九年级数学24.2.2 直线和圆的位置关系 第3课时 切线长定理导学案新人教版_第1页
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1 第第 3 3 课时课时 切线长定理切线长定理 1.理解并掌握切线长定理、能熟练运用所学定理来解答问题. 2.了解三角形的内切圆及内心的特点，会画三角形的内切圆. 自学指导自学指导 阅读教材第 99 至 100 页，完成下列问题. 知识探究知识探究 1.经过圆外一点作圆的切线，这点和切点之间的线段长叫做切线长. 2.从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角，这就是切 线长定理. 3.与三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆. 4.三角形内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，叫做三角形的内心，它到三边的距离相等. 自学反馈自学反馈 1.如图，PA、PB 是O 的两条切线，A、B 为切点，直线 OP 交O 于点 D、E，交 AB 于 C，图中互相垂直的直线 共有 3 对. 第 1 题图 第 2 题图 2.如图，PA、PB 分别切O 于点 A、B，点 E 是O 上一点，且AEB=60，则P=60 度. 3.如图，PA、PB 分别切O 于点 A、B，O 的切线 EF 分别交 PA、PB 于点 E、F，切点 C 在上，若 PA 长为 2， AB 则PEF 的周长是 4. 第 3 题图 第 4 题图 4.O 为ABC 的内切圆，D、E、F 为切点，DOB=73，DOE=120，则DOF=146，C=60，A=86. 活动活动 1 1 小组讨论小组讨论 例例 1 1 如图，直角梯形 ABCD 中，A=90，以 AB 为直径的半圆切另一腰 CD 于 P，若 AB=12 cm，梯形面积为 120 cm2，求 CD 的长. 解：20 cm. 这里 CDAD+BC. 例例 2 2 如图，已知O 是 RtABC(C=90)的内切圆，切点分别为 D、E、F.(1)求证：四边形 ODCE 是正方形.(2)设 BC=a，AC=b，AB=c，求O 的半径 r. 解：(1)证明略；(2) 2 abc . 这里(2)的结论可记住作为公式来用. 例例 3 3 如图所示，点 I 是ABC 的内心，A=70，求BIC 的度数. 解：125. 2 若 I 为内心，BIC=90+ 1 2 A；若 I 为外心，BIC=2A. 活动活动 2 2 跟踪训练跟踪训练 1.如图，RtABC 中，C=90，AC=6，BC=8，则ABC 的内切圆半径 r=2. 第 1 题图 第 2 题图 2.如图，AD、DC、BC 都与O 相切，且 ADBC，则DOC=90. 3.如图，AB、AC 与O 相切于 B、C 两点，A=50，点 P 是圆上异于 B、C 的一动点，则BPC=65. 第 3 题图 第 4 题图 4.如图，点 O 为ABC 的外心，点 I 为ABC 的内心，若BOC=140，则BIC= 125. 活动活动 3
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