《第十九章_四边形数学活动课件》初中数学人教版八年级下册_1

18.2.1矩形的性质 两组对边分别平行的四边形两组对边分别平行的四边形是平行四边形是平行四边形 A B C D 四边形ABCD 如果 ABCD ADBC B D ABCD A C 平行四 边形的 性质： 边 平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等； 角 平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补； 对角线平行四边形的对角线互相平分； 矩形的性质的研究： 我们已经知道矩形是特殊的平行四边形，因 此矩形除具有平行四边形的性质外，还有它 的特殊性质.你能说出矩形有哪些性质吗? 四、矩形 两条对角线互相平分 三、矩形的两组对角分别相等 二、矩形的两组对边分别相等 一、矩形的两组对边分别平行 五、矩形的邻角互补 A B C D 命题1:矩形的四个角都是直角； 已知：四边形ABCD是矩形 求证：A=B=C=D=90 D CB A 证明：四边形ABCD是平行四边形， C=90 A=C=90 B+C=180 B=180C=90 D=B=90 即A=B=C=D=90 四个学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个矩 形的四个顶点处，目标物放在对角线的交点处,这样 的队形对每个人公平吗? 为什么？ O A BC D 公平公平, ,因为因为OA=OC=OB=ODOA=OC=OB=OD 生活链接投圈游戏 已知：四边形ABCD是矩形 求证：AC = BD A B C D 证明：在矩形ABCD中 ABC = DCB = 90 又AB = DC ， BC = CB ABCDCB（SAS） AC = BD 命题2:矩形的对角线相等； 矩形的 两条对角线互相平分 矩形的两组对边分别相等 矩形的两组对边分别平行 矩形的四个角都是直角 矩形 的两条对角线相等 边 对角线 角 数学语言 四边形ABCD是矩形 AD = BC ，CD = AB AD BC ，CD AB AC= BD A B C D O AO= CO ，OD = OB O D CB A 相等的线段： AB=CD AD=BC AC=BD OA=OC=OB=OD= AC= BD 相等的角： DAB=ABC=BCD=CDA=90 AOB=DOC AOD=BOC OAB=OBA=ODC=OCD OAD=ODA=OBC=OCB 等腰三角形有： OAB OBC OCD OAD 直角三角形有：RtABC RtBCD RtCDA RtDAB 全等三角形有： RtABC RtBCD RtCDA RtDAB OABOCD OADOCB 已知四边形ABCD是矩形 试一试 1.矩形具有而一般平行四边形不具有的性 质是( ） A.对角相等 B.对边相等 C.对角线相等 D.对角线互相平分 C 四边形ABCD是矩形 1 若已知AB=8，AD=6， 则AC OB= 2 若已知CAB=40，则OCB= OBA= AOB= AOD= 3 若已知AC10，BC=6，则矩形的周长 矩形的面积 2 4 若已知 DOC=120，AD6，则AC= O D C B A 5 50 10 10040 12 48 28 80 试一试 投圈游戏 三位学生正在做投圈游戏,他们分别站在一个直角 三角形的三个顶点处，目标物放在斜边的中点处,这样 的队形对每个人公平吗? O A BC 直角三角形中斜边上的中 线等于斜边的一半. DA BC O A BC O 你能从中得出直角三角形 的性质吗? 在RtABC中，BO是斜边AC的中线 则有：OA= OB=OC= AC 练一练 D C B A 已知ABC是Rt,ABC=900,BD是斜边AC 上的中线. (1)若BD=3,则AC_ ; (2)若C=30,AB5,则AC_, BD_. 6 5 10 试试一试试 D C B A 已知ABC是Rt，ABC=90 ， BD是斜边AC上的中线 1 若BD=3则AC 2 若C=30，AB5，则AC ， BD ，BDC 6 5 10 120 学习小结 一、矩形一、矩形的定义： 二、矩形的性质： 三、关于直角三角形的一个特性 有一个角是直角的平行四边形 (1)具有平行四边形的一切性质 (2)矩形的四个角都是直角 （3）矩形的对角线相等 （4）矩形是中心对称图形,又是轴对称图形 直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 。 例例1: 1: 如图，矩形如图，矩形ABCDABCD的两条对角线相交于点的两条对角线相交于点O O， AOB=60,AB=4AOB=60,AB=4, ,求矩形对角线的长求矩形对角线的长. . 方法小结:如果矩形两对角如果矩形两对角 线的夹角是线的夹角是6060或或120, 120, 那么其中必有等边三角形。那么其中必有等边三角形。 AC AC与与BDBD互相平分且相等互相平分且相等 OA=OB OA=OB AOB=60 AOB=60 AOB AOB是等边三角形是等边三角形 OA=AB=4 OA=AB=4 矩形的对角线长矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8 AC=BD=2OA=8 解：解： 四边形四边形ABCDABCD是矩形是矩形 D CB A o 练一练 1、 在矩形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,已知AB=6，BC=8， (1)求AC=-，BD=-， (2)矩形ABCD的周长是-，面积是-。 A B C D O 6 8 练一练 2、矩形的定义中有两个条件：一是 ， 二是 . 3、已知矩形的一条对角线与一边的夹角为 30，则 矩形两条 对角线相交所得的四个角的度数分 为 、 、 、 4、已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一 个交角为120，则矩形的边长 分别 cm， cm， cm， cm 练一练 5、在矩形中，对角线具有的性质是（ ） A相等且互相垂直 B相等且互相平分 C互相垂直且互相平分 D互相垂直且平分内角 6、矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等 三角形一共有（ ） （A）2对 （B