七年级数学下学期期末试卷（含解析）版24

1 2015-20162015-2016 学年河南省周口市商水县七年级（下）期末数学试卷学年河南省周口市商水县七年级（下）期末数学试卷 一、选择题（共一、选择题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分） 1若 ab，则下列不等式正确的是（ ） AabBabC2aabD2a2b 2民族图案是数学文化中一块瑰宝，下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形 的是（ ） A B C D 3已知三角形的两边 a=3，b=7，第三边是 c，且 abc，则 c 的取值范围是（ ） A4c7B7c10 C4c10 D7c13 4下列图形中，旋转 60后可以和原图形重合的是（ ） A正六边形 B正五边形 C正方形D正三角形 5若方程 2x=4 的解使关于 x 的一次不等式（a1）xa+5 成立，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba7 Ca7 Da7 且 a1 6如图，直线 l1l2，A=125，B=85，则1+2 等于（ ） A40 B35 C36 D30 7买甲、乙两种纯净水共用 250 元，其中甲种水每桶 8 元，乙种水每桶 6 元，乙种水的桶 数是甲种水的桶数的 75%，设买甲种水 x 桶，乙种水 y 桶，则所列方程中正确的是（ ） A B C D 8如图，ABCAEF，AB=AE，B=E，则对于结论 AC=AF，FAB=EAB，EF=BC，EAB=FAC，其中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（共二、填空题（共 7 7 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2121 分）分） 9若 x=2 是方程 2x+k1=0 的解，则 k= 2 10如图，将三角尺 ABC 沿 BC 方向平移，得到三角形 ACC已知B=30， ACB=90，则BAA的度数为 11若方程组的解 x 与 y 相等，则 k 的值为 12不等式组的解集是 x2，则 m 的取值范围是 13如图，将ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合已知 AC=5cm，ADC 的周长 为 17cm，则 BC 的长为 cm 14如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则1 的度数为 15已知：BD、CE 是ABC 的高，直线 BD、CE 相交所成的角中有一个角为 50，则BAC 的度数为 三、解答题（共三、解答题（共 8 8 小题，满分小题，满分 7575 分）分） 16（8 分）解不等式组并把解集在数轴上表示出来 17（10 分）解方程（组）： （1）2= （2） 18（8 分）如图，四边形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，A+ADE=180，B=78， C=60，求EDC 的度数 19（9 分）如图，方格纸中的每个小正方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小 正方形的顶点叫格点，ABC 的顶点均在格点上，O、M 都在格点上 （1）画出ABC 关于直线 OM 对称的A1B1C1； （2）画出将ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 90后得到的A2B2C2 （3）A1B1C1与A2B2C2组成的图形是轴对称图形码？如果是轴对称图形，请画出对称 轴 20（9 分）某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需 8 元（包括空白光 盘费）；若学校自刻，除租用刻录机需 120 元外，每张还需成本 4 元（包括空白光盘费） 3 问刻录这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由 21（10 分）如图，把一直角三角尺 ACB 绕 30角的顶点 B 顺时针旋转，使点 A 与 CB 的 延长线上的点 E 重合，连接 CD （1）三角尺旋转了多少度？试判断CBD 的形状； （2）若BCD=15，求CDE 的度数 22（10 分）如图所示，ABDACD，BAC=90 （1）求B； （2）判断 AD 与 BC 的位置关系，并说明理由 23（11 分）某工厂计划生产 A、B 两种产品共 60 件，需购买甲、乙两种材料，生产一件 A 产品需甲种材料 4 千克，乙种材料 1 千克；生产一件 B 产品需甲、乙两种材料各 3 千克， 经测算，购买甲、乙两种材料各 1 千克共需资金 60 元；购买甲种材料 2 千克和乙种材料 3 千克共需资金 155 元 （1）甲、乙两种材料每千克分别是多少元？ （2）现工厂用于购买甲、乙两种材料的资金不超过 9900 元，且生产 B 产品不少于 38 件， 问符合生产条件的生产方案有哪几种？ 4 2015-20162015-2016 学年河南省周口市商水县七年级（下）期末数学试卷学年河南省周口市商水县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（共一、选择题（共 8 8 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2424 分）分） 1若 ab，则下列不等式正确的是（ ） AabBabC2aabD2a2b 【考点】不等式的性质 【分析】直接利用不等式的性质分别判断得出答案 【解答】解：A、ab，当 a，b 都为负数，ab，故此选项错误； B、ab，当 a，b 都为正数，ab，故此选项错误； C、无法确定 2aab，故此选项错误； D、ab，2a2b，正确 故选：D 【点评】此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式的基本性质是解题关键 2民族图案是数学文化中一块瑰宝，下列图案中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形 的是（ ） A B C D 【考点】中心对称图形；轴对称图形 【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可 【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形； B、是轴对称图形，也是中心对称图形； C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形； D、是轴对称图形，也是中心对称图形 故选 C 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的知识轴对称图形的关键是寻找对称轴， 图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分重合 3已知三角形的两边 a=3，b=7，第三边是 c，且 abc，则 c 的取值范围是（ ） 5 A4c7B7c10 C4c10 D7c13 【考点】三角形三边关系 【分析】首先根据三角形的三边关系：第三边两边之差 4，而两边之和 10，根据 abc 即可得 c 的取值范围 【解答】解：根据三角形三边关系可得 4c10， abc， 7c10故选 B 【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：已知的两边的差，而两边的和需 注意本题的第三边要比其余两边较大的边要大 4下列图形中，旋转 60后可以和原图形重合的是（ ） A正六边形 B正五边形 C正方形D正三角形 【考点】旋转对称图形 【分析】求出各图的中心角，度数为 60的即为正确答案 【解答】解：选项中的几个图形都是旋转对称图形， A、正六边形旋转的最小角度是=60； B、正五边形的旋转最小角是=72； C、正方形的旋转最小角是=90； D、正三角形的旋转最小角是=120 故选：A 【点评】本题主要考查了旋转对称图形旋转的最小的度数的计算方法考查图形的旋转与 重合，理解旋转对称图形的定义是解决本题的关键 旋转对称图形的概念：把一个图形绕着一个定点旋转一个角度后，与初始图形重合，这种 图形叫做旋转对称图形，这个定点叫做旋转对称中心，旋转的角度叫做旋转角 5若方程 2x=4 的解使关于 x 的一次不等式（a1）xa+5 成立，则 a 的取值范围是（ ） Aa1 Ba7 Ca7 Da7 且 a1 【考点】不等式的解集 【分析】先求出方程 2x=4 的解，再根据不等式（a1）xa+5 用 a 表示出 x 的取值范围， 6 即可求出 a 的取值范围 【解答】解：解方程 2x=4 得：x=2， （a1）xa+5， 当 a10 时，x， 2， 1a7 当 a10 时，x， 2， a1 则 a 的取值范围是 a7 且 a1 故选 D 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，根据题意得到关于 a 的不等式是解此题的关 键 6如图，直线 l1l2，A=125，B=85，则1+2 等于（ ） A40 B35 C36 D30 【考点】平行线的性质 【分析】过点 A 作 l1的平行线，过点 B 作 l2的平行线，根据两直线平行，内错角相等可得 3=1，4=2，再根据两直线平行，同旁内角互补求出CAB+ABD=180，然后计算 即可得解 【解答】解：如图，过点 A 作 l1的平行线 AC，过点 B 作 l2的平行线 BD， 则3=1，4=2， l1l2， ACBD， CAB+ABD=180， 3+4=125+85180=30， 1+2=30 故选：D 7 【点评】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互 补；两直线平行，内错角相等熟记性质并作辅助线是解题的关键 7买甲、乙两种纯净水共用 250 元，其中甲种水每桶 8 元，乙种水每桶 6 元，乙种水的桶 数是甲种水的桶数的 75%，设买甲种水 x 桶，乙种水 y 桶，则所列方程中正确的是（ ） A B C D 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】根据关键描述语是：甲、乙两种纯净水共用 250 元；乙种水的桶数是甲种水桶数 的 75%可得等量关系为：甲种水的桶数是8+乙种水桶数6=250；乙种水的桶数= 甲种水桶数75%则设买甲种水 x 桶，买乙种水 y 桶，根据等量关系可列方程组 【解答】解：设甲桶水有 x 桶，乙桶水有 y 桶，由题意得： ， 故选：A 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，要注意抓住题目中的一些关 键性词语，找出等量关系，列出方程组 8如图，ABCAEF，AB=AE，B=E，则对于结论 AC=AF，FAB=EAB，EF=BC，EAB=FAC，其中正确结论的个数是（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】全等三角形的性质 【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可 【解答】解：ABCAEF， AC=AF，故正确； EAF=BAC， FAC=EABFAB，故错误； EF=BC，故正确； EAB=FAC，故正确； 8 综上所述，结论正确的是共 3 个 故选 C 【点评】本题考查了全等三角形的性质，熟记性质并准确识图，准确确定出对应边和对应 角是解题的关键 二、填空题（共二、填空题（共 7 7 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 2121 分）分） 9若 x=2 是方程 2x+k1=0 的解，则 k= 5 【考点】一元一次方程的解 【分析】把 x=2 代入方程计算即可求出 k 的值 【解答】解：把 x=2 代入方程得：4+k1=0， 解得：k=5， 故答案为：5 【点评】此题考查了一元一次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的 值 10如图，将三角尺 ABC 沿 BC 方向平移，得到三角形 ACC已知B=30， ACB=90，则BAA的度数为 150 【考点】平移的性质 【分析】根据平移的性质，可得 AA与 BC 的关系，根据平行线的性质，可得答案 【解答】解：由将三角尺 ABC 沿 BC 方向平移，得到三角形 ACC，得 AABC 由 AABC， 得BAA+B=180 由B=30，得 BAA=150 故答案为：150 【点评】本题考查了平移的性质，利用了平移的性质：对应点所连的线段平行或在同一条 直线上 9 11若方程组的解 x 与 y 相等，则 k 的值为 10 【考点】二元一次方程组的解 【分析】将 2x+3y=1 与 x=y 组成方程组，求出 x、y 的值，再代入（k1）x+（k+1）y=4 即可求出 k 的值 【解答】解：由题意得， 解得， 把 x=，y=代入（k1）x+（k+1）y=4 得， （k1）+（k+1）=4， 解得 k=10， 故答案为 10 【点评】本题考查了二元一次方程组的解，求出 x 与 y 的值是解题的关键 12不等式组的解集是 x2，则 m 的取值范围是 m1 【考点】解一元一次不等式组 【分析】首先求出两个不等式的解集，然后根据不等式组的解集的确定方法：大大取大可 得到 2m+1，即可得答案 【解答】解：， 由得：x2， 由得：xm+1， 不等式组的解集是 x2， 2m+1， m1， 故答案为：m1 【点评】本题主要考查了不等式组的解法，关键是能根据不等式的解集和已知得出 2m+1 13如图，将ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合已知 AC=5cm，ADC 的周长 为 17cm，则 BC 的长为 12 cm 【考点】翻折变换（折叠问题） 10 【分析】利用翻折变换的性质得出 AD=BD，进而利用 AD+CD=BC 得出即可 【解答】解：将ABC 沿直线 DE 折叠后，使得点 B 与点 A 重合， AD=BD， AC=5cm，ADC 的周长为 17cm， AD+CD=BC=175=12（cm） 故答案为：12 【点评】此题主要考查了翻折变换的性质，根据题意得出 AD=BD 是解题关键 14如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则1 的度数为 30 【考点】多边形内角与外角；平行线的性质 【分析】作出平行线，根据两直线平行：内错角相等、同位角相等，结合三角形的内角和 定理，即可得出答案 【解答】解：作出辅助线如图： 则2=42，1=3， 五边形是正五边形， 一个内角是 108， 3=18023=30， 1=3=30 故答案为：30 【点评】本题考查了平行线的性质，注意掌握两直线平行：内错角相等、同位角相等 15已知：BD、CE 是ABC 的高，直线 BD、CE 相交所成的角中有一个角为 50，则BAC 的度数为 50或 130 【考点】三角形内角和定理 【分析】分两种情况：（1）当A 为锐角时，如图 1，（2）当A 为钝角时，如图 2，根 据四边形的内角和为 360和高得 90计算得出结果 【解答】解：分两种情况： （1）当A 为锐角时，如图 1， 11 DOC=50， EOD=130， BD、CE 是ABC 的高， AEC=ADB=90， A=3609090130=50； （2）当A 为钝角时，如图 2， F=50， 同理：ADF=AEF=90， DAE=360909050=130， BAC=DAE=130， 则BAC 的度数为 50或 130， 故答案为：50或 130 【点评】本题考查了三角形的高和四边形的内角和，明确四边形的内角和为 360，三角 形的高所构成了两个直角；本题是易错题，容易漏解，要分锐角三角形和钝角三角形两种 情况进行计算 三、解答题（共三、解答题（共 8 8 小题，满分小题，满分 7575 分）分） 16解不等式组并把解集在数轴上表示出来 【考点】解一元一次不等式组；在数轴上表示不等式的解集 【分析】先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出它们的公共部分，然后把不等式 的解集表示在数轴上即可 【解答】解：， 解不等式，得：x8， 解不等式，得：x2， 故不等式组的解集为：2x8， 把解集在数轴上表示出来为： 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，把每个不等式的解集在数轴上表示出来 12 （，向右画；，向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上 面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要 几个在表示解集时“”，“”要用实心圆点表示；“”，“”要用空心圆点表 示 17（10 分）（2016 春商水县期末）解方程（组）： （1）2= （2） 【考点】解二元一次方程组；解一元一次方程 【分析】（1）这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类 项，系数化为 1，从而得到方程的解； （2）将第二个方程乘以 6 去掉分母，然后利用加减消元法解二元一次方程组即可 【解答】解：（1）去分母得，122（2x+1）=3（1+x）， 去括号得，124x2=3+3x， 移项得，4x3x=312+2， 合并同类项得，7x=7， 系数化为 1 得，x=1； （2）， 6 得，3x2y=6， 得，3y=3， 解得 y=1， 将 y=1 代入得，3x5=3， 解得 x=， 所以，方程组的解是 【点评】本题考查了解一元一次方程，注意在去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍 数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括 号；二元一次方程组的解法，方程组中未知数的系数较小时可用代入法，当未知数的系数 相等或互为相反数时用加减消元法较简单 13 18如图，四边形 ABCD 中，点 E 在 BC 上，A+ADE=180，B=78，C=60，求 EDC 的度数 【考点】三角形内角和定理；平行线的性质 【分析】先利用“同旁内角互补，两直线平行”判定 ABDE，再利用平行的性质求出 CED=B=78，再利用三角形内角和求出EDC 的度数 【解答】证明：A+ADE=180， ABDE， CED=B=78 又C=60， EDC=180（CED+C） =180（78+60） =42 【点评】主要考查了三角形的内角和定理，三角形的内角和是 180 度求角的度数常常要 用到“三角形的内角和是 180这一隐含的条件 同时综合掌握平行的判定以及性质 19如图，方格纸中的每个小正方格都是边长为 1 个单位长度的正方形，每个小正方形的 顶点叫格点，ABC 的顶点均在格点上，O、M 都在格点上 （1）画出ABC 关于直线 OM 对称的A1B1C1； （2）画出将ABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 90后得到的A2B2C2 （3）A1B1C1与A2B2C2组成的图形是轴对称图形码？如果是轴对称图形，请画出对称 轴 【考点】作图-旋转变换；作图-轴对称变换 【分析】（1）根据网格结构找出点 A、B、C 关于直线 OM 的对称点 A1、B1、C1的位置，然 后顺次连接即可； （2）根据网格结构找出点 A、B、C 绕点 O 顺时针旋转 90后的对应点 A2、B2、C2的位置， 然后顺次连接即可； （3）根据轴对称的概念作出判断并画出对称轴 14 【解答】解：（1）A1B1C1如图； （2）A2B2C2如图； （3）是轴对称，如图直线 l 为对称轴 【点评】本题考查了利用旋转变换作图，利用轴对称变换作图，熟练掌握网格结构，准确 找出对应点的位置是解题的关键 20某学校需刻录一批电脑光盘，若到电脑公司刻录，每张需 8 元（包括空白光盘费）； 若学校自刻，除租用刻录机需 120 元外，每张还需成本 4 元（包括空白光盘费）问刻录 这批电脑光盘，到电脑公司刻录费用省，还是自刻费用省？请说明理由 【考点】一次函数的应用 【分析】本题中到电脑公司刻录需要的总费用=单价刻录的数量，而自刻录的总费用=租 用刻录机的费用+每张的成本刻录的数量列出总费用与刻录数量的关系式，然后将两种 费用进行比较，看看不同情况下自变量的取值范围，然后判断出符合要求的方案 【解答】解：设需刻录 x 张光盘，则 到电脑公司刻录需 y1=8x（元）， 自刻录需 y2=120+4x（元）， y1y2=4x120=4（x30）， 当 x30 时，y1y2；当 x=30 时，y1=y2；当 0x30 时，y1y2 即当这批光盘多于 30 张时，自刻费用省；当这批光盘少于 30 张时，到电脑公司刻录费用 省；当这批光盘为 30 张时，到电脑公司与自刻费用一样 【点评】本题主要考查了一次函数的应用，根据题意列出总费用和刻录光盘数量的函数式 是解题的关键 21（10 分）（2016 春商水县期末）如图，把一直角三角尺 ACB 绕 30角的顶点 B 顺时 针旋转，使点 A 与 CB 的延长线上的点 E 重合，连接 CD （1）三角尺旋转了多少度？试判断CBD 的形状； （2）若BCD=15，求CDE 的度数 【考点】旋转的性质 15 【分析】（1）三角尺旋转的角度即为ABE 的度数，而ABE 和三角尺的 30角互为补角， 由此可求出旋转的度数；由旋转的性质知：BC=BD，由此可得出CBD 的形状； （2）已知等腰BCD 底角的度数，根据等腰三角形的性质求出底角BDC 的度数，再根据 角的和差关系即可求解 【解答】解：（1）依题意，得ABC=DBE=30， 则ABE=18030=150，即三角尺旋转了 150； 根据旋转的性质知，CB=BD，故CBD 为等腰三角形 （3）BD=CB，BCD=15， BDC=DCB=15， 又BDE=90， CDE=BDC+BDE=105 【点评】本题考查的是旋转的性质，熟知图形旋转不变性的性质是解答此题的关键同时 考查了直角三角形的性质、等腰三角形的性质等知识点 22（10 分）（2016 春商水县期末）如图所示，ABDACD，BAC=90 （1）求B； （2）判断 AD 与 BC 的位置关系，并说明理由 【考点】全等三角形的性质；垂线 【分析】（1）先根据全等三角形的性质得出A 与B 的关系，再根据BAC 的度数求得 B 的度数； （2）先根据全等三角形的性质得出BDA 与CDA 的关系，再根据BDC 为平角，求得 BDA 的度数，即可得出结论 【解答】解：（1）ABDACD， B=C， 又BAC=90， B=C=45； （2）ADBC 16 理由：ABD