高中数学必修一《函数》题库.doc

1.函数的概念函数的概念 1. 著名的函数，则=_dirichlet 取无理数时 取有理数时 x x xd , 0 , 1 )()2(d 2. 如果，则 ( )21f xx( ( ( ) nf f f ff x 个 3. （其中） ，是的小数点后的第位数字，knf)(*nnkn ，则 _1415926535 . 3 f ffff 个100 )10( 4. 设，给出的 4 个图形中能表示集合到集合2|0,|02xmxnyym 的映射的是 n 5. 集合 |04, |02pxxqyy，下列对应不表示从 p 到 q 的函数是（ ） 21 .:.: 33 1 .:.: 2 a fxyxb fxyx c fxyxd fxyx 6. 设,从到的两个函数分别为,abba, 0,ab|log|)( 5 . 0 xxf x xg 2 1 )( 若对于中的任意一个,都有,则集合中元素的个数为 1 个或 2 个ax)()(xgxfa 2. 函数的定义域和值域函数的定义域和值域 1. 右图为函数的图象，则该函数的定义域是 ( )yf x x x y y 0 0 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 b b. . x x y y 0 0 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 c c . . x x y y 0 0 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 d d . . x x y y 0 0 1 1 2 2 3 3 1 1 2 2 3 3 a a. . 值域是 _ 2. 若函数的定义域是，则函数_)(xf1 , 1的定义域是 x xf) 12( 3. 若函数的定义域为 r，则 2 7 43 kx y kxkx k 4. 已知一个函数的解析式为 y=x ,它的值域为1,4,这样的函数的个数为 2 5. 函数1 2 xxy的值域为 ；函数值域为 2 16xy 函数的值域为 ； 2 51 x y x 6. 已知两个函数和的定义域和值域都是集合，其定义如下表：( )f x( )g x1,2,3 则方程的解为 ( )g f xx 7. 下表表示的函数，则函数的值域是 xy是 x50 x105 x1510 x2015 x y 2345 8. 若函数的定义域是， ，则函数的定义域为_ 2 (2)f x 11(32)fx 9. 设函数 2 ( )(0)f xaxbxc a的定义域为d，若所有点( ,( )( ,)s f ts td构成 一个正方形区域，则a的值为 10. 函数，其中表示不超过的最大整数，如( ) f xx x xx 2.13, 22, ,如果，那么的值域为 _2.22 2,0x ( )yf x 11. 函数的值域为，则函数的值域为_2yx , a b(2)yf x 12. 函数 1 2 2 (2 )yxx 的定义域是_ 变式：函数 的定义域为 3 1 )1 ()( xxf x123x123 ( )f x231( )g x321 13. 函数6)1 (3)1 ()( 22 xaxaxf （1）若的定义域为2，1，求实数 a 的值.)(xf （2）若的定义域为，求实数的取值范围.)(xfra 14. 已知函数,则函数的解析式为_ ( )211,5f xxx(23)fx 15. 已知是一次函数, 且,则的表达式为_)(xf14)(xxff)(xf 16. 若函数( )yf x的定义域是-2,4，则函数( )( )()g xf xfx的定义域_ 17. 函数的定义域为 2 ( ) ln(1) x f x x 18. 函数，,的值域是 2 ( )2()g xxxr ( )4,12 ( ) ( ), 12 g xxxx f x g xxx 或 ( )f x _ 19. 函数 f：1，1，满足 ff(x)1 的这样的函数个数有_个 22 20. 如图，函数 f(x) 的图象是曲线段 oab，其中点 o，a，b 的 坐标分别为(0,0)，(1,2)，(3,1)，则 f()的值等于_ 1 f(3) 21. 已知函数定义域是，值域是，则的值为)2(log 2 2 xyba,14log, 1 2ab _ 22. (2010 年济南市高三模拟考试)函数 yax(a1)的值域为_ x |x| 3. 函数的奇偶性函数的奇偶性 1. 定义在 r 上的两个函数中，)(xf为偶函数，为奇函数，)(xg ，则_ 2 ) 1()()(xxgxf)(xf 变式：定义在区间(1,1)上的函数 f(x)满足 2f(x)f(x)lg(x1)，则 f(x)的解析式为 _ 结论：任意一个定义在 r 上的函数均可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和 教材 p52 7 已知是一个定义在上的函数，求证：( )f xr （i）是偶函数；( )( )()g xf xfx （ii）是奇函数. ( )( ) - ()h xf xfx 2. 函数是定义在上的偶函数，则 12 2 axbaaxxf 22 , 0 0 , aa _ 5 22 ba f 3. 设是定义在上的奇函数，且的图象关于直线对称，则)(xfr)(xfy 2 1 x =_)5()4()3()2() 1 (fffff 4. 已知函数 f(x)=为奇函数，则 m 的值等于_ 1 1 2 2 x x m 变式：函数为奇函数，则实数的取值集合为_ x x k k xg 21 2 )( k 5. 函数)11()(xxxxf ，函数 ，则 f(x)= |3|4| 1 )( 2 xx x xg 的奇偶性为 函数.)()(xgxf 思考：和函数与积函数的奇偶性有何规律？ 6. 函数 f(x)和 g(x)的图象关于原点对称，且 f(x)x22x，则函数 g(x)的解析式为 _ 变式 1：已知 f(x2)f(x)(xr)，并且当 x1,1时，f(x)x21，求当 x2k1,2k1(kz)时 f(x)的解析式 变式 2：(2010 年山东青岛质检) 已知 f(x)( )x，若 f(x)的图象关于直线 x1 对称的图象 1 3 对 应的函数为 g(x)，则 g(x)的表达式为_ 变式 3：已知函数 f(x). 2 2xa1 (1) 求证：f(x)的图象关于点 m(a，1)对称； (2) 若 f(x)2x在 xa 上恒成立，求实数 a 的取值范围 7. 下列说法中，正确命题的序号为_ （1）定义在 r 上的函数，若，则函数是偶函数 f x2(2)ff f x （2）定义在 r 上的函数，若，则函数不是偶函数 f x2(2)ff f x （3）定义在 r 上的函数，若，则函数不是奇函数 f x2(2)ff f x 8. 设是定义在上的奇函数，当时，（为常数） ，则( )f xr0x( )22 x f xxbb _( 1)f 9. 已知 f(x)是奇函数，当 x0 时，f(x)=ex-1(其中 e 为自然对数的底数)，则 f(ln) 2 1 =_ 10. 设偶函数 f(x)满足,则 3 ( )8(0)f xxx(2)0 =_x f x 11. 已知定义在上的函数 f(x)在区间（8,+）上为减函数，且函数为偶函r(8)yf x 数，则的大小关系为_(6). (7),(9),(10)ffff 12. 函数为奇函数，则的增区间为 )(1|(|)(axxxf)(xf 13. 上的奇函数和偶函数满足r( )f x( )g x( )( )2(01) xx f xg xaaaa 且 若则 (2),ga(2)_f 15 4 14. 已知函数,则 42 1 1 ln)( x x xf) 2 1 (lg)2(lgff 15. 函数为奇函数的充要条件是 a = 1 2 2 ( ) (1)(1) xax f x xx 16. 已知函数 14 )( x x axxf是偶函数，则常数a的值为 1 2 4. 函数奇偶性与单调性的关系函数奇偶性与单调性的关系 1. 已知函数是定义在上的偶函数，而且在上是增函数，且( )yf x,22 ,20)(xf 满足不等式，则实数的取值范围为_)()1 (mfmfm 2. 若 f(x),g(x)均为奇函数，在1)()()(xbgxafxf （0，+）上有最大值 5，则在上，f(x)的最值情) 0 , ( 况为_ 3. 设奇函数的定义域为,当时( )f x6,60,6x 的图象如右图，不等式的解集用区间表示为 ( )f x( )0f x 4. 设奇函数在上为增函数，且则不等式的解)(xf), 0( , 0) 1 (f0 )()( x xfxf 集为_ 5. 函数是定义在 r 上的奇函数，且它是减函数，若实数 a，b 使得f x( ) 成立，则_ _0（填、=、0； a （2）求实数 a 与 b 之间的关系； （3）定义区间的长度为，问是否存在常数，使得函数在区间 ,m nnma( )yf x 的值域为，且的长度为？若存在，求出 a 的值；若不存在，说明理由； , 3add 3 10a 8. 设二次函数在区间上的最大值、最小值分别是、，集 2 ( )f xaxbxc2,2mm 合.|( )ax f xx （1）若，且，求和的值；1,2a (0)2fmm （2）若，且，记，求的最小值.1a 1a ( )g amm( )g a 9. 对于函数,若在定义域内存在实数,满足，则称为“局部奇函 f xx fxf x 数” （i）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数” ， 2 24f xaxxa ar f x 并说明理由 （ii）若是定义在区间上的“局部奇函数” ，求实数的取值范围 2xf xm1,1m （iii）若为定义域为上的“局部奇函数” ，求实数的取 12 423 xx f xmm rm 值范围 10. 已知函数在区间上的最大值为 4，则的值为 12)( 2 axxxf 1, 2 a 11. 关于方程在（-1,1）内恰有一个实根，则 k 的取值范围是_ _ kxx5 . 1 2 12. 已知函数 2 ( )1 ( ,),f xaxbxa bxr为实数 ( ) (0) ( ) ( ) (0) f xx f x f xx （1）若且函数的值域为,求的表达式;( 1)0,f ( )f x), 0 )(xf （2）在（1）的条件下, 当时, 是单调函数, 求实数 k 的取值 2, 2x kxxfxg)()( 范围; （3）设, 且为偶函数, 判断能否大于零?请0,0mn, 0 nm0a)(xf)(mf)(nf 说明理由 13. 已知函数，在区间上有最大值 5，最小值 2)0(22)( 2 abaxaxxf3, 2 若上单调，则 m 的取值范围为_42,)2()()(,1在xxfxgb m 14. 设是方程的两实根，当实数 m 为 时，有, 2 4420,()xmxmxr 22 最小值为 15. 函数在区间上没有正的函数值，的取值范围是 2 ( )5f xxmx 2,1(2)f 16. 当如何取值时，函数存在零点，并求零点。()k kr( )(1)2(0) m f xk xm x 17. 设函数 2 ( )1f xx，对任意 2 , 3 x ， 2 4( )(1)4 ( ) x fm f xf xf m m 恒成立，则实数m的取值范围是 . 18. 已知)3)(2()(mxmxmxf，22)( x xg，若同时满足条件： rx，0)(xf或0)(xg；( -,-4), )(xf0)(xg，则 m 的取值范围是x _。 19. 已知函数 f(x)x2，g(x)x1. （1）若存在 xr 使 f(x)0 时，方程 f(x)0 只有一个实根； f(x)的图象关于(0，c)对称； 方程 f(x)0 至多 有两个实根其中正确的命题是_ 24. (2010 年湖南长沙质检)对于区间a，b上有意义的两个函数 f(x)与 g(x)，如果对于区间 a，b中的任意数 x 均有|f(x)g(x)|1，则称函数 f(x)与 g(x)在区间a，b上是密切函数， a，b称为密切区间若 m(x)x23x4 与 n(x)2x3 在某个区间上是“密切函数”，则 它的一个密切区间可能是_ 3,4 2,4 2,3 1,4 25. 设函数 f(x)x22bxc(c2c2b，求证： a 2 (1) a0 且3 0，f(2) = 1 0，抛物线开口向上，y = f(x)在（1，3）内有零点， 当且仅当 f(1) 0，或 f(3) 0 则， 或(1)243310faaa (3)9643530faaa 0 0即 (1)243310faaa ，结合 a 0)在区间上有四个不同的根,则 .8,8 1234 ,x x x x 1234 xxxx 6. 为偶函数，且在区间上为增函数，且)(xf, 0 的解集为则0, 0)4(xxff 10. 双最值问题双最值问题 （1）若定义运算则函数的值域是_, , , baa bab ba)2()(xxxf 变式 1：定义运算则函数的值域是_, , , baa bab ba( )33 xx f x 变式 2：（09 宁夏）用表示三个数中的最小值，设min, ,a b c ，则的最大值为_( )min 2 ,2,10(0) x f xxxx( )f x 11. 函数型不等式问题函数型不等式问题 1. 函数，若，实数的取值范围为_ 0,2 0,2 )( 2 2 xxx xxx xf)()2( 2 afafa 2. 12. 复合函数问题复合函数问题 1. 已知，方程的解集为_ 111 ( ) 2311 x f x xxx ， ，或 ( )1f f x 变式：设函数 2 2 (0) ( ) log(0) x x f x x x ，函数 ( ) 1yf f x的零点个数为_2 2. 函数，. 若为单元素集，试求的值.qxxxf 2 )(rxxffxb, 0)(bq 变式 1：函数，. 若为单元素集，试求qxxxf 2 )( ( ),bx f f xx xrb q 的值. 变式 2：（2008 年上海交大自主招生）已知函数，且 2 ( )(0)f xaxbxc a ( )f xx 没有实数根，是否有实数根？并证明你的结论.( ( )f f xx 变式 3：（2009 年上海交大自主招生）定义函数的不动点，当时，我们称 00 ()f xx 为 0 x 函数的不动点，若有唯一不动点，则也有唯一不动点.( )f x( ( )f f x( )f x 变式 4：对于函数，若，则称为的“不动点”；若，则( )f x( )f xx x( )f x ()f fxx 称为的“稳定点”.函数的“不动点”和“稳定点”的集合分别记为和，即x( )f xab ，. |ax fxx |bx ffxx （）求证：；ab （）若，且，求实数的取值范围； 2 1,fxaxar xr ab a （）若是上的单调递增函数，是函数的稳定点，问是函数的不动点吗？( )f xr 0 x 0 x 若是，请证明你的结论；若不是，请说明的理由. 解：（）若，则显然成立；若，设，a ab a ta ，故. ,f tt ff tf tt tb ab （）有实根，.又，所以， 2 ,1aaxx 1 4 a ab 2 2 11a axx 即的左边有因式， 3422 210a xa xxa 2 1axx 从而有. 222 110axxa xaxa ，要么没有实根，要么实根是方程的根.ab 22 10a xaxa 2 10axx 若没有实根，则； 22 10a xaxa 3 4 a 若有实根且实根是方程的根，则由方， 22 10a xaxa 2 10axx 2 10axx 得，代入，有.由此解得， 22 a xaxa 22 10a xaxa 210ax 1 2 x a 再代入得，由此，故 a 的取值范围是. 11 10 42aa 3 4 a 1 3 , 4 4 x y o2 2 1 1 2 1 1 2 x y o2 2 1 2 2 1 )(xfy )(xgy （）由题意：x0是函数的稳定点, 则， 00) (xxff 若，是 r 上的单调增函数， 00) (xxf)(xf 则，所以，矛盾. )()( 00 xfxff)( 00 xfx 若，是 r 上的单调增函数，则，所以)( 00 xfx )(xf)()( 00 xffxf ，矛盾 故， 所以 x0是函数的不动点. 00) (xxf 00) (xxf 3. 设定义在上的函数，若关于的方程有r 1 ,1 1( ) 1,1 x xf x x x 2( ) ( )0fxbf xc 3 个不同的实数解，则 123 ,x x x 123 +=_xxx 变式：(2010 年浙江省宁波市十校高三联考)定义域为 r 的函数 f(x)error!若关 于 x 的函数 h(x)f2(x)bf(x) 有 5 个不同的零点 x1，x2，x3，x4，x5，则 x12x22x32 1 2 x42x52等于_ 4. 已知函数的图象如下所示：( )( ) 2,2yf xyg x和在 给出下列四个命题： 方程有且仅有 3 个根 方程有且仅有 4 个根 ( )0g g x ( )0g f x 方程有且仅有 5 个根 方程有且仅有 6 个根 ( )0f f x ( )0f g x 其中正确的命题的序号是 13. 函数的表示方法函数的表示方法 t s o d t s o c t s o b t s o a 1. 已知()是一次函数，且满足，则= f x 3 (1)2 (1)217f xf xx( )f x 2. 已知，则= .xxxf2) 1( 2 )(xf 3. 一天清晨，某同学生病了，体温上升，吃过药后感觉好多了，中午时他的体温基本正 常，但是下午他的体温又开始上升，直到半夜才感觉身上不那么发烫了。下面大致上能 反 映出该同学这一天（0 时24 时）体温的变化情况的图是_ a b c d 4. 某同学家门前有一笔直公路直通长城，星期天，他骑自行车匀速前往旅游，他先前进 了 akm，觉得有点累，就休息了一段时间，想想路途遥远，有些泄气，就沿原路返回骑 了 bkm(b56,满足要求； 当2515 x,561053 x解得: 3 1 1615 x 因此接受能力 56 及以上的时间是 3 1 10分钟,小于 12 分钟. 所以老师不能在所需的接受能力和时间状态下讲述完这个难题 . 15 分 3. 某市居民自来水收费标准如下：当每户每月用水不超过 4 吨时，每吨为 1.8 元；当用 水超过 4 吨时，超过部分每吨 3 元. (1) 记单户水费为（单位：元） ，用水量为（单位：吨） ，写出关于的函数解析式；yxyx (2) 若甲、乙两户该月共交水费 26.4 元，甲、乙两户用水量值之比为 5:3，请分别求出甲 乙两户该月的用水量和水费. 4. 某租赁公司拥有汽车 100 辆，当每辆车的月租金为 3000 元时，可全部租出，当每辆车 的月租金每增加 50 元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需维护费 150 元， 未租出的车每辆每月需要维护费 50 元. （1）当每辆车的月租金定为 3600 元时，能租出多少辆车？ （2）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少？ 5. 某商场在店庆一周年开展“购物折上折活动”：商场内所有商品按标价的八折出售，折 后价格每满 500 元再减 100 元如某商品标价为 1500 元，则购买该商品的实际付款额为 15000.8-200=1000（元） 设购买某商品得到的实际折扣率 商品的标价 实际付款额 设某商品标 价为 x 元，购买该商品得到的实际折扣率为 y （1）写出当 x1000, 0时，y 关于 x 的函数解析式，并求出购买标价为 1000 元商品得到 的实际折扣率； （2）对于标价在2500,3500的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到的实际 折扣率低于 3 2 ？ 6. 有一个有进水管和出水管的容器，每单位时间 进水量是一定的，设从某时刻开始，5 分钟内只 进 水，不出水，在随后的 15 分钟内既进水，又出水， 得到时间 x 与容器中的水量 y 之间关系如图再 随 后，只放水不进水，水放完为止，则这段时间内(即 x20)，y 与 x 之间的函数关系是_ 7. 在 2008 年 11 月 4 日珠海航展上，中国自主研制的 arj 21 支线客机备受关注，接到了 包括美国在内的多国订单某工厂有 216 名工人接受了生产 1000 件该支线客机某零部件 的总任务，已知每件零件由 4 个 c 型装置和 3 个 h 型装置配套组成，每个工人每小时能 加工 6 个 c 型装置或 3 个 h 型装置现将工人分成两组同时开始加工，每组分别加工一 种装置，设加工 c 型装置的工人有 x 位，他们加工完 c 型装置所需时间为 g(x)，其余工 人加工完 h 型装置所需时间为 h(x)(单位：h，时间可不为整数) （1）写出 g(x)，h(x)的解析式； （2）写出这 216 名工人完成总任务的时间 f(x)的解析式； （3）应怎样分组，才能使完成总任务的时间最少？ 8. (2009 年高考浙江卷)某地区居民生活用电分为高峰和低谷两个时间段进行分时计 价该 地区的电网销售电价表如下： 高峰时间段用电价格表低谷时间段用电价格表 高峰月用电量 (单位：千瓦时) 高峰电价 (单位：元/千 瓦时) 低谷月用电量 (单位：千瓦时) 低谷电价 (单位：元/千瓦 时) 50 及以下的部分0.56850 及以下的部分0.288 超过 50 至 200 的部 分 0.598超过 50 至 200 的部分0.318 超过 200 的部分0.668超过 200 的部分0.388 若某家庭 5 月份的高峰时间段用电量为 200 千瓦时，低谷时间段用电量为 100 千瓦 时，则按这种计费方式该家庭本月应付的电费为_元(用数字作答) 9. 已知某企业原有员工 2000 人，每人每年可为企业创利润 3.5 万元为应对国际金融危 机给企业带来的不利影响，该企业实施“优化重组，分流增效”的策略，分流出一部分员 工待岗为维护生产稳定，该企业决定待岗人数不超过原有员工的 5%，并且每年给每位 待岗员工发放生活补贴 0.5 万元据评估，若待岗员工人数为 x，则留岗员工每人每年可 为企业多创利润(1)万元为使企业年利润最大，应安排多少员工待岗？ 81 100x 10. 销售甲乙两种商品所得利润分别是 p(单位:万元)和 q(单位:万元),它们与投入资金 t(单 位:万元)的关系有经验公式,其中.今将 10 万元资金投入经营tmqtp, 10 1 10 m 甲乙两种商品,其中对甲种商品投资 x(单位:万元). ()求总利润 y(单位:万元)关于 x 的函数; ()甲乙两种商品分别投资多少万元,才能使总利润 y(单位:万元)的最大,并求最大值. 解：（）由题意可知： 1100 x 分 由得， xmqxp10, 10 1 xmxy10 10 1 总利润 y 关于 x 的函数为。 3 分10 0 , 10 10 1 xxmxy （）令，则 3 分10 0 , 10xxt10 0 , 10 2 ttx 3 分 2 5 1)5( 10 1 1 10 1 )10( 10 1 2 222 m mtmttmtty 当，即时，即，y 取最大值1050 m 5 10 0 mmt5 2 2510mx 2 5 1 2 m 当，即时，即，y 取最大值105m1 5 10 m10t0xm10 当时，甲乙两种商品分别投资万元，万元时，总利润最 5 10 0 m 2 2510m 2 25m 大，且为万元；当时，10 万元全部投乙种商品，总利润最大，且 2 5 1 2 m 1 5 10 m 为万元m10 11. 将长度为 1 的铁丝分成两段，分别围成一个正方形与一个圆形，当正方形与圆形的面 积和最小时，正方形的周长为 4 4 12. 某上市股票在 30 天内每股的交易价格(元)与时间 (天)组成有序数对，点pt),(pt 落在图中的两条线段上该股票在 30 天内(包括 30 天)的日交易量(万股)与时间),(ptq (天)的部分数据如下表所示：t 第 天t4101622 (万股)q36302418 （1）根据提供的图象，写出该种股票每股的交易价格(元)与时间 (天)所满足的函数关pt 系式 （2）根据表中数据确定日交易量(万股)与时间 (天)的一次函数关系式； qt （3）用(万元)表示该股票日交易额，写出关于 的函数关系式，并求出这 30 天中第yyt 几天日交易额最大，最大值为多少？ 13. 芦荟是一种经济价值很高的观赏、食用植物，不仅可以美化居室、净化空气，又可美 容保健，因此深受人们欢迎，在国内占有很大的市场，某人准备进军芦荟市场，栽培芦 荟，为了了解行情，进行市场调研，从 4 月 1 日起，芦荟的种植成本 q(单位为：元/10kg)与 上市时间 t(单位：元)的数据情况如下表： 时间/t50110250 种植成本/q150108150 (1) 根据上表数据，从下列函数中选取一个最能反映芦荟种植成本 q 与上市时间 t 的变化 关系： q=at+b，q= 2 atbtc,q= t a b，q=logbat； (2) 利用你选择的函数，求芦荟种植成本最低时上市天数及最低种植成本. 分析：分析：要选择最能反映芦荟种植成本与上市时间之间的变化关系的函数式，应该分析各 函数的发展情况，通过研究这些函数的变化趋势与表格提供的数据是否相符来判断哪个 函数最优. 解解：(1)由所提供的数据可知，反映芦荟种植成本 q 与上市时间 t 的变化关系的函数不可 能是常值函数，故用函数 q=at+b，q= t a b，q=logbat中的任意一个来反映时都应有 0a ，而上述三个函数均为单调函数，这与表格所提供的数据不符合，所以应选用二 次函数 q= 2 atbtc进行描述. 将表格所提供的三组数据分别代入函数 q= 2 atbtc，可得 150250050 10812100110abc abc abc ，解得 13425 , 20022 abc 所以，反映芦荟种植成本 q 与上市时间 t 的变化关系的函数为 q= 2 13425 20022 tt. (3) 由第(1)问，当 3 2 150 1 2 200 t 天时，芦荟种植成本价格最低为 q= 2 13425 150150100 20022 (元/10kg) 点评：点评：合理的选择函数模型，应从实际出发，分析数据的发展情况，以寻求最优函数模 型. 16. 函数研究方法的再认识函数研究方法的再认识 1. 函数的定义域为（为实数） （双曲线型函数） x a xxf 2)(1,0(a （）当时，求函数的值域；1a)(xfy （）若函数在定义域上是减函数，求的取值范围；)(xfy a （）求函数在上的最大值及最小值，并求出函数取最值时的值.)(xfy x1,0(x 2. 函数在上为增函数，则 p 的取值范围为 x p xxf)(), 2 1 3.已知函数 f(x)|ex|(ar)在区间0,1上单调递增，则实数 a 的取值范围是_ a ex 17. 抽象函数抽象函数 1. 函数是定义在上的增函数，并且满足，( )yf x(0,)()( )( )f xyf xf y .若存在实数，使得则的值为 (3)1fm( )3,f m m 2. 设函数)0xrx)(x(fy且，对任意非零实数 1 x、 2 x满足)xx(f)x(f)x(f 2121 ， （1）求的值； （2）判断函数)x(fy 的奇偶性；(1)( 1)ff （3）已知)x(fy 在), 0( 上为增函数且 f（4）=1，解不等式 (31)(26)3fxfx 3. 已知函数的定义域是的一切实数，对于定义域内的任意，都有)(xf0x 21,x x ，且当时，.)()()( 2121 xfxfxxf1x1)2(, 0)(fxf且 （1）求证：是偶函数 ；（2）证明：上是增函数；)(xf, 0)(在xf （3）解不等式 ；2) 12( 2 xf 4.（10,重庆）函数 f x满足： 1 1 4 f， 4,f x fyf xyf xyx yr，则2010f=_. 取 x=n y=1,有 f(n)=f(n+1)+f(n-1),同理 f(n+1)=f(n+2)+f(n)，联立得 f(n+2)= f(n-1) 所以 t=6 故2010f=f(0)= 2 1 5. 函数的定义域为，若与都是奇函数，证明：函数是周期函数.( )f xr(1)f x(1)f x 18. 函数的综合应用函数的综合应用 1. 对于任意实数 x，符号x表示 x 的整数部分，即x是不超过 x 的最大整数函数x叫 做“取整函数”，那么 33333 log 1log 2log 3log 4log 243 变式：设表示不超过 x 的最大整数，则不等式的解集为 x 2 5 60xx 19. 数形结合问题数形结合问题 1. 已知函数，若在区间上单调，则实数的取 2 ( )1.f xxmxm|( )|yf x2,4m 值范围为_ 2. 若函数有三个不同的零点，则实数a的取值的集合为 2 | ( ), 2 x f xaxar x 变式：已知函数有三个零点，则实数 a 的取值范围是 2 3 1 x yax x （0，3） 3. 已知函数，若方程有且只有两个不相等的实数 21,0, ( ) (1),0. x x f x f xx ( )f xxa 根，则实数的取值范围是_a 变式：已知函数是定义在上的偶函数，且对任意的，都有( )f xrxr ，当时，. 若直线与函数的图像(2)( )f xf x01x 2 ( )=f xxyxa( )yf x 在内恰有两个不同的公共点，则实数的值为_0,2a 4. 已知函数 yf(x)(xr)满足 f(x2)f(x)，且 x(1,1时，f(x)|x|，则 yf(x)与 ylog7x 的交点的个数为_ 5. 如图，过原点 o 的直线与函数 y2x的图象交于 a，b 两点，过 b 作 y 轴的垂线交函 数 y4x的图象于点 c，若 ac 平行于 y 轴，则点 a 的坐标是_ 6. 若关于的方程有且只有两个实数根，则实数的取值范围是_x 2 =2xaa 变式：设函数，若，且，则的取值范围是 2 ( )1f xx0ab( )( )f af b 2 2 1 a b _ 7. 已知函数，有下列结论：( )(1,1 ) 1 x f xx x （1），等式恒成立；( 1,1)x ()( )0fxf x （2），方程有两个不等实数根；0,m( )f xm （3），若，则一定有； 12 ,1,1x x 12 xx 12 ()()f xf x （4）存在无数多个实数，使得函数在上有三个零点k( )( )g xf xkx( 1,1) 则其中正确结论的序号为_ 1,2,4 8. 若方程均在 4 12 9 +9=0,.,(4),( =1,2, ) ki i xaxx xx kxik x 的各个实根所对应的点 直线 y=x 的同侧，则实数 a 的取值范围是 . 2424aa 或 解析：，图像平移得解 3 9 xa x 9. 设方程的解集为 a，若 a0，2，则实数 a 的取值范围是 |1|axx （，1，1，） 代数几何两个角度 1 2 3 2 10. 给出定义：若 11 22 mxm（其中m为整数） ，则m叫做离实数x最近的整数， 记作 x，即 xm. 在此基础上给出下列关于函数|)(xxxf的四个命题： 函数)(xfy 的定义域是 r，值域是 2 1 , 0； 函数)(xfy 的图像关于直线 2 k x