2017秋人教版九年级数学上册第24章教学课件2422直线和圆的位置关系（第3课时）_（共20张ppt）

新课学习新课学习 O 。 A B P 过圆外一点可以引圆的几条切线？ 尺规作图：过O外一点作O的切线 O P A B O 在经过圆外一点的切线上，这一点和切点之间的线 段的长叫做这点到圆的切线长。 O P A B 切线与切线长是一回事吗？它们有什么区别与联系呢？ 切线:不可以度量。切线长：可以度量。 比一比比一比 B O A B P 思考：已知O切线PA、PB，A、B为切点，把 圆沿着直线OP对折,你能发现什么? 1 2 请证明你所发现的结论。 A P O B PA = PB OPA=OPB 证明：PA，PB与O相切，点A，B是切点 OAPA，OBPB 即OAP=OBP=90 OA=OB，OP=OP RtAOPRtBOP(HL) PA = PB OPA=OPB 试用文字语言叙述 你所发现的结论 证一证证一证 PA、PB分别切O于A、B PA = PB OPA=OPB 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆 心和这一点的连线平分两条切线的夹角。 几何语言: 反思：切线长定理为证明线段相等、角相等提供新的方法 O P A B 切线长定理切线长定理 A PO B 若连结两切点A、B，AB交OP于点M.你又能得出什么 新的结论?并给出证明. OP垂直平分AB 证明：PA，PB是O的切线,点A，B是切点 PA = PB OPA=OPB PAB是等腰三角形，PM为顶角的平分线 OP垂直平分AB M 试一试试一试 A P O 。 B 若延长PO交O于点C，连结CA、CB，你又能得出 什么新的结论?并给出证明. CA=CB 证明：PA，PB是O的切线,点A，B是切点 PA = PB OPA=OPB PC=PC PCA PCB AC=BC C 探究：PA、PB是O的两条切 线，A、B为切点，直线OP交于 O于点D、E，交AB于C。 B A P O C E D （1）写出图中所有的垂直关系 OAPA，OB PB，AB OP （3）写出图中所有相等的线段 （2）写出图中与OAC相等的角 OAC=OBC=APC=BPC OA=OB=OD=OE, PA=PB, AC=BC, AE=BE 已知：如图,PA、PB是O的切线，切点分别是A、B ，Q为AB上一点，过Q点作O的切线，交PA、PB于 E、F点，已知PA=12CM，求PEF的周长。 E A Q P F B O 易证EQ=EA, FQ=FB, PA=PB PE+EQ=PA=12cm PF+FQ=PB=PA=12cm 周长为24cm 例题例题1 1 例2、如图，四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA和圆O分别 相切于点L、M、N、P， 求证： AD+BC=AB+CD D L M N A B C O P 证明：由切线长定理得 AL=AP，LB=MB, NC=MC，DN=DP AL+LB+NC+DN=AP+MB+MC+DP 即 AB+CD=AD+BC 补充：圆的外切四边形的两组对边的和相等 例题例题2 2 。 P B A O （3）连结圆心和圆外一点 （2）连结两切点 （1）分别连结圆心和切点 反思：在解决有关圆的切 线长问题时，往往需要我 们构建基本图形。 想一想想一想 例3 ABC的内切圆O与BC、CA、AB分别相切于 点D、E、F，且AB=9cm，BC=14cm，CA=13cm， 求AF、BD、CE的长. 解: 设AF=x(cm), BD=y(cm),CEz(cm) AF=4(cm), BD=5(cm), CE=9(cm). O与ABC的三边都相切 AFAE,BDBF,CECD 则有 xy9 yz14 xz13 解得 x4 y5 z9 例题3 A BC E D F O 如图，RtABC中，C90,BCa,ACb, ABc,O为 RtABC的内切圆. 求：RtABC的内切圆的半径 r. 设AD= x , BE= y ,CE r O与RtABC的三边都相切 ADAF,BEBF,CECD 则有 xrb yra xyc 解：设RtABC的内切圆与三边相切于D、E、F， 连结OD、OE、OF则OAAC，OEBC，OFAB 。 解得 r abc 2 设RtABC的直角边为a、b，斜边为c，则RtABC的 内切圆的半径 r 或r abc 2 ab abc 变式 切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等 ，圆心和这一点的连线平分两 条切线的夹角。 A P O 。 B EC D PA、PB分别切O于A、B PA = PB ,OPA=OPB OP垂直平分AB 切线长定理为证明线段相等，角相等，弧相 等，垂直关系提供了理论依据。必须掌握并能 灵活应用。 B D E F O C A 如图，ABC的内切圆的半径为r, ABC的周长为l,求ABC 的面积S. 解：设ABC的内切圆与三边相切于D、E、F， 连结OA、OB、OC、OD、OE、OF， 则ODAB，OEBC，OFAC. SABCSAOBSBOC SAOC ABOD BCOE ACOF lr 设ABC的三边为a、b、c，面积为S， 则ABC的内切圆的半径 r 2S abc 三角形的内切圆的有关计算 思考思考 A BC E D F O 如图，RtABC中，C90,BC3,AC4, O为RtABC的内切圆. （1） 求RtABC的内切圆的半径 . （2）若移动点O的位置，使O保持与ABC的 边AC、BC都相切，求O的半径r的取值范围。 设AD= x , BE= y ,CE r O与RtABC的三边都相切 ADAF,BEBF,CECD 则有 xr4 yr3 xy5 解：（1）设RtABC的内切圆与三边相切于D、E、F， 连结OD、OE、OF则OAAC，OEBC，OFAB。 解得r1 在RtABC中，BC3,AC4, AB5 由已知可得四边形ODCE为正方形，CDCEOD RtABC的内切圆的半径为1 。 （2）如图所示，设与BC、AC相切的最大圆与BC、AC 的切点分别为B、D,连结OB、OD,则四边形BODC为正 方形。 A B O D C OBBC3 半径r的取值范围为0r3 几何问题代数化是解决 几何问题的一种重要方 法。 基础题： 1.既