江苏省南通通州区2017届中考二模数学试题含答案

2017 届初三年级第二次模拟调研测试 数学试题 注 意 事 项 考生在答题前请认真阅读本注意事项 ： 1本试卷共 6 页，满分为 150 分，考试时间为 120 分钟考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回 2答题前，请务必将自己的姓名、考试证号用 米黑色字迹的签字笔填写在试卷及答题卡 上 指定的位置 3答案必须按要求填涂、书写在答题卡上，在试卷、草稿纸上答题一律无效 一、选择题 （本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分 在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的 ， 请将正确选项的字母 代号填涂在 答题卡相 应位置 上） 1. 计算 ( 4) 6 的结果为 A 2 B 2 C 10 D 2 2 我 国 最大 的领 海是南海， 总面积有 3 500 000 平方公里，将数 3 500 000 用 科学记数法表示 应 为 A 106 B 107 C 35 105 D 108 3 下列图形中，是中心对称图形的是 A B C D 21cnjy 如图，数轴上有四个点 M， P， N， Q，若点 M， N 表示的数互为相反数，则图中表示绝对值最大的数对应的点是 A 点 M B 点 N C 点 P D 点 Q 5 如 图是某个几何体的三视图，该几何体是 A 三棱柱 B 三棱锥 C 圆锥 D 圆柱 6 已知方程 34x 4 0 的两个实数根分别为 则 A 4 B 23 C 43 D 43 Q P N M 左视图 主视图 俯视图 （第 5 题） 7 八年级学生去距学校 10博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了 20，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的 2 倍， 求 骑车学生的速度 x km/h，则所列方程正确的是 0 202 0 2020 123 0 1238 若 圆锥的母线长是 12，侧面展开图的圆心角是 120，则它的底面圆的 半 径 为 A. 2 B. 4 C. 6 D. 8 9 如图，点 A 为反比例函数 y 8x(x 0)图象上一点，点 B 为反比例函数 y kx(x 0)图象上一点，直线 原点 O，且 2 k 的值为 A 2 B 4 C 2 D 4 10 如 图， 在矩形 ， 4， 6， E 为 中点 叠，使点 B 落在矩形内点 F 处，连接 则 面积 为 B. C. D. 、填空题 （本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分 不需写出解答过程， 请 把答案直接填写在 答 题卡相应位置 上 ） 11 9 的算术平方根为 12 如图， 若 1 65，则 2 的度数为 13分解因式： 123 14 如图， O 的内接四边形 ， 100，则 15 如图，利用标杆 量建筑物的高度若标杆 高为 得 楼高 m A B C E F D （第 10 题） O x y y 8 B y （第 9 题） D C E B A （第 15 题） A B D O C （第 14 题） D C B A 1 （第 12 题） 2 16 小洪根据演讲比赛中九位评委所给的分数制作了如下表格： 平均数 中位数 众数 方差 果去掉一个最高分和一个最低分，那么表格中数据一定不发生变化的是 17将正六边形 入平面直角坐标系 ，若点 A， B， E 的坐标分别为 （ a， b）， （ 3， 1），（ a， b），则点 D 的坐标为 18. 如图，平面直角坐标系 ，点 A 是 直线 y 33 x 4 33 上一动点，将点 A 向右 平移 1 个单位得到点 B，点 C（ 1， 0） ，则 最小值为 三、解答题 （ 本大题共 10 小题，共 96 分 请在 答题卡指定区域 内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤 ） 19. （本小题满分 10 分） （ 1）计算 (x y)2 y(2x y)； （ 2） 先化简 ，再求代数式的值：2221()2 4 4a a a 4其中 a 25 20 （本小题满分 9 分） 近年来，我国很多地区持续出现雾霾天气某市记者为了了解 “雾霾天气的主要成因 ”， 随机调查了该市部分市民，并对调查结果进行整理，绘制了如下尚不完整的统计图表 ： 组别 观点 频数（人数） A 大气气压低，空气不流动 m B 地面灰尘大，空气湿度低 40 C 汽车尾气排放 n D 工厂造成的污染 120 E 其他 60 请根据图表中提供的信息解答下列问题： （第 18 题） y x B O C A C 10% B A 20% D E 调查结果扇形统计图 （ 1）填空： m ， n ，扇形统计图中 E 组所占的百分比为 % ； （ 2）若该市人口约有 400 万人，请你计算其中持 D 组 “观点 ”的市民人数 ； （ 3）对于 “雾霾 ”这个环境问题，请用简短的语言发出倡议 21 （本小题满分 8 分） 一个不透明 的 口 袋中装有 四个完 全相同的小球 ，把它们分别标号为 1， 2， 3， 4从袋中 随机摸出一只小球， 再从剩下 的小球 中 随机摸出一只小球 ，请用列表法或画树形图的方法， 求 两次 摸出的小球上所标数字 之和大于 4 的概率 22 （本小题满分 8 分） 如图，小明要测量河内小岛 B 到河 边公路 距离，在点 A 处 测得 37，沿 向前进 150 米到达点 C，测得 45. 求 小岛 B 到河边公路 距离 . （参考数据： 23 （本小题满分 8 分） 如图， O 的直径 10，弦 6， 平分线交 O 于点 D，过点 D 作 O 的切线交 延长线于点 E 的长 . （第 23 题） A B C E D O B C A (第 22 题 ) D 24 （本小题满分 9 分） 如果一元一次方程的解是一元一次不等式组的解，那么称该一元一次方程为该不等式组的关联方程 . （ 1）若不等式组 1 221 3 6 ， 的一个关联方程的解是整数，则这个关联方程可以 是 （写出一个即可）； （ 2）若方程 3 x 2x， 3 x 2(x 12)都是关于 x 的不等式组 22x x ，的关联方程，试求 25 （本小题满分 8 分） 在 ， 2， 45. 由 点 A 按逆时针方向旋转得到，连接 交于点 D. （ 1）求证： （ 2）当四边形 菱形时，求 长 . 26 （本小题满分 10 分） 请用学过的方法研究一 类新函数 k 为常数， k 0）的图象和性质 （ 1） 在给出的平面直角坐标系中画出函数 6图象 （可以不列表） ； （ 2） 对于函数 当自变量 x 的值增大时，函数值 y 怎样变化？ （ 3）函数 图象可以 经过怎样的变化得到函数2ky x 的图象？ （第 25 题） F E D C B A 27 （本小题满分 13 分） 如图，矩形 ， 4， 6，点 P 在 ，点 Q 在 延长线上，连接 点 G. （ 1）求证： （ 2）求 最大值； （ 3）若 P 为 中点，求 长 . Q C A D P G B （第 27 题） （第 26 题） y O x 1 2 1 2 1 2 1 2 28.（本小题满分 13 分） 已知二次函数 y c（ c 4a） ，其图象 L 经过点 A（ 2， 0） . （ 1）求证： 40； （ 2）若点 B（ b 3）在图象 L 上，求 b 的值； （ 3）在（ 2）的条件下，若图象 L 的对称轴为直线 x 3，且经过点 C（ 6， 8），点 D（ 0， n）在 y 轴负半轴上，直线 交于点 E，当 等腰三角形时，求n 的值 . 2017年 中考第 二 次适应性 试卷 数学试题参考答案与评分标准 说明： 本评分标准每题给出了一种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分 标准的精神给分 一、选择题（本大题共 10 小题，每小题 3 分，共 30 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 选项 B A D D A C C B A B 二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 11 3 12 65 13 3(2a b)(2a b) 14 130 15 16 中位数 17 （ 3， 1） 18 13 三、解答题（本大题共 10 小题，共 96 分） 19（本小题满分 10 分） （ 1）解：原式 22 4 分 5 分 （ 2）解：原式 221( 2 ) ( 2 ) 4a a aa a a a 6 分 2( 2 ) ( 2 ) ( 1 )( 2 ) 4a a a a aa a a 7 分 24( 2) 4a a 8 分 21( 2)a 9 分 当 a 2 5 时 ，21( 2)a 2115( 2 5 2 ) 10 分 20（本小题满分 9 分） （ 1） 80， 100， 15； 3 分 （ 2） 400 120400 120（万）， 答：其中持 D 组 “ 观点 ” 的 市民人数约为 120 万人； 6 分 （ 3）根据所抽取样本中持 C、 D 两种观点的人数占总人数的比例较大， 所以倡议今后的环境改善中严格控制工厂的污染排放，同时市民多乘坐公共汽车， 减少私家车出行的次数 9 分 保密材料 阅卷使用 21（本小题满分 8 分） 1 2 3 4 1 （ 1， 2） （ 1， 3） （ 1， 4） 2 （ 2， 1） （ 2， 3） （ 2， 4） 3 （ 3， 1） （ 3， 2） （ 3， 4） 4 （ 4， 1） （ 4， 2） （ 4， 3） 5 分 因为 所有等可能的结果数共有 12 种，其中 所标数字之和大于 4 的占 8 种， 6 分 所以 P（数字之和大于 4） 812 23. 8 分 22（本小题满分 8 分） 解：过 B 作 足为 E，设 x 米， 1 分 在 ， 2 分 BE BE 43 x， 3 分 在 ， 4 分 BE x x， 5 分 43 x x 150 解得 x 450 7 分 答：小岛 B 到河边公路 距离为 450 米 . 8 分 23（本小题满分 8 分） 解 ：连 接 点 O 作 足为 H 1 分 由垂径定理得 2 在 ， 52 32 4 2 分 O 于 D， 90 3 分 分 （第 23 题） A B C E D O H E B C A (第 22 题 ) D 5 分 E 180 90 90 又 90， 四边形 矩形 7 分 4 8 分 24（本小题满分 9 分） （ 1） x 2 0；（答案不唯一） 3 分 （ 2）解方程 3 x 2x 得 x 1， 解方程 3 x 2(x 12)得 x 2， 5 分 解不等式组 22x x ，得 m x m 2， 7 分 1， 2 都是该不等式组的解， 0 m 1 9 分 25（本小题满分 8 分） （ 1）由 C， 得 D=B， 3 分 F 4 分 （ 2） 四边形 菱形 ， 45 5 分 F， 90，即 以 斜边的等腰直角三角形， 22 7 分 又 B 2， 22 2 8 分 26（本小题满分 10 分） （ 1） 图略； 4 分 （ 2）若 k0，当 ， y 随 x 的增大而减小； 6 分 若 ， y 随 x 的增大而增大 ； 8 分 （ 3） 函数 图象向左平移 2 个单位长度得到函数2ky x 的图象 10 分 27（本小题满分 13 分） （ 1） 四边形 矩 形 ， 1 分 2 分 3 分 （ 2） 过点 Q 作 足为 E， 则 12 5 分 90， 6 分 12 在 ，有 36 12（ 36 7 分 点 P 在 ， 4， 26，即 最大值为 26 8 分 （ 3） P 为 中点， 122， 由（ 2）得， 14（ 36 22） 10 9 分 6 设 x，则 6 x， 由（ 1）得， 11 分 即 62 x， 解得 x 92， 12 分 6 92 32， 52 13 分 28（本小题满分 13 分） （ 1） 证明：由题意，得 4a 2b c 0， b 2a 12c 1 分 4(2a 12c)2 4(2a 12c)2 2 分 c 4a， 2a 12c 0， (2a 12c)2 0，即 40 3 分 （ 2）解 ： 点 B（ b 3）在图象 L 上 ， 22 ( ) 342b c ， 整理，得 ( 4 2 ) 34c a b c 4 分 4a 2b c 0， b 3 0， ，解得 b 3 6 分 （ 3）解 ： 由题意，得 3 32a，且 36a 18 c 8，解得 a 12， c 8 图象 L 的解析式为 y 123x 8 7 分 设 对称轴交于点 Q， 图象 L 与 y 轴相交于点 P， 则 Q(3， 4)， P(0， 8)， 5 分两种情况： 当 E 时， 如图 1， 过点 Q 作直线 交 y 轴于点 M，交 x 轴于点 H， 则 E， Q=5. 点 M 的坐标为（ 0， 5） . 设直线 解析式 为1 5y k x. 13 5 4k ，解得1 13k . 解析式 为 1 53 H（ 15