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83照度计算讲义第一节 点光源的点照度计算一、点光源点照度的基本计算公式当光源尺寸与光源到计算点之间的距离相比小得多时，可将光源视为点光源。一般圆盘形发光体的直径不大于照射距离的1/5，线状发光体的长度不大于照射距离的1/4时，按点光源进行照度计算误差均小于5%。距离平方反比定律及余弦定律适用于点光源产生的点照度计算。这些定律是照明计算的基本公式。1距离平方反比定律点光源s在与照射方向垂直的平面n上产生的照度eh与光源的光强i成正比，与光源至被照面的距离r的平方成反比。由式（5-1）表示（见图5-1） （5-1）图5-1 点光源的点照度式中en点光源在与照射方向垂直的平面上产生的照度，lx；i照射方向的光强，cd；r点光源至被照面的计算点距离，m。2余弦定律点光源s照射在水平面h上产生的照度eh与光源的光强i及被照面法线与入射光线的夹角的余弦成正比，与光源至被照面计算点的距离r平方成反比。可由式（5-2）表示 （5-2）式中eh点光源照射在水平面上p点产生的照度，lx；i照射方向的光强，cd；r点光源至被照面计算点的距离，m；cos被照面的法线与入射光线的夹角的余弦。二、点光源水平面和垂直面照度的计算1点光源在水平面照度eh的计算按照余弦定律，点光源s水平面照度eh（见图5-2）可按式（5-2）计算。2点光源在垂直面照度ev的计算按照余弦定律，点光源s垂直面照度ev（见图5-2）为 （5-3）3eh和ev应用光源安装高度h的计算已知光源的安装高度（或计算高度）h时，eh和ev的计算式为 （5-4） （5-5）以上式中h光源距所计算水平面的安装高度，即计算高度，m；其他符号含义同上。4eh应用直角坐标的计算由图5-3可得其中 （5-6） 图5-2点光源水平面与垂直面照度 图5-3 直角坐标中的点光源水平面照度5点光源在不同平面上p点的法线方向照度之比点光源s在不同平面上p点的法线方向照度之比等于点光源s到该平面上的垂直线长度之比（见图5-4）图5-4 点光源在不同平面上p点的法线方向照度 （5-7）三、点光源倾斜面照度计算倾斜面在任意位置时，有受光面n和背光面n（见图5-5）。角指倾斜面的背光面与水平面形成的倾角，可小于或大于90。图5-5 点光源倾斜面照度（a）受光面能受到光照射；（b）角增大受光面变化。按照式（5-7），在p点上的倾斜面照度e与水平面照度eh之比为因而点光源倾斜面照度e可由下式计算 （5-8）式中e倾斜面上p点的照度，lx；eh水平面上p点的照度，lx；h光源至水平面上的计算高度，m；d光源在水平面上的投影至倾斜面与水平面交线的垂直距离，m；比值。 （5-9）式（5-9）中正号表示图5-5（a）的情况，负号表示图5-5（b）的情况。值可在图5-6中查出，图中虚线表示式（5-9）中负的值。图5-6 与d/h关系曲线四、多光源下的点照度计算在多光源照射下在水平面或倾斜面上的点照度分别由式（5-10）计算 （5-10） （5-11）以上式中 eh 多光源照射下在水平面上的点照度，lx；eh1,ehi,ehn 各光源照射下在水平面上的点照度，lx； e 各光源照射下在倾斜面上的点照度，lx；e1，ei，en 各光源照射下在倾斜面上的点照度，lx。五、点光源应用空间等照度曲线的照度计算i为光源的光强分布值，则水平照度eh可由下式算出按此相互对应关系即可制成空间等照度曲线。通常i取光源光通量为1000lm时的光强分布值，则rj-gc888-d8-b(400w)型工矿灯具（内装400w金属卤化物灯）的空间等照度曲线如图5-7所示。已知灯的计算高度h和计算点至灯具轴线的水平距离d，应用等照度曲线可直接查出光源1000lm时的水平照度。如光源光通量为，灯具维护系数为k，则计算点的实际水平照度为 （5-12）则计算点的垂直平面上的照度为 （5-13）计算点的倾斜面上的照度为 （5-14）当有多个相同灯具投射到同一点时，其实际水平面照度可按式（5-15）计算 （5-15）式中 光源的光通量，lm；各灯（1000lm）对计算点产生的水平照度之和，lx；k灯具的维护系数。六、计算示例例5-1 如图5-8所示，某车间装有8只rj-gc888-d8-b（400w）型工矿灯具，内装400w金属卤化物灯，灯具的计算高度h=10m，光源光通量32000lm，光源光强分布（1000lm）如下： （）02.57.512.517.522.527.532.537.542.5j（cd）243.4235.0235.6239.1240.3240.5233.4224.8215.1205.0（）47.552.557.562.567.572.577.582587.5j（cd）197.6187.9176.7162.1112.648.922.511.63.3图5-7 rj-gc888-d8-b(400w)型工矿灯具(内装400w金属卤化物灯)的空间等照度曲线灯具维护系数k=0.7，试求a点的水平面照度值。解：1. 按点光源水平面照度计算公式计算图5-8 车间灯具平面布置2按应用空间等照度曲线计算从图5-7的等照度曲线图中查出h=10m 故第二节 线光源的点照度计算概述线光源指宽度b较长度l小得多的发光体。线光源的长度小于计算高度的1/4（即）时，按点光源进行照度计算，其误差小于5%。当时，一般应按线光源进行点照度计算。线光源的点照度计算方法主要有方位系数法和应用线光源等照度曲线法。二、线光源光强分布曲线线光源的纵向和横向光强分布曲线见图5-9。（1）线光源的横向光强分布曲线一般由式（5-16）表示 （5-16）i方向上的光强；i0在线光源发光面法线方向上的光强。（2）线光源的纵向光强分布曲线可能是不同的，但任何一种线光源在通过光源纵轴的各个平面上的光强分布曲线，具有相似的形状，可由式（5-17）表示 （5-17）式中i与通过纵轴的对称平面成角，与垂直于纵轴的对称平面成角方向上的光强；i0在平面上垂直于光源轴线方向的光强（平面是通过光源的纵轴而与通过纵轴的垂直面成夹角的平面）。实际应用的各种线光源的纵轴向光强分布，可由下列五类相对光强分布公式表示a类 b类 c类 d类 e类 图5-9 线光源的纵向和横向光强分布曲线纵向平面五类相对光强分布曲线见图5-10。图5-10 纵向平面五类相对光强分布曲线i/i0相对光强；纵向平面角。三、方位系数法1线光源在水平面p点上的照度计算计算点p与线光源一端a对齐，水平面的法线与入射光平面apb（平面）成角，线光源的纵向光强分布具有i=i0cosn（n=1、2、3、4）或者为的形式，线光源在平面上垂直于光源轴线ab方向的单位长度光强为整个线光源ab在p点的法线照度（见图5-11）为或 （5-18）图5-11 线光源在p点产生的法线照度由图5-11可知因此 （5-19）式中或，称为水平方位系数。p点水平面照度eh可根据照度失量计算求出 （5-20）考虑到灯具的光通量并非1000lm及灯具的维护系数，则线光源在水平面上p点产生的实际水平照度为 （5-21）以上各式中i0长度为l，光通量为1000lm的线光源在平面上垂直于轴线的光强，cd；i0线光源光通量为1000lm时，在平面上垂直于轴线的单位长度光强，cd/m；光源光通量，lm；l线光源长度，m；h线光源在计算水平面上的计算高度，m；d线光源在水平面上的投影至计算点p的距离，m；af水平方位系数，见表5-1；k灯具的维护系数查表2-15 表5-1 水平方位系数（af）照明器类别照明器类别（）abcde（）abcde00.0000.0000.0000.0000.00060.1050.1040.1040.1040.10410.0170.0170.0170.0180.01870.1220.1210.1210.1210.12120.0350.0350.0350.0350.03580.1390.1380.1380.1380.13730.0520.0520.0520.0520.05290.1560.1550.1550.1550.15440.0700.0700.0700.0700.070100.1730.1720.1720.1710.17050.0870.0870.0870.0870.087照明器类别照明器类别（）abcde（）abcde110.1900.1890.1890.1870.186510.6900.6550.5660.5660.521120.2060.2050.2050.2040.202520.6970.6610.6250.5680.523130.2230.2220.2210.2190.218530.7030.6660.6290.5710.524140.2390.2380.2370.2340.233540.7090.6710.6330.5730.525150.2560.2540.2530.2500.248550.7150.6750.6360.5750.527160.2720.2700.2690.2650.262560.7200.6790.6390.5770.528170.2880.2860.2840.2800.276570.7260.6840.6420.5780.528180.3040.3010.2990.2950.290580.7310.6880.6450.5800.529190.3200.3160.3140.3090.303590.7360.6910.6470.5810.530200.3350.3320.3290.3220.316600.7400.6950.6500.5820.530210.3510.3470.3430.3360.329610.7440.6980.6520.5830.531220.3660.3610.3570.3490.341620.7480.7010.6540.5840.531230.3800.3750.3710.3620.353630.7520.7030.6550.5850.532240.3960.3900.3850.3740.364640.7560.7060.6570.5860.532250.4100.4040.3980.3860.375650.7590.7080.6580.5860.532260.4240.4170.4100.3980.386660.7620.7100.6590.5870.533270.4380.4300.4230.4090.396670.7640.7120.6600.5870.533280.4520.4430.4350.4200.405680.7670.7140.6610.5880.533290.4650.4560.4470.4300.414690.7690.7160.6620.5880.533300.4780.4730.4580.4400.423700.7720.7180.6630.5880.533310.4910.4800.6490.4500.431710.7740.7190.6640.5880.533320.5040.4920.4800.4590.439720.7760.7200.6640.5890.533330.5170.5040.4910.4680.447730.7780.7210.6650.5890.533340.5290.5150.5010.4760.454740.7790.7220.6650.5890.533350.5410.5260.5110.4840.460750.7800.7230.6660.5890.533360.5520.5370.5200.4920.466760.7810.7230.6660.5890.533370.5640.5460.5280.4990.472770.7820.7240.6660.5890.533380.5740.5560.5380.5060.478780.7820.7240.6660.5890.533390.5850.5650.5460.5130.483790.7830.7240.6660.5890.533400.5960.5750.5540.5190.488800.7840.7250.6660.5890.533410.6060.5840.5620.5250.492810.7840.7250.6670.5890.533420.6150.5910.5690.5300.496820.7850.7250.6670.5890.533430.6250.5980.5760.5350.500830.7850.7250.6670.5890.533440.6340.6080.5830.5400.504840.7850.7250.6670.5890.533450.6430.6160.5890.5450.507850.7860.7250.6670.5890.533460.6520.6230.5950.5490.51086与85值相同470.6600.6300.6010.5530.51287480.6680.6370.6060.5560.51588490.6750.6430.6120.5600.51789500.6830.6490.6160.5630.519902. 在垂直于线光源轴线的平面上p点的照度计算在图5-11中p点的照度evq为 或 （5-22）因此 （5-23）考虑到灯具的光通量并非1000lm及灯具的维护系数，则线光源在p点的照度为 （5-24）以上各式中f垂直方位系数，见表5-2；其他符号意义与其（5-21）相同。表5-2 垂直方位系数（f）照明器类别照明器类别（）abcde（）abcde00.0000.0000.0000.0000.000260.0960.0930.0910.0870.08310.0000.0000.0000.0000.000270.1030.1000.0970.0920.08820.0010.0010.0010.0010.001280.1100.1070.1040.0980.09330.0010.0010.0010.0010.001290.1180.1130.1100.1040.09840.0020.0020.0020.0020.002300.1250.1200.1160.1090.10350.0040.0030.0030.0040.004310.1320.1270.1230.1150.10860.0050.0050.0050.0050.005320.1400.1350.1300.1210.11270.0070.0070.0070.0070.007330.1480.1420.1360.1260.11780.0100.0090.0090.0100.010340.1560.1490.1430.1320.12290.0120.0120.0120.0120.012350.1650.1570.1500.1370.126100.0150.0150.0150.0150.016360.1730.1640.1560.1430.131110.0180.0180.0180.0180.018370.1810.1720.1630.1480.135120.0220.0210.0210.0210.021380.1900.1800.1700.1540.139130.0250.0250.0250.0250.024390.1980.1870.1770.1590.143140.0290.0290.0290.0280.028400.2070.1950.1830.1640.147150.0330.0330.0330.0320.032410.2160.2030.1900.1690.151160.0380.0370.0370.0370.036420.2240.2100.1960.1740.155170.0430.0420.0410.0410.040430.2330.2180.2030.1790.158180.0480.0470.0460.0460.044440.2420.2240.2090.1830.162190.0530.0520.0510.0490.049450.2500.2320.2150.1880.165200.0590.0570.0560.0550.054460.2590.2400.2210.1920.168210.0640.0630.0620.0600.058470.2670.2470.2270.1960.171220.0700.0680.0670.0650.063480.2760.2540.2330.2000.173230.0760.0740.0730.0710.068490.2850.2620.2390.2040.176240.0830.0810.0790.0760.073500.2930.2680.2440.2070.178250.0890.0870.0850.0810.078照明器类别照明器类别（）abcde（）abcde510.3020.2760.2500.2110.180710.4470.3840.3220.2470.199520.3100.2820.2550.2140.182720.4520.3870.3230.2480.199530.3190.2890.2600.2170.184730.4570.3910.3230.2480.200540.3270.2960.2650.2200.186740.4620.3940.3260.2490.200550.3350.3020.2700.2230.188750.4660.3960.3270.2490.200560.3440.3090.2750.2260.189760.4700.3990.3280.2490.200570.3520.3150.2790.2280.190770.4740.4010.3290.2490.200580.3600.3210.2830.2300.192780.4780.4040.3300.2500.200590.3670.3270.2870.2320.193790.4820.4060.3310.2500.200600.3750.3330.2910.2340.194800.4850.4080.3310.2500.200610.3830.3390.2950.2360.195810.4880.4100.3320.2500.200620.3900.3440.2990.2380.195820.4900.4110.3320.2500.200630.3970.3490.3020.2390.196830.4920.4120.3320.2500.200640.4040.3540.3050.2410.197840.4940.4130.3330.2500.200650.4100.3590.3080.2420.197850.4960.4140.3330.2500.200660.4170.3640.3110.2430.198860.4980.4150.3330.2500.200670.4240.3680.3130.2440.198870.4990.4160.3330.2500.200680.4300.3720.3150.2450.199880.4990.4160.3330.2500.200690.4360.3770.3180.2460.199890.5000.4160.3330.2500.200700.4420.3810.3200.2470.199900.5000.4160.3330.2500.200在照度计算中求方位系数af和f时，如不知所用光源（灯具）的轴向光强分布属于哪一类，则应先求出该光源（灯具）的i/i0=f()，绘成曲线并与五类相对光强分布曲线比较，按最接近的相对光强分布曲线求方位系数af和f。3线光源在不同平面上的点照度计算公式线光源在不同平面上的点照度计算公式见表5-3。表5-3 线光源在不同平面上的点照度计算公式示意图及计算公式示意图及计算公式1被照面为水平面2被照面垂直且平行光源3被照面垂直且横穿光源4.被照面垂直，相对光源方向旋转角式中ev见序号2式，evq见序号3式5.被照面平行于光源，相对水平面倾斜角式中eh见序号1式6.被照面任意位置，相对光源旋转角，相对水平方向倾斜角式中e见序号5式，evq见序号3式表5-4 各类光强分布的线光源方位系数公式类 型affabcde4各类光强分布的线光源方位系数公式各类光强分布的线光源方位系数公式见表5-4。5一些实用情况的计算（1）不连续线光源的照度计算。当线光源由间断的各段光源构成，各段光源的特性相同（即采用相同的灯具），并按同一轴线布置，而各段的间距s又不大时（见图5-12），可以视为连续的线光源，并且可用前述的计算法计算照度。不连续光源按连续光源计算照度，当其距离时，误差小于10%。但此时光强或单位长度光强应乘以一个修正系数c，其计算式为 (5-25)式中l各估光源（灯具）长度，m;s各段光源（灯具）间的距离，m;n整列光源中的各段光源（灯具）数量。（2）计算点不在线光源端部的照度计算。在图5-11中计算点p位于线光源的端部，如果计算点位于图5-13所示的p1或p2点上，则可采用将线光源分段或延长的方法，分别计算各段在该点所产生的照度，然后再求各段在该点照度的代数和。图5-12 不连续线光源的照度计算 图5-13 线光源照度的组合计算p1点 p2点 (5-26)关系式中ep1、ep2、evq为计算点的实际照度，ead、eab、ebc、ecd及evqcd分别由ad、ab、bc、cd各段线光源在计算点上所产生的照度。四、应用线光源等照度曲线计算法求线光源水平面照度时，如令hlm，令i0为线光源光通量是1000lm时的光强，则所得结果为水平面相对照度，用h表示，其计算式为 (5-27)式（5-27）也可用下列函数表示，即按此相互对应关系则可制成等照度曲线图。应用h计算水平面照度eh时，因高度h1m，光通量1000lm，故计算公式应为 (5-28)式中光源总光通量，lm；h各光源对计算点产生的相对照度算术和，lx；h光源计算高度，m；k灯具的维护系数。对于不连续线光源，当各段光源（灯具）间距较小时可按连续光源处理。此时水平面相对照度h应乘以修正系数c，c值计算同式（5-25）。五、计算示例例5-2 某精密装配车间尺寸为：长10m、宽5.4 m、高3.5m，且有吊顶，采用tbs168/236型嵌装式荧光灯具，布置成两条光带，如图5-14及图5-15所示，试计算0.8m高处的a点直射水平面照度。 图5-14 精密装配车间内部透视 图5-15 精密装配车间内灯具平面布置解：1、按方位系数法计算a点水平面照度（1）确定灯具光强分布类型。tbs168/236型荧光灯具发光强度值如表5-5、表5-6所示。表5-5 tbs168/236型荧光灯具发光强度值（a-a）（）051015202530354045505560657075808590j（cd）238236230224209191176159130108856248372819114.90.6278277269259248234218200181160138114906644281671表5-6 tbs168/236型荧光灯具发光强度（b-b）（）051015202530354045505560657075808590j（cd）228224217205192177159145127107886751392920125.60.427828029030632333934432828821413157231052100将所用灯具纵向平面内的光强i除以该平面内的零度光强i0，其值如表5-7所示。表5-7 发光强度相对值（）0102030405060708090j（cd）10.9520.8420.6970.5510.3860.2240.1270.0530.001810.9680.8920.7840.6510.4960.3240.1580.0580.0036将此组数据绘成曲线，如图5-10中虚线所示，可近似认为tbs168/236型荧光灯具属于c类灯具。（2）求角及i由灯具光强表5-5查出i26.6=228.9cd（3）求角及水平方位系数af由表5-1中查出af0.664由于灯具的布置是非连续的，间距s为0.32m，, 故 （4）求光强i0（5）求一条光带在a点产生的水平照度（6）求a点总水平面照度。a点总水平照度由两条光带产生第三节 面光源的点照度计算一、概述面光源的点照度计算可将光源划分为若干个线光源或点光源，用相应的线光源照度计算法或点光源照度计算法分别计算后，再行叠加。对于最常见的矩形面光源和圆形面光源已经导出通用公式并编制了图表，便于求出某点的照度。二、矩形等亮度面光源的点照度计算一个矩形面光源的长、宽分别与和b，亮度在各个方向都相等。光源的一个顶角在与光源平行的被照面上的投影为p，如图5-16所示。图5-16 矩形等亮度面光源的点照度计算1水平面照度eh的计算 (5-29)式中eh与面光源平行的被照面上p点的水平面照度，lx；l面光源的亮度，cd/m2；fh立体角投影率，或称形状因数，可从图5-17中查出。图5-17 计算水平面照度的形状因数fh与x、y的关系曲线如果计算点并非位于矩形光源顶点的投影上，则其照度可由组合法求得。如图5-18所示，p1点的照度应为a、b、c、d四个矩形面光源分别对p1点所形成的照度之和。 (5-30)p2点的照度是a、b、c、d、e组成的矩形面光源对p2点所形成的照度，减去矩形面光源e对p2点所形成的照度(5-31)例5-3 一房间平面尺寸为7m15m，净高5m，在顶棚正中布置一表面亮度为500cd/m2的发光天棚，亮度均匀，其尺寸为5m13m，如图5-19所示，求房正中p1点处和发光天棚一顶点投影为p2点的照度（假定不考虑室内反射光）。 图5-18 矩形面光源的点照度的组合计算 图5-19 矩形面光源的点照度计算示例解：1求房间正中p1点的照度ehp1，根据式（5-30）得对于矩形a ,从图5-17中查出形状因数fh0.31故根据式（5-29）。2求p2点的照度ehp2,从图5-17中查出形状因数fh=0.54故2.垂直面照度ev的计算 (5-32)其中 式中evp 与光源平面垂直的被照面上p点的照度，lx；l面光源的亮度，cd/m2；fv形状因数，可从图5-20中查出。例5-4 图5-16中的矩形面光源a=6m，b=6m，h=3m，光源表面亮度为500cd/m2，求p点垂直照度ev。解： ; 从图5-20中查出fv0.39故根据式（5-32）3.倾斜面照度e的计算如果被照面与光源有一夹角，如图5-21所示，则被照面上p点的照度ep可由下式求得(5-33)图5-20 计算垂直面照度的形状因数fv与、y的关系曲线式中 ep与面光源成夹角的倾斜被照面上p点的照度，lx；l面光源的亮度，cd/m2；f形状因数，可从图5-22中查出。 图5-21 倾斜面的点照度计算 图5-22 计算倾斜面照度的形状因数f与x、y的关系曲线（30）当60时，计算倾斜面照度的形状因数f与x、y的关系曲线见图5-23。图5-23 计算倾斜面照度的形状因素f与x、y的关系曲线（60）例5-5 一展览大厅的发光顶棚a的下面有一项展品，如图5-24所示。当展品水平放置或30倾斜放置时，展品表面的照度各是多少（设面光源亮度为500cd/m2）?解：（1）水平放置展品时；查图5-17，得fh=0.65，故根据式（5-29）（2）30倾斜放置展品时：根据组合法，对a与b面光源从图5-22中查得fab=1.1对b面光源(假想的面光源)； 从图5-22中查得fb=0.35故三、矩形非等亮度面光源的点照度计算矩形非等亮度面光源（如格栅发光天棚），根据其光强分布形成，同样可以导出通用公式和图表，以便求出某点的照度。对于常见的具有i=i0cos2光强分布形式的矩形面光源（式中i为与面光源法线成角度方向上的光强，cd；i0为面光源法线方向上的光强，cd）。水平面照度可由式（5-34）求出 (5-34)图5-24 矩形面光源的倾斜面的点照度计算示例式中eh与面光源平行的被照面上p点的照度，lx；l0面光源法线方向的亮度，cd/m2；、b面光源的长和宽，m；f形状因数，可由图5-25查出。图5-25 非均匀亮度面光源（ii0cos2a）点照度计算的形状因素与x、y的关系曲线四、圆形等亮度面光源的点照度计算1 面光源与被照面平行的水平面照度eh的计算如图5-26所示，圆形等亮度面光源在其轴线上p点产生的水平面照度按式（5-35）计算 (5-35)图5-26 与被照面平行的圆形面状光源水平面点照度计算式中l面光源的亮度，cd/m2；i0面光源轴线方向的光强，cd；a面光源的面积，m2；圆形面光源的半径，m；h面光源至水平面的高度，m；f平行圆形光源的形状因素，可由表5-8中查出。对于偏离轴线的p点（如图5-26所示），其水平面照度按式（5-36）计算(5-36)式中l面光源的亮度，cd/m2；p点对面光源所张角度，（）；h面光源至水平面的高度，m；xp点至光轴的水平距离，m；圆形面光源的半径，m；f平行圆形光源的形状因数，可由表5-8查出。表5-8 平行圆形光源的形状因数fh/x/00.10.150.200.300.400.600.800.001.000001.000001.000001.000001.000001.000001.000001.000000.100.990100.989900.989650.989270.988100.986090.976560.934120.150.978000.977570.977020.976210.973670.969390.949740.873710.200.961540.960820.959890.958540.954290.947210.916030.812350.300.917430.916030.914220.911610.903520.890430.837870.705180.400.862070.860000.857360.853560.841970.823830.757250.621270.600.735290.732420.728780.723610.708330.685700.613620.500000.800.609760.606850.603200.598060.583200.562020.500000.413811.00.500000.497500.494380.490000.477530.460130.411430.347611.50.307690.306390.304760.302490.296090.287320.263570.233482.00.200000.199360.198570.197460.194340.190060.178410.163483.00.100000.099820.099600.099280.098400.097180.093790.089324.00.058820.058760