七年级数学下学期5月月考试卷（含解析） 苏科版

1 2015-20162015-2016 学年江苏省扬州市竹西中学七年级（下）月考数学试卷（学年江苏省扬州市竹西中学七年级（下）月考数学试卷（5 5 月月 份）份） 一、选择题一、选择题 1. .下列计算正确的是（ ） Aa+2a2=3a3Ba8a2=a4Ca3a2=a6D（a3）2=a6 2如果 xy，则下列变形中正确的是（ ） A xyB yC3x5yDx3y3 3一根长竹签切成四段，分别为 3cm、5cm、7cm、9cm从中任意选取三根首尾依次相接围成不同 的三角形，则围成的三角形共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 4若多项式 a2+kab+b2是完全平方式，则常数 k 的值为（ ） A2B4C2D4 5已知 、 互余，且 比 大 30则下列方程组中符合题意的是（ ） A B C D 6给出下列命题三条线段组成的图形叫三角形，三角形的三条高相交于三角形内同一点， 任何一个三角形都有三条角平分线、三条中线、三条高三角形的内角和等于外角和、多边形的 内角和大于外角和三角形的三条角平分线相交于形内同一点其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 7如图，在ABC 中，已知点 D、E、F 分别是边 BC、AD、CE 上的中点，且 SABC=4cm2，则 SBEF的 值为（ ） A2 cm2B1 cm2C cm2D cm2 8若关于 x、y 的方程组的解都是正整数，那么整数 a 的值有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题二、填空题若流感的病毒存活时间只有 0.000 035 秒，则此数据用科学记数法表示为 秒 10如果一个三角形有两个内角的度数都小于 40，那么这个三角形是 三角形 11已知 10m=2，10n=3，则 103m+2n= 2 12不等式 x54x1 的最大整数解是 13如图，直线 ab，cd，1=115，则3= 14根据图中所表示的已知角的度数，可以求出= 15计算： = 16若，则 x+y= 17已知一个三角形周长是 15cm，它的三条边长都是整数，则这个三角形的最长边的最大值是 18若我们规定x）表示大于 x 的最小整数，例如3）=4，1.2）=1，则下列结论：0） =0；x）x 的最小值是 0； x）x 的最大值是 0； 存在实数 x，使x）x=0.5 成 立其中正确的是 （填写所有正确结论的序号） 三、解答题（本大共三、解答题（本大共 1010 题，共题，共 9696 分）分） 19计算： （1） （2）（2xy）2（xy）（y+x） 20因式分解： （1）3x3+6x2y3xy2 （2）6x（x2）4（2x） 21解下列不等式并将解集在数轴上表示出来： （1）3a+31 （2）3x70 22如图所示，已知 ABDC，AE 平分BAD，CD 与 AE 相交于点 F，CFE=E试说明 ADBC完成推理过程： ABDC（已知） 1=CFE（ ） AE 平分BAD（已知） 1=2 （角平分线的定义） CFE=E（已知） 3 2= （等量代换） ADBC （ ） 23在方格纸内将ABC 经过一次平移后得到ABC，图中标出了点 B 的对应点 B利用网 格点和三角板画图或计算： （1）在给定方格纸中画出平移后的ABC； （2）画出 AB 边上的中线 CD，BC 边上的高线 AE； （3）图中 AC 与 A1C1的关系是： ； （4）ABC的面积为 24（1）解二元一次方程组：； （2）若关于 x、y 的方程组与（1）中的方程组有相同的解，求 a+b 的值 25某工厂有工人 60 人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓 14 个或 螺母 20 个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？ 26如图，已知 BD 平分ABC，点 F 在 AB 上，点 G 在 AC 上，连接 FG、FC，FC 与 BD 相交于点 H， 如果GFH 与BHC 互补求证：1=2 27已知：用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车载满货物一次可运货 10 吨；用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车载 满货物一次可运货 11 吨某物流公司现有 31 吨货物，计划同时租用 A 型车 a 辆，B 型车 b 辆，一 次运完，且恰好每辆车都载满货物 根据以上信息，解答下列问题： （1）1 辆 A 型车和 1 辆车 B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若 A 型车每辆需租金 100 元/次，B 型车每辆需租金 120 元/次请选出最省钱的租车方案， 并求出最少租车费 28在形如 ab=N 的式子中，我们已经研究过已知 a 和 b，求 N，这种运算就是乘方运算 现在我们研究另一种情况：已知 a 和 N，求 b，我们把这种运算叫做对数运算 定义：如果 ab=N（a0，a1，N0），则 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 b=logaN 例如：因为 23=8，所以 log28=3；因为，所以 （1）根据定义计算： 4 log381= ；log33= ；log31= ；如果 logx16=4，那么 x= （2）设 ax=M，ay=N，则 logaM=x，logaN=y（a0，a1，M、N 均为正数），因为 axay=ax+y，所以 ax+y=MN 所以 logaMN=x+y，即 logaMN=logaM+logaN这是对数运算的重要性质之一，进一步，我们 还可以得出：logaM1M2M3Mn= （其中 M1、M2、M3、Mn均为正数，a0，a1）= （a0，a1，M、N 均为正数） （3）结合上面的知识你能求出 的值吗？ 5 2015-20162015-2016 学年江苏省扬州市竹西中学七年级（下）月考数学试卷（学年江苏省扬州市竹西中学七年级（下）月考数学试卷（5 5 月份）月份） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题一、选择题 1.下列计算正确的是（ ） Aa+2a2=3a3Ba8a2=a4Ca3a2=a6D（a3）2=a6 【考点】同底数幂的除法；合并同类项；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方 【专题】计算题 【分析】A、经过分析发现，a 与 2a2不是同类项，不能合并，本选项错误； B、利用同底数幂的除法法则，底数不变，指数相减，即可计算出结果； C、根据同底数幂的乘法法则，底数不变，指数相加，即可计算出结果； D、根据积的乘方法则，底数不变，指数相乘，即可计算出结果 【解答】解：A、因为 a 与 2a2不是同类项，所以不能合并，故本选项错误； B、a8a2=a6，故本选项错误； C、a3a2=a5，故本选项错误； D、（a3）2=a6，故本选项正确 故选：D 【点评】此题考查了同底数幂的乘法、除法法则，以及积的乘方法则的运用，是一道基础题 2如果 xy，则下列变形中正确的是（ ） A xyB yC3x5yDx3y3 【考点】不等式的性质 【分析】根据不等式的性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不 等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变不等式两边乘（或除以）同一个负数，不 等号的方向改变 【解答】解：A、两边都乘以，故 A 错误； B、两边都乘以，故 B 错误； C、左边乘 3，右边乘 5，故 C 错误； D、两边都减 3，故 D 正确； 6 故选：D 【点评】主要考查了不等式的基本性质，“0”是很特殊的一个数，因此，解答不等式的问题时， 应密切关注“0”存在与否，以防掉进“0”的陷阱不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同 一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不 变不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变 3一根长竹签切成四段，分别为 3cm、5cm、7cm、9cm从中任意选取三根首尾依次相接围成不同 的三角形，则围成的三角形共有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形形成的条件：任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边进行判断 【解答】解：可搭出不同的三角形为： 3cm、5cm、7cm；3cm、5cm、9cm；3cm、7cm、9cm；5cm、7cm、9cm 共 4 个，其中 3cm、5cm、9cm 不能组成三角形， 故选 C 【点评】考查三角形的三边关系，阶梯的关键是要注意三角形形成的条件：任意两边之和大于第三 边，任意两边之差小于第三边；当题目指代不明时，一定要分情况讨论，把符合条件的保留下来， 不符合的舍去 4若多项式 a2+kab+b2是完全平方式，则常数 k 的值为（ ） A2B4C2D4 【考点】完全平方式 【专题】计算题；整式 【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出 k 的值 【解答】解：多项式 a2+kab+b2是完全平方式， k=2， 故选 C 【点评】此题考查了完全平方式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键 5已知 、 互余，且 比 大 30则下列方程组中符合题意的是（ ） 7 A B C D 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】根据余角定义可得 +=90，根据 比 大 30可得 =+30，再联立即可 【解答】解：由题意得：， 即， 故选：C 【点评】此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，掌握余角定义， 找出等量关系 6给出下列命题三条线段组成的图形叫三角形，三角形的三条高相交于三角形内同一点， 任何一个三角形都有三条角平分线、三条中线、三条高三角形的内角和等于外角和、多边形的 内角和大于外角和三角形的三条角平分线相交于形内同一点其中正确的有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】命题与定理 【分析】利用三角形的定义及性质分别判断后即可确定正确的选项 【解答】解：三角形是三条线段首尾顺次连接组成的图形，故错误； 三角形的三条高相交于同一点，当三角形是钝角三角形时，交点在三角形的外部，故错误； 正确； 三角形的内角和是 180 度，外角和是 360 度，故错误，同理也错误； 正确 故选 C 【点评】本题主要考查三角形的定义以及高线、中线、角平分线的性质，都是需要识记的内容 7如图，在ABC 中，已知点 D、E、F 分别是边 BC、AD、CE 上的中点，且 SABC=4cm2，则 SBEF的 值为（ ） A2 cm2B1 cm2C cm2D cm2 【考点】三角形的面积 【分析】由于 D、E、F 分别为 BC、AD、CE 的中点，可判断出 AD、BE、CE、BF 为ABC、ABD、 8 ACD、BEC 的中线，根据中线的性质可知将相应三角形分成面积相等的两部分，据此即可解答 【解答】解：由于 D、E、F 分别为 BC、AD、CE 的中点， ABE、DBE、DCE、AEC 的面积相等， SBEC=SABC=2（cm2） SBEF=SBEC=2=1（cm2） 故选：B 【点评】此题考查了三角形的面积，根据三角形中线将三角形的面积分成相等的两部分解答 8若关于 x、y 的方程组的解都是正整数，那么整数 a 的值有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【考点】二元一次方程组的解 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】把 a 看做已知数表示出 x 与 y，根据 x 与 y 为正整数，求出整数 a 的值即可 【解答】解：， 2得：（4a）y=6，即 y=， a2 得：（a4）x=5a8，即 x=， 由 x 与 y 为正整数，得到 a=0，1，共 2 个 故选 B 【点评】此题考查了二元一次方程组的解，熟练掌握运算法则是解本题的关键 二、填空题二、填空题（2015 春高邮市期中）若流感的病毒存活时间只有 0.000 035 秒，则此数据用科学记 数法表示为 3.5105 秒 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大数的科学 记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所 决定 【解答】解：0.000 035=3.5105 故答案为：3.5105 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原 数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 9 10如果一个三角形有两个内角的度数都小于 40，那么这个三角形是 钝角 三角形 【考点】三角形内角和定理 【分析】根据三角形的内角和定理，求出第三个角的取值范围，再判断三角形的形状即可 【解答】解：一个三角形有两个内角的度数都小于 40， 第三个内角的度数1804040， 即第三个内角的度数100， 这个三角形是三角形钝角， 故答案为：钝角 【点评】本题主要考查了内角和定理，解答的关键是正确求出第三个角的取值范围 11已知 10m=2，10n=3，则 103m+2n= 72 【考点】幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法 【分析】根据同底数幂相乘的逆运算和幂的乘方的逆运算法则计算 【解答】解：103m+2n=103m102n=（10m）3（10n）2=2332=89=72 故答案为：72 【点评】本题利用了同底数幂相乘的性质的逆运算和幂的乘方的性质的逆运算同底数幂相乘，底 数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘 12不等式 x54x1 的最大整数解是 2 【考点】一元一次不等式的整数解 【分析】直接利用一元一次不等式的解法解不等式进而得出最大正整数 【解答】解：x54x1 则 x4x4， 解得：x， 故不等式 x54x1 的最大整数解是：2 故答案为：2 【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，正确解不等式是解题关键 13如图，直线 ab，cd，1=115，则3= 65 10 【考点】平行线的性质 【分析】根据两直线平行，同旁内角互补，求出2 的度数，再利用另一组平行线，求出3 的度 数 【解答】解：ab， 2+1=180， 1=115， 2=180115=65， cd， 3=2=65 故答案为 65 【点评】此题考查平行线的性质，正确根据平行关系找准所涉及的同位角、内错角是解题的关键 14根据图中所表示的已知角的度数，可以求出= 50 【考点】多边形内角与外角 【分析】首先求得与 110内角相邻的外角的度数，然后根据多边形的外角和是 360即可求解 【解答】解：1=180110=70， 则=36012012070=50 故答案是：50 【点评】本题考查根据多边形的外角和定理，理解多边形的外角和是 360是关键 15计算： = 【考点】幂的乘方与积的乘方 【分析】直接利用积的乘方运算法则将原式变形求出即可 【解答】解： =（）2014 = 故答案为： 11 【点评】此题主要考查了积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键 16若，则 x+y= 2013 【考点】解二元一次方程组 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】方程组两方程相加求出 x+y 的值即可 【解答】解：， +得：3（x+y）=6039， 解得：x+y=2013， 故答案为：2013 【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 17已知一个三角形周长是 15cm，它的三条边长都是整数，则这个三角形的最长边的最大值是 5 或 6 或 7 【考点】三角形三边关系 【分析】三角形的边长均为正整数，且周长等于 15cm，根据在三角形中任意两边之和大于第三边， 任意两边之差小于第三边即可求解 【解答】解：这样的三角形的三边长分别为： 5，5，5； 4，5，6； 3，5，7； 4，4，7； 1，7，7； 2，6，7； 3，6，6 共有 7 个，最长边的最大值为 5 或 6 或 7 故答案为：5 或 6 或 7； 【点评】考查三角形的三边关系，要注意三角形形成的条件：任意两边之和第三边，任意两边之 差第三边 18若我们规定x）表示大于 x 的最小整数，例如3）=4，1.2）=1，则下列结论：0） 12 =0；x）x 的最小值是 0； x）x 的最大值是 0； 存在实数 x，使x）x=0.5 成 立其中正确的是 （填写所有正确结论的序号） 【考点】一元一次不等式组的应用 【专题】新定义 【分析】根据x）的定义分别进行判断即可 【解答】解：x）表示大于 x 的最小整数， 0）=1，故错误； 若 x 为整数，则x）x=1， 若 x 不是整数，则x）x0，故x）x 的最小值是 0 错误，故错误； 若 x=1，则x）x=21=1，故错误； 当 x=0.5 时，x）x=10.5=0.5 成立故正确， 故正确的个数为 1， 故答案为： 【点评】本题主要考查命题的真假判断，根据x）的定义是解决本题的关键 三、解答题（本大共三、解答题（本大共 1010 题，共题，共 9696 分）分） 19计算： （1） （2）（2xy）2（xy）（y+x） 【考点】整式的混合运算；零指数幂；负整数指数幂 【分析】（1）先算零指数幂，负整数指数幂，再计算加减法即可求解； （2）先根据完全平方公式，平方差公式计算，再合并同类项即可求解 【解答】解：（1） =1+ =4； （2）（2xy）2（xy）（y+x） =4x24xy+y2x2+y2 =3x24xy+2y2 【点评】考查了整式的混合运算，关键是熟练掌握完全平方公式，平方差公式的计算法则，同时考 13 查了实数的运算 20因式分解： （1）3x3+6x2y3xy2 （2）6x（x2）4（2x） 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】（1）首先提取公因式3x，再利用完全平方公式分解因式得出答案； （2）直接提取公因式 2（x2），进而分解因式得出答案 【解答】解：（1）原式=3x（x22xy+y2）=3x（xy）2； （2）原式=2（x2）（3x+4） 【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，正确找出公因式是解题关键 21解下列不等式并将解集在数轴上表示出来： （1）3a+31 （2）3x70 【考点】解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集 【分析】（1）移项、合并同类项、系数化为 1 即可得不等式解集，再表示在数轴上即可； （2）移项、系数化为 1 即可得不等式解集，再表示在数轴上即可 【解答】解：（1）移项，得：3a13， 合并同类项，得：3a2， 系数化为 1，得：a， 将解集表示在数轴上如下： （2）移项，得：3x7， 系数化为 1，得：x， 将解集表示在数轴上如下： 【点评】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其 14 需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变 22如图所示，已知 ABDC，AE 平分BAD，CD 与 AE 相交于点 F，CFE=E试说明 ADBC完成推理过程： ABDC（已知） 1=CFE（ 两直线平行，同位角相等 ） AE 平分BAD（已知） 1=2 （角平分线的定义） CFE=E（已知） 2= E （等量代换） ADBC （ 内错角相等，两直线平行 ） 【考点】平行线的判定与性质 【专题】推理填空题 【分析】由 AB 与 DC 平行，利用两直线平行同位角相等得到一对角相等，再由 AE 为角平分线，得 到一对角相等，再根据已知角相等，等量代换得到一对内错角相等，利用内错角相等两直线平行即 可得证 【解答】证明：ABDC（已知） 1=CFE（两直线平行，同位角相等） AE 平分BAD（已知） 1=2（角平分线的定义） CFE=E（已知） 2=E（等量代换） ADBC（内错角相等，两直线平行） 故答案为：两直线平行，同位角相等；E；内错角相等，两直线平行 【点评】此题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握平行线的判定与性质是解本题的关键 23在方格纸内将ABC 经过一次平移后得到ABC，图中标出了点 B 的对应点 B利用网 格点和三角板画图或计算： （1）在给定方格纸中画出平移后的ABC； 15 （2）画出 AB 边上的中线 CD，BC 边上的高线 AE； （3）图中 AC 与 A1C1的关系是： ACA1C1且 AC=A1C1 ； （4）ABC的面积为 8 【考点】作图-平移变换 【分析】（1）根据图形平移不变性的性质画出ABC即可； （2）找出 AB 边的中点 D，连接 CD，过点 A 向 BC 的延长线作垂线即可得出 AB 边上的中线 CD，BC 边上的高线 AE； （3）根据 AC 与 AC的关系可得出结论； （4）利用矩形的面积减去三个顶点上三角形的面积即可 【解答】解：（1）、（2）如图所示； （3）由图可知，ACA1C1且 AC=A1C1； （4）SABC=462446 =24412 =8 故答案为：8 【点评】本题考查的是作图平移变换，熟知图形平移不变性的性质是解答此题的关键 24（1）解二元一次方程组：； （2）若关于 x、y 的方程组与（1）中的方程组有相同的解，求 a+b 的值 【考点】解二元一次方程组；二元一次方程组的解 【专题】计算题；一次方程（组）及应用 【分析】（1）方程组利用加减消元法求出解即可； （2）把 x 与 y 的值代入方程组求出 a 与 b 的值，即可求出 a+b 的值 【解答】解：（1）， 得：5y=5，即 y=1， 把 y=1 代入得：x=6， 16 则方程组的解为； （2）把代入方程组得：， 解得：， 则 a+b=2 【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 25某工厂有工人 60 人，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天生产螺栓 14 个或 螺母 20 个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套？ 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】首先设 x 人生产螺栓，y 人生产螺母刚好配套，利用工厂有工人 60 人，每人每天生产螺 栓 14 个或螺母 20 个，进而得出等式求出答案 【解答】解：设 x 人生产螺栓，y 人生产螺母刚好配套，据题意可得， 解之得， 答：25 人生产螺栓，35 人生产螺母刚好配套 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的应用，根据题意正确得出等量关系是解题关键 26如图，已知 BD 平分ABC，点 F 在 AB 上，点 G 在 AC 上，连接 FG、FC，FC 与 BD 相交于点 H， 如果GFH 与BHC 互补求证：1=2 【考点】平行线的判定与性质 【专题】证明题 【分析】根据已知条件得到GFH+FHD=180，根据平行线的判定得出 FGBD，根据平行线的性 质得出1=ABD，求出2=ABD，等量代换即可得到结论 【解答】证明：BHC=FHD，GFH+BHC=180， GFH+FHD=180， FGBD， 1=ABD， BD 平分ABC， 2=ABD， 17 1=2 【点评】本题考查了平行线的性质和判定，角平分线定义，对顶角相等的应用，主要考查学生的推 理能力 27（12 分）（2012龙岩）已知：用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车载满货物一次可运货 10 吨；用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车载满货物一次可运货 11 吨某物流公司现有 31 吨货物，计划同时租用 A 型 车 a 辆，B 型车 b 辆，一次运完，且恰好每辆车都载满货物 根据以上信息，解答下列问题： （1）1 辆 A 型车和 1 辆车 B 型车都载满货物一次可分别运货多少吨？ （2）请你帮该物流公司设计租车方案； （3）若 A 型车每辆需租金 100 元/次，B 型车每辆需租金 120 元/次请选出最省钱的租车方案， 并求出最少租车费 【考点】二元一次方程组的应用；二元一次方程的应用 【分析】（1）根据“用 2 辆 A 型车和 1 辆 B 型车载满货物一次可运货 10 吨；”“用 1 辆 A 型车和 2 辆 B 型车载满货物一次可运货 11 吨”，分别得出等式方程，组成方程组求出即可； （2）由题意理解出：3a+4b=31，解此二元一次方程，求出其整数解，得到三种租车方案； （3）根据（2）中所求方案，利用 A 型车每辆需租金 100 元/次，B 型车每辆需租金 120 元/次，分 别求出租车费用即可 【解答】解：（1）设每辆 A 型车、B 型车都装满货物一次可以分别运货 x 吨、y 吨， 依题意列方程组得： ， 解方程组，得：， 答：1 辆 A 型车装满货物一次可运 3 吨，1 辆 B 型车装满货物一次可运 4 吨 （2）结合题意和（1）得：3a+4b=31， a= a、b 都是正整数 或或 答：