七年级数学下册 6 一元一次方程 课题2 等式的性质学案华东师大版

1 课题课题 等式的性质等式的性质 【学习目标】 1 1通过天平实验，让学生在观察、思考的基础上归纳出等式的基本性质 2 2让学生利用等式的基本性质进行简单的变形，并会求出简单方程的未知数的值 【学习重点】 等式的基本性质 【学习难点】 运用等式的基本性质求方程的解 行为提示：创设问题，情景导入，激发学生的求知欲望 行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成 后，进行小组交流 知识链接：小学阶段学过的等式基本性质： 1 1等式两边都加上或减去同一个数或式，所得的结果仍为等式 2 2等式两边都乘或除以同一个不为0的数或式，所得的结果仍为等式 解题思路：熟练运用等式的性质，作正确的变形 方法指导：对于条件中的分数，隐含了分母0；对于结论中的分数，必须加注分母0. 情景导入 生成问题 旧知回顾： 1 1同学们，你们还记得“曹冲称象”的故事吗？请同学说说这个故事 2 2小时候的曹冲是多么地聪明啊！随着社会的进步，科学水平的发达，我们有越来越多的方法测量物体的重 量最常见的方法是用天平测量一个物体的质量 3 3测量一些物体的质量时，我们将它放在天平的左盘内，在右盘内放上砝码，当天平处于平衡状态时，显然 两边的质量相等；如果我们在两盘内同时加入相同质量的砝码，这时天平仍然平衡，天平两边盘内同时拿去相同 质量的砝码，天平仍然平衡 自学互研 生成能力 【自主探究】 1 1如图，天平处于平衡状态，它表示左右两个盘内物体的质量a、b是相等的 2 2如图，若在平衡天平两边的盘内都添上(或都拿去)质量相等的物体，则天平仍然平衡 2 3 3如图，若在平衡天平两边的盘内都扩大(或都缩小)相同的倍数，则天平仍然平衡 4 4这个事实反映了等式的基本性质： (1)等式两边都加上(或都减去)同一个数或同一个整式，所得的结果仍是等式 如果ab，那么acbc，acbc. (2)等式两边都乘以(或都除以)同一个数(除数不能为0)，所得结果仍是等式 如果ab，那么acbc，Error!Error!(c0) 【合作探究】 例1：运用等式性质的变形，正确的是( B ) A如果ab，那么acbc B如果Error!Error!，那么ab C如果ab，那么Error!Error! D如果a3，那么a23a2 学习笔记：1.1.挖掘题目中的已知条件和隐含条件 2 2几个非负数： (1)a20； (2)|a|0. 行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释 疑，然后进行总结评比 学习笔记：检测的目的在于让学生掌握利用天平研究等式的基本性质以及运用；能灵活运用等式的基本性质 对一些等式做适当的、正确的变形，并会解一些简单的方程 分析：在A中，利用等式性质1，两边都加c，得到acbc，所以A错；对于B，利用等式性质2，两边都乘 以c，得到ab，所以B成立；对于C，因为c必须不为0，所以C错；对于D，因为a29，所以3a227，所以a23a2 ，故D错 例2：方程Error!Error!1可变形为Error!Error!_1_ 分析：这个方程共有三项，只是前两项运用了分数的基本性质，所以结果仍为1. 【自主探究】 在下列各题的横线上填上适当的数或整式，使所得的结果仍是等式，并说明是根据等式的哪一条性质以及是 怎样变形的 (1)如果Error!Error!，那么x3y根据等式的基本性质2，等式的两边都乘以6； (2)如果(a21)x(a21)y，那么xy根据等式的基本性质2，等式的两边都除以a21； (3)如果Error!x2Error!x，那么x2根据等式的基本性质1，等式的两边都加上Error!x； (4)如果2x4x6，那么x3根据等式的基本性质1和等式的基本性质2，等式的两边都减去4x，再将等 式的两边同时除以2. 【合作探究】 例3：利用等式的基本性质求出下列各方程中的x的值 3 (1)x21；(2)4x5x. 解：(1)等式的两边都加上2，得x12，x3； (2)等式的两边都加上x5，得4xx5即3x5， 等式的两边都除以3，得xError!. 交流展示 生成新知 1 1将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并 将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 2 2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”