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1 查询网址 学指导 摩擦学 际摩擦学 40 (2007) 613旋齿轮接触建模与齿偏转 佩雷理工大学，机械设计， 89， 33101 芬兰坦佩雷可用 2006 年 1 月 4 日 摘要 齿轮摩擦学研究大部分是对直齿圆柱齿轮。然而，螺旋齿轮，一般用于工业，和他们的接触行为更值得关注，建立了详细的摩擦，磨损和寿命研究的现实基础。本研究着重于螺旋齿轮接触齿偏转建模。介绍了一个螺旋齿轮接触分析计算模型。螺旋齿轮表面轮廓构造齿轮刀具几何通过模拟滚齿机过程。该模型采用三维有限元，牙挠度的计算，包括齿弯曲，剪切和牙齿的基础灵活性。该模型结合接触，以避免大的网格结构分析的分析。齿基础的灵活性，发现 有一个啮合齿之间的接触负载分担的重要作用，而接触的灵活性只扮演一个小角色。还研究了在不同的地方接触计算方法的能力。 2005 保留所有权利。 螺旋齿轮一般都是用在工业 ,他们的接触 齿轮 更值得关注，建立了详细的研究，为齿轮的摩擦，磨损和生活的现实基础。齿轮接触强调牙齿接触力和几何的确定齿轮点蚀，即生活中的表现是非常重要的。沿齿面接触部队的行动路线本质上取决于啮合齿之间的负载分担，因此，螺旋齿轮接触了实事求是的分析，还需要对结构变形，如牙齿偏转的信息。 圆柱齿轮的齿轮接触分析在 摩擦学研究的大部分。一般来说，牙齿的行动路线，通过联系，作为一个不断变化的滚子接触，其半径为蓝本，从速度和负载近似理想的渐开线齿轮的几何在给定的工作条件。齿轮接触比 1平等的负荷分布在两个牙齿接触（单齿负荷的一半）的情况下，通常假定。根据赫兹线接触理论计算变形，否则假定刚性齿的行为。一些研究是由切片系列圆柱齿轮和螺旋齿轮视为正齿轮这些片 1。 基于有限元计算模型被广泛接受的计算结构变形和直齿轮和斜齿轮在集中载荷的情况下讲的。在齿轮传动和动态分析，典型的变形研究用圆柱齿轮二维（ 2D）有限元法 2 忸怩作态和超 5研究了有限元网格的大小尺寸覆盖赫兹接触。 人 。 6和阿拉法等 7后增强结构分析的一部分接触齿轮变形计算 2 的差距元素使用的建模 只有少数的斜齿轮接触的研究，其中包括齿轮的结构变形，已进行三维有限元 8,9。这主要是因为在这种情况下，有限元接触模型计算是昂贵和费时由于小网格大小齿轮侧面表面上是必要的。已引入不同的方法来克服这个问题。0分离结构相结合的有限元方法和韦伯 形公式，研究了渐开线斜齿轮的接触行为和接触分析。，布劳尔 11利用全球当地的有 限元方法，它结合了当地的密集和全球粗粮元网格，将它应用到计算在防反弹锥形齿轮传动误差。 2避免接触单元使用一个齿轮对啮合刚度的计算方法引入一个快速伪干扰。计算二维平面元素。这种方法是基于弹性地基模型。 在本文中，介绍一个螺旋齿轮接触分析的参数计算模型。基于三维有限元模型。该模型结合接触分析和结构分析，以避免大的网格。齿啮合齿之间的负载分担的基础和赫兹变形的影响进行了分析与开发模式。伪干扰的方法利用三维有限元接触计算能力也进行了研究。 通讯作者。电话： 358331154442。 址： J. A 0301 - 见前面的问题 R 2005 爱思唯尔有限公司保留所有权利。 . A. 擦学国际 40（ 2007） 613名法 一个接触椭圆半径 b 触点椭圆半径 轮宽度 d 在接触变形的联络中心 弹性 模量 减少模量弹性冒 2= 1 2 陆冒 1 = 镁冒 1 = 脼 触表面轮廓的区别 算的总接触力 在表面节点 I， J 距离间距线 I， J 表示网格节点 度值在网格点（ I， J） 低总刚度 3 L 有效的行动路线长度 转矩阵 译矩阵 智库变换矩阵 换矩阵 常模块 p 型接触压力 大的接触压力 体主要半径 体主要半径 距半径 表面的初步分离 齿轮扭矩 接触正常变形 W 总力应用 X， 标 Y， 标 Z 深度坐标 数 b 螺旋角 ， 复合刚体运动 如总接触比 迫节点位移 列印泊松比 x 坐标沿线的行动 半径 r f 旋转角 标 1 指的是身体 1 二是指身体 2 案件适用测试用例 2。几何模型 用于创建数值方法模拟滚齿加工螺旋齿轮几何。这种方法是基于对一系列广泛的数值计算和同步，使渐开线的几何形状的偏差。两个可移动的坐标系统的使用，这是硬性连接齿轮（ 机架（ 如图所示。 1。坐标变换矩阵智库组成的旋转矩阵和平移矩阵。一个 反演变换矩阵提供一个固定的坐标系统中的齿廓。旋转矩阵为 4 在一个螺旋齿轮的情况下转换矩阵 变换矩阵 描述没有左右滑动齿轮节圆工具机架轧制，在滚齿机情况。从曲线图可以创建齿轮齿廓。 2。齿轮齿廓沿挤出一个螺旋曲线，三维表面几何。 接触线是由两个变形的交配表面之间的最小距离搜索。最后，牙齿对表面几何和接触线的数值。 图 1。旋转和平移坐标系 13 5 图 线的集合。 利用三线八节点六面体单元的有限元模型。发达国家的模式有其自己的网格生 成器，求解和后处理。 被用来作为编程工具。 利用有限元模型的表面几何形状的几何模型获得的数据。从表面数据参数化的网格生成器创建的三维实体元素，又增加了下面的牙齿，其中包括牙齿的基础参数网。刚度和质量矩阵集成后，这两个网格，总结了在装配过程。 刚度矩阵和质量矩阵装配过程进行自由使用元素自由表指针技术。联系负载值共享等效节点荷载。最后，该模型给出了节点刚度，位移和应力值作为输出。齿轮啮合刚度值可以从这些节点位移值计算。 案 齿轮接触两个非共形几何描述 光滑的表面，如图所示。 3. 在正常负 载 W 的行动，这两个机构都变形，互相接近的距离 d。在实际接触，弹性变形 U（ x）的增加与初步分离， S（ X）必须是平等的刚体运动以外的真正接触大于 d d 和 如下： 6 图 此外，所产生的压力分布必须满足正常的方向与总力 W 的接触体的力量平衡中的应用。它如下： 对于三维 弹性接触问题的 方都可以使用。（ X）之间的半无限固体表面的基本方程在 z 方向的表面压力变形 u 是 14 联系任意变形的表面轮廓需要用数值方法解决的问题。数值解的过程通常是迭代的，因为压力分布和 实际接触面积分布是未知的，而总负荷，材料性能和初次接触几何已知的参数。 接触固体变形的几何可以笼统地表示，两个椭球的情况下，根据著名的赫兹接触问题的解决。该解决方案需要计算椭圆参数和完整的椭圆积分。 15提出了一个简化的解决方案的经典 论的椭圆形的接触解决方案。这种计算方法是非迭代和快速。该解决方案包括一个弹性半空间的假设。 最初，几何之间的联络机构重叠选择产生大于最后的接触面积计算域。加载矢量在计算域是节点位移（重叠）和零负荷的组合，产生非均匀的有限元边界条 7 件。这种 方法适用于计算域的动力分配。力分布 是在位于表面，用于计算接触刚度值在每一个节点如下 I， J）： 减少电网之间的联络机构的刚度值确定如下： 后减少接触刚度建立和初步分离变形的表面被称为 接触参数接近的联络机构，逐步实现负载平衡，直到（式（ 11）计算。在每个结点的迭代步检查的接触条件，即参数 新。 被确定为总接触力 基于有限元接触模型需要考虑到结构的边界，即没有半空间假设是必要的。 基于有限元接触模型测试反对简化赫兹的公式 15在圆形和椭圆形的接触情况。测试用例的尺寸和负载条件下都显示在表 1 和表 2 的结果。两个表面具有相同的材料性能。椭圆形的测试用例选择评估加冕齿轮接触。 4500 每接触人体的元素，在测试的情况下计算网格大小是有限的。一个表面计算域由 900 个结点。变形的接触面和计算网格的圆形接触的情况下（图 4）所示。 结果表明，基于有限元接触模型给出合理的近似接触考虑到相当粗的网格大小的参数。未成年人的半椭圆轴，特别是患有网格尺寸。网目尺寸和形状上有一定影响的结果，除网目尺寸不够精细。很 明显，结果的准确性会 表 1 测试用例规格 案件 通 告 椭圆的 （下 ） 206 0.3 米） 2X（毫米） 8.6 米） 8 米） （ N） 1000 5000 表 2 比较结果 A 型（毫米） b（毫米）深（ 赫兹 /圆形 限元 /通函 兹 /椭圆 限元 /椭圆形 在螺旋齿轮啮合，接触比直齿圆柱齿轮的情况下，更复杂。的接触面积，有一个真正的 3D 性质，这使得沿接触线接触曲率变化和行动路线。此外，轮齿之间的负载分担是复杂的部分，因为总兵力往往三齿之间对共享。单个牙的现实力量，在任何位置沿行的行动是在摩擦接触研究的基本参数。 部队之间的啮合齿对分布在开发模式进行了研究。四个不同的测试用例，建立模型允许： （ 2） 刚性接触牙齿和牙齿地基变形 ;（ 2）牙齿和牙齿地基变形与接触变形 ; （ 3）与刚性基础和刚性接触牙齿变 形 ;（ 4）牙齿和接触变形与刚性基础 牙齿对刚度载体由沿线的行动计算 30 个百分点。在每一个计算点解决两个一千九百二十六个元素，每颗牙齿。一个单一的齿轮副的刚度载体复制抵 9 消代表接触的其他牙齿。总网的齿轮副的刚度载体，通过总结这些单一的刚度向量。最后，沿行动线位移计算，解决了一个单齿的接触力。 联系刚度沿行的行动动力分配使用测试用例 1 赫兹线接触公式计算。计算过接触线齿面半径值作为平均值的估计。降低整体刚度迭代法获得通过，如式。 （ 10）。 螺旋齿轮接触研究的 验台相关设备数据表 3 所示。在这个例子中，总的接触 比超过 2，这意味着，总有至少有两个牙齿接触对。测试用例元网格和交配齿轮齿面的显示图。 5。元网格的齿轮是平等的 测试案例的计算力分布曲线如图。 6。行的行动是与非维参数描述 X / L，其中 L 为有效长度的行动路线。 图 6 显示力分布的总体趋势仍然在不同的模型试验案件。靠近中间的尖锐边缘之间的区域代表三个牙齿对的情况下进行的总负荷。在螺旋齿轮的情况下发生，这从两到三个牙，反之亦然过渡比较顺利。相反，正齿轮，单齿力高，当所有三个牙齿接触。这是因为灵活性是在齿尖角落低于中间和根面积。 不同的测试用例在接触力行为产生明 显的差异。牙齿基础的灵活性，具有沿行的行动上的接触力分布最关键的作用。联系灵活性的影响较小，但有趣的是，它改变了力分布曲线略微在某些方面的权利。这是因为合并后的接触半径在球场点不对称。被观察到的载荷分布是敏感的行动路线的起点和终点的刚度特性。 表 3 测试用例齿轮数据 10 图 图 表 4 联系规格 11 表 5 计算结果 案例案例 4 案例 2 赫兹有限元赫兹有限元 N）的 毫米） （毫米） （毫米） 0（ 研究的接触点，不同的负载分担有 2 例和 4 之间的接触参数（见表 5）只有轻微影响。然而，不同的测试用例之间的力量差异，在一些其他的接触点，如图所示。 6。特别是在齿轮副接触的开始，不同的测试用例力之间的差异可能是显着的。 在所研究的螺旋齿轮接触，估计椭圆率变得非常高。这是研究齿轮即使是比较狭窄的情况下。这是计算的有限元计算结果的主要原因是低于在较早接触模型试验的情况下准确。椭圆接触的假设如何准确的螺 旋齿轮接触的是这里没有研究。未来的研究将确定最终使用的接触模型的能力。然而，基于有限元接触模型计算的边缘接触，即在不完全解析公式的情况下，尤其是在潜在的。 6。结论 介绍了一个螺旋齿轮接触分析计算模型。螺旋齿轮表面轮廓构造齿轮刀具几何通过模拟滚齿机过程。这个程序允许偏离理想的渐开线的几何形状。齿轮副接触线的数值定义直接从齿轮表面的几何形状。该模型采用三维有限元，牙挠度的计算，包括齿弯曲，剪切和牙齿的基础灵活性。该模型结合接触分析和结构分析，以避免大的网格。 被发现的牙齿基础的灵活性啮合齿之间有一个接触负 载分担的重要作用，而接触的灵活性只扮演一个小角色。这表明可以通过使用灵活的牙齿和灵活的牙齿基础产生齿面接触力的合理分布，沿行的行动，但允许刚性接触 基于有限元接触模型，给出了一个合理的接触参数逼近时，网目尺寸不够精细。接触的形状，如螺旋齿轮，需要小元素的大小，即大量元素，以避免元素的立体失真。然而，基于有限元接触模型在计算边缘接触的潜力。 参考文献 1弗洛丁 2000; 241:123 2华莱士 形，齿轮齿断裂的计算机模拟。 J 英 工业 1973 年 ; 95:1108 3威尔科克斯 L 时，科尔曼 J 英工业 1973 年 ; 12 95:1139 4王 协。直齿圆柱齿轮的动态的负载，薄膜厚度，表面温度的数值解，我分析的一部分。 J 机甲德 1981; 103:177 5腼腆的林俊杰，赵 。选择赫兹变形圆柱齿轮有限元分析的网格大小帐户的方法。 J 机甲德 1982; 104:759 6杜 S，兰德尔包，凯利德国之声。建模齿轮啮合刚度和静态传输错误。 国科学院力学与 工程学报 1998; 212（ C 部分） :287 7阿拉法氢， 价齿轮网采用有限元方法的遵守。 国科学院力学与工程学报 1999; 213（ C 部分） :569 8蔡的 勇 - C。螺旋齿轮应力分析设置与本地化轴承接触。有限 门德 2002; 38： 707 9利特佛罗里达州，富恩特斯一个，冈萨雷斯佩雷斯我， 号，川崎 ， 正渐开线斜齿轮：电脑设计，模拟啮合和应力分析。 法与应用力 学与工程学报 2003; 192:3619 10 外部渐开线斜齿
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