2011-2012山西大学附中高三九月月考试数学试题.doc

山西大学附中高三九月月考试题（理科） 一选择题：1已知=()()2()，并且，是方程=0的两根()，则实数，、的大小关系是a .b.c. d. 0 b. 存在, 0 c. 对任意的, 0 d. 对任意的,08.若不等式的解集为,则实数的取值范围是 a b c d 9.已知命题，命题恒成立。若为假命题，则实数的取值范围为（ a. b. c.d.10.已知平面平面,，直线直线不垂直，且交于同一点，则“”是“”的 a. 既不充分也不必要条件 b. 充分不必要条件 c. 必要不充分条件d. 充要条件11. 函数的图像可以是 12.设函数，若时，恒成立，则实数的取值范围为a b c) d二填空题：13. 已知，则=_14.满足约束条件，则的最大值是_最小值是_15.已知函数满足，则=_16.关于函数，有下列命题：其图象关于轴对称；当时，是增函数；当时，是减函数；的最小值是；在区间（1，0）、（2,+）上是增函数；无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是 三解答题：17(选做题)选修41：几何证明选讲如图，内接于o，,直线切o于点，弦，与相交于点.（1）求证：；（2）若，求选修44：坐标系与参数方程已知曲线c的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（是参数）.(1)将曲线c的极坐标方程和直线参数方程转化为普通方程； (2)若直线l与曲线c相交于a、b两点，且，试求实数值.选修45；不等式选讲已知函数（1）若不等式的解集为，求实数的值；(2）在（1）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围18.如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图在直观图中，是的中点.侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.（1）求证：em平面abc； （2）求出该几何体的体积；19高中会考成绩分a，b，c，d四个等级，其中等级d为会考不合格，某学校高三学生甲参加语文、数学、英语三科会考，三科会考合格的概率均为，每科得a，b，c，d 四个等级的概率分别为， （）求的值； （）若有一科不合格，则不能拿到高中毕业证，求学生甲不能拿到高中毕业证的概率； （）若至少有两科得a，一科得b，就能被评为三好学生，求学生甲被评为三好学生的概率； （）设为学生甲会考不合格科目数，求的分布列及的数学期望。 20.定义在上的函数满足：对任意实数总有，且当,（1）判断并证明的单调性；（2）设，若，试确定的取值范围。 21已知的图像在点处的切线与直线平行。（1）求满足的关系式；（2）若在上恒成立，求的取值范围；（3）证明：f1a1oyxpabb122如图，椭圆c：，f1是椭圆c的左焦点，a1是椭圆c的左顶点，b1是椭圆c的上顶点，且，点是长轴上的任一定点，过p点的任一直线交椭圆c于a，b两点。（1）求椭圆c的方程。（2）是否存在定点，使得为定值，若存在，试求出定点的坐标，并求出此定值；若不存在，请说明理由。山西大学附中高三九月月考（理科）答题纸一选择题题号123456789101112答案二填空题13_14_,_15_16_三解答题：17.18.19.20.21.22.山西大学附中高三九月月考试题（理科）参考答案 （）ebc=bcm bcm=bdcebc=bdc=bac bc=cd=4又 bec=bac+abe=ebc+abe=abc=acb bc=be=4 8分 设ae=，易证 abedec又 10分选修44：坐标系与参数方程 解：（）曲线c的极坐标方程是化为直角坐标方程为: -2分直线的直角坐标方程为：-2分 （）（法一）由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径r=2，圆心到直线l的距离-6分-8分或 -10分（法二）把（是参数）代入方程,得,-6分.选修；不等式选讲 -8分或 -10分选修；不等式选讲解法一：（1）由得，解得. 又已知不等式的解集为，所以解得.分解法二： （1）同解法一. 分（2）当时，。设.由（当且仅当时等号成立）得，的最小值为5.ks*5u.c#o从而，若即对一切实数恒成立，则的取值范围为(-，5. 12分18.略19.（），；3（）三科会考不合格的概率均为，学生甲不能拿到高中毕业证的概率；6（）每科得a，b的概率分别为，学生甲被评为三好学生的概率为。12分（理），。9分的分布列如下表：0123的数学期望。12分20.解：（1）在中，令，得，因为，所以。在中，令因为当时， 所以当时而所以又当x=0时，所以，综上可知，对于任意，均有。设，则所以所以在r上为减函数。（2）由于函数y=f（x）在r上为减函数，所以即有又，根据函数的单调性，有由，所以直线与圆面无公共点。因此有，解得。f1a1oyxpabb121（12分）如图，椭圆c：，f1是椭圆c的左焦点，a1是椭圆c的左顶点，b1是椭圆c的上顶点，且，点是长轴上的任一定点，过p点的任一直线交椭圆c于a，b两点。（1）求椭圆c的方程。（2）是否存在定点，使得为定值，若存在，试求出定点的坐标，并求出此定值；若不存在，请说明理由。解：（1）有条件知，解得， 所以（2）设，当直线与x轴不垂直时，设：，代入并整理得，=也成立。所以存在定点，使得=为定值。 山西大学附中高三九月月考试题（文科） 一选择题：1已知集合，则a. b. c. d.2.设集合, , 则ab=a b.c. d. 3.设全集u=r，a=，则右图中阴影部分表示的集合为a. b c d4. 若是正数，且，则有最大值16 最小值 最小值16最大值5函数的单调递增区间为（ ）a b. c. d6已知方程有一负根且无正根，则实数的取值范围是a b c d 7.命题“存在r，0”的否定是 a. 不存在r, 0 b. 存在r, 0 c. 对任意的r, 0 d. 对任意的r, 08.若不等式的解集为,则实数的取值范围是 a b c d 9.已知命题，命题恒成立。若为假命题，则实数的取值范围为（ a、 b、 c、d、10.已知平面平面,=c，直线直线不垂直，且交于同一点，则“”是“”的 a. 既不充分也不必要条件 b. 充分不必要条件c. 必要不充分条件 d. 充要条件11. 函数的图像可以是 a b c d a b c d12.设函数，若时，恒成立，则实数的取值范围为 a b c)d二填空题：13.已知，则=_14.满足约束条件，则的最大值是_最小值是_15.已知函数满足，则=_16.关于函数，有下列命题：其图象关于轴对称；当时，是增函数；当时，是减函数；的最小值是；在区间（1，0）、（2,+）上是增函数；无最大值，也无最小值其中所有正确结论的序号是 山西大学附中高三九月月考（文科）答题纸一选择题题号12345678 9101112答案二填空题13_14_,_15_16_三解答题：17. 如图是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图在直观图中，是的中点.侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示.（1）求出该几何体的体积；（2）求证：em平面abc； 18袋中有大小、形状相同的红、黑球各一个，现依次有放回地随机摸取3次，每次摸取一个球 （i）试问：一共有多少种不同的结果？请列出所有可能的结果； （）若摸到红球时得2分，摸到黑球时得1分，求3次摸球所得总分为5的概率。19. 定义在上的函数满足：对任意实数总有，且当 （1）判断并证明的单调性；（2）设，若，试确定的取值范围。20.设函数（1）若存在使不等式能成立，求实数的最小值（2）若关于的方程在上恰有两个不等实根，求实数的取值范围.f1a1oyxpabb121如图，椭圆c：，f1是椭圆c的左焦点，a1是椭圆c的左顶点，b1是椭圆c的上顶点，且，点是长轴上的任一定点，过p点的任一直线交椭圆c于a，b两点。（1）求椭圆c的方程。（2）是否存在定点，使得为定值，若存在，试求出定点的坐标，并求出此定值；若不存在，请说明理由。(选做题)22选修41：几何证明选讲如图，内接于o，直线切o于点，弦，与相交于点.（1）求证：；（2）若，求23选修44：坐标系与参数方程已知曲线c的极坐标方程是以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，直线l的参数方程是：（是参数）.(1)将曲线c的极坐标方程和直线参数方程转化为普通方程； (2)若直线l与曲线c相交于a、b两点，且，试求实数值.24.选修45；不等式选讲已知函数（1）若不等式的解集为，求实数的值；（2）在（1）的条件下，若对一切实数恒成立，求实数的取值范围山西大学附中高三九月月考试题（文科）参考答案而所以又当x=0时，所以，综上可知，对于任意，均有。设，则所以所以在r上为减函数。（2）由于函数y=f（x）在r上为减函数，所以即有又，根据函数的单调性，有由，所以直线与圆面无公共点。因此有，解得。20.解：（1）有条件知，解得， 所以（2）设，当直线与x轴不垂直时，设：，代入并整理得，=也成立。所以存在定点，使得=为定值。21.解：（1）设在的最小值为，依题意有， 当时，故在为增函数， ，于是，即实数的最小值为1 6分 （2）依题意得，在上恰有两个相异实根，令，当时，当时，故在上是减函数，在上是增函数，8分算得，即，故应有，故12分 （）ebc=bcm bcm=bdcebc=bdc=bac bc=cd=4又 bec=bac+abe=ebc+abe=abc=acb bc=be=4 8分 设ae=，易证 abedec又 10分选修44：坐标系与参数方程 解：（）曲线c的极坐标方程是化为直角坐标方程为: -2分直线的直角坐标方程为：-2分（）（法一）由（1）知：圆心的坐标为（2，0），圆的半径r=2，圆心到直线l的距离-6分-8分或 -10分（法二）把（是参数）代入方