七年级数学下册 7 一次方程组复习与小结学案华东师大版

1 第第7 7章复习与小结章复习与小结 【学习目标】 1 1学生对二元一次方程(组)，二元一次方程以及二元一次方程组的解有进一步理解，能熟练准确地用代入法 和加减法解二元一次方程组 2 2能较熟练地列出一次方程组解简单的应用题 【学习重点】 解二元一次方程组以及列方程组解应用题 【学习难点】 找出等量关系列出二元一次方程组 行为提示：创设问题，情景导入，激发学生的求知欲望 行为提示：让学生阅读教材，尝试完成“自学互研”的所有内容，并适时给学生提供帮助，大部分学生完成 后，进行小组交流 知识链接：二(三)元一次方程(组)中的未知数的项都是整数项 解题思路：一个方程组用什么方法来逐步消元、转化应根据它的特点灵活选定 方法指导：解方程组时，应选用灵活的方法，当是复杂的二元一次方程组时，一般应化简后再进行 情景导入 生成问题 知识结构图： 自学互研 生成能力 知识模块一 二元一次方程(组)、三元一次方程组的解法 【自主探究】 1 1二元一次方程的概念：含有两个未知数，且未知数的次数是1的等式 2 2二元一次方程组：两个二元一次方程合在一起 3 3二元一次方程组的解：使二元一次方程组中两个方程的左右两边都相等的两个未知数的值 4 4解二元一次方程组的思想：消元，转化解法：代入法和加减法 【合作探究】 例1：二元一次方程3xy10在正整数范围内解的组数是( C ) A1 B2 C3 D4 2 分析：观察系数，可以从y入手，y103x，x可取1，2，3. 例2：已知是二元一次方程组的解，则ba的值为( A ) x3， y2 ) axby5， axby1 ) A0 B1 C2 D3 分析：将x、y的值代入方程组求出a、b的值即可 例3：如果三元一次方程组的解也是方程ax3yz6的解，则a的值为( C ) xy3， yz4， zx5 ) A1 B2 C3 D4 分析：观察三个未知数的系数，都为1，所以可以将三个方程左右两边加起来，得xyz6，用这个等式依 次减去三个方程可得解，再代入方程即可求出a的值 学习笔记：1.1.分析：这里有两个未知数：甲、乙两车的速度；有两个相等关系：(1)同向而行：甲3 h的行程乙3 h的行程150 km；(2)相向而行：甲1.5 h的行程乙1.5 h的行程150 km. 2 2今年每块田产量去年每块田产量(1百分之几) 行为提示：教师结合各组反馈的疑难问题分配任务，各组展示过程中，教师引导其他组进行补充、纠错、释 疑，然后进行总结评比 学习笔记：检测的目的在于让学生掌握二元一次方程组的解法，并能灵活地选择二元一次方程组解决相关的 实际问题 例4：解方程组：(1)(2) x 4y1， x4y4；) x3 2 y5 3 6， x4 3 2y3 5 2 3.) 解：(1)(2) x0， y1；) x3， y4.) 知识模块二 用二元一次方程组解决实际问题 【自主探究】 1 1在实际问题中，常会遇到有多个未知量的问题，二元一次方程组是反映现实世界数量之间相等关系的数学 模型之一，将实际问题转化为二元一次方程组 2 2通过列方程组来解某些实际问题，应注意检验和正确作答，检验不仅要检查求得的解是否适合方程组的每 一个方程，更重要的是要考察所得的解答是否符合实际问题的要求 【合作探究】 例5：A、B两地相距150 km，甲、乙两车分别从A、B两地同时出发，同向而行，甲车3 h可追上乙车；相向而行，两车1.5 h相遇，求甲、乙两车的速度 解：设甲车的速度为x km/h，乙车的速度为y km/h，根据题意，得 解得 3x3y150， 1.5x1.5y150，) x75， y25.) 答：甲、乙两车的速度分别是75 km/h，25 km/h. 例6：两块试验田去年共产花生470 kg，改用良种后，今年共产花生523 kg.已知其中第一块田的产量比去年增产16%，第二块田的产量比去年增产10%.这两块田改用良种前每块田产量分 3 别是多少千克？今年每块田各增产多少千克？ 解：设去年第一块田花生产量为x kg，第二块田花生产量为y kg，则解得 xy470， （116%）x（110%）y523，) x100， y370.) 今年第一块田增产10016%16(kg)，第二块田增产37010%37(kg) 答：这两块田改用良种前每块田产量分别是100 kg、370 kg，今年每块田各增产16 kg、37 kg. 交流展示 生成新知 1 1将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并 将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑 2 2各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知” 知识模块一 二元一次