九年级数学2.2.1 配方法 第3课时 用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程导学案湘教版

1 第第 3 3 课时课时 用配方法解二次项系数不为用配方法解二次项系数不为 1 1 的一元二次方程的一元二次方程 1运用配方法解二次项系数不为 1 的一元二次方程，并能熟练掌握其基本步骤 2通过利用配方法将一元二次方程变形的过程，体会“转化”的数学思想方法 3培养学生主动探究的精神，提高学生积极参与的意识 自学指导自学指导 阅读教材第 34 至 35 页的部分，完成以下问题. 问题问题 1 1 解方程 2x24x10. 解：将方程两边同时除以 2，得 x22x 0 1 2 把方程的左边配方，得 x22x11 0， 1 2 即(x1)2 0. 3 2 (以下步骤请继续完成)x1， 6 2 x1，x2. 2 6 2 2 6 2 当方程的二次项系数不为 1 时，先根据等式的性质方程两边同时除以二次项系数，化二次项系数为 1，再配方求方程的解 问题问题 2 2 解下列方程： (1)3x2-1=5； (2)4(x-1)2-9=0； (3)4x2+16x+16=9. 解：(1)x=2； (2)x1=- 1 2 ，x2= 5 2 ； (3)x1=- 7 2 ，x2=- 1 2 . 问题 3 填空： (1)x2+6x+9=(x+3)2； (2)x2-x+_ 1 4 _=(x-_ 1 2 _)2； (3)4x2+4x+1=(2x+1)2. 自学反馈自学反馈 用配方法解下列关于 x 的方程： (1)2x2-4x-8=0 ； (2)2x2+2=5. 解：(1)x1=1+5，x2=1-5； (2)x1= 6 2 ，x2=- 6 2 . 解一元二次方程的实质是:把一个一元二次方程“降次” ，转化为两个一元一次方程.我们把这种思想称 为“降次转化思想”. 活动活动 1 1 小组讨论小组讨论 例例 1 1 用配方法解方程： 2y24y1260； 3x(x3) . 9 4 解：原方程可化为 解：原方程可化为 y22y630. x23x 0. 3 4 y22y1212630, x23x( )2 ( )2， 3 2 3 4 3 2 2 即(y1)264. 即(x )23. 3 2 y18. x . 3 23 解得 y19，y27. x1，x2. 32 3 2 32 3 2 例例 2 2 用配方法解方程3y212y360. 解：方程两边同时除以3，得 y24y120， 即(y2)216. y24. y16，y22. (1)用配方法解一元二次方程时，方程左边分别为二次项和一次项，常数项放右边，二次项系数不为 1 的，可以将方程各项除以二次项系数. (2)配方时所加常数为一次项系数一半的平方. (3)注意：配方时一定要在方程两边同加. 活动活动 2 2 跟踪训练跟踪训练 1. 用配方法解方程 2x24x3=0，把二次项系数化为 1 后，方程两边都应加上 ( A ) A1B2C4D8 2. 解一元二次方程 2x22x30，配方正确的是( A ) A(x )2 B(x1)24 C(x1)24 D(x )2 1 2 7 42 1 2 13 4 3用配方法解方程 2 3610xx ，则方程可变形为( D ) A 2 1 (3) 3 x B 2 1 3(1) 3 x C 2 (31)1x D 2 2 (1) 3 x 4在下列各式中填上适当的数，使等式成立： (1) xx42 2 _2_=x(2_1_ 2 )； (2)163 2 xx=x(3_1_ 2 )+(_-4_). 5. 用配方法解一元二次方程 2x23x10，先应把二次项的系数化为_1_，因此需要两边同除以 _2_，方程可化为_0 2 1 2 3 2 xx_ 6. 各项系数均为整数的方程 ax2bxc0(a0)经过配方得到：(x1)2 2 5 ，则 a_2_，b_- 4_，c_-3_. 7. 已知：y1=5x2+7x+1，y2=x29x15，则当x= -2 时，y1=y2 8. 用配方法解下列方程： (1)2x2x1=0； (2)2x24x3=0； 解：将二次项系数化为 1，得 0 2 1 2 1 2 xx 配方，得 0 2 1 ) 4 1 () 4 1 ( 2 1 222 xx 因此 16 9 ) 4 1 ( 2 x 由此得 4 3 4 1 x或 4 3 4 1 x 解得 x1=1，x2= 2 1 解：将二次项系数化为 1，得 3 x22x 2 3 =0 配方，得 x22x+1-1 2 3 =0 因此 (x1)2= 2 5 由此得 x1= 2 10 或x1= 2 10 解得 x1=1+ 2 10 ，x2=1 2 10 （3）2x25x+30； （4）2x2-6x+1=0. 解： 2 3 1 x,x2=-1. 解： 2 7 2 3 1 x， 2 7 2 3 2 x. (5) 3x24x+1=0； (6)6x2x12=0 解：将二次项系数化为 1，得 0 3 1 3 4 2 xx 配方，得 0 3 1 ) 3 2 () 3 2 ( 3 4 222 xx 因此 9 1 ) 3 2 ( 2 x 由此得 3 1 3 2 x或 3 1 3 2 x 解得 x1=1，x2= 3 1 解：将二次项系数化为 1，得 x2 6 1 x2=0 配方，得 x2 6 1 x+ 2 ) 12 1 (- 2 ) 12 1 (2=0 因此 144 289 ) 12 1 ( 2 x 由此得 12 17 12 1 x或 12 17 12 1 x 解得 x1= 2 3 ，x2= 3 4 活动活动 3 3 课堂小结