七年级数学下学期期末试卷（含解析）版

1 北京市延庆县北京市延庆县 2015-20162015-2016 学年七年级（下）期末数学试卷学年七年级（下）期末数学试卷 一、选择题：（共一、选择题：（共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）每小题给出的四个选项中，只有一分）每小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的，请在答题纸上将所选项涂黑个是符合题目要求的，请在答题纸上将所选项涂黑 1据报道，现在很多家庭使用光纤，真正实现高速上网很多地区使用了某公司设计的系 列单模传输光纤系列波长 2m 光束传输光纤具有出色的一致性和抗疲劳特性波长 2m 约等于 0.000002 米将 0.000002 用科学记数法表示应为（ ） A0.2105B2106C2105D0.2106 2下列计算正确的是（ ） Aaa2=a2B（a2）3=a5C3a25a3=15a6Da5a2=a3 3如图，为估计池塘岸边 A、B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点 O，测得 OA=15 米， OB=10 米，A、B 间的距离不可能是（ ） A20 米 B15 米 C10 米 D5 米 4如果关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解 集为（ ） Ax1Bx2 C1x2D1x2 5已知是方程 axy=1 的一个解，那么 a 的值是（ ） A1B1C3D3 6如图，在ABC 中，ACB=90，CDAB，ACD=35，那么B 的度数为（ ） A35 B45 C55 D145 7如果（x2）（x+1）=x2+mx+n，那么 m+n 的值为（ ） A1B1C3D3 8下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A了解妫水河的水质情况，选择抽样调查 B了解某种型号节能灯的使用寿命，选择全面调查 C了解一架 Y8GX7 新型战斗机各零部件的质量，选择抽样调查 D了解一批药品是否合格，选择全面调查 2 9某校九年级（1）班全体学生 2016 年初中毕业体育考试的成绩统计如表： 成绩（分） 25293234353840 人数（人） 2437976 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A该班一共有 38 名同学 B该班学生这次考试成绩的众数是 35 分 C该班学生这次考试成绩的中位数是 35 分 D该班学生这次考试成绩的平均数是 35 分 10如图，ABC 面积为 1，第一次操作：分别延长 AB，BC，CA 至点 A1，B1，C1，使 A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接 A1，B1，C1，得到A1B1C1第二次操作：分别延长 A1B1，B1C1，C1A1至点 A2，B2，C2，使 A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接 A2，B2，C2，得到A2B2C2，那么A2B2C2的面积是（ ） A7B14C49D50 二、填空题（共二、填空题（共 6 6 个小题，每题个小题，每题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 11计算：（2x1）0（2）1= 12分解因式：5x310x2+5x= 13若分式的值为 0，则 x 的值等于 14已知，如图，要使得 ABCD，你认为应该添加的一个条件是 15孙子算经是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪现在传本的孙 子算经共三卷卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算 分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法其中记 载：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺问木长几何？ ” 译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺，将绳子对折再量长木，长木还剩 余 1 尺，问长木长多少尺？”设绳长 x 尺，长木为 y 尺，可列方程组为 16在表中，我们把第 i 行第 j 列的数记为 ai，j（其中 i，j 都是不大于 4 的正整数）， 3 对于表中的每个数 ai，j，规定如下：当 ij 时，ai，j=0；当 ij 时，ai，j=1 例如：当 i=4，j=1 时，ai，j=a4，1=0 a1，1a1，2a1，3a1，4 a2，1a2，2a2，3a2，4 a3，1a3，2a3，3a3，4 a4，1a4，2a4，3a4，4 （1）按此规定 a1，3= ； （2）请从下面两个问题中任选一个作答 问题 1问题 2 a2，1ai，j+a2，2ai，j+a2，3ai，j+a2，4ai，j= ； 表中的 16 个数中，共有 个 1 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7272 分，第分，第 17-2117-21 题每小题题每小题 5 5 分，第分，第 2222 题题 1010 分，第分，第 2323 题题 3 3 分，第分，第 2424，2525，2626 题每小题各题每小题各 5 5 分，第分，第 2727 题题 6 6 分，第分，第 2828 题题 7 7 分，第分，第 2929 题题 6 6 分）分） 17解不等式组：，并写出它的所有正整数解 18解方程组： 19解方程组： 20先化简，再求值：（xy）2+y（2xy）4xy32xy，其中 x=2，y=1 21已知：如图，ABCD，CEBF求证：C+B=180 22（10 分）计算： （1） （2）（1） 23已知：ABC，按下列要求画出图形 （1）画ABC 的平分线 BM； （2）在射线 BM 上取一点 D，过点 D 作 DEAB 交 BC 于点 E； （3）线段 BE 和 DE 的大小关系是 24张强和李毅二人分别从相距 20 千米的 A、B 两地出发，相向而行，如果张强比李毅早 4 出发 30 分钟，那么在李毅出发后 2 小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么 1 小时后两 人还相距 11 千米求张强、李毅每小时各走多少千米 25延庆区由于生态质量良好、自然资源丰富，成为北京的生态涵养区，是其生态屏障和 水源保护地为降低空气污染，919 公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车计划 购买 A 型和 B 型两种公交车共 10 辆，其中每台的价格，年载客量如表： A 型B 型 价格（万元/台） a b 年载客量（万人/年） 60100 若购买 A 型公交车 1 辆，B 型公交车 2 辆，共需 400 万元；若购买 A 型公交车 2 辆，B 型公 交车 1 辆，共需 350 万元 （1）求 a，b 的值； （2）如果该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1200 万元，且确保这 10 辆公交车 在该线路的年均载客总和不少于 680 万人次请你设计一个方案，使得购车总费用最少 26阅读下列材料： 2016 年 6 月 24 日，以“共赴百合之约梦圆世园延庆”为主题的第二届北京百合文化节在 延庆区世界葡萄博览园拉开帷幕，本届百合文化节突出了 2019 年世界园艺博览会元素，打 造“一轴、四片区、五主景”的百合主题公园，为市民呈现百合的饕餮盛宴 据介绍，四片区的花海景观是由“丽花秀”、“画卷”、“妫河谣”和“水云天”组 成设置在科普馆的“丽花秀”，借鉴西班牙的镶嵌艺术，利用小丽花打造大型立体景 观这里种植的小丽花的株数比 2015 年增加了 10%；设置在葡萄盆栽区的“画卷”，由 9 个模块组成一幅壮观的“画卷”，这里种植了 40 万株的葡萄，有 1014 个世界名优新 品设置在主题餐厅东侧的“妫河谣”，利用流淌的线条，营造令人震撼的百合花溪；这 里的百合有 240 个品种，种植达到 220 万株，比 2015 年多了 70 万株设置在科普馆东侧 的“水云天”，设计体现了“水天交融”的流畅曲线美，种植的 50 万株向日葵花与 100 亩 紫色的薰衣草交相辉映，仿佛美丽的画廊 据主办方介绍，2015 年第一届百合文化节，种植的百合有 230 多个品种，种植小丽花 18 万株；葡萄品种总数达 600 多种，种植了 30 万株； 向日葵花也达到了 25 万株 根据以上材料解答下列问题： （1）2016 年第二届北京百合文化节，种植的小丽花的株数为 万株； （2）选择统计表或统计图，将 2015、2016 年百合文化节期间在世葡园种植的百合、小丽 5 花、葡萄的株数表示出来 27（6 分）在乘法公式的学习中，我们常常利用几何图形对运算律加以说明例如：乘 法对加法的分配律：m（a+b+c）=ma+mb+mc，可用图所示的几何图形的面积关系加以说 明 （1）根据图，利用图形的面积关系，写出一个乘法公式： ； （2）计算：（2a+b）（a+b）= ； 仿照上面的方法，尝试画图说明，并说说你的思路 28（7 分）ABC 中，C=60，点 D，E 分别是边 AC，BC 上的点，点 P 是直线 AB 上一 动点，连接 PD，PE，设DPE= （1）如图所示，如果点 P 在线段 BA 上，且 =30，那么PEB+PDA= ； （2）如图所示，如果点 P 在线段 BA 上运动， 依据题意补全图形； 写出PEB+PDA 的大小（用含 的式子表示）；并说明理由 （3）如果点 P 在线段 BA 的延长线上运动，直接写出PEB 与PDA 之间的数量关系（用含 的式子表示）那么PEB 与PDA 之间的数量关系是 29（6 分）阅读理解： 对于二次三项式 x2+2ax+a2，能直接用公式法进行因式分解，得到 x2+2ax+a2=（x+a）2，但 对于二次三项式 x2+2ax8a2，就不能直接用公式法了 我们可以采用这样的方法：在二次三项式 x2+2ax8a2中先加上一项 a2，使其成为完全平 方式，再减去 a2这项，使整个式子的值不变，于是： x2+2ax8a2 =x2+2ax8a2+a2a2 =x2+2ax+a28a2a2 =（x2+2ax+a2）（8a2+a2） =（x+a）29a2 =（x+a+3a）（x+a3a） =（x+4a）（x2a） 像这样把二次三项式分解因式的方法叫做添（拆）项法 6 问题解决： 请用上述方法将二次三项式 x2+2ax3a2 分解因式 拓展应用： 二次三项式 x24x+5 有最小值或是最大值吗？如果有，请你求出来并说明理由 7 2015-20162015-2016 学年北京市延庆县七年级（下）期末数学试卷学年北京市延庆县七年级（下）期末数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：（共一、选择题：（共 1010 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分）每小题给出的四个选项中，只有一分）每小题给出的四个选项中，只有一 个是符合题目要求的，请在答题纸上将所选项涂黑个是符合题目要求的，请在答题纸上将所选项涂黑 1据报道，现在很多家庭使用光纤，真正实现高速上网很多地区使用了某公司设计的系 列单模传输光纤系列波长 2m 光束传输光纤具有出色的一致性和抗疲劳特性波长 2m 约等于 0.000002 米将 0.000002 用科学记数法表示应为（ ） A0.2105B2106C2105D0.2106 【考点】科学记数法表示较小的数 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字 前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000002=2106， 故选：B 【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 2下列计算正确的是（ ） Aaa2=a2B（a2）3=a5C3a25a3=15a6Da5a2=a3 【考点】整式的混合运算 【分析】根据幂的运算法则逐一计算即可判断 【解答】解：A、aa2=a3，此选项错误； B、（a2）3=a6，此选项错误； C、3a25a3=15a5，此选项错误； D、a5a2=a3，此选项正确； 故选：D 【点评】本题主要考查幂的运算和整式的乘法，熟练掌握幂的运算法则是解题的关键 8 3如图，为估计池塘岸边 A、B 的距离，小方在池塘的一侧选取一点 O，测得 OA=15 米， OB=10 米，A、B 间的距离不可能是（ ） A20 米 B15 米 C10 米 D5 米 【考点】三角形三边关系 【分析】根据三角形的三边关系，第三边的长一定大于已知的两边的差，而小于两边的和， 求得相应范围，看哪个数值不在范围即可 【解答】解：1510AB10+15， 5AB25 所以不可能是 5 米 故选：D 【点评】已知三角形的两边，则第三边的范围是：已知的两边的差，而两边的和 4如果关于 x 的一元一次不等式组的解集在数轴上的表示如图所示，那么该不等式组的解 集为（ ） Ax1Bx2 C1x2D1x2 【考点】在数轴上表示不等式的解集 【分析】根据图形可知：x2 且 x1，故此可确定出不等式组的解集 【解答】解：由图形可知：x2 且 x1， 不等式组的解集为1x2 故选：D 【点评】本题主要考查的是在数轴上表示不等式的解集，明确实心原点与空心圆圈的区别 是解题的关键 5已知是方程 axy=1 的一个解，那么 a 的值是（ ） A1B1C3D3 【考点】二元一次方程的解 【分析】将方程的解代入得到关于 a 的一元一次方程可求得 a 的值 【解答】解：将代入方程 axy=1 得：a+2=1，解得 a=1 9 故选：A 【点评】本题主要考查的是二元一次方程的解，掌握方程的解得定义是解题的关键 6如图，在ABC 中，ACB=90，CDAB，ACD=35，那么B 的度数为（ ） A35 B45 C55 D145 【考点】平行线的性质 【分析】由平行线的性质可求得A，再利用直角三角形的性质可求得B 【解答】解： CDAB， A=ACD=35， B=9035=55， 故选 C 【点评】本题主要考查平行线的性质，掌握平行线的性质和判定是解题的关键，即两直 线平行同位角相等，两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补 7如果（x2）（x+1）=x2+mx+n，那么 m+n 的值为（ ） A1B1C3D3 【考点】多项式乘多项式 【分析】根据多项式乘多项式法则把等式的左边展开，根据题意求出 m、n 的值，计算即 可 【解答】解：（x2）（x+1）=x2+x2x2=x2x2， 则 m=1，n=2， m+n=3， 故选：C 【点评】本题考查的多项式与多项式相乘的法则：多项式与多项式相乘，先用一个多项式 的每一项乘另外一个多项式的每一项，再把所得的积相加 8下列调查中，调查方式选择合理的是（ ） A了解妫水河的水质情况，选择抽样调查 10 B了解某种型号节能灯的使用寿命，选择全面调查 C了解一架 Y8GX7 新型战斗机各零部件的质量，选择抽样调查 D了解一批药品是否合格，选择全面调查 【考点】全面调查与抽样调查 【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查 得到的调查结果比较近似解答 【解答】解：了解妫水河的水质情况，选择抽样调查，A 正确； 了解某种型号节能灯的使用寿命，选择抽样调查；B 错误； 了解一架 Y8GX7 新型战斗机各零部件的质量，选择全面调查，C 错误； 了解一批药品是否合格，选择抽样调查，D 错误， 故选：A 【点评】本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考 查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意 义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普 查 9某校九年级（1）班全体学生 2016 年初中毕业体育考试的成绩统计如表： 成绩（分） 25293234353840 人数（人） 2437976 根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A该班一共有 38 名同学 B该班学生这次考试成绩的众数是 35 分 C该班学生这次考试成绩的中位数是 35 分 D该班学生这次考试成绩的平均数是 35 分 【考点】众数；统计表；加权平均数；中位数 【分析】结合表格根据众数、平均数、中位数的概念求解 【解答】解：该班人数为：2+4+3+7+9+7+6=38， 得 35 分的人数最多，众数为 35， 第 19 和 20 名同学的成绩的平均值为中位数，中位数为： =35， 平均数为： =34.763 11 故错误的为 D 故选 D 【点评】本题考查了众数、平均数、中位数的知识，掌握各知识点的概念是解答本题的关 键 10如图，ABC 面积为 1，第一次操作：分别延长 AB，BC，CA 至点 A1，B1，C1，使 A1B=AB，B1C=BC，C1A=CA，顺次连接 A1，B1，C1，得到A1B1C1第二次操作：分别延长 A1B1，B1C1，C1A1至点 A2，B2，C2，使 A2B1=A1B1，B2C1=B1C1，C2A1=C1A1，顺次连接 A2，B2，C2，得到A2B2C2，那么A2B2C2的面积是（ ） A7B14C49D50 【考点】三角形的面积 【分析】先根据已知条件求出A1B1C1及A2B2C2的面积即可 【解答】解：ABC 与A1BB1底相等（AB=A1B），高为 1：2（BB1=2BC），故面积比为 1：2， ABC 面积为 1， SA1B1B=2 同理可得，SC1B1C=2，SAA1C=2， SA1B1C1=SC1B1C+SAA1C+SA1B1B+SABC=2+2+2+1=7； 同理可证A2B2C2的面积=7A1B1C1的面积=49， 故选 C 【点评】考查了三角形的面积，此题属规律性题目，解答此题的关键是找出相邻两次操作 之间三角形面积的关系，再根据此规律求解即可 二、填空题（共二、填空题（共 6 6 个小题，每题个小题，每题 3 3 分，共分，共 1818 分）分） 11计算：（2x1）0（2）1= 【考点】负整数指数幂；零指数幂 【分析】根据负整数指数幂和零指数幂的概念求解即可 【解答】解：原式=1 = 12 故答案为： 【点评】本题考查了负整数指数幂和零指数幂的知识，解答本题的关键在于熟练掌握各知 识点的概念和运算法则 12分解因式：5x310x2+5x= 5x（x1）2 【考点】提公因式法与公式法的综合运用 【分析】先提取公因式 5x，再根据完全平方公式进行二次分解 【解答】解：5x310x2+5x =5x（x22x+1） =5x（x1）2 故答案为：5x（x1）2 【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行 二次分解，注意分解要彻底 13若分式的值为 0，则 x 的值等于 3 【考点】分式的值为零的条件 【分析】根据分式值为零的条件可得 x3=0，且 x0，再解即可 【解答】解：由题意得：x3=0，且 x0， 解得：x=3， 故答案为：3 【点评】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为 0；（2）分 母不为 0这两个条件缺一不可 14已知，如图，要使得 ABCD，你认为应该添加的一个条件是 ECD=A 【考点】平行线的判定 【分析】根据平行线的判定定理，即可直接写出条件 【解答】解：添加的条件是：ECD=A（答案不唯一） 故答案为：ECD=A 【点评】本题考查了平行线的判定定理，解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找 13 同位角、内错角和同旁内角本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执 果索因”的思维方式与能力 15孙子算经是中国传统数学最重要的著作，约成书于四、五世纪现在传本的孙 子算经共三卷卷上叙述算筹记数的纵横相间制度和筹算乘除法则；卷中举例说明筹算 分数算法和筹算开平方法；卷下记录算题，不但提供了答案，而且还给出了解法其中记 载：“今有木，不知长短引绳度之，余绳四尺五，屈绳量之，不足一尺问木长几何？ ” 译文：“用一根绳子去量一根长木，绳子还剩余 4.5 尺，将绳子对折再量长木，长木还剩 余 1 尺，问长木长多少尺？”设绳长 x 尺，长木为 y 尺，可列方程组为 【考点】由实际问题抽象出二元一次方程组 【分析】本题的等量关系是：绳长木长=4.5；木长绳长=1，据此可列方程组求解 【解答】解：设绳长 x 尺，长木为 y 尺， 依题意得， 故答案为：， 【点评】此题考查二元一次方程组问题，关键是弄清题意，找准等量关系，列对方程组， 求准解 16在表中，我们把第 i 行第 j 列的数记为 ai，j（其中 i，j 都是不大于 4 的正整数）， 对于表中的每个数 ai，j，规定如下：当 ij 时，ai，j=0；当 ij 时，ai，j=1 例如：当 i=4，j=1 时，ai，j=a4，1=0 a1，1a1，2a1，3a1，4 a2，1a2，2a2，3a2，4 a3，1a3，2a3，3a3，4 a4，1a4，2a4，3a4，4 （1）按此规定 a1，3= 1 ； （2）请从下面两个问题中任选一个作答 问题 1问题 2 14 a2，1ai，j+a2，2ai，j+a2，3ai，j+a2，4ai，j= 0 或 3 ； 表中的 16 个数中，共有 10 个 1 【考点】规律型：数字的变化类 【分析】（1）根据定义当 ij 时，ai，j=1 可得； （2）问题 1：分 ij 和 ij，依据定义分别代入数值求解可得； 问题 2：表中的 16 个数中，值为 1 的有： a1，1、a1，2、a1，3、a1，4、a2，2、a2，3、a2，4、a3，3、a3，4、a4，4，即可得出答案 【解答】解：（1）a1，3中 13， a1，3=1， 故答案为：1； （2）问题 1：若 ij，则 a2，1ai，j+a2，2ai，j+a2，3ai，j+a2，4ai，j=00+10+10+10=0， 若 ij，则 a2，1ai，j+a2，2ai，j+a2，3ai，j+a2，4ai，j=01+11+11+11=3， a2，1ai，j+a2，2ai，j+a2，3ai，j+a2，4ai，j=0 或 3， 故答案为：0 或 3； 问题 2：表中的 16 个数中，值为 1 的有： a1，1、a1，2、a1，3、a1，4、a2，2、a2，3、a2，4、a3，3、a3，4、a4，4， 表中的 16 个数中，共有 10 个； 故答案为：10 【点评】本题主要考查数字的变化类，依据题意弄清规定：当 ij 时，ai，j=0；当 ij 时，ai，j=1 是解题的关键 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7272 分，第分，第 17-2117-21 题每小题题每小题 5 5 分，第分，第 2222 题题 1010 分，第分，第 2323 题题 3 3 分，第分，第 2424，2525，2626 题每小题各题每小题各 5 5 分，第分，第 2727 题题 6 6 分，第分，第 2828 题题 7 7 分，第分，第 2929 题题 6 6 分）分） 17解不等式组：，并写出它的所有正整数解 【考点】一元一次不等式组的整数解；解一元一次不等式组 【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：“大小小大中间找“确定不等式组的 解集，在该解集内确定正整数即可 【解答】解：由得，x1； 15 由得，x3； 不等式组的解集为：1x3， 它的所有正整数解有：2，3 【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知 “同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键 18解方程组： 【考点】解二元一次方程组 【分析】应用代入法，求出二元一次方程组的解是多少即可 【解答】解：（1） （1）代入（2），可得 3（3+y）2y=5， 解得 y=4， 把 y=4 代入（1），可得 x=1， 方程组的解为： 【点评】此题主要考查了二元一次方程组的解法，要熟练掌握，注意代入法的应用 19解方程组： 【考点】解二元一次方程组 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 【解答】解：， +2 得：13x=26，即 x=2， 把 x=2 代入得：y=4， 则方程组的解为 【点评】此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20先化简，再求值：（xy）2+y（2xy）4xy32xy，其中 x=2，y=1 【考点】整式的混合运算化简求值 【分析】原式利用完全平方公式，单项式乘以多项式，以及单项式除以单项式法则计算得 到最简结果，把 x 与 y 的值代入计算即可求出值 【解答】解：原式=x22xy+y2+2xyy22y2=x22y2， 16 当 x=2，y=1 时，原式=42=2 【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 21已知：如图，ABCD，CEBF求证：C+B=180 【考点】平行线的性质 【分析】根据两直线平行，内错角相等可得C=CDB，再根据两直线平行，同旁内角互补 证明 【解答】证明：ABCD，CEBF， CDB+B=180， C=CDB， C+B=180 【点评】本题考查了平行线的性质，是基础题，熟记性质是解题的关键 22（10 分）（2016 春延庆县期末）计算： （1） （2）（1） 【考点】分式的混合运算 【分析】（1）先通分，公分母为 xy，再约分得； （2）先把括号内的进行通分，公分母为 a+2，再把除法化成乘法，进行约分 【解答】解：（1）， =， =， =； （2）（1）， =， =， = 【点评】本题是分式的混合运算，分式的混合运算，一般按常规运算顺序，但有时也会根 据题目的特点，运用乘法的运算律进行灵活运算；注意符号问题和化简结果：运算的结果 17 要化成最简分式或整式 23已知：ABC，按下列要求画出图形 （1）画ABC 的平分线 BM； （2）在射线 BM 上取一点 D，过点 D 作 DEAB 交 BC 于点 E； （3）线段 BE 和 DE 的大小关系是 BE=DE 【考点】作图复杂作图；平行线的性质 【分析】（1）根据角平分线的做法画出ABC 的平分线 BM； （2）根据同位角相等，两直线平行画DEC=ABC，交 BC 于点 E； （3）根据平行线的性质以及角平分线定义得出BDE=DBE，再根据等角对等边即可得到 BE=DE 【解答】解：（1）（2）如图所示； （3）如图，BE=DE，理由如下： BM 平分ABC， ABD=DBE， DEAB， ABD=BDE； BDE=DBE， BE=DE 故答案为 BE=DE 【点评】此题主要考查了作图复杂作图，平行线的性质，角平分线定义以及等腰三角形 的判定，关键是正确画出图形 24张强和李毅二人分别从相距 20 千米的 A、B 两地出发，相向而行，如果张强比李毅早 出发 30 分钟，那么在李毅出发后 2 小时，他们相遇；如果他们同时出发，那么 1 小时后两 人还相距 11 千米求张强、李毅每小时各走多少千米 【考点】二元一次方程组的应用 【分析】设张强每小时走 x 千米，李毅每小时走 y 千米，根据题意可得，张强走 2.5 小时 18 的路程+李毅走 2 小时的路程=20 千米，李毅和张强共同走 1 个小时，俩人走的路程为 9 千 米，据此列方程组求解 【解答】解：设张强每小时走 x 千米，李毅每小时走 y 千米， 由题意得， 解得： 答：张强每小时走 4 千米，李毅每小时走 5 千米 【点评】本题考查了二元一次方程组的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数， 找出合适的等量关系，列方程组求解 25延庆区由于生态质量良好、自然资源丰富，成为北京的生态涵养区，是其生态屏障和 水源保护地为降低空气污染，919 公交公司决定全部更换节能环保的燃气公交车计划 购买 A 型和 B 型两种公交车共 10 辆，其中每台的价格，年载客量如表： A 型B 型 价格（万元/台） a b 年载客量（万人/年） 60100 若购买 A 型公交车 1 辆，B 型公交车 2 辆，共需 400 万元；若购买 A 型公交车 2 辆，B 型公 交车 1 辆，共需 350 万元 （1）求 a，b 的值； （2）如果该公司购买 A 型和 B 型公交车的总费用不超过 1200 万元，且确保这 10 辆公交车 在该线路的年均载客总和不少于 680 万人次请你设计一个方案，使得购车总费用最少 【考点】一元一次不等式组的应用；二元一次方程组的应用 【分析】（1）根据“A 型公交车 1 辆，B 型公交车 2 辆，共需 400 万元；A 型公交车 2 辆， B 型公交车 1 辆，共需 350 万元”列出方程组解决问题； （2）设购买 A 型公交车 x 辆，则 B 型公交车（10x）辆，由“购买 A 型和 B 型公交车的 总费用不超过 1200 万元”和“10 辆公交车在该线路的年均载客总和不少于 680 万人次” 列出不等式组探讨得出答案即可 【解答】解：（1）由题意得：， 解这个方程组得： 答：购买 A 型公交车每辆需 100 万元，购买 B 型公交车每辆需 150 万元 （2）设购买 A 型公交车 x 辆，购买 B 型公交车（10x）辆， 19 由题意得：， 解得：6x8， 有三种购车方案：购买 A 型公交车 6 辆，购买 B 型公交车 4 辆； 购买 A 型公交车 7 辆，购买 B 型公交车 3 辆； 购买 A 型公交车 8 辆，购买 B 型公交车 2 辆 故购买 A 型公交车越多越省钱， 所以购车总费用最少的是购买 A 型公交车 8 辆，购买 B 型公交车 2 辆 【点评】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式组的应用，注意理解题意，找出题目 蕴含的数量关系，列出方程组或不等式组解决问题 26阅读下列材料： 2016 年 6 月 24 日，以“共赴百合之约梦圆世园延庆”为主题的第二届北京百合文化节在 延庆区世界葡萄博览园拉开帷幕，本届百合文化节突出了 2019 年世界园艺博览会元素，打 造“一轴、四片区、五主景”的百合主题公园，为市民呈现百合的饕餮盛宴 据介绍，四片区的花海景观是由“丽花秀”、“画卷”、“妫河谣”和“水云天”组 成设置在科普馆的“丽花秀”，借鉴西班牙的镶嵌艺术，利用小丽花打造大型立体景 观这里种植的小丽花的株数比 2015 年增加了 10%；设置在葡萄盆栽区的“画卷”，由 9 个模块组成一幅壮观的“画卷”，这里种植了 40 万株的葡萄，有 1014 个世界名优新 品设置在主题餐厅东侧的“妫河谣”，利用流淌的线条，营造令人震撼的百合花溪；这 里的百合有 240 个品种，种植达到 220 万株，比 2015 年多了 70 万株设置在科普馆东侧 的“水云天”，设计体现了“水天交融”的流畅曲线美，种植的 50 万株向日葵花与 100 亩 紫色的薰衣草交相辉映，仿佛美丽的画廊 据主办方介绍，2015 年第一届百合文化节，种植的百合有 230 多个品种，种植小丽花 18 万株；葡萄品种总数达 600 多种，种植了 30 万株； 向日葵花也达到了 25 万株 根据以上材料解答下列问题： （1）2016 年第二届北京百合文化节，种植的小丽花的株数为 19.8 万株； （2）选择统计表或统计图，将 2015、2016 年百合文化节期间在世葡园种植的百合、小丽 花、葡萄的株数表示出来 【考点】统计图的选择；统计表 【分析】（1）根据：“这里种植的小丽花的株数比 2015 年增加了 10%”可得； 20 （2）根据题意得出将 2015、2016 年百合文化节期间在世葡园种植的百合、小丽花、葡萄 的株数，列表可得 【解答】解：（1）2016 年第二届北京百合文化节，种植的小丽花的株数为 18（1+10%） =19.8 万株； 故答案为：19.8； （2）列表可得： 百合小丽花葡萄 2015 年 1501830 2016 年 22019.840 【点评】本题主要考查数据的整理与统计图表的选择与制作，阅读材料理清数据的类型和 年份是列表解决问题的关键 27在乘法公式的学习中，我们常常利用几何图形对运算律加以说明例如：乘法对加法 的分配律：m（a+b+c）=ma+mb+mc，可用图所示的几何图形的面积关系加以说明 （1）根据图，利用图形的面积关系，写出一个乘法公式： （a+b）2=a2+2ab+b2 ； （2）计算：（2a+b）（a+b）= 2a2+3ab+b2 ； 仿照上面的方法，尝试画图说明，并说说你的思路 【考点】整式的混合运算 【分析】（1）根据图 2 可以得到相应的乘法公式； （2）根据多项式乘多项式可以解答本题； 根据中的公式可以画出相应的图形，写出思路 【解答】解：（1）由图 2 可得， （a+b）2=a2+2ab+b2， 故答案为：（a+b）2=a2+2ab+b2； （2）（2a+b）（a+b）=2a2+3ab+b2， 故答案为：2a2+3ab+b2； 如下图所示， 思路是：令长方形的长为 2a+b，宽为 a+b，再将这个长方形分成六个小长方形，这些小长 21 方形分别为：长和宽都是 a、a 的两个，长和宽都为 a、b 的三个，长和宽是 b、b 的一个 【点评】本题考查整式的混合运算，解题的关键是明确题意，列出相应的代数式，能画出 相应的图形 28ABC 中，C=60，点 D，E 分别是边 AC，BC 上的点，点 P 是直线 AB 上一动点，连 接 PD，PE，设DPE= （1）如图所示，如果点 P 在线段 BA 上，且 =30，那么PEB+PDA= 90 ； （2）如图所示，如果点 P 在线段 BA 上运动， 依据题意补全图形； 写出PEB+PDA 的大小（用含 的式子表示）；并说明理由 （3）如果点 P 在线段 BA 的延长线上运动，直接