七年级数学下册 8 一元一次不等式复习与小结学案华东师大版

1 第第8 8章复习与小结章复习与小结 【学习目标】 1 1让学生掌握一元一次不等式(组)的定义及解法，并能将解集在数轴上表示出来 2 2让学生掌握一元一次不等式(组)在实际生活中的运用，并能解决相关的实际问题 【学习重点】 一元一次不等式(组)的解法 【学习难点】 一元一次不等式(组)的实际运用 行为提示：创设问题，情景导入，激发学生的求知欲望 行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成 后，进行小组交流 知识链接：不等式基本性质巧记方法：加减不变向，乘除正数不变向，乘除负数变向 解题思路：求不等式组解集的方法：同大取大，同小取小，大小小大两边夹，大大小小无解答 方法指导：当不等号带有等号时，在数轴上的点用实心表示；反之，用空心表示情景导入 生成问题 知识结构图： 自学互研 生成能力 知识模块一 一元一次不等式（组）的定义及解法 【自主探究】 1 1用不等号“”或“”表示不等关系的式子，叫做不等式 2 2能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解 3 3一个不等式的所有的解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集 4 4不等式的性质1：如果ab，那么acbc，acbc；不等式性质2：如果ab，并且c0，那么ac bc， ；不等式性质3：如果ab，并且c0，那么acbc， . a c b c a c b c 5 5一元一次不等式：只含有一个未知数，并且含未知数的式子都是整式 6 6一元一次不等式组：把两个一元一次不等式合在一起 【合作探究】 例1：若ab0，则下列式子：a1b2； 1；abab； 中，正确的有( C ) a b 1 a 1 b 2 A1个 B2个 C3个 D4个 例2：把不等式组的解集表示在数轴上，正确的是( B ) 2x40， x3（x2） 4) ,A) ,B) ,C) ,D) 例3：若关于x的一元一次不等式组有解，则m的取值范围为( C ) x2m0， xm2 ) Am Bm Cm Dm 2 3 2 3 2 3 2 3 例4：若不等式xa只有4个正整数解，则a的取值范围是4a5 知识模块二 一元一次不等式（组）的实际应用 【自主探究】 1 1列一元一次不等式组解应用题的关键是找出两个或多个不等关系，通过设适当的未知数，并用含未知数的 代数式表示不等关系，列出不等式组，解不等式组，然后确定未知数的值或范围 学习笔记：一、生活中的不等式术语有： 1 1至少：. 2 2至多：. 3 3超过：. 4 4不少(小、低)于：. 5 5不大(多、高)于：. 6 6最多：. 7 7最少：. 8 8不超过：. 二、设计方案时要从实际出发 学习笔记：根据题意列出一元一次不等式组，求出相应的平板电脑和学习机的费用，最后比较大小，确定最 后的答案 行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释 疑，然后进行总结评比 2 2一般地，在实际问题中，未知数会隐含整数的形式，这时我们应注意，未知数在不等式的解集范围内只能 取整数 【合作探究】 例5：小明到服装店参加社会实践活动，服装店经理让小明帮助解决以下问题：服装店准备购进甲、乙两种服 装，甲种每件进价80元，乙种每件进价60元，计划购进两种服装共100件且费用不得超过7 500元，则甲种服装最多购进多少件？ 解：设购进甲种服装x件，依题意，得 80x60(100x)7 500，解得x75. 答：甲种服装最多购进75件 3 例6：学校为了奖励九年级优秀生，计划购买一批平板电脑和一批学习机，经投标，购买1台平板电脑比购买3 台学习机多600元，购买2台平板电脑和3台学习机共需8 400元 (1)求购买1台平板电脑和1台学习机各需多少元； (2)学校根据实际情况，决定购买平板电脑和学习机共100台，要求购买的总费用不超过168 000元，且购买学习机的台数不超过买平板电脑台数的1.7倍，那么有哪几种购买方案？哪种方案最省钱？ 解：(1)设购买1台平板电脑和1台学习机各需x元、y元，依题意，得 解得 x3y600， 2x3y8 400，) x3 000， y800. ) 答：购买1台平板电脑和1台学习机各需3 000元和800元； (2)设购买平板电脑m台，学习机(100m)台，依题意，得 解得37m40. 100m 1.7m， 3 000m800（100m） 168 000，) 1 27 m为正整数，m的值为38，39，40，100m的值为62，61，60. 方案一：购买平板电脑38台，学习机62台，费用为114 00049 600163 600(元)； 方案二：购买平板电脑39台，学习机61台，费用为117 00048 800165 800(元)； 方案三：购买平板电脑40台，学习机60台，费用为120 00048 000168 000(元) 所以方案1最省钱 交流展示 生成新知 1 1将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并 将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 2 2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新