下13自动控制原理ppt课件

大学本科课程 -自动控制原理 第四章 根轨迹法 设一单位负反馈系统的开环传递 函数为 G(s)=K(s+1)/s(0.5s+1),求 时的闭环根轨迹。 例43 解：解：将开环传递 函数写成零、极点形式 最后绘绘制出根轨轨迹如图图47所示。 n 法则一，有两条根轨迹； n 法则二，根轨迹连续且对称于实轴； n 法则三，两条根轨迹分别起始于开环极点0、 2，一条终于有限零点1，另一条趋于无穷远 处； n 法则四，在负实轴 上， 1 到0区间和负无穷 到2区间是根轨迹。 按绘制根规迹法则逐步进行： 图47 例43根轨 迹 根轨轨迹离开开环环复数极点处处的切线线方向与正实轴实轴 方向 的夹夹角,称为为起始角,以 表示，见图见图 4-10 ；根轨轨迹进进 入开环环复数零点处处的切线线方向与正实轴实轴 方向的夹夹角，称 为终为终 止角，以 表示，见图见图 4-10 法则则六 根轨轨迹的起始角与终终止角 在右图所示的根轨迹上 取一试验点 ，使 无 限地靠近开环复数极点 , 即认为 ,则这时 ， 依据 相角方程证明起始角。 法则则六 根轨轨迹的起始角与终终止角 例4-5（P109） 设系统开环传递 函数 试计算起始角。 七、根轨轨迹的分离点坐标标d 定定义义义义：几条（两条或两条以上）根轨迹在 s平面上相遇又分开的点。 若根轨迹位于实轴 两相邻开环极点之 间，则此二极点之间将存在分离点。 分离点的坐标标d可由下面方程求得 式中： 为各开环零点的数值， 为各开环极点的数值。 一般采用下面介绍绍的法求分离点坐标标 闭环闭环 特征方程为为 令 联联立二式消去K*： 从中求出的s就是分离点的可能取值值。 本题题的实轴实轴 根轨轨迹区间为间为 和 ，因s2不在根轨轨迹 区间间，所以分离点必落在 s1处处。 例 设设控制系统统的开环传递环传递 函数为为： 求根轨轨迹分离点。 解： 本题题中故 代入有 解之得 八、分离角与会合 角 所谓谓分离角是指根轨轨迹离开分离点处处的 切线线与实轴实轴 正方向的夹夹角。 分离角计算公式 仅仅限实轴实轴 分离角 九、根轨迹与虚轴的交点 说说明：若根轨轨迹与虚轴轴相交，则则表示闭环闭环 系统统存在纯纯虚 根，这这意味着 的数值值使闭环闭环 系统处统处 于临临界稳稳定状态态。 因此，令劳劳斯表第一列中包含 的项为项为 零，即可确定根 轨轨迹与虚轴轴交点上的 值值。 根轨轨迹与虚轴轴相交，交点对应对应 的 值值和 值值可用劳劳斯判据 确定，也可令闭环闭环 特征方程中的 然后分别别令其实实部和 虚部为为零而求得。 确定根轨轨迹与虚轴轴交点处处参数的另一种方法，是将 代入闭环闭环 特征方程，得到 令上述方程的实实部和虚部分别为别为 零，有 和 从而可求得 值值和 值值。 例 求系统统根轨轨迹与虚轴轴交点 的坐标标及临临界参数值值K* 解 控制系统统的特征方程是 将 代入上式，得 根轨轨迹与虚轴轴的交点坐标为标为 将 的值值代入实实部方程得K*=6 当K*6时时，系统统将不稳稳定。 例 负负反馈馈系统统的开环传递环传递 函数 试试画K(由0)变变化的系统闭环统闭环 根轨轨迹。 解： (1) 开环环极点：p1=0，p2= -1，p3= -2 无开环环有限零点。 (2) n = 3 ，根轨轨迹有3条分支； (3) K = 0时 ，根轨迹起于p1 ， p2 ， p3 K 时，皆趋于无穷远处 ； (4) 实轴实轴 上的根轨轨迹区段： (-1, 0)，(-, -2) (5) 渐渐近线线： (6) 分离点sd： 由极值值法公式 解得 sd = -0.42, sd = -1.58 (舍) (7) 分离角： (8) 根轨轨迹与虚轴轴交点坐标标即临临界增益： 令 s = j ，代入特征方程 将实实部和虚部分别别写成方程式 解之，得 所以，与虚轴轴交点 坐标为标为 临临界增益 试画出 时的闭环 系统的概略根轨 迹。 例48 已知单位负反馈系统开环传递 函数为 解 ： n n=4，有四条根轨迹； n 起点是开环极点(0)，(-20)，(-2+j4), (-2-j4)，终点是无穷远处 ； n 实轴 上的根轨迹在（-20， 0）区间； n n=4,m=0,则有4条根轨迹趋于无穷远 ，