2017年江西省新余市高考数学二模试卷（理科）含答案解析

2017 年江西省新余市高考数学二模试卷（理科） 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 有一项是符合题目要求的 . 1已知复数 z 满足： ，则复数 z 的虚部为（ ） A i B i C 1 D 1 2已知集合 A=x|x 1） 1， ，则 “x A”是 “x B”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 3已知双曲线 （ m R）与椭圆 + 有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A y= x B y= x C y= x D y= 3x 4九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题： “今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何 ”其意思为 “已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？ ”（ “钱 ”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（ ） A 钱 B 钱 C 钱 D 钱 5如图所示程序框图，其功能是输入 x 的值，输出相应的 y 值，若要使输入的x 值与输出的 y 值相等，则这样的 x 值有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 6某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B C D 7在数列 ， ， ，且 （ n N+），则 ） A 0 B 1300 C 2600 D 2602 8若函数 f（ x） =2）（ 2 x 10）的图象与 x 轴交于点 A，过点A 的直线 l 与函数的图象交于 B、 C 两点，则（ + ） =（ ） A 32 B 16 C 16 D 32 9 2017 年的 3 月 25 日，中国国家队在 2018 俄罗斯世界杯亚洲区预选赛 12 强战小组赛中，在长沙以 1 比 0 力克韩国国家队，赛后有六人队员打算排成一排照相，其中队长主动要求排在排头或排尾，甲、乙两人必须相邻，则满足要求的排法有（ ） A 34 种 B 48 种 C 96 种 D 144 种 10函数 （ x 且 x 0）的图象是（ ） A B C D 11如图，已知椭圆 ，曲线 y=1 与 y 轴的交点为 M，过坐标原点 O 的直线 l 与 交于 A， B 两点，直线 别与 交于D， E 两点，则 的 值是（ ） A正数 B 0 C负数 D皆有可能 12已知函数 f（ x） =| 若方程 |f（ x） +g（ x） |= 个实根，则 a 的取值范围是（ ） A（ 0， 1 B（ 0， 2 C 1， 2 D 1， 2 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13已知函数 则不等式 f（ x） 1 的解集为 14（ x+ ）（ 2x ） 5 的展开式中各项系数的和为 2，则该展开式中常数项为 15设非零向量 与 夹角是 ，且 ，则 的最小值是 16双曲线 C： =1（ a 0， b 0）两条渐近线 抛物线 4 围成区域 ，对于区域 （包含边界），对于区域 内任意一点（ x， y），若 的最大值小于 0，则双曲线 C 的离心率 e 的取值范围为 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 17在 ，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，满足 ，D 是 上的一点 （ ） 求角 B 的大小； （ ） 若 ， ， ，求 长 18如图，在多面体 ，四边形 正方形， B=2， 0， D， H 为 中点 （ 1）求证： 平面 （ 2）在线段 是否存在一点 P，使得二面角 B P 的大小为 ？若存在，求出 长；若不存在，请说明理由 19 2016 年 10 月 21 日，台风 “海马 ”导致江苏、福建、广东 3 省 11 市 51 个县（市、区） 人受灾，某调查小组调查了受灾某小区的 100 户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成 0， 2000，台风后居委会号召小区居民为台风重灾区 捐款，小张调查的 100 户居民捐款情况如表所示，在表格空白处填写正确数字，并说明能否在犯错误的概率不超过 前提下认为捐款数额超过或不超过 500 元和自身经济损失是否超过 4000 元有关？ （ ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样的方法每次抽取 1 户居民，抽取 3 次，记被抽取的 3 户居民中自身经济损失超过 4000 元的人数为 ，若每次抽取的结果是相互独立的，求 的分布列，期望 E（ ）和方差 D（ ） 经济损失不超过 4000元 经济损失超过 4000元 总计 捐款超过 500 元 60 捐款不超过 500 元 10 总计 附： ，其中 n=a+b+c+d P（ 0已知直线 y=x 1 过椭圆 C： 的右焦点，且椭圆 C 的离心率为 （ ）求椭圆 C 的标准方程； （ ）以椭圆 C： 的短轴为直径作圆，若点 M 是第一象限内圆周上一点，过点 M 作圆的切线交椭圆 C 于 P， Q 两点，椭圆 C 的右焦点为判断 周长是否为定值，若是求出该定值 21已知函数 f（ x） = g（ x） = （ 1）若曲线 y=f（ x） g（ x）在 x=1 处的切线的方程为 6x 2y 5=0，求实数a 的值； （ 2）设 h（ x） =f（ x） +g（ x），若对任意两个不等的正数 有 2 恒成立，求实数 a 的取值范围； （ 3）若在 1， e上存在一点 得 f（ + g（ g（ 立，求实数 a 的取值范围 选修 4标系与参数方程 22已知直线 l 的参数方程为 （其中 t 为参数），曲线 223=0，以坐标原点为极点， x 轴正半轴为极轴，建立极坐标系 ，两种坐标系中取相同长度单位 （ 1）求直线 l 的普通方程及曲线 直角坐标方程； （ 2）在曲线 是否存在一点 P，使点 P 到直线 l 的距离最大？若存在，求出距离最大值及点 P若不存在，请说明理由 选修 4等式选讲 23已知 f（ x） =|x+2| |2x 1|， M 为不等式 f（ x） 0 的解集 （ 1）求 M； （ 2）求证：当 x， y M 时， |x+y+ 15 2017 年江西省新余市高考数学二模试卷（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共 12 个小题，每小题 5 分，共 60 分 给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1已知复数 z 满足： ，则复数 z 的虚部为（ ） A i B i C 1 D 1 【考点】 数代数形式的乘除运算 【分析】 把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简复数 z 得答案 【解答】 解：由 ， 得 =1 i， 则复数 z 的虚部为： 1 故选： D 2已知集合 A=x|x 1） 1， ，则 “x A”是 “x B”的（ ） A充分不必要条件 B必要不充分条件 C充要条件 D既不充分也不必要条件 【考点】 2L：必要条件 、充分条件与充要条件的判断 【分析】 利用对数函数的单调性化简集合 A，利用不等式的解法可得 B，再利用简易逻辑的判定方法即可得出 【解答】 解：由 x 1） 1，可得 0 x 1 2，解得 1 x 3 A=（ 1， 3） 由 0， （ x+1）（ x 3） 0，解得 1 x 3 B=（ 1， 3） 则 “x A”是 “x B”的充分不必要条件 故选： A 3已知双曲线 （ m R）与椭圆 + 有相同的焦点，则该双曲线的渐近线方程为（ ） A y= x B y= x C y= x D y= 3x 【考点】 曲线的简单性质 【分析】 确定椭圆、双曲线的焦点坐标，求出 m 的值，即可求出双曲线的渐近线方程 【解答】 解：椭圆 + 的焦点坐标为（ 0， 2） 双曲线 （ m R）的焦点坐标为（ 0， ）， 双曲线 （ m R）与椭圆 + 有相同的焦点， =2， m= ， 双曲线的渐近线方程为 y= x 故选： A 4九章算术是我国古代的数学名著，书中有如下问题： “今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等问各得几何 ”其意思为 “已知甲、乙、丙、丁、戊五人分 5 钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列问五人各得多少钱？ ”（ “钱 ”是古代的一种重量单位）这个问题中，甲所得为（ ） A 钱 B 钱 C 钱 D 钱 【考点】 84：等差数列的通项公式 【分析】 依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为 a 2d， a d， a， a+d， a+2d，由题意求得 a= 6d，结合 a 2d+a d+a+a+d+a+2d=5a=5 求得 a=1，则答案可求 【解答】 解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为 a 2d， a d， a， a+d，a+2d， 则由题意可知， a 2d+a d=a+a+d+a+2d，即 a= 6d， 又 a 2d+a d+a+a+d+a+2d=5a=5， a=1， 则 a 2d=a 2 = 故选： B 5如图所示程序框图，其功能是输入 x 的值，输出相应的 y 值，若要使输入的x 值与输出的 y 值相等，则这样的 x 值有（ ） A 2 个 B 3 个 C 4 个 D 5 个 【考点】 序框图 【分析】 由已知的程序框图，我们可得该程序的功能是计算并输出分段函数y= 的值，结合输入的 x 值与输出的 y 值相等 ，我们分类讨论后，即可得到结论 【解答】 解：由题意得该程序的功能是： 计算并输出分段函数 y= 的值， 又 输入的 x 值与输出的 y 值相等， 当 |x| 1 时， x=得 x=0，或 x= 1， 当 |x| 1 时， x=ln|x|，无解 故满足条件的 x 值共有 3 个 故选： B 6某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A B C D 【考点】 L!：由三视图求面积、体积 【分析】 由三视图得该几何体是从四棱中挖去一个半圆锥，由三视图求出几何元素的长度，由锥体的体积公式求出几 何体的体积 【解答】 解：由三视图得该几何体是从四棱锥 P 挖去一个半圆锥， 四棱锥的底面是以 2 为边长的正方形、高是 2， 圆锥的底面半径是 1、高是 2， 所求的体积 V= = ， 故选： B 7在数列 ， ， ，且 （ n N+），则 ） A 0 B 1300 C 2600 D 2602 【考点】 8E：数列的求和 【分析】 奇数项： =1+（ 1） 2k 1+1=1，偶数项： =1+（ 1） 2k+以奇数项相等 ，偶数项为等差数列，公差为 2，由此能求出 S 奇数项： =1+（ 1） 2k 1+1=1，故能求出 【解答】 解：奇数项： =1+（ 1） 2k 1+1=1， 偶数项： =1+（ 1） 2k+以奇数项相等，偶数项为等差数列，公差为 2 9 2=100， 0 0 （ a1+ =50+50（ 2+100） =2600 故选： C 8若函数 f（ x） =2）（ 2 x 10）的 图象与 x 轴交于点 A，过点A 的直线 l 与函数的图象交于 B、 C 两点，则（ + ） =（ ） A 32 B 16 C 16 D 32 【考点】 9R：平面向量数量积的运算； 弦函数的图象 【分析】 由 f（ x） =2） =0，结合已知 x 的范围可求 A，设 B（ x1， C（ 由正弦函数的对称性可知 B， C 两点关于 A 对称即 x1+，y1+，代入向量的数量积的坐标表示即可求解 【解答】 解：由 f（ x） =2） =0 可得 x=6k 2， k Z 2 x 10 x=4 即 A（ 4， 0） 设 B（ C（ 过点 A 的直线 l 与函数的图象交于 B、 C 两点 B， C 两点关于 A 对称即 x1+， y1+ 则（ + ） =（ x1+y1+（ 4， 0） =4（ x1+=32 故选 D 9 2017 年的 3 月 25 日，中国国家队在 2018 俄罗斯世界杯亚洲区预选赛 12 强战小组赛中，在长沙以 1 比 0 力克韩国国家队，赛后有六人队员打算排成一排照相，其中队长主动要求排在排头或排尾，甲、乙两人必须相邻，则满足要求的排法有（ ） A 34 种 B 48 种 C 96 种 D 144 种 【考点】 列、组合的实际应用 【分析】 根据题意，分 3 步进行分析： 、先分析队长，由题意易得其站法数目， 、甲、乙两人必须相邻，用捆绑法将 2 人看成一个整体，考虑 2 人的左右顺序， 、将甲乙整体与其余 3 人进行全排列；由分步计数原理计算可得答案 【解答】 解：根据题意，分 3 步进行分析： 、队长主动要求排在排头或排尾，则队长有 2 种站法； 、甲、乙两人必须相邻，将 2 人看成一个整体，考虑 2 人的左右顺序，有 种情况； 、将甲乙整体与其余 3 人进行全排列，有 4 种情况， 则满足要 求的排法有 2 2 24=96 种； 故选： C 10函数 （ x 且 x 0）的图象是（ ） A B C D 【考点】 3O：函数的图象 【分析】 判断函数的奇偶性排除选项，利用特殊值判断即可 【解答】 解：函数 （ x 且 x 0）， f（ x） =（ x+ ）（ =（ x ） f（ x），函数是偶函数，排除选项C、 D 当 x= 时， f（ ） =（ ） 0，排除 A， 故选： B 11如图，已知椭圆 ，曲线 y=1 与 y 轴的交点为 M，过坐标原点 O 的直线 l 与 交于 A， B 两点，直线 别与 交于D， E 两点，则 的值是（ ） A正数 B 0 C负数 D皆有可能 【考点】 圆的简单性质 【分析】 由题意设出 A， B 的坐标，再设出过原点的直线 l 的方程，联立直线方程与抛物线方程，利用根与系数的关系可得 ，再结合 ，得答案 【解答】 解：设 A（ B（ 过原点的直线 l： y= 联立 ，得 1=0 则 x1+x2=t， 1 = ）（ ） =（ ） t（ x1+1=（ ） +=0 而 ， ， = 故选： B 12已知函数 f（ x） =| 若方程 |f（ x） +g（ x） |= 个实根，则 a 的取值范围是（ ） A（ 0， 1 B（ 0， 2 C 1， 2 D 1， 2 【考点】 54：根的存在性及根的个数判断 【分析】 令 h（ x） =f（ x） +g（ x），求出 h（ x）的解析式，判断 h（ x）的单调性，作出 |h（ x） |的图象，根据图象得出 a 的范围 【解答】 解： f（ x） =| ， g（ x） = ， f（ x） +g（ x） = ， 令 h（ x） =f（ x） +g（ x）， 当 0 x 1 时， h（ x）是减函数， 当 1 x 2 时， h（ x） = = 0， h（ x）在（ 1， 2上是减函数， 当 x 2 时， h（ x） = 0， h（ x）在（ 2， + ）上单调递增 作出 h（ x）的函数图象如图所示： 将 x 轴下方的图象翻折到 x 轴上方，得到 y=|h（ x） |的函数图象，如图： 由图象可知，当 1 a 2 ， |h（ x） |=a 有 4 个解 故选 D 二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上） 13已知函数 则不等式 f（ x） 1 的解集为 【考点】 5B：分段函数的应用； 7J：指、对数不等式的解法 【分析】 根据题意，由 f（ x） 1，变形可得 或 ，解 再取并集可得 x 的取值范围，即可得答案 【解答】 解：根据题意，函数的解析式为 ， 若不等式 f（ x） 1， 或 ， 解 可得： 1 x 0， 解 可得： 0 x ， 综合可得： x 的取值范围： 1 x ， 即（ x） 1 的解集为（ 1， ）； 故答案为：（ 1， ） 14（ x+ ）（ 2x ） 5 的展开式中各项系数的和为 2，则该展 开式中常数项为 40 【考点】 项式系数的性质 【分析】 由于二项式展开式中各项的系数的和为 2，故可以令 x=1，建立起 a 的方程，解出 a 的值来，然后再由规律求出常数项 【解答】 解：由题意，（ x+ ）（ 2x ） 5 的展开式中各项系数的和为 2， 所以，令 x=1 则可得到方程 1+a=2，解得得 a=1，故二项式为 由多项式乘法原理可得其常数项为 22 30 故答案为 40 15设非零向量 与 夹角是 ，且 ，则 的最小值是 【考点】 9R：平面向量数量积的运算 【分析】 由 可 知 = ，根据数量积的定义可得 =| | |，从而得出 | |=| |，计算 的平方得出关于 t 的函数，从而得出最小值 【解答】 解： ， = +2 + ，即 = = | |2， =| | | | | |， | |2= | | |，即 | |=| |， （ ） 2= =2t+4=（ t 1） 2+3， 当 t=1 时， 取得最小值 故答案为 16双曲线 C： =1（ a 0， b 0）两条渐近线 抛物线 4 围成区域 ，对于区域 （包含边界），对于区域 内任意一点（ x， y），若 的最大值小于 0，则双曲线 C 的离心率 e 的取值范围为 （ 1， ） 【考点】 曲线的简单性质 【分析】 求得双曲线的渐近线方程和抛物线的准线方程，画出区域 ，由= 1 的几何意义是点（ x， y）与点 P（ 3， 1）的斜率与 1 的差，结合图象，连接 得斜率最大，再由双曲线的 a， b， c 关系和离心率公式计算即可得到所求范围 【解答】 解：双曲线 C： =1 的渐近线方程为 y= x， 抛物线 4x 的准线 1： x=1， 渐近线 抛物线 4x 的准线 1 围成区域 ，如图， = 1 的几何意义是点（ x， y） 与点 P（ 3， 1）的斜率与 1 的差， 求得 A（ 1， ）， B（ 1， ）， 连接 得斜率最大为 ， 由题意可得 1 0， 可得 3，即 3a b， 9b2= 即 10有 c a 可得 1 e 故答案为：（ 1， ） 三、解答题（本大题共 5 小题，共 70 分 明过程或演算步骤 .） 17在 ，角 A， B， C 所对的边分别为 a， b， c，满足 ，D 是 上的一点 （ ） 求 角 B 的大小； （ ） 若 ， ， ，求 长 【考点】 弦定理 【分析】 （ ）根据三角形内角和定理和正弦定理化简可得角 B 的大小； （ ）根据余弦定理，求出 利用正弦定理即可求 长 【解答】 解：（ ） 由 ， 得 ，即 ， 根据正弦定理， ， 又 0 B 180， B=45 （ ） 在 ， ， ， ， 由余弦定理得 = ， 20， 0， 在 ， ， B=45， 0， 由正弦定理，得 ， 故得 18如图，在多面体 ，四边形 正方形， B=2， 0， D， H 为 中点 （ 1）求证： 平面 （ 2）在线段 是否存在一点 P，使得二面角 B P 的大小为 ？若存在，求出 长；若不存在，请说明理由 【考点】 面角的平面角及求法； 线与平面垂直的判定 【分析】 （ 1）推导出 而 求出 此能证明 平 面 （ 2）由 两垂直，建立空间直角坐标系 H 用向量法能求出结果 【解答】 证明：（ 1）因为 以 因为 ，所以 平面 因为 面 以 因为 D， H 是 中点，所以 又 ，所以 平面 解：（ 2）因为 两垂直， 如图，建立空间直角坐标系 H 则 A（ 1， 0， 0） D（ 1， 0， 0）， F（ 0， 1， 1）， O（ 0， 1， 0） ， C（ 1， 2， 0） 设点 P（ m， 2， 0）（ 1 m 1）， 于是有 ， 设平面 法向量 ，则 ，即 令 x=2，得 y=（ m+1）， z=m 1，所以 平面 法向量 ， 所以 ，解得 m= 1 所以点 P 的坐标为（ 1， 2， 0）， 与点 C 的坐标相同，所以 C=2 19 2016 年 10 月 21 日，台风 “海马 ”导致江苏、福建、广东 3 省 11 市 51 个县（市、区） 人受灾，某调查小组调查了受灾某小区的 100 户居民由于台风造成的经济损失，将收集的数据分成 0， 2000，台 风后居委会号召小区居民为台风重灾区捐款，小张调查的 100 户居民捐款情况如表所示，在表格空白处填写正确数字，并说明能否在犯错误的概率不超过 前提下认为捐款数额超过或不超过 500 元和自身经济损失是否超过 4000 元有关？ （ ）将上述调查所得到的频率视为概率，现在从该地区大量受灾居民中，采用随机抽样的方法每次抽取 1 户居民，抽取 3 次，记被抽取的 3 户居民中自身经济损失超过 4000 元的人数为 ，若每次抽取的结果是相互独立的，求 的分布列，期望 E（ ）和方差 D（ ） 经济损失不超过 4000元 经济损失超过 4000元 总计 捐款超过 500 元 60 捐款不超过 500 元 10 总计 附： ，其中 n=a+b+c+d P（ 考点】 立性检验的应用； 单随机抽样； 率分布直方图 【分析】 （ ）由频率分布直方图可知，在抽取的 100 人中，经济损失不超过 4000元的有 70 人，经济损失超过 4000 元的有 30 人，求出 到有 95%以上的把握认为捐款数额是否多于或少于 500 元和自身经济损失 是否到 4000 元有关 （ ）由频率分布直方图可知抽到自身经济损失超过 4000 元居民的频率为 频率视为概率由题意知 的取值可能有 0， 1， 2， 3，且 B（ 3， ）由此能求出 的分布列，期望 E（ ）和方差 D（ ） 【解答】 解：（ ）由频率分布直方图可知，在抽取的 100 户中，经济损失不超过 4000 元的有 70 户，经济损失超过 4000 元的有 30 户，则表格数据如下 经济损失不超过 4000 元 经济损失超过 4000 元 总计 捐款超过 500 元 60 20 80 捐款不超过 500 元 10 10 20 总 计 70 30 100 观测值 因为 P（ =以可以在犯错误的概率不超过 前提下认为捐款数额多于或少于 500 元和自身经济损失是否到 4000 元有关 （ ）由频率分布直方图可知抽到自身经济损失超过 4000 频率视为概率，由题意知 的取值可能有 0， 1， 2， 3， B（ 3， ）， ， ， 从而 的分布列为 0 1 2 3 P ， 20已知直线 y=x 1 过椭圆 C： 的右焦点，且椭圆 C 的离心率为 （ ）求椭圆 C 的标准方程； （ ）以椭圆 C： 的短轴为直径作圆，若点 M 是第一象限内圆周上一点，过点 M 作圆的切线交椭圆 C 于 P， Q 两点，椭圆 C 的右焦点为判断 周长是否为定值，若是求出该定值 【考点】 线与椭圆的位置关系 【分析】 （ ）直线 y=x 1 与 x 轴的交点坐标为（ 1 ， 0），得椭圆的半焦距 c又离心率 ，得 ， 即可求出椭圆方程 （ ）设直线 方程为 y=kx+m（ k 0， m 0），由 得（ 8+9k2）872=0，利用根 与系数的关系、弦长公式表示及直线 圆x2+ 相切，表示出 距 离 公 式 表 示 = ，即可求解 【解答】 解：（ ）因为直线 y=x 1 与 x 轴的交点坐标为（ 1， 0），由题意得椭圆 的半焦距 c=1 又已知离心率 ，所以 ，所以 所以椭圆 C 的标准方程为 （ ）根据题意作出图形如图所示， 设直线 方程为 y=kx+m（ k 0， m 0）， 由 得（ 8+9872=0， 所以 =（ 182 4（ 8+9 972） =288（ 9） 0， 设 P（ Q（ 则 ， 所以 = = ， 因为直线 圆 x2+ 相切，所以 ， 即 ，所以 ， 因为 ， 同理 （也可用焦半径公式）， 所以 = 因此， 周长是定值，且定值为 6 21已知函数 f（ x） = g（ x） = （ 1）若曲线 y=f（ x） g（ x）在 x=1 处的切线的方程为 6x 2y 5=0，求实数a 的值； （ 2）设 h（ x） =f（ x） +g（ x），若对任意两个不等的正数 有 2 恒成立，求实数 a 的取值范围； （ 3）若在 1， e上存在一点 得 f（ + g（ g（ 立，求实数 a 的取值范围 【考点】 6H：利用导数研究曲线上某点切线方程； 6K：导数在最大值、最小值问题中的应用 【分析】 （ 1）求出函数 y 的导数，可得切线的斜率，由切线方程可得 a 的方程，解得 a 即可； （ 2）由题意可得即为 0，令 m（ x） =h（ x） 2x，可得 m（ x）在（ 0， + ）递增，求出导数，令导数大于等于 0，分离参数 a，由二次函数的最值，即可得到 a 的范围； （ 3）原不等式等价于 ，整理得 0，设 m（ x）=x ，求得它的导数 m（ x），然后分 a 0、 0 a e 1 和 a e 1 三种情况加以讨论，分别解关于 a 的不等式得到 a 的取值，最后综上所述可得实数a 的取值范围是（ ， 2） （ ， + ） 【解答】 解：（ 1） y=f（ x） g（ x） = 导数为 x ， 曲线 y=f（ x） g（ x）在 x=1 处的切线斜率为 k=1 a， 由切线的方程为 6x 2y 5=0，可得 1 a=3， 解得 a= 2； （ 2） h（ x） =f（ x） +g（ x） = x2+ 对任意两个不等的正数 有 2 恒成立，即为 0， 令 m（ x） =h（ x） 2x，可得 m（ x）在（ 0， + ）递增， 由 m（ x） =h（ x） 2=x+ 2 0 恒成立， 可得 a x（ 2 x）的最大值，由 x（ 2 x） =（ x 1） 2+1 可得最大值 1， 则 a 1，即 a 的取