七年级数学下学期期末试卷（含解析） 苏科版2

1 江苏省泰州市姜堰市江苏省泰州市姜堰市 2015-20162015-2016 学年七年级（下）期末数学试卷学年七年级（下）期末数学试卷 一、选择题一、选择题 14 的算术平方根是（ ） A2B2C2D 2下列运算正确的是（ ） Aa3a2=a6B（a2）3=a6C（2a）3=2a3Da3+a3=2a6 3若 ab，则下列各式中一定成立的是（ ） Aa+2b+2 BacbcC2a2bD3a3b 4如图，给出下列条件：其中，能判断 ABDC 的是（ ） 1=2 3=4 B=DCE B=D A或B或C或D或 5下列命题中，属于真命题的是（ ） A同位角互补 B多边形的外角和小于内角和 C平方根等于本身的数是 1 D同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 6已知，不等式组只有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A1x2B1x2C1x2D1x2 二、填空题二、填空题 7比较两数的大小 80.0000025 用科学记数法表示为 9已知 am=2，an=3，则 am2n 10五边形的内角和比它的外角和多 度 11计算：已知：a+b=3，ab=1，则 a2+b2= 2 12若三角形三条边长分别是 1，a，4（其中 a 为整数），则 a 的取值为 13命题“对顶角相等”的逆命题是 14已知是方程 2x+ay=6 的解，则 a= 15把面值 20 元的纸币换成 1 元和 5 元的两种纸币，则共有 种换法 16如图，ABC 的两条中线 AM、BN 相交于点 O，已知ABC 的面积为 12，BOM 的面积 为 2，则四边形 MCNO 的面积为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1010 小题，小题，102102 分）分） 17（8 分）计算： （1）aa5+（2a2）3 （2） 18（8 分）先化简，再求值：（2a+b）（2ab）a（4a3b），其中 a=1，b=2 19（10 分）因式分解： （1）a2babc （2）m42m2+1 20（10 分）解方程组： （1） （2） 21（8 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 22（10 分）已知：如图，AD 是ABC 的外角平分线，且 ADBC，求证：EAC=2C 23（10 分）已知方程 mx+ny=5 的两个解是和 （1）求 m、n 的值； （2）用含有 x 的代数式表示 y； （3）若 y 是不小于2 的负数，求 x 的取值范围 24（12 分）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格中 （1）把ABC 平移至 A的位置，使点 A 与 A对应，得到ABC； （2）运用网格画出 AB 边上的高 CD 所在的直线，标出垂足 D； 3 （3）线段 BB与 CC的关系是 ； （4）如果ABC 是按照先向上 4 格，再向右 5 格的方式平移到 A，那么线段 AC 在运动过 程中扫过的面积是 25（12 分）光明小区房屋外墙美化工程工地有大量货物需要运输，某车队有载重量为 8 吨和 10 吨的卡车共 15 辆，所有车辆运输一次能运输 128 吨货物 （1）求该车队载重量为 8 吨、10 吨的卡车各有多少辆？ （2）随着工程的扩大，车队需要一次运输货物 170 吨以上，为了完成任务，车队准备增购 这两种卡车共 5 辆（两种车都购买），请写出所有可能的购车方案 26（14 分）设 a1=3212，a2=5232，an=（2n+1）2（2n1）2，（n 为正整数） （1）试说明 an是 8 的倍数； （2）若ABC 的三条边长分别为 ak、ak+1、ak+2（k 为正整数） 求 k 的取值范围 是否存在这样的 k，使得ABC 的周长为一个完全平方数？若存在，试举出一例，若不存 在，说明理由 4 2015-20162015-2016 学年江苏省泰州市姜堰市七年级（下）期末数学试卷学年江苏省泰州市姜堰市七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 14 的算术平方根是（ ） A2B2C2D 【考点】算术平方根 【分析】算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此 即可求出结果 【解答】解：2 的平方为 4， 4 的算术平方根为 2 故选：A 【点评】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而 导致错误 2下列运算正确的是（ ） Aa3a2=a6B（a2）3=a6C（2a）3=2a3Da3+a3=2a6 【考点】幂的乘方与积的乘方；合并同类项；同底数幂的乘法 【分析】直接利用同底数幂的乘法运算法则以及幂的乘方运算法则和积的乘方运算法则、 合并同类项法则分别化简求出答案 【解答】解：A、a3a2=a5，故此选项错误； B、（a2）3=a6，正确； C、（2a）3=8a3，故此选项错误； D、a3+a3=2a3，故此选项错误； 故选：B 【点评】此题主要考查了同底数幂的乘法运算以及幂的乘方运算和积的乘方运算、合并同 类项等知识，正确掌握相关运算法则是解题关键 3若 ab，则下列各式中一定成立的是（ ） 5 Aa+2b+2 BacbcC2a2bD3a3b 【考点】不等式的性质 【分析】根据不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有 字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等 号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变进行 分析即可 【解答】解：A、若 ab，则 a+2b+2，故原题正确； B、若 ab，当 c0 时，acbc，当 c0 时，acbc，故原题错误； C、若 ab，则2a2b，故原题错误； D、若 ab，则ab，则 3a3b，故原题错误； 故选：A 【点评】此题主要考查了不等式的性质，关键是注意不等式的性质 3 4如图，给出下列条件：其中，能判断 ABDC 的是（ ） 1=2 3=4 B=DCE B=D A或B或C或D或 【考点】平行线的判定 【分析】根据内错角相等，两直线平行；同位角相等，两直线平行分别对每一项进行分析， 即可得出答案 【解答】解：1=2，ABDC； 3=4，ADBC； B=DCE，ABDC； B=D，不能证明 ABDC； 则能判断 ABDC 的是或； 故选 C 【点评】本题考查的是平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解决本题的关键 6 5下列命题中，属于真命题的是（ ） A同位角互补 B多边形的外角和小于内角和 C平方根等于本身的数是 1 D同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行 【考点】命题与定理 【分析】分别根据同位角的定义、多边形外角与内角的关系、平方根的定义及平行线的判 定定理对各选项进行逐一判断即可 【解答】解：A、同位角不能确定其关系，故是假命题； B、三角形的外角和大于内角和，故是假命题； C、平方根等于本身的数是 0，故是假命题； D、同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，符合平行线的判定定理，故是真命 题 故选 D 【点评】本题考查的是命题与定理，熟知任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确 性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可 6已知，不等式组只有 3 个整数解，则 a 的取值范围是（ ） A1x2B1x2C1x2D1x2 【考点】一元一次不等式组的整数解 【分析】先解每一个不等式，再根据不等式组有 3 个整数解，确定含 a 的式子的取值范 围 【解答】解：， 解不等式，得 xa， 解不等式，得 x5， 不等式组有 3 个整数解，即：4，3，2， 1a2， 故选 B 【点评】本题考查了一元一次不等式组的整数解关键是先解每一个不等式，再根据整数 7 解的个数，确定含 a 的代数式的取值范围 二、填空题二、填空题 7比较两数的大小 【考点】实数大小比较 【分析】分析：比较两个无理数的大小，可以运用乘方法如果两个数是正数，乘方结果 大的数大；如果是两个负数，乘方结果大的反而 【解答】解：， =22=4，54 所以正确答案为： 【点评】比较两个无理数的大小可以比较两数的被开数或用乘方法比较；如果两个数是正 数，乘方（或被开方数）大的，结果就大；如果两个数是负数则相反 80.0000025 用科学记数法表示为 2.5106 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字 前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.0000025=2.5106； 故答案为：2.5106 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 9已知 am=2，an=3，则 am2n = 【考点】同底数幂的除法；幂的乘方与积的乘方 【分析】根据同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方的运算法则求解即可 【解答】解：am2n =ama2n =am（an）2 =29 8 = 故答案为：= 【点评】本题考查了同底数幂的除法和幂的乘方与积的乘方，解答本题的关键在于熟练掌 握各知识点的运算法则 10五边形的内角和比它的外角和多 180 度 【考点】多边形内角与外角 【分析】利用多边形的内角和公式求出五边形的内角和，再结合其外角和为 360 度，即可 解决问题 【解答】解：五边形的内角和是 180（52）=540 度； 任意正多边形的外角和都是 360 度； 所以五边形的内角和比它的外角和多 540360=180， 故答案为：180 【点评】本题考查了多边形的内角和外角的知识，利用多边形的内角和公式及多边形的外 角和即可解决问题 11计算：已知：a+b=3，ab=1，则 a2+b2= 7 【考点】完全平方公式 【分析】将所求式子利用完全平方公式变形后，把 a+b 与 ab 的值代入即可求出值 【解答】解：a+b=3，ab=1， a2+b2=（a+b）22ab=322=92=7 故答案为：7 【点评】此题考查了完全平方公式的运用，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 12若三角形三条边长分别是 1，a，4（其中 a 为整数），则 a 的取值为 4 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形三边关系：任意两边之和大于第三边；任意两边之差小于第三边， 即可得出第三边的取值范围 【解答】解：三角形的两边长分别为 1 和 5， 第三边长 x 的取值范围是：41a4+1， 9 即：3a5， a 的值为 4， 故答案为：4 【点评】此题主要考查了三角形三边关系，熟练掌握三角形的三边关系定理是解决问题的 关键 13命题“对顶角相等”的逆命题是 相等的角为对顶角 【考点】命题与定理 【分析】交换原命题的题设与结论即可得到其逆命题 【解答】解：命题“对顶角相等”的逆命题是“相等的角为对顶角” 故答案为相等的角为对顶角 【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设 和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成 “如果那么”形式 有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理也 考查了逆命题 14已知是方程 2x+ay=6 的解，则 a= 2 【考点】二元一次方程的解 【分析】根据方程解的定义把 x、y 的值代入方程可得到关于 a 的方程，可求得 a 的值 【解答】解： 是方程 2x+ay=6 的解， 代入方程可得 4+a=6，解得 a=2， 故答案为：2 【点评】本题主要考查二元一次方程解的定义，掌握方程的解满足方程是解题的关键 15把面值 20 元的纸币换成 1 元和 5 元的两种纸币，则共有 3 种换法 【考点】二元一次方程的应用 【分析】设 1 元和 5 元的纸币各 x 张、y 张，根据题意列出方程，求出方程的正整数解即 可 【解答】解：设 1 元和 5 元的纸币各 x 张、y 张， 10 根据题意得：x+5y=20， 整理得：x=205y， 当 x=1，y=15；x=2，y=10；x=3，y=5， 则共有 3 种换法， 故答案为：3 【点评】此题考查了二元一次方程的应用，弄清题意是解本题的关键 16如图，ABC 的两条中线 AM、BN 相交于点 O，已知ABC 的面积为 12，BOM 的面积 为 2，则四边形 MCNO 的面积为 4 【考点】三角形的面积 【分析】根据“三角形的中线将三角形分为面积相等的两个三角形”得到 SABM=SABN=S ABC=6，然后结合图形来求四边形 MCNO 的面积 【解答】解：如图，ABC 的两条中线 AM、BN 相交于点 O，已知ABC 的面积为 12， SABM=SABN=SABC=6 又SABMSBOM=SAOB，BOM 的面积为 2， SAOB=2， S四边形 MCNO=SABCSABNSAOB=1262=4 故答案是：4 【点评】本题考查了三角形的面积解答该题时，需要利用“数形结合”是数学思想 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 1010 小题，小题，102102 分）分） 17计算： （1）aa5+（2a2）3 （2） 【考点】幂的乘方与积的乘方；实数的运算；同底数幂的乘法；零指数幂；负整数指数 幂 【分析】根据幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、负整数指数幂和零指数幂等概念的 运算法则进行解答即可 11 【解答】解：（1）原式=a6+（2）3a6 =a68a6 =7a6 （2）原式=22+（3）+1 =4+3+1 =8 【点评】本题考查了幂的乘方与积的乘方、同底数幂的乘法、负整数指数幂和零指数幂等 知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知识点的运算法则 18先化简，再求值：（2a+b）（2ab）a（4a3b），其中 a=1，b=2 【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】先根据整式的乘法法则算乘法，再合并同类项，最后代入求出即可 【解答】解：（2a+b）（2ab）a（4a3b） =4a2b24a2+3ab，其中 a=1，b=2 =3abb2， 当 a=1，b=2 时，原式=2 【点评】本题考查了整式的混合运算和求值的应用，能正确根据整式的运算法则进行化简 是解此题的关键 19（10 分）（2016 春泰州期末）因式分解： （1）a2babc （2）m42m2+1 【考点】因式分解-运用公式法；因式分解-提公因式法 【分析】（1）直接提公因式 ab 即可； （2）首先利用完全平方进行分解，再利用平方差进行二次分解即可 【解答】解：（1）原式=ab（ac）； （2）原式=（m21）2=（m+1）2（m1）2 【点评】此题主要考查了公式法和提公因式法分解因式，关键是掌握平方差公式： a2b2=（a+b）（ab）；完全平方公式：a22ab+b2=（ab）2 12 20（10 分）（2016 春泰州期末）解方程组： （1） （2） 【考点】解二元一次方程组 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）方程组整理后，利用加减消元法求出解即可 【解答】解：（1）， 得：3y=6，即 y=2， 把 y=2 代入得：x=0， 则方程组的解为； （2）方程组整理得：， +得：6x=18，即 x=3， 把 x=3 代入得：y=， 则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法 与加减消元法 21解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】先解不等式组中的每一个不等式，再根据大大取较大，小小取较小，大小小大取 中间，大大小小无解，把它们的解集用一条不等式表示出来 【解答】解：由得：2x2，即 x1， 由得：4x25x+5，即 x7， 所以7x1 在数轴上表示为： 【点评】本题考查不等式组的解法和解集在数轴上的表示法，如果是表示大于或小于号的 点要用空心，如果是表示大于等于或小于等于号的点用实心 13 22（10 分）（2016 春泰州期末）已知：如图，AD 是ABC 的外角平分线，且 ADBC， 求证：EAC=2C 【考点】平行线的性质 【分析】由 ADBC 可得出EAD=B，根据角平分线的性质可得出EAC=2EAD=2B，再 结合三角形外角的性质即可得出B=C，EAC=2C，此题得证 【解答】证明：ADBC， EAD=B， AD 平分EAC， EAC=2EAD=2B EAC=B+C， B=C，EAC=2C 【点评】本题考查了平行线的性质以及三角形外角的性质，解题的关键是求出 EAC=2B=2C本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，由两直线平行找出相 等（或互补）的角是关键 23（10 分）（2016 春泰州期末）已知方程 mx+ny=5 的两个解是和 （1）求 m、n 的值； （2）用含有 x 的代数式表示 y； （3）若 y 是不小于2 的负数，求 x 的取值范围 【考点】二元一次方程的解 【分析】（1）将方程得解代入得到关于 m、n 的方程组可求得 m、n 的值； （2）将 x 看作是已知数，求得 y 的值即可； （3）由 y 是不小于2 的负数列出关于 x 的不等式组，从而可求得 x 的范围 【解答】解：（1）将和代入得， 2 得：2m+2n=10 得：n=5， 解得 n=5 m=5n=10 14 m=10，n=5 （2）将 m=10，n=5 代入得 10x5y=5，移项得 5y=10x5，系数化为 1 得：y=2x1 （3）y 是不小于2 的负数， 解不等式得：x0.5， 解不等式得：x x 的取值范围是x 【点评】本题主要考查的是二元一次方程组的解得定义、解二元一次方程组、解一元一次 不等式组，熟练掌握相关知识是解题的关键 24（12 分）（2016 春泰州期末）如图，在边长为 1 个单位长度的小正方形组成的网格 中 （1）把ABC 平移至 A的位置，使点 A 与 A对应，得到ABC； （2）运用网格画出 AB 边上的高 CD 所在的直线，标出垂足 D； （3）线段 BB与 CC的关系是 平行且相等 ； （4）如果ABC 是按照先向上 4 格，再向右 5 格的方式平移到 A，那么线段 AC 在运动过 程中扫过的面积是 14 【考点】作图-平移变换 【分析】（1）直接利用平移的性质得出对应点位置进而得出答案； （2）直接利用网格得出互相垂直的直线，进而得出答案； （3）利用平移的性质得出答案； （4）利用平行四边形的面积求法得出答案 【解答】解：（1）如图所示：ABC即为所求； （2）如图所示：ECAB，则 D 点即为所求； （3）线段 BB与 CC的关系是：平行且相等； 故答案为：平行且相等； 15 （4）线段 AC 在运动过程中扫过的面积是： S平行四边形 DCBA+S平行四边形 ABCA=41+52=14 故答案为：14 【点评】此题主要考查了平移变换以及平行四边形的面积求法，正确掌握平移的性质是解 题关键 25（12 分）（2016 春泰州期末）光明小区房屋外墙美化工程工地有大量货物需要运输， 某车队有载重量为 8 吨和 10 吨的卡车共 15 辆，所有车辆运输一次能运输 128 吨货物 （1）求该车队载重量为 8 吨、10 吨的卡车各有多少辆？ （2）随着工程的扩大，车队需要一次运输货物 170 吨以上，为了完成任务，车队准备增购 这两种卡车共 5 辆（两种车都购买），请写出所有可能的购车方案 【考点】一元一次不等式的应用；二元一次方程组的应用 【分析】（1）设该车队载重量为 8 吨的卡车有 x 辆，载重量为 10 吨的卡车有 y 辆，由题 意可得等量关系：卡车共 15 辆；一次能运输 128 吨货物，根据等量关系列出方程组， 再解即可； （2）设增购 8 吨的卡车有 a 辆，则增购 10 吨的卡车有（5a）辆，由题意可得不等关系： 8 吨的卡车（11+a）辆运输的货物+10 吨的卡车（9a）辆运输的货物170 吨，根据不等 关系列出不等式，再解即可 【解答】解：（1）设该车队载重量为 8 吨的卡车有 x 辆，载重量为 10 吨的卡车有 y 辆， 由题意得