九年级数学2.2.2 公式法导学案湘教版

1 2.2.22.2.2 公式法公式法 1经历推导求根公式的过程，进一步发展逻辑思维能力 2能熟练运用公式法解一元二次方程 3通过探索运用公式法解一元二次方程的过程，培养学生良好的运算习惯，提高分析问题、解决问题的能力， 渗透化归思想，感受数学的内在美 自学指导自学指导 阅读教材第 35 至 37 页的部分，完成以下问题. 用配方法解一元二次方程 2x27x30. 解：原方程可化为 x2 x 0. 7 2 3 2 (x )2，x . 7 4 25 16 7 4 5 4 x13，x2 . 1 2 用配方法解每个方程时，总在重复一些步骤，计算也很麻烦；能不能对一般形式的一元二次方程 ax2bxc0(a0)使用这些步骤，然后求出解 x 的通用公式呢？ 问题问题：已知 ax2+bx+c=0(a0)试推导它的两个根 x1= 2 4 2 bbac a ，x2= 2 4 2 bbac a . 分析分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把 a、b、c 也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就 可以一直推下去. 知识探究知识探究 用配方法解一元二次方程 ax2bxc0(a0)，探究求根公式： 因为 a0，方程两边都除以 a，得 x2 x 0 b a c a 把方程的左边配方，得 x2 x()2()2 0， b a b 2a b 2a c a 即(x)20. b 2a b24ac 4a2 (若 b24ac0，请继续完成) 原方程可化为(x)2()2. b 2a b24ac 2a 由此得出：x或 x. b 2a b24ac 2a b 2a b24ac 2a x或 x. b b24ac 2a b b24ac 2a (若 b24ac0，则此方程无解) 归纳：由上可得，一元二次方程 ax2bxc0(a0)在b24ac0 的条件下，它的根为：x (其中 b24ac0)，通常把这个式子叫作一元二次方程 ax2bxc0(a0)的求根公式用这 b b24ac 2a 个公式直接解一元二次方程的方法叫公式法 自学反馈自学反馈 用公式法解下列方程： (1)2x2-4x-1=0； (2)5x+2=3x2； (3)(x-2)(3x-5)=0； (4)4x2-3x+1=0. 2 解：(1)x1=1+ 6 2 ，x2=1- 6 2 ； (2)x1=2，x2=- 1 3 ； (3)x1=2，x2= 5 3 ； (4)无解. 例例 1 1 解方程 3x24x1. 解：将方程化为一般形式，得 3x24x10. a3，b4，c1， b24ac(4)24314， x， b b24ac 2a 4 4 2 3 4 2 6 x11，x2 1 3 例例 2 2 用公式法解方程 x(x6)189. 解：将方程化为一般形式，得 x26x90. 因此 a1，b6，c9， b24ac(6)24190， x3， b b24ac 2a 6 0 2 1 x1x23. 例例 3 3 试用公式法解一元二次方程 x2x10，你有什么发现？ 解：b24ac1241130， 此方程无解 活动活动 2 2 跟踪训练跟踪训练 1.用公式法解x2+3x=1 时，先求出a、b、c的值，则a、b、c依次为( A ) A1，3，1 B1，3，1 C1，3，1 D1，3，1 2.方程012 2 xx的根是( A ) A21 1 x,21 2 x B21 1 x,21 2 x C21 1 x,21 2 x D21 1 x,21 2 x 3. 用公式法解方程 4x212x3，可以求得( D ) Ax Bx 3 6 2 3 6 2 Cx Dx 3 2 3 2 3 2 3 2 4下列各数中：1+；1；1；，是方程x2(1+)x+=0 的解的有( B ) A0 个B1 个 C2 个D3 个 5. 已知一元二次方程 2x23x=1，则b24ac= 17 6. 方程022 2 xx的解是_13, 13 21 xx_ 7用公式法解方程 2x27x+1=0，其中b24ac=41 ，x1= 4 417 ，x2= 4 417 3 8. 用公式法解方程 2x22x10 可以求得根为_ 2 2 21 xx_ 2 9. 用公式法解下列方程： (1)x2+5x1=0； (2)x2+4x6=0； (3) x22x10； (4)2x23x+1=0 2 （5） 2 2410xx ；（6） 2 630xx. 解：(1)这里a=1，b=5，c=1因而b24ac=25+4=290，所以x= 2 295 因此，原方程的解为x1= 2 295 ，x2= 2 295 (2)这里a=1，b=4，c=6因而b24ac=1641(6)=400，所以x= 2 404 =102因此，原方 程的解为x1=102，x2=102 (3)这里a=1，b=2，c=1因而b24ac=(2)241(1)=120， 22 所以x= 2 3222 因此，原方程的解为x1=32 ，x2=32 (4)这里a=2，b=3，c=1因而b24ac=98=10，所以x= 4 13 因此，原方程的解为x1=1，x2= 2 1 （5） 1 22 2 x ， 2 22 2 x ； （6） 2 36x ， 2 36x 用公式法解一元二次方程时，一定要先写对 a，b，c 值，再判断 的正负. 活动活动 3 3 课堂小结课堂小结