四川省德阳市旌阳区2016年中考数学一诊考试试卷.pdf

第 1 页 2016 年四川省德阳市旌阳区中考数学一诊试卷 一、选择题（本大题共12 小题，每小题3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求 的，请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 12 的相反数是（） A 2 B2 C D 2方程组的解是（ ） A B C D 3下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（） A了解南平市的空气质量情况 B了解闽江流域的水污染情况 C了解南平市居民的环保意识 D了解全班同学每周体育锻炼的时间 4下列运算中，正确的是（） Aa3?a 5=a15 B a3 a5=a2 C（ a 2）3=a6 D（ ab3） 2=ab6 5下列说法错误的是（） A必然事件发生的概率为1 B不确定事件发生的概率为0.5 C不可能事件发生的概率为0 D随机事件发生的概率介于0 和 1之间 6已知 O1、 O2的半径分别是 2、 4，若 O1O2=6，则 O1和 O2的位置关系是（） A内切 B相交 C外切 D 外离 7如图是一个圆柱体，则它的主视图是（） A B C D 8将抛物线y=x 22x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（ ） Ay=（x1） 2+4 By=（x4） 2+4 Cy=（x+2） 2+6 D y=（x 4）2+6 第 2 页 9观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第（11）个图形中小正方形的个数为（） A78 B66 C55 D50 10如图所示，矩形纸片ABCD 中， AB=6cm ，BC=8cm ，现将其沿EF 对折，使得点C 与点 A 重合，则AF 长为 （） Acm Bcm Ccm D8cm 11如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（ 0，3）， OAB 沿 x 轴向右平移后得到OA B ，点 A 的对应 点在直线y=x 上一点，则点B 与其对应点B间的距离为（） AB3 C4 D5 12若抛物线y=ax 2+bx+c 经过（ 0，1）和（ 2， 3）两点，且开口向下，对称轴在 y 轴的左侧，则a的取值范围 是（） Aa0 B 2a0 Ca0 D 1a0 二、填空题（本大题共5 小题，每小题3 分，共 15 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置 上） 13太阳半径大约是696 000 千米，用科学记数法表示为米 14函数中自变量x 的取值范围是 15 在ABC 中，点 D、 E、 F 分别是 AB 、 BC、 CA 的中点若ABC 的面积是16， 则DEF 的面积为 16已知 O 的半径为5cm，弦 ABCD，AB=8cm ， CD=6cm ，则 AB 和 CD 的距离为 第 3 页 17如图，菱形ABCD 中， AB=AC ，点 E、F 分别为边AB、BC 上的点，且AE=BF ，连接 CE、AF 交于点 H，连 接 DH 交 AG 于点 O则下列结论 ABF CAE， AHC=120 ， AH+CH=DH ， AD 2=OD ?DH 中，正 确的是 三、解答题（本大题共7 小题，共69 分，解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上） 18计算：（ ） 2 |1|（2 ）0+2sin60 19已知：如图，D 是ABC 的边 AB 上一点， CNAB ，DN 交 AC 于点 M，MA=MC 求证： CD=AN ； 若AMD=2 MCD，求证：四边形 ADCN 是矩形 第 4 页 20西宁市教育局自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高张老师为了了解所教班级学 生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，A：特 别好； B：好； C：一般； D：较差；并将调查结果绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中，张老师一共调查了名同学； （2）将上面的条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，张老师想从被调查的A 类和 D 类学生分别选取一位同学进行“ 一帮一 ” 互助学习，请用列表法 或画树形图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 21如图， 在直角坐标系中， 矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合， A、C 分别在坐标轴上， 点 B 的坐标为 （4，2）， 直线 y=x+3 交 AB，BC 分别于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N （1）求反比例函数的解析式； （2）若点 P 在 y 轴上，且 OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等，求点P 的坐标 第 5 页 22为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B 两种型号的污水处理设备共10 台已知用90 万元购 买 A 型号的污水处理设备的台数与用75 万元购买B 型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水 量如下表所示： 污水处理设备A 型B 型 价格（万元 /台）m m3 月处理污水量（吨/台）220 180 （1）求 m 的值； （2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165 万元，问有多少种购买方案？并求出每月 最多处理污水量的吨数 23如图， MN 是 O 的直径， QN 是 O 的切线，连接MQ 交 O 于点 H，E 为上一点，连接 ME，NE，NE 交 MQ 于点 F，且 ME 2=EF?EN （1）求证： QN=QF； （2）若点 E到弦MH 的距离为 1，cosQ= ，求O的半径 第 6 页 24 如图，矩形 OABC 在平面直角坐标系xOy 中，点 A 在 x 轴的正半轴上， 点 C 在 y 轴的正半轴上， OA=4 ，OC=3， 若抛物线的顶点在BC 边上，且抛物线经过O，A 两点，直线AC 交抛物线于点D （1）求抛物线的解析式； （2）求点 D 的坐标； （3）若点 M 在抛物线上，点N 在 x 轴上，是否存在以A，D，M，N 为顶点的四边形是平行四边形？若存在，求 出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 第 7 页 2016 年四川省德阳市旌阳区中考数学一模试卷 参考答案与试题解析 一、选择题 （本大题共12 小题， 每小题 3 分，共 36 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的， 请将正确选项的序号填涂在答题卡上） 12 的相反数是（） A 2 B2 CD 【考点】 相反数 【分析】 根据相反数的定义即可求解 【解答】 解： 2 的相反数等于2 故选 A 【点评】 本题考查了相反数的知识，属于基础题，注意熟练掌握相反数的概念是关键 2方程组的解是（） A B C D 【考点】 解二元一次方程组 【专题】 计算题 【分析】 解：先把第一个方程化成和第二个方程系数相同，再根据解二元一次方程组的方法解答即可 【解答】 解：由变形得， ， + 得， 3x=15 解得， x=5， 把 x=5 代入 解得， y=1， 故答案为 C 【点评】 本题考查了用加减法解二元一次方程组的一般步骤： 方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既 不相等又不互为相反数，就用适当的数去乘方程的两边，使某一个未知数的系数相等或互为相反数 把两个方程 的两边分别相减或相加，消去一个未知数，得到一个一元一次方程 解这个一元一次方程，求得未知数的值 第 8 页 将求出的未知数的值代入原方程组的任意一个方程中，求出另一个未知数的值 把所求得的两个未知数的值写在 一起，就得到原方程组的解，用的形式表示 3下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（） A了解南平市的空气质量情况 B了解闽江流域的水污染情况 C了解南平市居民的环保意识 D了解全班同学每周体育锻炼的时间 【考点】 全面调查与抽样调查 【专题】 推理填空题 【分析】 A、根据全面调查方式的可行性即可判定； B、根据全面调查的可行性即可判定； C、根据全面调查的可行性即可判定； D、根据全面调查的可行性即可判定 【解答】 解： A、了解南平市的空气质量情况，由于南平市地域大，时间多，不能全面调查，故选项错误； B、了解闽江流域的水污染情况，由于工作任务太大，具有破坏性，不能全面调查，故选项错误； C、了解南平市居民的环保意识，由于南平市居民人口多，任务重，不能全面调查，故选项错误； D、了解全班同学每周体育锻炼的时间，任务不重，能全面调查，故选项正确 故选 D 【点评】 本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用， 一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求 高的调查，事关重大的调查往往选用普查 4下列运算中，正确的是（） Aa3?a 5=a15 B a3 a5=a2 C（ a 2）3=a6 D（ ab3） 2=ab6 【考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【专题】 计算题 【分析】 A、根据同底数幂的乘法法则：底数不变指数相加即可计算出结果，作出判断； B、根据同底数幂的除法法则：底数不变指数相减即可计算出结果，作出判断； C、根据积的乘方法则给积中每一个因式分别乘方与幂的乘方法则底数不变指数相乘即可计算出结果，作出判断； D、根据积的乘方法则给积中每一个因式分别乘方与幂的乘方法则底数不变指数相乘即可计算出结果，作出判断 【解答】 解： A、a3?a5=a3+5=a8，本选项错误； 第 9 页 B、a 3 a5=a35=a2 =，本选项错误； C、（a 2）3= （1） 3?（ a 2）3= a 2 3= a 6，本选项正确； D、（ ab 3）2=a2?（b3）2=a2b6，本选项错误 故选 C 【点评】 本题考查同底数幂的乘法、除法法则，以及积的乘方与幂的乘方法则其中同底数幂的乘法，幂的乘方很 容易混淆，一定要记准法则才能做题 5下列说法错误的是（） A必然事件发生的概率为1 B不确定事件发生的概率为0.5 C不可能事件发生的概率为0 D随机事件发生的概率介于0 和 1之间 【考点】 概率的意义 【分析】 本题需先根据概率的意义和求法分别对每一项进行分析，即可求出答案 【解答】 解： A、必然事件发生的概率为1， 故本选项正确； B、不确定事件发生的概率介于1和 0 之间， 故本选项错误； C、不可能事件发生的概率为 0， 故本选项正确； D、随机事件发生的概率介于0 和 1 之间， 故本选项正确； 故选 B 【点评】 本题主要考查了概率的意义，在解题时要能根据概率的意义确定每一类事件发生的概率是本题的关键 6已知 O1、 O2的半径分别是 2、 4，若 O1O2=6，则 O1和 O2的位置关系是（） A内切 B相交 C外切 D 外离 【考点】 圆与圆的位置关系 【分析】 由 O1、 O2的半径分别是2、4，O1O2=6，根据两圆位置关系与圆心距 d，两圆半径R，r 的数量关系间 的联系即可得出O1和 O2的位置关系 【解答】 解： O1、 O2的半径分别是2、 4，O1O2=6， 又 2+4=6， 第 10 页 O1和 O2的位置关系是外切 故选 C 【点评】 此题考查了圆与圆的位置关系解题的关键是掌握两圆位置关系与圆心距d，两圆半径R，r 的数量关系间 的联系 7如图是一个圆柱体，则它的主视图是（） A B C D 【考点】 简单几何体的三视图 【分析】 找到从物体的正面看，所得到的图形即可 【解答】 解：一个直立在水平面上的圆柱体的主视图是长方形， 故选 A 【点评】 此题考查三视图，关键是根据用到的知识点为：三视图分为主视图、左视图、俯视图，分别是从物体正面、 左面和上面看，所得到的图形 8将抛物线y=x 22x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为（） Ay=（x1） 2 +4 By=（x4） 2+4 Cy=（x+2） 2+6 D y=（x 4）2+6 【考点】 二次函数图象与几何变换 【分析】 根据函数图象向上平移加，向右平移减，可得函数解析式 【解答】 解：将 y=x22x+3 化为顶点式，得y=（x1） 2+2 将抛物线y=x 2 2x+3 向上平移 2 个单位长度，再向右平移3 个单位长度后，得到的抛物线的解析式为 y=（x4） 2+4， 故选： B 【点评】 本题考查了二次函数图象与几何变换，函数图象的平移规律是：左加右减，上加下减 9观察下列各图形中小正方形的个数，依此规律，第（11）个图形中小正方形的个数为（ ） 第 11 页 A78 B66 C55 D50 【考点】 规律型：图形的变化类 【专题】 压轴题；规律型 【分析】 第一个图形中小正方形的个数为1，第二个为1+2=3，第三个为1+2+3=6，第四个为1+2+3+4=10 ，故可得 出规律求出小正方形的个数 【解答】 解：由题意得：第一个图形中小正方形的个数为 1， 第二个为1+2=3， 第三个为1+2+3=6 ， 第四个为 1+2+3+4=10， ； 第（ 11）个图形中小正方形的个数为：1+2+3+4+5+6+7+8+9+10+11=66 故选 B 【点评】 本题考查了规律型中的图形变化问题，本题的解答体现了由特殊到一般的数学方法（归纳法），先观察特 例，找到小正方形增加的规律 10如图所示，矩形纸片ABCD 中， AB=6cm ，BC=8cm ，现将其沿 EF 对折，使得点C 与点 A 重合，则 AF 长为 （） Acm Bcm Ccm D8cm 【考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 设 AF=xcm ，则 DF=（8x）cm，利用矩形纸片ABCD 中，现将其沿EF 对折，使得点C 与点 A 重合， 由勾股定理求AF 即可 【解答】 解：设 AF=xcm，则DF=（8x）cm， 矩形纸片ABCD 中， AB=6cm ， BC=8cm ，现将其沿EF 对折，使得点C 与点 A 重合， DF=D F， 在 RtAD F 中， AF 2=AD 2+D F2， x2=62+（8x） 2， 解得： x=（ cm） 第 12 页 故选： B 【点评】 本题考查了图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称， 根据轴对称的性质， 折叠前后图形的形状和大小不变是解题关键 11如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（ 0，3）， OAB 沿 x 轴向右平移后得到 OA B ，点 A 的对应 点在直线y=x 上一点，则点B 与其对应点B间的距离为（） AB3 C4 D5 【考点】 一次函数图象上点的坐标特征；坐标与图形变化-平移 【专题】 压轴题 【分析】 根据平移的性质知BB=AA 由一次函数图象上点的坐标特征可以求得点A的坐标， 所以根据两点间的距 离公式可以求得线段AA 的长度，即BB 的长度 【解答】 解：如图，连接AA 、BB 点 A 的坐标为（ 0， 3）， OAB 沿 x 轴向右平移后得到OAB， 点 A的纵坐标是 3 又点 A 的对应点在直线y=x 上一点， 3=x，解得 x=4 点 A的坐标是（ 4，3）， AA =4 根据平移的性质知BB =AA =4 故选 C 【点评】 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、坐标与图形变化平移根据平移的性质得到BB =AA 是解 题的关键 第 13 页 12若抛物线y=ax 2+bx+c 经过（ 0，1）和（ 2， 3）两点，且开口向下，对称轴在 y 轴的左侧，则a的取值范围 是（） Aa0 B 2a0 Ca0 D 1a0 【考点】 二次函数的性质 【分析】 首先将已知两点的坐标代入二次函数的解析式，从而用a 表示出 b，然后根据对称轴的位置确定a 的取值 范围即可 【解答】 解：分别将（ 0， 1）和（ 2， 3）两点代入y=ax2+bx+c 得： ， b=22a ， 开口向下， a0， 对称轴在y 轴的左侧， 0 ， 把 代入 得0， 即0， a0， 1+a0， a 1， a的取值范围是1a0， 故选 D 【点评】 本题考查了二次函数的性质，解题的关键是能够根据对称轴的位置确定a 的取值范围，难度不大 二、填空题（本大题共5 小题，每小题3 分，共 15 分，不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置 上） 13太阳半径大约是696 000 千米，用科学记数法表示为 6.96 10 8 米 【考点】 科学记数法 表示较大的数 【专题】 应用题 【分析】 先把 696 000 千米转化成696 000 000 米，然后再用科学记数法记数记为6.96 108米 科学记数法的表示形式为a 10n的形式，其中1 |a| 10，n 为整数确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点 移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值大于10 时， n 是正数；当原数的绝对值小于1 时， n 是负数 第 14 页 【解答】 解： 696 000 千米 =696 000 000 米=6.96 108米 【点评】 用科学记数法表示一个数的方法是： （1）确定 a：a 是只有一位整数的数； （2）确定 n：当原数的绝对值 10 时， n 为正整数， n 等于原数的整数位数减1；当原数的绝对值1 时， n 为负整 数， n 的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数（含整数位数上的零） 14函数中自变量 x 的取值范围是x 2 【考点】 函数自变量的取值范围 【分析】 根据二次根式的性质，被开方数大于等于 0，就可以求解 【解答】 解：依题意，得x2 0， 解得： x 2， 故答案为： x 2 【点评】 本题主要考查函数自变量的取值范围，考查的知识点为：二次根式的被开方数是非负数 15在 ABC 中，点 D、E、F 分别是 AB、 BC、CA 的中点若 ABC 的面积是16，则 DEF 的面积为4 【考点】 相似三角形的判定与性质；三角形中位线定理 【分析】由于在 ABC 中，点 D、 E、 F 分别是 AB 、 BC、 CA 的中点， 根据三角形中位线的性质，可得， 又由有三边对应成比例的三角形相似，即可证得 DEF CAB ， 然后根据相似三角形面积的比等于相似比的平方， 即可求得 DEF 的面积 【解答】 解：在 ABC 中，点 D、E、F分别是AB、BC、CA的中点， ， DEF CAB ， =， SABC=16， S DEF= SABC=4 故答案为： 4 第 15 页 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质以及三角形中位线的性质此题难度不大，注意掌握数形结合思想的 应用 16已知 O 的半径为5cm，弦 ABCD，AB=8cm ， CD=6cm ，则 AB 和 CD 的距离为1cm 或 7cm 【考点】 垂径定理；勾股定理 【专题】 压轴题；分类讨论 【分析】 根据题意画出图形，由于AB、CD 的位置不能确定，故应分AB 与 CD 在圆心 O 的同侧及AB 与 CD 在圆 心 O 的异侧两种情况讨论，如图（一），当AB、CD 在圆心 O 的同侧时，连接OA、OC，过 O 作 OECD 于 E， 交AB于F，根据垂径定理及勾股定理可求出 OF及OE的长，再用OEOF即可求出答案； 如图（二），当AB、CD 在圆心 O 的异侧时，连接OA 、OC，过 O 作 OECD 于 E，交 AB 于 F，根据垂径定理 及勾股定理可求出OF 及 OE 的长，再用OE+OF 即可求出答案 【解答】 解：如图所示， 如图（一），当AB、CD 在圆心 O 的同侧时，连接OA 、OC，过 O 作 OECD 于 E，交 AB 于 F， ABCD， OEAB ， AB=8cm ，CD=6cm ， AF=4cm ，CE=3cm， OA=OC=5cm， OE= =4cm， 同理， OF= =3cm， EF=OEOF=43=1cm； 如图（二），当AB、CD 在圆心 O 的异侧时，连接OA 、OC，过 O 作 OECD 于 E，反向延长OE 交 AB 于 F， ABCD， OEAB ， AB=8cm ，CD=6cm ， AF=4cm ，CE=3cm， OA=OC=5cm ， OE=4cm， 同理， OF=3cm， EF=OE+OF=4+3=7cm 故答案为： 1cm 或 7cm 第 16 页 【点评】 本题考查的是垂径定理及勾股定理，解答此题时要注意分类讨论，不要漏解 17如图，菱形ABCD 中， AB=AC ，点 E、F 分别为边AB、BC 上的点，且AE=BF ，连接 CE、AF 交于点 H，连 接 DH 交 AG 于点 O则下列结论 ABF CAE， AHC=120 ， AH+CH=DH ， AD 2=OD ?DH 中，正 确的是 【考点】 相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；菱形的性质 【专题】 压轴题 【分析】 由菱形 ABCD 中， AB=AC ，易证得 ABC 是等边三角形，则可得B=EAC=60 ，由 SAS 即可证得 ABF CAE ；则可得 BAF= ACE ，利用三角形外角的性质，即可求得AHC=120 ；在 HD 上截取 HK=AH ， 连接 AK ，易得点 A，H，C，D 四点共圆， 则可证得 AHK 是等边三角形，然后由 AAS 即可证得 AKD AHC ， 则可证得 AH+CH=DH ；易证得 OAD AHD ，由相似三角形的对应边成比例，即可得AD 2=OD?DH 【解答】 解：四边形ABCD 是菱形， AB=BC ， AB=AC ， AB=BC=AC ， 即ABC 是等边三角形， 同理： ADC 是等边三角形 B=EAC=60 ， 在ABF 和CAE 中， ， ABF CAE （SAS）； 故 正确； BAF= ACE ， 第 17 页 AEH= B+BCE ， AHC= BAF+ AEH= BAF+ B+BCE=B+ACE+ BCE= B+ACB=60 +60 =120 ； 故 正确； 在 HD 上截取 HK=AH ，连接 AK ， AHC+ ADC=120 +60 =180 ， 点 A，H，C，D 四点共圆， AHD= ACD=60 ， ACH= ADH ， AHK 是等边三角形， AK=AH，AKH=60 ， AKD= AHC=120 ， 在AKD 和 AHC 中， ， AKD AHC （AAS）， CH=DK ， DH=HK+DK=AH+CH； 故 正确； OAD=AHD=60 ，ODA=ADH， OAD AHD ， AD ：DH=OD ：AD ， AD 2=OD?DH 故 正确 故答案为： 【点评】 此题考查了相似三角形的判定与性质、菱形的性质、等边三角形的判定与性质以及全等三角形的判定与性 质此题难度较大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用 三、解答题（本大题共7 小题，共69 分，解答时将文字说明、证明过程或演算步骤写在答题纸相应的位置上） 18计算：（） 2 |1 |（ 2）0+2sin60 第 18 页 【考点】 实数的运算；零指数幂；负整数指数幂；特殊角的三角函数值 【专题】 计算题；实数 【分析】 原式第一项利用负整数指数幂法则计算，第二项利用绝对值的代数意义化简，第三项利用零指数幂法则计 算，第四项利用特殊角的三角函数值计算，最后一项分母有理化，计算即可得到结果 【解答】 解：原式 =4+11+=4 【点评】 此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键 19已知：如图，D 是ABC 的边 AB 上一点， CNAB ，DN 交 AC 于点 M，MA=MC 求证：CD=AN； 若 AMD=2 MCD ，求证：四边形ADCN 是矩形 【考点】 矩形的判定；全等三角形的判定与性质；平行四边形的判定与性质 【专题】 证明题；压轴题 【分析】 根据两直线平行，内错角相等求出DAC= NCA ，然后利用 “ 角边角 ” 证明 AMD 和CMN 全等，根 据全等三角形对应边相等可得 AD=CN，然后判定四边形ADCN 是平行四边形，再根据平行四边形的对边相等即可 得证； 根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和推出MCD= MDC ，再根据等角对等边可得MD=MC ， 然后证明 AC=DN ，再根据对角线相等的平行四边形是矩形即可得证 【解答】 证明： CNAB， DAC= NCA ， 在AMD 和CMN 中， ， AMDCMN（ASA）， AD=CN ， 又 AD CN， 四边形 ADCN 是平行四边形， CD=AN ； AMD=2 MCD ， AMD= MCD+ MDC ， 第 19 页 MCD= MDC ， MD=MC ， 由 知四边形ADCN 是平行四边形， MD=MN=MA=MC， AC=DN ， 四边形 ADCN 是矩形 【点评】 本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，全等三角形的判定与性质，熟练掌握平行四边形与矩 形之间的关系，并由第一问求出四边形ADCN 是平行四边形是解题的关键 20西宁市教育局自实施新课程改革后，学生的自主学习、合作交流能力有很大提高张老师为了了解所教班级学 生自主学习、合作交流的具体情况，对本班部分学生进行了为期半个月的跟踪调查，将调查结果分成四类，A：特 别好； B：好； C：一般； D：较差；并将调查结果绘制成以下不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题： （1）本次调查中，张老师一共调查了 20 名同学； （2）将上面的条形统计图补充完整； （3）为了共同进步，张老师想从被调查的A 类和 D 类学生分别选取一位同学进行“ 一帮一 ” 互助学习，请用列表法 或画树形图的方法列出所有等可能的结果，并求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率 【考点】 条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法 【专题】 图表型 【分析】 （1）根据 A 组总人数与所占的百分比进行计算即可得解； （2）求出 C 组的总人数，然后减去男生人数即可得到女生人数，求出D 组人数所占的百分比，再求出D 组的总人 数，然后减去女生人数得到男生人数，最后补全统计图即可； （3）画出树状图，根据概率公式求解即可 【解答】 解：（ 1）（ 1+2） 15%=20 人； （2）C 组人数为： 20 25%=5 人， 第 20 页 所以，女生人数为5 3=2 人， D 组人数为： 20 （115%50%25%） =20 10%=2 人， 所以，男生人数为2 1=1 人， 补全统计图如图； （3）画树状图如图： 所有等可能结果：男男、男女、女男、女女、女男、女女， P（一男一女）= = 【点评】 本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解 决问题的关键条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 21如图， 在直角坐标系中， 矩形 OABC 的顶点 O 与坐标原点重合， A、C 分别在坐标轴上， 点 B 的坐标为 （4，2）， 直线 y=x+3 交 AB，BC 分别于点M，N，反比例函数y=的图象经过点M，N （1）求反比例函数的解析式； （2）若点 P在y轴上，且 OPM 的面积与四边形 BMON 的面积相等，求点 P的坐标 【考点】 反比例函数与一次函数的交点问题 第 21 页 【分析】 （1）求出 OA=BC=2 ，将 y=2 代入 y=x+3 求出 x=1，得出 M 的坐标， 进而将 x=4 代入 y=x+3 得：y=1， 求出 N 点坐标，把M 的坐标代入反比例函数的解析式即可求出答案； （2）利用 S 四边形BMON=S矩形OABCSAOMSCON，再求出 OP 的值，即可求出P 的坐标 【解答】 解：（ 1） B（4，2），四边形OABC 是矩形， OA=BC=2 ， 将 y=2 代入 y=x+3 得： x=1， M（1，2）， 把 M 的坐标代入y=得： k=2， 反比例函数的解析式是y=； （2）由题意可得：S四边形 BMON=S矩形OABC SAOMSCON =4 2 2 1 4 1 =5； OPM 的面积与四边形BMON 的面积相等， OP AM=5 ， AM=1 ， OP=10， 点 P 的坐标是（ 0，10）或（ 0， 10） 【点评】 本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式，一次函数与反比例函数的交点问题，三角形的面积，矩 形的性质等知识点的应用，注意分类讨论得出P点坐标是解题关键 22为了保护环境，某开发区综合治理指挥部决定购买A，B 两种型号的污水处理设备共 10 台已知用90 万元购 买 A 型号的污水处理设备的台数与用75 万元购买B 型号的污水处理设备的台数相同，每台设备价格及月处理污水 量如下表所示： 污水处理设备A 型B 型 价格（万元 /台）m m3 第 22 页 月处理污水量（吨/台）220 180 （1）求 m 的值； （2）由于受资金限制，指挥部用于购买污水处理设备的资金不超过165 万元，问有多少种购买方案？并求出每月 最多处理污水量的吨数 【考点】 分式方程的应用；一元一次不等式的应用 【专题】 应用题 【分析】（1）根据 90 万元购买A 型号的污水处理设备的台数与用75 万元购买B 型号的污水处理设备的台数相同， 列出 m 的分式方程，求出m 的值即可； （2）设买 A 型污水处理设备 x台，B 型则（10x）台，根据题意列出 x的一元一次不等式，求出x的取值范围， 进而得出方案的个数，并求出最大值 【解答】 解：（ 1）由 90 万元购买A 型号的污水处理设备的台数与用75 万元购买 B 型号的污水处理设备的台数相 同， 即可得：， 解得 m=18， 经检验 m=18 是原方程的解，即m=18； （2）设买 A 型污水处理设备x 台，则 B 型（ 10x）台， 根据题意得： 18x+15（10x） 165， 解得 x 5，由于 x 是整数，则有6 种方案， 当x=0时，10x=10，月处理污水量为 1800吨， 当 x=1 时， 10 x=9，月处理污水量为220+180 9=1840 吨， 当 x=2 时， 10 x=8，月处理污水量为220 2+180 8=1880 吨， 当 x=3 时， 10 x=7，月处理污水量为220 3+180 7=1920 吨， 当 x=4 时， 10 x=6，月处理污水量为220 4+180 6=1960 吨， 当 x=5 时， 10 x=5，月处理污水量为220 5+180 5=2000 吨， 答：有 6 种购买方案，每月最多处理污水量的吨数为2000 吨 【点评】 本题考查分式方程的应用和一元一次不等式的应用，分析题意，找到合适的等量关系是解决问题的关键， 此题难度不大，特别是几种方案要分析周全 23如图， MN 是 O 的直径， QN 是 O 的切线，连接MQ 交 O 于点 H，E 为上一点，连接 ME，NE，NE 交 MQ 于点 F，且 ME 2=EF?EN （1）求证： QN=QF； 第 23 页 （2）若点 E到弦MH 的距离为 1，cosQ= ，求O的半径 【考点】 切线的性质；相似三角形的判定与性质 【专题】 证明题 【分析】 （1）如图 1，通过相似三角形（MEF MEN ）的对应角相等推知，1=EMN；又由弦切角定理、 对顶角相等证得 2=3；最后根据等角对等边证得结论； （2）如图 2，连接 OE 交 MQ 于点 G，设 O 的半径是 r根据（ 1）中的相似三角形的性质证得EMF= ENM ， 所以由 “ 圆周角、弧、弦间的关系” 推知点 E 是弧 MH 的中点，则OEMQ；然后通过解直角MNE 求得 cosQ=sinGMO=，则可以求r 的值 【解答】 （1）证明：如图 1， ME 2=EF?EN， = 又 MEF= MEN ， MEF MEN ， 1=EMN 1=2， 3=EMN ， 2=3， QN=QF； （2）解：如图2，连接 OE 交 MQ 于点 G，设 O