湖北省襄阳市2017届高三第三次适应性考试数学（文）试题含答案

襄阳 2017届高三第三次适应性考试 数学（文科）试题 第 卷 一、选择题（本大题共 12个小题 ,每小题 5分 ,共 60分在每小题给出的四个选项中 ,只有一个选项是符合 题目要求的） 1 已知 R 是实数集，集合 2 | 2 0 A x x x ， 21|06x ，则 （ ） A 1,6 B 1,2 C 1,62D 1,22 2 已知复数 z 满足 5 2 （ i 是虚数单位）， 则 2017z （ ） A 1 B 1 C i D i 3 若直线 20 与直线 0的交点 P 在角 的终边上 ,则 的值为（ ） A 1 B 1 C 12D 5 4 在一次赠书活动中 ,将 2 本不同的小说与 2 本不同的诗集赠给 2 名学生，每名学生 2 本书，则每人分别得到 1 本小说与 1 本诗集的概率为（ ） A 15B 13C25D 235 已知圆 22 4 6 9 0x y x y 与直线 3y 相交于 , 23，则 k 的取值范围是（ ） A 3,04B 33,33C 3, 3 D 2,036 定义： “回文 ”是指正读反读都能读通的句子，它是古今中外都有的一种修辞方式和文字游戏，如 “我为人人，人人为我 ”等 为回文数 .设 n 是一任意自然数 n 的各位数字反向排列所得自然数1n与 n 相等，则称 例如，若 1234321n ，则称 n 为一回文数；但若 1234567n ，则 n 不是回文数 是 回文数的是 （ ） 40383634323028262422187 16 B 2111 C 45 42D 2304 21 7 设等差数列n 项和为46, 1 8 0x x p 的两根，那么 9S （ ） A 9 B 81 C 5 D 45 8 一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积是 10 2 5 ，则图中 x 的值为（ ） A 3 B 2 D 5 9 运行如下程序框图，分别输入 1,5t ，则输出 S 的和为（ ） A 10 B 5 C 0 D 5 10 若 )(偶函数，且在 ,0 上函数3 ,14()93 , 14 ，则 32f 与2 52 2f a a的大小关系是（ ） A235222f f a a B235222f f a a C235222f f a a 585654525048464442403835222f f a a 11 如图，在四边形 ， 2C， 90 ， 6D A D CC 折起，使得平面 平面 此时点 A ， B ， C ， D 在同一个球面上，则该球的体积是（ ） A 92B 823 C 272D 12 12 若存在 1,1x ，使得不等式 2e x ax a成立，则实数 a 的取值范围是（ ） A 2,eB 2,eC 1,eD 1,e第 卷 本试卷包括必考题和选考题两部分第 13 题第 21 题为必考题 ,每个试题考生都必须作答第 22题第 23题为选考题 ,考生根据要求作答 二、填空题（本大题共 4小题 ,每小题 5分 ,共 20分） 13 在矩形 ,对角线 ,D 相交于点 O ， E 为 中点， 若 A E A B A D（ ,为实数），则 . 14 为了得到函数 2 s i n 23的图象，只需把函数 2 3 s i n c o s s i n 2 344f x x x x 的图象 . 15 已知实数 ,0626，若 2x y m恒成立，则实数 m 的取值范围是 . 16 过点 , 0 0M m m 作直线 l ，与抛物线 2 4有两交点 ，若 0B，则 m 的取值范围是 . 三、解答题（本大题共 6小题 ,共 70分 ,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17 （本小题满分 12 分）已知 ,的三个内角 ,三条对边，且20 15 10 5 5 10 1564224681012x - 2 y + 4 = 0x + y - 4 = 0s i n s i n s i a A b a B （ ）求角 C 的大小； （ ）求 的最大值 18 （本小题满分 12 分）如图，在四棱锥 P 中， 1 22P A A B A D ，22， D ， 底面 平行四边形， 60 ， E 为 中点 . （ ）求证： C ； （ ）求多面体 体积 . 19 （本小题满分 12 分） 近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具 付环节由此变得简便而快捷 00 名顾客进行统计，其中 40 岁以下占 35，采用微信支付的占 23， 40 岁以上采用微信支付的占 14. （ ）请完成下面 22 列联表： 40 岁以下 40 岁以上 合计 使用微信支付 未使用微信支付 合计 并由列联表中所得数据判断有多大的把握认为 “使用微信支付与年龄有关 ”？ （ ）若以频率代替概率，采用随机抽样的方法从 “40 岁以下 ”的人中抽取 2 人，从 “40岁以上 ”的人中抽取 1 人，了解使用微信支付的情况，问至少有一人使用微信支付的概率为多少？ 参考公式 : 22 ()( ) ( ) ( ) ( )n a d b b c d a c b d ， n a b c d . 参考数据： 2 0P K k 20 （本小题满分 12 分） 已知圆 A ： 22 2 1 5 0x y x ，过点 (1,0)B 作直线 l （与 x 轴不重合）交圆 A 于 , B 作 平行线交 点 E ( ) 求点 E 的轨迹方程； ( )动点 M 在曲线 E 上，动点 N 在直线 : 2 3上，若 N ，求证：原点 N 的距离是定值 21 （本小题满分 12 分）已知函数 2 x a x a x . （ ）试讨论 （ ）若 e 1 0x 在 1, 上恒成立，求实数 a 的取值范围 . 请考生在第 22,23二题中任选一题作答注意：只能做所选定的题目如果多做 ,则按所做的第一个题目计分 22 （本小题满分 10 分） 选修 4 4：坐标系与参数方程 在直角坐标系 ，点 03P ， ，以原点为极点， x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 C 的极坐标方程为 2241 c o s 直线 l 的参数方程为12 (332 为参数) （ ）写出曲线 C 的直角坐标方程和直线 l 的普通方程； （ ）设直线 l 与曲线 C 的两个交点分别为 , 11B的值 23 （本小题满分 10 分） 选修 4 5：不等式选讲 已知函数 21f x x x . （ ）解不等式 0f x x ； （ ）若关于 x 的不等式 2 2f x a a在 R 上的解集为 R ，求实数 a 的取值范围 . 高三年级第三次适应性考试 文 科 数学 参考答案 1 2 3 4 5 6 D C A D B C 7 8 9 10 11 12 B D A C A B 13 31614 向 右 平移3个单位长度 15 ,6 16 3 2 2 , 3 2 2 17 【解析】 （ ）因为 s i n s i n s i a A b a B ， 由正弦定理 得 2 2 2c a b ， 即2 2 2ab a b c ， 所以 2 2 2 1c o b cC 又因为 0,C ，所以 3C 5分 （ ）由（ ）知 3C，又 A B C ，所以 23且 20,3A ， 故 2 c o s c o s c o s c o A A 2 c o s c o s c o s s i n s i A 13 c o s s i n s i 6A A A 因为 20,3A ， 所以 5 ,6 6 6A ，所以当 62A 即 3A 时， 取得 最大值 ， 为 1 12 分 18 【解析】 （ I） 因为 2B， 22，所以 2 2 2P A A B P B，所以 A ，由题意知 60A B C A D C ， 1122A B A D B C，在 中，由余弦定理有：2 2 2A C A B B C c o s 6 0A B B C 12 ， 所以 2 2 2A B A C B C，即 C ，又因为 C A ， 平面 平面 所以 平面 又平面 所以 C . 5 分 （ ） 由题意知 D ，由（ I）知 A ，所以 平面 由已知 得1 22P A A B A D ，所以 2B， 4,因为 E 为 中点，所以 E 点到平面 距离为 1 12所以 多面体 体积 为1 1 12 4 s i n 6 0 2 2 4 s i n 6 0 1 2 33 3 2P A B C D E A D . 12 分 19【解析】 () 由已知可得 ， 40 岁以下 的有 3100 605人，使用 微信 支付 的有 260 403人， 40 岁以上 使用微信 支付 有 140 104人所以 22 列联表为： 40 岁以下 40 岁以上 合计 使用微信 支付 40 10 50 未 使用微信 支付 20 30 50 合计 60 40 100 由列联表中的数据计算可得 2K 的观测值为 21 0 0 4 0 3 0 2 0 1 0 506 0 4 0 5 0 5 0 3k ，由于50 ，所以有 的把握认为 “ 使用微信 支付 与年龄有关 ” . 5 分 () 若以频率代替概率， 采用 随机 抽样的方法从 “ 40 岁以下 ” 的人中抽取 2 人， 这两人使用 微信 支付分别记为 , 23P A P B， 从 “ 40 岁以上 ” 的人中抽取 1 人， 这个人使用 微信 支付记为 C ，则 14显然 ,互独立，则至少有一人使用 微信 支付的概率为 1 1 3 1 1113 3 4 1 2P A B C . 故至少有一人使用 微信 支付的概率为 1112. . 12 分 20 【解析】 （） 因为 | | | |C ， /C ，故 E B D A C D A D C ，所以| | | |D ，故 | | | | | | | | | |E A E B E A E D A D 又圆 A 的标准方程为22( 1) 1 6 ，从而 | | 4，所以 | | | | 4B，由题设得 ( 1,0)A ， (1,0)B ，| | 2，由椭圆的定义可得点 E 的轨迹方程为 22143 5 分 （）若直线 斜率不存在， 23， 2， 4， 原点 O 到直线 距离 3O M O 若直线 斜率存在，设直线 方程为 y ， 代入 22143，得2 21234x k ， 22 21234ky k ，直线 方程为 1 ，代入 23y ，得 2 3 , 2 3由题意知 2 2 2M N O N O M 222 3 2 3k 2221 2 1 4 8 13 4 3 4 设原点 O 到直线 距离为 d ，由题意知 M N d O M O N 2222 3O M O ，则 3d 综上所述，原点 O 到直线 距离为定值 3 12 分 21 【解析】 （ ） 由 2 x a x a x ， 得 21 2 12) ( 0 )( x ，当 0a时， 0() ， 0, 上单调递减；当 0a 时，由 0() ，解得 12x a（舍去负值），所以 10,2x a 时， 0() ， 1 ,2x a 时， 0() ， 综上 ，当 0a 时， 0, 上 单调递减 ；当 0a 时， 0,2a上 单调递减，在 1 ,2a上 单调递增 . 4 分 . （ ） 2 1ln e 0e xa x a x x 在 1, 上 恒成立等价于 2 xa x x x 在 1, 上 恒成立，设 e ，记 1 x x ，则 1 ，当 1x 时， 1 0， 1 1, 上 单调递增， 1110k x k，即 0，若 0a ，由于 1x ，故 2 1 a x x ，故 e x 在 1, 上 恒成立时，必有 0a . 6 分 . 当 0a 时， 若 1 12a ，则 102a，由（ ）知 11,2x a时 ， 1 ,2x a 时 ， 此 1 102，而 1 02k a，即存在 1 12x a，使 e 1 0x ，故当 102a时， e 1 0x 不恒成立 . 9 分 . 若 1 12a ，即 12a ，设 2 1e1 l ne xs x a x x x ， 21 1 e2 x a x ，由于 2ax x 且1 ( ) e e 0xk x x ，即 x，故 x ，因此 2322 2 2 2 11 1 1 2 1 2 1 0xx x x xs x x x x x x x x ，故 1, 上 单调递增 ， 所以 10s x s，即 12a 时， e 1 0x 在 1, 上 恒成立 . 11分 . 综上 ， 1 ,2a 时 ， e 1 0x 在 1, 上 恒成立 . 12 分 . 22.【解析】 （ ） 曲线 C 的 直角坐标 方程为 22124，直线 l 的 普通 方程为33 . 5 分 （ ）点 03P ， 在直线 :l 33 上， 将直线 l 的参数方程代入曲线 C 的 直角坐标方程，得 22132 3 422 ， 25 1 2 4 0 ，设两根为1t， 2t，12125 ， 12 4 05 ，故11 2 1 2 1 2 4 1 4( ) 4 5P A P B t t t t t t ， 1 2 1 2 45P A P B t t t t ， 11 14P A P P B P