2026年深圳中考数学统计与概率专项试卷（附答案可下载）

2026年深圳中考数学统计与概率专项试卷（附答案可下载）考试时间：90分钟满分：100分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下列调查中，适合采用全面调查（普查）的是（）

A．调查一批灯泡的使用寿命B．调查全国中学生的视力情况

C．调查某班学生的身高情况D．调查某批次汽车的抗撞击能力

一组数据：2，3，4，5，5，6的众数是（）

A．2B．4C．5D．6

某班5名同学的数学成绩分别为85，90，95，90，80，则这组数据的中位数是（）

A．85B．90C．95D．80

已知一组数据x₁，x₂，x₃的平均数为5，则x₁+2，x₂+2，x₃+2的平均数为（）

A．5B．6C．7D．8

在一个不透明的袋子中装有4个红球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，从中随机摸出一个球，摸到红球的概率是（）

A．1/3B．2/3C．1/2D．1/4

如图是某商场今年1-5月销售额的折线统计图，下列说法正确的是（）

A．1月销售额最低B．2月销售额增长最快

C．5月销售额最高D．销售额逐月递增

若一组数据的方差为4，则这组数据的标准差为（）

A．2B．4C．8D．16

从1，2，3，4四个数中随机选取两个数，这两个数的和为偶数的概率是（）

A．1/3B．1/2C．2/3D．3/4

某校为了解学生的课外阅读情况，随机抽取部分学生进行调查，将调查结果分为“很少阅读”“偶尔阅读”“经常阅读”“每天阅读”四类，绘制的扇形统计图中，“经常阅读”对应的圆心角为108°，则“经常阅读”的学生占总人数的（）

A．20%B．30%C．40%D．50%

在一个不透明的盒子中装有若干个除颜色外完全相同的黑球和白球，若从中随机摸出一个球是白球的概率为2/5，且白球有4个，则黑球的个数为（）

A．6B．8C．10D．12

二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分）一组数据：3，-1，2，0，4的极差为________．某班40名学生的某次数学测验成绩统计如下表，成绩为80分的频率为________．

|成绩（分）|60以下|60-70|70-80|80-90|90-100|

|------------|--------|-------|-------|-------|--------|

|人数（人）|2|8|10|15|5|

抛掷一枚质地均匀的正方体骰子（六个面分别标有1-6的点数），朝上一面的点数为奇数的概率是________．已知一组数据1，3，5，7，9的方差为8，则数据2，6，10，14，18的方差为________．为了估计鱼塘中鱼的数量，先从鱼塘中捞出100条鱼做上标记，然后放回鱼塘，经过一段时间后，再从鱼塘中捞出200条鱼，其中有标记的鱼有20条，则估计鱼塘中鱼的数量为________条．三、解答题（本大题共7小题，共55分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，聚焦统计与概率专项突破）（6分）某校对九年级学生进行了一次体育模拟测试，随机抽取了部分学生的成绩（满分30分），整理并绘制成如下频数分布表：

|成绩（分）|18-20|21-23|24-26|27-29|30|

|------------|-------|-------|-------|-------|-------|

|频数|4|8|12|10|6|

（1）求本次抽取的学生人数；

（2）求成绩在24-26分范围内的频率；

（3）若该校九年级共有800名学生，估计成绩在27分及以上的学生人数．（6分）如图是某小区居民家庭月收入的条形统计图，根据统计图解答下列问题：

（1）本次调查了多少户居民家庭？

（2）求月收入在3000-4000元范围内的家庭户数占调查总户数的百分比；

（3）若该小区共有500户居民家庭，估计月收入在2000-3000元范围内的家庭户数．（8分）甲、乙两名运动员在相同条件下各射击10次，每次射击的成绩如下（单位：环）：

甲：9，8，7，8，9，9，10，8，8，7；

乙：8，9，7，10，7，8，9，8，10，8．

（1）分别计算甲、乙两名运动员射击成绩的平均数；

（2）分别计算甲、乙两名运动员射击成绩的方差；

（3）根据计算结果，判断哪位运动员的射击成绩更稳定．（8分）在一个不透明的袋子中装有3个红球、2个黄球和1个蓝球，这些球除颜色外完全相同．

（1）从中随机摸出一个球，求摸出红球的概率；

（2）从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再随机摸出一个球，求两次摸出的球都是黄球的概率；

（3）从中随机摸出两个球，求摸出的两个球颜色不同的概率．（9分）某校为了解学生对“垃圾分类”知识的掌握情况，随机抽取部分学生进行问卷调查，将调查结果分为A（优秀）、B（良好）、C（合格）、D（不合格）四个等级，绘制了如下不完整的条形统计图和扇形统计图：

（1）求本次抽取的学生人数及扇形统计图中“合格”对应的圆心角度数；

（2）补全条形统计图；

（3）若该校共有2000名学生，估计对“垃圾分类”知识掌握情况为“优秀”和“良好”的学生总人数．（9分）一个不透明的盒子中装有4张卡片，卡片上分别标有数字1，2，3，4，这些卡片除数字外无其他差别，现将卡片摇匀．

（1）从中随机抽取一张卡片，求抽到数字为偶数的概率；

（2）从中随机抽取一张卡片，记下数字后放回，再随机抽取一张卡片，求两次抽到的数字之和为5的概率；

（3）从中随机抽取两张卡片，求抽到的两张卡片数字之差为1的概率．（9分）某超市为了吸引顾客，举办了一次抽奖活动，活动规则如下：在一个不透明的箱子中装有红、黄、蓝三种颜色的小球共100个，除颜色外完全相同，顾客随机摸出一个小球，摸到红色小球可获得一等奖，摸到黄色小球可获得二等奖，摸到蓝色小球无奖品．已知箱子中红色小球有10个，黄色小球有20个．

（1）求顾客摸一次球获得一等奖的概率；

（2）求顾客摸一次球获得奖品的概率；

（3）若超市计划让顾客摸一次球获得一等奖的概率提高到15%，则需要再往箱子中加入多少个红色小球？参考答案一、选择题1-5：CCBCB6-10：AABBA二、填空题11．512．0.37513．1/214．3215．1000三、解答题16．解：（1）本次抽取的学生人数=4+8+12+10+6=40（人）；

（2）成绩在24-26分范围内的频率=12÷40=0.3；

（3）成绩在27分及以上的频数=10+6=16，估计人数=800×(16÷40)=320（人）．

答：（1）40人；（2）0.3；（3）320人．17．解：（1）本次调查的居民家庭户数=5+10+15+8+2=40（户）；

（2）月收入3000-4000元的家庭户数占比=15÷40×100%=37.5%；

（3）估计月收入2000-3000元的家庭户数=500×(10÷40)=125（户）．

答：（1）40户；（2）37.5%；（3）125户．解：（1）甲的平均数=(9+8+7+8+9+9+10+8+8+7)÷10=8.3（环）；

乙的平均数=(8+9+7+10+7+8+9+8+10+8)÷10=8.3（环）；

（2）甲的方差=1/10×[(9-8.3)²×3+(8-8.3)²×4+(7-8.3)²×2+(10-8.3)²]=0.81；

乙的方差=1/10×[(8-8.3)²×5+(9-8.3)²×2+(7-8.3)²×2+(10-8.3)²×2]=1.01；

（3）∵0.81＜1.01，∴甲运动员的射击成绩更稳定．

答：（1）甲、乙平均数均为8.3环；（2）甲方差0.81，乙方差1.01；（3）甲更稳定．解：（1）总球数=3+2+1=6，摸出红球的概率=3÷6=1/2；

（2）放回后两次摸球总情况数=6×6=36，两次都是黄球的情况数=2×2=4，概率=4÷36=1/9；

（3）随机摸两个球总情况数=C(6,2)=15，颜色相同的情况数=C(3,2)+C(2,2)=3+1=4，颜色不同的概率=1-4/15=11/15．

答：（1）1/2；（2）1/9；（3）11/15．解：（1）本次抽取学生人数=10÷20%=50（人）；“合格”人数=50-10-20-5=15，对应圆心角度数=360°×(15÷50)=108°；

（2）补全条形统计图：“合格”对应15人，“不合格”对应5人（图略）；

（3）估计“优秀”和“良好”总人数=2000×[(10+20)÷50]=1200（人）．

答：（1）50人，108°；（2）略；（3）1200人．解：（1）偶数有2、4，抽到偶数的概率=2÷4=1/2；

（2）放回后两次摸球总情况数=4×4=16，和为5的情况有(1,4)、(2,3)、(3,2)、(4,1)，共4种，概率=4÷16=1/4；

（3）抽取两张卡片总情况数=C(4,2)=6，数字之差为1的情况有(1,2)、(2,3)、(3,4)，共3种，概率=3÷6=1/2．

答：（1）1/2；（2）1/4；（3）1/2．解：（1）获得一等奖的概率=10÷100=1/10；

（2）获得奖品的概率=(10+20)÷100=3/10；

（3）设加入x个红