七年级数学下学期期中试卷（含解析）版7

1 2015-20162015-2016 学年湖北省宜昌二十四中七年级（下）期中数学试卷学年湖北省宜昌二十四中七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 1515 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 4545 分）分） 1如图，1 与2 是对顶角的是（ ） A B C D 2下列五个实数0.； ； 0； 0.1010010001（相邻两个 1 之间 0 的 个数逐次加 1）中， 无理数的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 3如图，直线 a、b 相交于点 O，若1 等于 40，则2 等于（ ） A50 B60 C140D160 4如果教室“第 5 组第 2 个”同学的座位用（5，2）表示，那么“第 2 组第 3 个”同学的 座位可以表示成（ ） A （2，3）B （3，2）C （3，3）D （2，2） 5是一个无理数，请估计在哪两个整数之间？（ ） A1 与 2B2 与 3C3 与 4D4 与 5 6在平面直角坐标系中，点 P 在第三象限，则点 P 坐标可能是（ ） A （1，3）B （1，3）C （1，3）D （1，3） 7在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去 3，纵坐标保持不变，所得图形与 原图形相比（ ） A向右平移了 3 个单位B向左平移了 3 个单位 C向上平移了 3 个单位D向下平移了 3 个单位 8下列时刻中，分针与时针互相垂直的是（ ） A2 点 20 分 B6 点 25 分 C12 点 10 分D9 点整 9过 A（4，2）和 B（2，2）两点的直线一定（ ） A垂直于 x 轴B与 y 轴相交但不平于 x 轴 C平行于 x 轴D与 x 轴、y 轴平行 10实数 9 的算术平方根是（ ） A3BC3D3 2 11平面内不同的三条直线最多有（ ）个交点 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 12已知是方程 kxy=3 的解，那么 k 的值是（ ） A2B2C1D1 13下列各式中，无意义的是（ ） A B C D 14下列式子中，错误的是（ ） A =1B =1C=4 D=4 15下列命题是真命题的个数是（ ） 平面内不相交的两条直线叫做平行线 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 平行于同一条直线的两条直线平行 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 9 9 小题，计小题，计 7575 分）分） 16解方程组： 17在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点： A（2，0） ；B（1，3） ；C（3，5） ； D（3，5） ；E（3，5） ；F（5，7） （1）A 点到原点 O 的距离是 （2）将点 C 向 x 轴的负方向平移 6 个单位，它与点 重合 （3）连接 CE，则直线 CE 与 x 轴，y 轴分别是什么关系？ （4）点 F 到 x、y 轴的距离分别是多少？ 18已知 2a+1 的平方根是3，是 3a+b1 的算术平方根，试求 a+2b 的平方根 19已知：如图，ABCD，1=2，求证：B=D 证明：1=2（已知） BAD+B= 又ABCD（已知） + =180 3 B=D 20在长为 10m，宽为 8m 的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩 形花圃，其示意图如图所示求小矩形花圃的长和宽 21已知关于 x，y 的方程组的解满足 3x+2y=19，求 m 的值 22如图，直线 AB，CD 被 EF 所截，1+2=180，EM，FN 分别平分BEF 和CFE （1）判定 EM 与 FN 之间的关系，并证明你的结论； （2）由（1）的结论我们可以得到一个命题： 如果两条直线 ，那么内错角的角平分线互相 （3）由此可以探究并得到： 如果两条直线 ，那么同旁内角的角平分线互相 23水资源透支现象令人担忧，节约用水迫在眉睫 （1）针对用水浪费现象，市政府相关部门规定了每个三口之家每月的标准用水量为 8m3， 超过标准用水量则加价收费其中不超标部分的水价为 a 元/m3，超标部分水价为 b 元 /m3某家庭某两个月分别用水 12m3时交水费 44.8 元和用水 14m3时交水费 53.2 元，试求 出 a，b 的值 （2）在近期的水价听证会上，有一代表提出新的水价收费方案：每天 8 点22 点为用水 高峰期，水价可定为 4 元/m3；22 点一次日 8 点为用水低谷期，水价可定为 3.2 元/m3若 某三口之家按照此方案需支付的水费与（1）用水 12m3所交水费相同，又知该家庭用水高 峰期的用水量比低谷期少 20%请计算哪种方案下的用水量较少？少多少？ 24如图 1，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为 A（a，0） ，B（n，0）且 a、n 满 足|a+2|+=0，现同时将点 A，B 分别向上平移 4 个单位，再向右平移 3 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，D，连接 AC，BD，CD （1）求点 C，D 的坐标及四边形 OBDC 的面积； （2）如图 2，若 点 P 是线段 BD 上的一个动点，连接 PC，PO，当点 P 在 BD 上移动时（不 与 B，D 重合）的值是否发生变化，并说明理由 （3）在四边形 OBDC 内是否存在一点 P，连接 PO，PB，PC，PD，使 SPCD=SPBD； S POB：SPOC=1？若存在这样一点，求出点 P 的坐标，若不存在，试说明理由 4 5 2015-20162015-2016 学年湖北省宜昌二十四中七年级（下）期中数学试卷学年湖北省宜昌二十四中七年级（下）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 1515 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 4545 分）分） 1如图，1 与2 是对顶角的是（ ） A B C D 【考点】对顶角、邻补角 【分析】根据对顶角的两边互为反向延长线进行判断 【解答】解：根据对顶角的定义可知：只有 A 图中的是对顶角，其它都不是 故选：A 2下列五个实数0.； ； 0； 0.1010010001（相邻两个 1 之间 0 的 个数逐次加 1）中， 无理数的个数为（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】无理数 【分析】无理数就是无限不循环小数，根据定义即可作出判断 【解答】解：无理数有：；，0.1010010001（相邻两个 1 之间 0 的个数逐次 加 1）共 3 个 故选 C 3如图，直线 a、b 相交于点 O，若1 等于 40，则2 等于（ ） A50 B60 C140D160 【考点】对顶角、邻补角 【分析】因1 和2 是邻补角，且1=40，由邻补角的定义可得2=1801=180 40=140 【解答】解：1+2=180 又1=40 6 2=140 故选 C 4如果教室“第 5 组第 2 个”同学的座位用（5，2）表示，那么“第 2 组第 3 个”同学的 座位可以表示成（ ） A （2，3）B （3，2）C （3，3）D （2，2） 【考点】坐标确定位置 【分析】根据教室“第 5 组第 2 个”同学的座位用（5，2）表示，可知第一个是表示组， 第二个表示个，因此“第 2 组第 3 个”同学的座位可以表示成（2，3） 【解答】解：“第 2 组第 3 个”同学的座位可以表示成（2，3） ， 故选：A 5是一个无理数，请估计在哪两个整数之间？（ ） A1 与 2B2 与 3C3 与 4D4 与 5 【考点】估算无理数的大小 【分析】由于 459，然后利用算术平方根即可得到 23 【解答】解：459， 23 故选 B 6在平面直角坐标系中，点 P 在第三象限，则点 P 坐标可能是（ ） A （1，3）B （1，3）C （1，3）D （1，3） 【考点】点的坐标 【分析】根据点在第三象限的坐标特点：第三象限内点的横坐标小于零，纵坐标小于零， 求解即可 【解答】解：点 P 在第三象限， 点 P 的横坐标小于 0，纵坐标也小于零， 只有选项 C（1，3）符合 故选 C 7 7在平面直角坐标系中，将三角形各点的横坐标都减去 3，纵坐标保持不变，所得图形与 原图形相比（ ） A向右平移了 3 个单位B向左平移了 3 个单位 C向上平移了 3 个单位D向下平移了 3 个单位 【考点】坐标与图形变化-平移 【分析】根据平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减， 可得答案 【解答】解：将三角形各点的横坐标都减去 3，纵坐标保持不变，所得图形与原图形相比 向左平移了 3 个单位 故选：B 8下列时刻中，分针与时针互相垂直的是（ ） A2 点 20 分 B6 点 25 分 C12 点 10 分D9 点整 【考点】钟面角 【分析】根据钟面平均分成 12 份，可得每份是 30，根据时针与分针相距的份数乘以乘 以每份的度数，可得答案 【解答】解：A、30（2）=50，故 A 不符合题意； B、30（1+）=942.5，故 B 不符合题意； C、30（2）=55，故 C 不符合题意； D、303=90，故 D 符合题意； 故选 D 9过 A（4，2）和 B（2，2）两点的直线一定（ ） A垂直于 x 轴B与 y 轴相交但不平于 x 轴 C平行于 x 轴D与 x 轴、y 轴平行 【考点】坐标与图形性质 【分析】根据平行于 x 轴的直线上两点的坐标特点解答 【解答】解：A，B 两点的纵坐标相等， 过这两点的直线一定平行于 x 轴 故选 C 8 10实数 9 的算术平方根是（ ） A3BC3D3 【考点】算术平方根 【分析】依据算术平方根的定义求解即可 【解答】解：32=9， 9 的算术平方根是 3 故选：C 11平面内不同的三条直线最多有（ ）个交点 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】直线、射线、线段 【分析】两条直线平行，被第三条直线所截，有两个交点；三条直线经过同一个点，有一 个交点；三条直线两两相交且不经过同一点，有三个交点 【解答】解：三条直线相交时，位置关系如图所示： 由此可知：最多有 3 个交点 故选：C 12已知是方程 kxy=3 的解，那么 k 的值是（ ） A2B2C1D1 【考点】二元一次方程的解 【分析】知道了方程的解，可以把这组解代入方程，得到一个含有未知数 k 的一元一次方 程，从而可以求出 k 的值 【解答】解：把代入方程 kxy=3， 得 3k3=3， 则 k=2 故选 A 13下列各式中，无意义的是（ ） 9 A B C D 【考点】二次根式有意义的条件；立方根 【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数为非负数，以及立方根的概念求解即可 【解答】解：A 式中被开方数小于 0，故该式无意义； B、C、D 三式均有意义 故选 A 14下列式子中，错误的是（ ） A =1B =1C=4 D=4 【考点】立方根；平方根；算术平方根 【分析】先计算出各个选项中式子的正确结果，即可得到哪个选项是正确，本题得以解 决 【解答】解：A、=1，不符合题意； B、=1，不符合题意； C、=4，符合题意； D、=4，不符合题意 故选：C 15下列命题是真命题的个数是（ ） 平面内不相交的两条直线叫做平行线 过一点有且只有一条直线与已知直线平行 平行于同一条直线的两条直线平行 过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 A4 个 B3 个 C2 个 D1 个 【考点】命题与定理 【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出 答案 【解答】解：在同一个平面内不相交的两条直线叫做平行线， 选项不正确； 经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行， 选项不正确； 10 平行于同一条直线的两条直线平行， 选项正确； 平面内过一点有且只有一条直线与已知直线垂直， 选项不正确 综上，可得 正确的命题有 1 个： 故选：D 二、解答题（本大题共二、解答题（本大题共 9 9 小题，计小题，计 7575 分）分） 16解方程组： 【考点】解二元一次方程组 【分析】先通过加减消元得到 3x=3，解得 x=1，然后把 x=1 代入方程组中的第一个方程， 易得到 y 的值，这样就得到方程组的解 【解答】解： +，得 3x=3， 解得 x=1， 把 x=1 代入，得 1+y=2， 解得 y=1， 原方程组的解为 17在如图所示的平面直角坐标系中表示下面各点： A（2，0） ；B（1，3） ；C（3，5） ； D（3，5） ；E（3，5） ；F（5，7） （1）A 点到原点 O 的距离是 2 （2）将点 C 向 x 轴的负方向平移 6 个单位，它与点 D 重合 （3）连接 CE，则直线 CE 与 x 轴，y 轴分别是什么关系？ （4）点 F 到 x、y 轴的距离分别是多少？ 11 【考点】坐标与图形变化-平移 【分析】 （1）根据 x 轴上点的性质得出答案； （2）利用平移的性质得出平移后的位置； （3）利用图形结合网格得出直线 CE 与 x 轴，y 轴的关系； （4）利用已知图形得出点 F 到 x、y 轴的距离 【解答】解：（1）A 点到原点 O 的距离是 2， 故答案为：2； （2）将点 C 向 x 轴的负方向平移 6 个单位，它与点 D 重合， 故答案为：D； （3）CEx 轴，CEy 轴； （4）F 到 x 轴的距离是 7，到 y 轴距离为 5 18已知 2a+1 的平方根是3，是 3a+b1 的算术平方根，试求 a+2b 的平方根 【考点】算术平方根；平方根 【分析】依据平方根的性质可得到 2a+1=9，3a+b1=16 从而可求得 a、b 的值，然后再求 代数式的值即可 【解答】解：2a+1 的平方根是3， 2a+1=9 解得 a=4 是 3a+b1 的算术平方根， 3a+b1=16 12+b1=16 解得：b=5 a+2b=4+10=14 a+2b 的平方根为 12 19已知：如图，ABCD，1=2，求证：B=D 证明：1=2（已知） AD BC BAD+B= 180 又ABCD（已知） BAD + B =180 两直线平行，同旁内角互补 B=D 等量代换 【考点】平行线的性质 【分析】根据平行线的性质与判定方法分别填空即可 【解答】证明：1=2（已知） ADBC， BAD+B=180， 又ABCD（已知） BAD+D=180（两直线平行，同旁内角互补） B=D（等量代换） 故答案为：AD，BC；180；BAD，B；两直线平行，同旁内角互补；等量代换 20在长为 10m，宽为 8m 的矩形空地中，沿平行于矩形各边的方向分割出三个全等的小矩 形花圃，其示意图如图所示求小矩形花圃的长和宽 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】由图形可看出：小矩形的 2 个长+一个宽=10m，小矩形的 2 个宽+一个长=8m，设出 长和宽，列出方程组即可得答案 【解答】解：设小矩形的长为 xm，宽为 ym，由题意得： ， 解得： 答：小矩形的长为 4m，宽为 2m 21已知关于 x，y 的方程组的解满足 3x+2y=19，求 m 的值 13 【考点】解三元一次方程组 【分析】先解关于 x，y 二元一次方程组，求得用 m 表示的 x，y 的值后，再代入 3x+2y=19，建立关于 m 的方程，解出 m 的数值 【解答】解：， +得 x=7m， 得 y=m， 依题意得 37m+2（m）=19， m=1 22如图，直线 AB，CD 被 EF 所截，1+2=180，EM，FN 分别平分BEF 和CFE （1）判定 EM 与 FN 之间的关系，并证明你的结论； （2）由（1）的结论我们可以得到一个命题： 如果两条直线 平行 ，那么内错角的角平分线互相 平行 （3）由此可以探究并得到： 如果两条直线 平行 ，那么同旁内角的角平分线互相 垂直 【考点】命题与定理；平行线的判定与性质 【分析】 （1）由1+2=180可得出1=EFD，由“同位角相等，两直线平行”可得出 ABCD，再由平行线的性质即可得出BEF=CFE，进而得出3=4，依据“内错角相等， 两直线平行”即可证出 ABCD； （2）结合（1）的结论即可得出命题：如果两条直线平行，那么内错角的角平分线互相平 行； （3）根据“两直线平行，同旁内角互补”结合角平分线的性质即可得出命题：如果两条直 线平行，那么同旁内角的角平分线互相垂直 【解答】解：（1）EMFN 证明：1+2=180，EFD+2=180， 1=EFD， ABCD， BEF=CFE EM，FN 分别平分BEF 和CFE， 14 3=4， EMFN （2）由（1）可知 EMFN， 可得出命题：如果两条直线平行，那么内错角的角平分线互相平行 故答案为：平行；平行 （3）由“两直线平行，同旁内角互补”可得出： 如果两条直线平行，那么同旁内角的角平分线互相垂直 故答案为：平行；垂直 23水资源透支现象令人担忧，节约用水迫在眉睫 （1）针对用水浪费现象，市政府相关部门规定了每个三口之家每月的标准用水量为 8m3， 超过标准用水量则加价收费其中不超标部分的水价为 a 元/m3，超标部分水价为 b 元 /m3某家庭某两个月分别用水 12m3时交水费 44.8 元和用水 14m3时交水费 53.2 元，试求 出 a，b 的值 （2）在近期的水价听证会上，有一代表提出新的水价收费方案：每天 8 点22 点为用水 高峰期，水价可定为 4 元/m3；22 点一次日 8 点为用水低谷期，水价可定为 3.2 元/m3若 某三口之家按照此方案需支付的水费与（1）用水 12m3所交水费相同，又知该家庭用水高 峰期的用水量比低谷期少 20%请计算哪种方案下的用水量较少？少多少？ 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】 （1）根据两个月分别用水 12m3时交水费 44.8 元和用水 14m3时交水费 53.2 元，建 立方程组求解即可； （2）设用水低谷期的用水量为 y 立方米，则用水高峰期的用水量为（120%）y 立方米， 利用水费 44.8 作为相等关系建立方程可求得水低谷期的用水量和高峰期的用水量，再求得 总的用水量，用作差法即可比较即可 【解答】解：（1）由题意得， 解方程组得， 即：a，b 的值为 3.5 元和 4.2 元； （2）设用水低谷期的用水量为 y 立方米，则用水高峰期的用水量为（120%）y 立方米， 由题意得：3.2y+4（120%）y=44.8， 15 解得：y=7， y+（120%）y=7+5.6=12.6， 12.612=0.6（立方米） 问题（1）中的方案下的用水量较少，少 0.6 立方米 24如图 1，在平面直角坐标系中，点 A，B 的坐标分别为 A（a，0） ，B（n，0）且 a、n 满 足|a+2|+=0，现同时将点 A，B 分别向上平移 4 个单位，再向右平移 3 个单位，分别得到点 A，B 的对应点 C，D，连接 AC，BD，CD （1）求点 C，D 的坐标及四边形 OBDC