 7，则 A，B 两点间的距离是 14已知1 与2 互余，2 与3 互补，1=6712，则3= 15比较大小 （填“”或“”） 16代数式 2x24x5 的值为 6，则 x22x的值为 17已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且 abc，那么 a+bc= 18如图，平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个代数式值相等，则 x+y= 19某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要 40h 完成现在该 小组全体同学一起先做 8h 后，有 2 名同学因故离开，剩下的同学再做 4h，正好完成这项 工作假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有 x 名同 学，根据题意可列方程为 20一列方程如下排列： =1 的解是 x=2， +=1 的解是 x=3， +=1 的解是 x=4， 根据观察得到的规律，写出其中解是 x=6 的方程： 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 个小题，共个小题，共 7070 分解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤）分解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤） 21（8 分）计算 （1）（4）（5）27 （2）42（2）3（）2 3 22（10 分）解方程 （1）（2x+1）（6x1）=10 （2）=1 23（8 分）如图，C 是线段 AB 的中点，D、E 分别是线段 AC，CB 上的点，且 AD=AC，DE=AB，若 AB=24cm，求线段 CE 的长 24（10 分）计算 （1）3（2xy）2（4x+y） （2）已知 xy=4，xy=7.5，求 3（xyy）（2x+4xy）（2xy）的值 25（10 分）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例如：a=b=0我们称使得 成立的一对数 a，b 为“相伴数对”，记为（a，b） （1）若（1，b）是“相伴数对”，求 b 的值； （2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中 a0，且 a1； （3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式 m4m2（3n1）的值 26（12 分）从 2016 年 1 月 1 日开始，北京市居民生活用气阶梯价格制度将正式实施， 一般生活用气收费标准如下表所示，比如 6 口以下的户年天然气用量在第二档时，其中 350 立方米按 2.28 元/m3收费，超过 350 立方米的部分按 2.5 元/m3收费小冬一家有五口 人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况 （1）如果他家 2016 年全年使用 300 立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？ （2）如果他家 2016 年全年使用 500 立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？ （3）如果他家 2016 年需要交 1563 元天然气费，他家 2016 年用了多少立方米天然气？ 27（12 分）如图，已知AOB=120，射线 OA 绕点 O 以每秒钟 6的速度逆时针旋转到 OP，设射线 OA 旋转 OP 所用时间为 t 秒（t30） （1）如图 1，直接写出BOP= （用含 t 的式子表示）； （2）若 OM 平分AOP，ON 平分BOP 当 OA 旋转到如图 1 所示 OP 处，请完成作图并求MON 的度数； 当 OA 旋转到如图 2 所示 OP 处，若 2BOM=3BON，求 t 的值 4 5 2016-20172016-2017 学年河北省保定市高阳县七年级（上）期末数学试卷学年河北省保定市高阳县七年级（上）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 1010 个小题；每小题个小题；每小题 2 2 分，共分，共 2020 分在每小题给出的四个选项中，分在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）只有一项是符合题目要求的） 1下列各组数中，互为相反数的是（ ） A1 与（1）2B1 与（1）2C2 与 D2 与|2| 【考点】相反数 【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数 【解答】解：A1 与（1）2只有符号不同，故 A 正确； B 1 与（1）2是同一个数，故 B 错误； C 2 与互为倒数，故 C 错误； D =2，故 D 错误； 故选：A 【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数 2若|a|=5，则 a 的值是（ ） A5B5C D5 【考点】绝对值 【分析】根据绝对值实数轴上的点到原点的距离，可得绝对值表示的数 【解答】解：|a|=5， a=5， 故选：D 【点评】本题考查了绝对值，互为相反数的绝对值相等 3人的大脑每天能记录大约 8 600 万条信息，数据 8 600 用科学记数法表示为（ ） A0.86104B8.6102C8.6103D86102 【考点】科学记数法表示较大的数 【分析】科学记数法就是将一个数字表示成 a10 的 n 次幂的形式，其中 1|a|10，n 6 表示整数n 为整数位数减 1，即从左边第一位开始，在首位非零的后面加上小数点，再乘 以 10 的 n 次幂 【解答】解：数据 8 600 用科学记数法表示为 8.6103故选 C 【点评】用科学记数法表示一个数的方法是 （1）确定 a：a 是只有一位整数的数； （2）确定 n：当原数的绝对值10 时，n 为正整数，n 等于原数的整数位数减 1；当原数 的绝对值1 时，n 为负整数，n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整 数位数上的零） 4如图是某一立方体的侧面展开图，则该立方体是（ ） A B C D 【考点】几何体的展开图 【分析】由立方体中各图形的位置可知，结合各选项是否符合原图的特征 【解答】解：A、两个圆所在的面是相对的，不相邻，故 A 错误； B、C 中空白的圆圈不与白色的三角形相邻，故 B、C 错误； D、正确 故选 D 【点评】易错易混点：学生对相关图的位置想象不准确，从而错选，解决这类问题时，不 妨动手实际操作一下，即可解决问题 5下列各组中，是同类项的是（ ） Ax3y4与 x4y3B3xy 与 xz C5ab 与2baD3x2y 与 【考点】同类项 【分析】根据同类项的定义逐个判断即可 【解答】解：A、不是同类项，故本选项错误； B、不是同类项，故本选项错误；C、是同类项，故本选项正确； D、不是同类项，故本选项错误； 故选 C 7 【点评】本题考查了同类项，能熟记同类项的定义是解此题的关键，注意：所含字母相同， 并且相同字母的指数也分别相等的项叫同类项 6如图，AOC=BOD=80，如果AOD=140，那么BOC 等于（ ） A20 B30 C50 D40 【考点】角的计算 【分析】先求出COD 的度数，然后根据BOC=BODCOD，即可得出答案 【解答】解：AOC=80，AOD=140， COD=AODAOC=60， BOD=80， BOC=BODCOD =8060 =20 故选：A 【点评】本题主要考查了角的计算能力，熟练掌握角相互间的和差关系是基础 7随着服装市场竞争日益激烈，某品牌服装专卖店一款服装按原售价降价 a 元后，再次打 7 折，现售价为 b 元，则原售价为（ ） A B C D 【考点】列代数式 【分析】根据题目中的语句，可以用相应的代数式表示出原来的售价 【解答】解：由题意可得， 原售价为：b0.7+a=+a， 故选 B 【点评】本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式 8如果线段 AB=5cm，BC=4cm，且 A、B、C 在同一条直线上，那么 A、C 两点的距离是（ ） A1cmB9cm 8 C1cm 或 9cmD以上答案都不正确 【考点】两点间的距离 【分析】本题没有给出图形，在画图时，应考虑到 A、B、C 三点之间的位置关系的多种可 能，再根据正确画出的图形解题当点 C 在 AB 之间时，AC=ABBC；当点 C 在点 B 的右侧 时，AC=AB+BC 【解答】解：当点 C 在 AB 之间时，AC=ABBC=54=1（cm）； 当点 C 在点 B 的右侧时，AC=AB+BC=5+4=9（cm） 故选：C 【点评】此题主要考查了两点之间的距离问题，在未画图类问题中，正确画图很重要本 题渗透了分类讨论的思想，体现了思维的严密性在今后解决类似的问题时，要防止漏 解 9小明从家里骑自行车到学校，每小时骑 15km，可早到 10 分钟，每小时骑 12km 就会迟 到 5 分钟问他家到学校的路程是多少 km？设他家到学校的路程是 xkm，则据题意列出的 方程是（ ） A B C D 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】先设他家到学校的路程是 xkm，再把 10 分钟、5 分钟化为小时的形式，根据题意 列出方程，选出符合条件的正确选项即可 【解答】解：设他家到学校的路程是 xkm， 10 分钟=小时，5 分钟=小时， += 故选 A 【点评】本题考查的是由实际问题抽象出一元一次方程，解答此题的关键是把 10 分钟、5 分钟化为小时的形式，这是此题的易错点 10根据如图所示的程序计算，若输入 x 的值为 1，则输出 y 的值为（ ） 9 A4B2C8D3 【考点】有理数的混合运算 【分析】观察图形我们可以得出 x 和 y 的关系式为：y=2x24，因此将 x 的值代入就可以 计算出 y 的值如果计算的结果0 则需要把结果再次代入关系式求值，直到算出的值0 为止，即可得出 y 的值 【解答】解：依据题中的计算程序列出算式：1224 由于 1224=2，20， 应该按照计算程序继续计算，（2）224=4， y=4 故选：A 【点评】此题考查了有理数的混合运算，解答本题的关键就是弄清楚题图给出的计算程 序由于代入 1 计算出 y 的值是2，但20 不是要输出 y 的值，这是本题易出错的地 方，还应将 x=2 代入 y=2x24 继续计算 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 1010 个小题；每小题个小题；每小题 3 3 分，共分，共 3030 分把答案写在题中横线上）分把答案写在题中横线上） 11三个数（2）3，32，（1）中最小的是 32 【考点】有理数大小比较 【分析】将各数均计算出来，再比较大小，即可得出结论 【解答】解：（2）3=8，32=9，（1）=1 981， 32最小 故答案为：32 【点评】本题考查了有理数大小比较，解题的关键是：将各数均计算出来，再比较大小 12当 x=2016 时，（x2x）（x22x+1）= 2015 【考点】整式的加减 【分析】先化简，再代入求值 【解答】解：（x2x）（x22x+1）， =x2xx2+2x1， =x1， 10 当 x=2016 时，原式=20161=2015， 故答案为：2015 【点评】本题主要考查的是整式的加减及化简求值，熟练掌握去括号法则是关键 13已知数轴上两点 A、B 到原点的距离是 2 和 7，则 A，B 两点间的距离是 5 或 9 【考点】数轴 【分析】与原点距离为 2 和 7 的点分别有两个，分别在原点的左边和右边，左边用减法， 右边；用加法计算即可数轴上两点间的距离：数轴上两点对应的数的差的绝对值 【解答】解：当点 A、B 在原点左边时，A 为 02=2，B 为 07=7，则 A、B 两点间距 离为2（7）=5； 当点 A 在原点左边，点 B 在原点右边时，A 为 02=2，B 为 70=7，则 A、B 两点间距离 为 7（2）=9； 当点 A 在原点右边，点 B 在原点左边时，A 为 20=2，B 为 07=7，则 A、B 两点间距离 为 2（7）=9； 当点 A、B 在原点右边时，A 为 20=2，B 为 70=7，则 A、B 两点间距离为 72=5 故答案为 5 或 9 【点评】本题考查数的绝对值的几何意义和数轴上两点间距离的求法：右边点的坐标减去 左边点的坐标；或两点坐标差的绝对值 14已知1 与2 互余，2 与3 互补，1=6712，则3= 15712 【考点】余角和补角；度分秒的换算 【分析】根据互为余角的两个角的和等于 90求出2，再根据互为补角的两个角的和等 于 180列式计算即可得解 【解答】解：1 与2 互余， 2=901=906712=2248， 2 与3 互补， 3=1802=1802248=15712 故答案为：15712 【点评】本题考查了余角和补角，熟记概念是解题的关键，要注意度、分、秒是 60 进制 11 15比较大小 （填“”或“”） 【考点】有理数大小比较 【分析】首先把两个数化成同分子，然后再比较绝对值的大小，再根据两个负数，绝对值 大的其值反而小可得答案 【解答】解： =， ， ， 故答案为： 【点评】此题主要考查了有理数的比较大小，关键是掌握两个负数，绝对值大的其值反而 小 16代数式 2x24x5 的值为 6，则 x22x的值为 3 【考点】代数式求值 【分析】根据题意列出关系式，变形后代入所求式子计算即可求出值 【解答】解：2x24x5=6，即 x22x=， x22x=3 故答案为：3 【点评】此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，是一道基本题型 17已知|a|=1，|b|=2，|c|=3，且 abc，那么 a+bc= 2 或 0 【考点】有理数的加减混合运算；绝对值 【分析】先利用绝对值的代数意义求出 a，b 及 c 的值，再根据 abc，判断得到各自的 值，代入所求式子中计算即可得到结果 【解答】解：|a|=1，|b|=2，|c|=3， a=1，b=2，c=3， abc， a=1，b=2，c=3 或 a=1，b=2，c=3， 则 a+bc=2 或 0 故答案为：2 或 0 12 【点评】此题考查了有理数的加减混合运算，以及绝对值，确定出 a，b 及 c 的值是解本题 的关键 18如图，平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个代数式值相等，则 x+y= 5 【考点】专题：正方体相对两个面上的文字 【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点确定出 相对面，然后列出方程求出 x、y 的值，再相加计算即可得解 【解答】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形， “5”与“y+2”是相对面， “5x2”与“8”是相对面， “3z”与“3”是相对面， 相对面上的两个代数式值相等， 5x2=8， y+2=5， 解得 x=2， y=3， x+y=2+3=5 故答案为：5 【点评】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面 入手，分析及解答问题 19某小组几名同学准备到图书馆整理一批图书，若一名同学单独做要 40h 完成现在该 小组全体同学一起先做 8h 后，有 2 名同学因故离开，剩下的同学再做 4h，正好完成这项 工作假设每名同学的工作效率相同，问该小组共有多少名同学？若设该小组共有 x 名同 学，根据题意可列方程为 +=1 【考点】由实际问题抽象出一元一次方程 【分析】设该小组共有 x 名同学，根据题意可得，全体同学整理 8 小时完成的任务 +（x2）名同学整理 4 小时完成的任务=1，据此列方程 【解答】解：设该小组共有 x 名同学， 13 由题意得， +=1 故答案为： +=1 【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出 未知数，找出合适的等量关系，列方程 20一列方程如下排列： =1 的解是 x=2， +=1 的解是 x=3， +=1 的解是 x=4， 根据观察得到的规律，写出其中解是 x=6 的方程： +=1 【考点】一元一次方程的解 【分析】观察所给的三个方程的解得到方程右边都是 1，方程左边的第一个式子的分子为 x，第二个式子的分母为 2，当第二个式子的分子为 xn，第一个式子的分母为 2n，那么 方程的解为 x=n，于是 x=6 的方程为+=1 【解答】解： +=1 的解为 x=6 故答案为+=1 【点评】本题考查了一元一次方程的解：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做 一元一次方程的解 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 个小题，共个小题，共 7070 分解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤）分解答应写出文字说明，说理过程或演算步骤） 21计算 （1）（4）（5）27 （2）42（2）3（）2 【考点】有理数的混合运算 【分析】（1）原式利用减法法则变形，计算即可得到结果； （2）原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果 【解答】解：（1）原式=42+57=72=9； （2）原式=168=21=3 【点评】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 14 22（10 分）（2016 秋高阳县期末）解方程 （1）（2x+1）（6x1）=10 （2）=1 【考点】解一元一次方程 【分析】（1）方程去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解； （2）方程去分母，去括号，移项合并，把 x 系数化为 1，即可求出解 【解答】解：（1）去括号得：2x+16x+1=10， 移项得：2x6x=102， 合并得：4x=8， 解得：x=2； （2）去分母得：2（x+3）=123（32x）， 去括号得：2x+6=129+6x， 移项得：2x6x=1296， 合并得：4x=3， 解得：x=0.75 【点评】此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数 系数化为 1，求出解 23如图，C 是线段 AB 的中点，D、E 分别是线段 AC，CB 上的点，且 AD=AC，DE=AB，若 AB=24cm，求线段 CE 的长 【考点】两点间的距离 【分析】根据 CE=DECD，求出 DE、CD 即可 【解答】解：AC=BC=AB=12cm，CD=AC=4cm，DE=AB=14.4cm， CE=DECD=10.4cm 【点评】本题考查两点间距离，线段的中点的定义、线段的和差定义等知识，解题的关键 是熟练掌握基本概念，属于基础题 24（10 分）（2016 秋高阳县期末）计算 15 （1）3（2xy）2（4x+y） （2）已知 xy=4，xy=7.5，求 3（xyy）（2x+4xy）（2xy）的值 【考点】整式的加减化简求值 【分析】（1）结合整式加减法的运算法则进行求解即可； （2）先将 3（xyy）（2x+4xy）（2xy）进行化简，然后将 xy=4，xy=7.5 代入求解即可 【解答】解：（1） =6x3y8xy =2x4y （2）原式3xy2yx2xy+2x+y =xyy+x =xy+xy 当 xy=4，xy=7.5 时， 原式=47.5=3.5 【点评】本题考查了整式的加减化简求值，解答本题的关键在于熟练掌握整式加减法的 运算法则 25（10 分）（2016 秋高阳县期末）一般情况下不成立，但有些数可以使得它成立，例 如：a=b=0我们称使得成立的一对数 a，b 为“相伴数对”，记为（a，b） （1）若（1，b）是“相伴数对”，求 b 的值； （2）写出一个“相伴数对”（a，b），其中 a0，且 a1； （3）若（m，n）是“相伴数对”，求代数式 m4m2（3n1）的值 【考点】整式的加减；代数式求值 【分析】（1）利用“相伴数对”的定义化简，计算即可求出 b 的值； （2）写出一个“相伴数对”即可； （3）利用“相伴数对”定义得到 9m+4n=0，原式去括号整理后代入计算即可求出值 【解答】解：（1）（1，b）是“相伴数对”， +=， 解得：b=； （2）（2，）（答案不唯一）； 16 （3）由（m，n）是“相伴数对”可得： +=，即=， 即 9m+4n=0， 则原式=mn4m+6n2=n3m2=2=2 【点评】此题考查了整式的加减，以及代数式求值，弄清题中的新定义是解本题的关键 26（12 分）（2016 秋高阳县期末）从 2016 年 1 月 1 日开始，北京市居民生活用气阶梯 价格制度将正式实施，一般生活用气收费标准如下表所示，比如 6 口以下的户年天然气用 量在第二档时，其中 350 立方米按 2.28 元/m3收费，超过 350 立方米的部分按 2.5 元/m3收 费小冬一家有五口人，他想帮父母计算一下实行阶梯价后，家里天然气费的支出情况 （1）如果他家 2016 年全年使用 300 立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？ （2）如果他家 2016 年全年使用 500 立方米天然气，那么需要交多少元天然气费？ （3）如果他家 2016 年需要交 1563 元天然气费，他家 2016 年用了多少立方米天然气？ 【考点】一元一次方程的应用 【分析】（1）根据一般生活用气收费标准，可得小冬一家需要交天然气费 2.28300，计 算即可； （2）根据一般生活用气收费标准，可得小冬一家需要交天然气费 2.28350+2.5（500350），计算即可； （3）设设小冬家 2016 年用了 x 立方米天然气首先判断出小冬家 2016 年所用天然气超过 了 500 立方米，然后根据他家 2016 年需要交 1563 元天然气费建立方程，求解即可 【解答】