九年级数学2.2.3 因式分解法 第1课时 用因式分解法解一元二次方程导学案湘教版

1 第第 1 1 课时课时 因式分解法解一元二次方程因式分解法解一元二次方程 1理解因式分解法的基本原理，会用因式分解法解一元二次方程 2理解一元二次方程与一元一次方程的联系，体会“降次”化归的思想方法 3进一步提高学生分析问题、解决问题的能力 自学指导自学指导 阅读教材第 37 至 39 页，完成预习内容. 将下列各题因式分解： am+bm+cm=(a+b+c)m；a2-b2=(a+b)(a-b)；a22ab+b2=(ab)2. 解下列方程： (1)2x2+x=0(用配方法)； (2)3x2+6x=0(用公式法). 知识探究知识探究 仔细观察上面两个方程特征，除配方法或公式法，你能找到其他的解法吗？ (1)对于一元二次方程，先将方程右边化为 0，然后对方程左边进行因式分解，使方程化为两个一次式的乘积的 形式，再使这两个一次式分别等于零，从而实现降次，这种解法叫做因式分解法. (2)如果 ab=0，那么 a=0 或 b=0，这是因式分解法的根据.如：如果(x+1)(x-1)=0，那么 x+1=0 或 x-1=0，即 x=-1 或 x=1. 自学反馈自学反馈 1.说出下列方程的根： (1)x(x-8)=0； (2)(3x+1)(2x-5)=0. 解：(1)x1=0，x2=8； (2)x1=- 1 3 ，x2= 5 2 . 2.用因式分解法解下列方程： (1)x2-4x=0； (2)4x2-49=0； (3)5x2-20x+20=0. 解：(1)x1=0，x2=4； (2)x1= 7 2 ，x2=- 7 2 ； (3)x1=x2= 2. 活动活动 1 1 小组讨论小组讨论 例例 1 1 用因式分解法解下列方程： (1)5x2-4x=0； (2)3x(2x+1)=4x+2； (3)(x+5)2=3x+15. 解：(1)x1=0，x2= 4 5 ； (2)x1= 2 3 ，x2=- 1 2 ； (3)x1=-5，x2=-2. 解这里的(2)(3)题时，注意整体划归的思想. 例例 2 2 用因式分解法解下列方程： (1)4x2-144=0 ； (2)(2x-1)2=(3-x)2； (3)5x2-2x- 1 4 =x2-2x+ 3 4 ； (4)3x2-12x=-12. 解：(1)x1=6，x2=-6； (2)x1= 4 3 ，x2=-2； (3)x1= 1 2 ，x2=- 1 2 ； (4)x1=x2=2. 注意本例中的方程可以试用多种方法. 活动活动 2 2 跟踪训练跟踪训练 1.用因式分解法解下列方程： 2 (1)x2+x=0； (2)x2-23x=0； (3)3x2-6x=-3； (4)4x2-121=0； (5)(x-4)2=(5-2x)2. 解：(1)x1=0，x2=-1； (2)x1=0，x2=23； (3)x1=x2=1； (4)x1= 11 2 ，x2=- 11 2 ； (5)x1=3，x2=1. 2.把小圆形场地的半径增加 5 m 得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径. 解：设小圆形场地的半径为 x m. 则可列方程 2x2=(x+5)2. 解得 x1=5+52，x2=5-52(舍去). 答：小圆形场地的半径为(5+52)m. 活动活动 3 3 课堂小结课堂小结 1.因式分解法解一元二次方程的一般步骤： (1)将方程右边化为 0； (2)将方程左边分解成两个一次因式的乘积； (3)令每个因式分别为 0，得两个一