周口市西华县2017年九年级数学中招第三次模拟试题含答案

河南省周口市西华县 2017 年九年级数学中招第三次模拟试题 注意事项： 1 本试卷共 6 页，三个大题，满分 120 分，考试时间 100 分钟 2 请用黑色水笔把答案直接写在答题卡上，写在试题卷上的答案无效 一、选择题 （每小题 3 分，共 30 分） 下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的，将正确答案的代号字母 涂在答题卡上 1 4 的平方根是 A 2 B 2 C 2 D 122 某种花粉粒的直径约为 ，若将 科学计数法表示为 10 n， 则 n 等 于 A 5 B 6 C 7 D 8 3 不等式组 1 1223 -的最小整数解为 A 1 B 0 C 1 D 2 4 如图所示的几何体的左视图是 5 如图， 点 C， B 50，则 1 等于 A 40 B 45 C 50 D 55 6 下列计算正确的是 A 2 3 5 B （ 3） 2 6 C （ 2 a 6 D a 2 a 3 a 5 7 合作交流是学习数学的重要方式之一，某校九年级每班的合 作学习小组的个数分别是： 8， 7， 7， 8， 9， 7，则由这组数据得到的结论中 错误 的是 A 平均数是 7 B 中位数是 C 众数是 7 D 极差是 2 8 若关于的 x 一元二次方程 2x 1 0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是 （ 第 4 题图 ）正面 A B C D （ 第 5 题图 ）k 1 B k 1 且 k 0 C k 1 D k 1，且 k 0 9 如图， ，点 D， E 分别在边 ， B，若 2， 3， 1， 则 长为 A 3 B 4 C 5 D 6 10 如图所示，平面直角坐标 的原点是等边 三角形的中心， A（ 0， 1），把 点 O 顺时针旋转，每秒旋转 60 ，则第 2017 秒时，点 A 的坐标为 A （ 0， 1） B （ 32-， 12-） C （ 32， 12-） D （ 32， 12） 二、填空题（ 每小题 3 分，共 15 分） 11 计算： 2- 3 8- （ 31- ） 0 12 如图，将一个等腰直角三角板按右图方式放置在一个 矩形纸片上，其中 20，则 的度数为 13 一个不透明的袋子中有除颜色外其余都相同的红蓝黄色球若干个，其 中红色球有 6 个，黄色球有 9 个，已知从袋子中随机摸出一个蓝色球的概率为 25，那么随机摸出一个为红球的概率为 14 设点 P 在函数 6图象上， x 轴于点 C，交函数 2图象于点 A， y 轴于点 D，交函数 2图象于点 B，则四边形 面积为 15如图， 等腰 ， 90 ， 2，点 F 是边 不与点 B， C （ 第 9 题图 ）第 10 题图 ）第 12 题图 ）（ 第 14 题图 ）第 15 题图 ）线 l 垂直平分 足为 D，当 等腰三角形时， 长为 三、解答题 ：（ 本大题共 8 个小题，满分 75 分） 16 （ 8 分）先化简，再求值：2844 2224 2 ， 其中 x 4 2 17 （ 9 分）如图， C、 D 两点在以 直径的半圆 O 上， 分 20， 4 15 ， E （ 1）求 长 （ 2）求证： 2 18 （ 9 分）某课外活动小组为 了解本校学生 上学常用的一种交通方式，随机调查了本校部分学生，根据调查结果，统计整理并制作了如下尚不完整的统计图表： 【 请根据以上信息解答下列问题： （ 1）参与本次调查的学生共有 人； 40%20%人数 ）上学常用的一种交通方式组别O 2）统计表中， m ， n ；扇形统计图中， B 组所对应的圆心角的度数为 ； （ 3）若该校共有 1500 名学生，请估计全校骑自行车上学的学生人数； （ 4）该小组据此次调查结果向学 校建议扩建学 生车棚，若平均每 4 平方米能停放 5 辆自行车，请估计在现有 300 平方米车棚的基础上，至少还需要扩建多少平方米才能满足学生停车需求 19 （ 9 分）一棵大树 定大树 直于地面）被刮倾斜 15后折断在地上，树的顶部恰好接触到地面 D 处（如示意图所 示），量得大树的倾斜角 15，大树被折断部分和地面所成的角 60， 4 米，求大树 来的高度是多少米？（结果保留整数，参考数据： 2 6 20 （ 9 分）如图， 90，且点 A， B 分别在反比例函数 1 x 0） ， 2ky x= （ x 0） 的图象上，且 x 6 0 的两根 （ 1）求 （ 2）连接 值 B（ 10 分）某景区售出的门票分为成人票和儿童票，购买 3 张成人票和 1 张儿 童票共需 350 元，购买 1 张成人票和 2 张儿童票共需 200 元 （ 1）求成人票和儿童票的单价； （ 2）若干家庭 结伴到该景区 旅游，成人和儿童共 30 人 售票处规定：一次性购票数量达到 30张，可购买团体票，每张票均按成人票价的八折出售，请你帮助他们选择花费最少的购票方式 22 （ 10 分）如图，正方 形 边长为 12，点 E 是射线 的一个动点，连接 延长，交射线 点 F，将 直线 折，点 B 落在点 B处 （ 1）当 1 时，如图 1，延长 A B，交 点 M， 长为 ； 求证： （ 2）当点 B恰好落在对角线 时，如图 2，此时 长为 ； （ 3）当 3 时，求 的正弦值 图 2图 1（ 11 分）抛物线 y 3 经过点 A， B， C，已知 A（ 1， 0）， B（ 3， 0） （ 1）求抛物线的解析式； （ 2）如图 1， P 为线段 一点，过点 P 作 y 轴的平行线，交抛物线于点 D，当 面积最大时，求点 P 的坐标； （ 3）如图 2，在（ 2） 的条件下，延 长 x 轴于点 F， M（ m， 0）是 x 轴上一动点， N 是线段一点，当 面积最大时，若 90，请直接写出实数 m 的取值范围 图 2图 1OO 九年级数学模拟三参考答案及评分标准 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B B D A C A B B D 二、填空题 题号 11 12 13 14 15 答案 1 25 6254 22 或 21- （注：第 12 题填 25，不扣分） 三、解答题 16解：原式28( 2) ( 2 )( 2 )( 2 )- 22x+ 82x+ 22x+ 62x+ 5 分 x 4 2 4 32 22 2 6 2 7 分 将 x 6 2 代入 62x+，原式 66 2 2-+ 6 8 分 17解：（ 1）连接 直径， 90 ， 在 ， 22 222 0 ( 4 1 5 )- 4 10 ， S 1212 4 1 5 4 1 020 4 6 ， 即 4 6 4 分 （ 2）证明：连接 点 F 2 分 2 又 2 ， 90B A C B O O O E O ? ? =o 2 2 9 分 18解：（ 1） 160 1 分 （ 2） m 56 ， n 32 ； B 组所对应的圆心角的度数 为 126 ；（填 126，不扣分） 4 分 （ 3）全校骑自行车上学的学生人数约有 1500 56160 525（人） 6 分 （ 4） 5255 4 300 120（平方米） 至少还 需要扩建 120 平方米，才能满足学生停车需求 9 分 19解：过点 A 作 点 E，如图， 90 ， 15 75 ， 60 ， 90 ， 90 30 3 分 在 ， 2 3 ， 4 分 4 2， 5 分 在 ， 45 ， 2 3 ， 6 分 AC 2 6 ， 7 分 2 6 2 3 2 10（ 米 ）， 8 分 即大树 来的高度约为 10 米 9 分 20解：（ 1） 程 x 6 0 的两根，解方程 x 6 0，得 3， 2结0， 0， 2， 3 3 分 （ 2）如图，过点 A 作 x 轴于点 C，过点 B 作 y 轴于点 D 由（ 1）知，点 A， B 分别在反比例函数 2（ x 0） ， 3 x 0）的图象上， S 12 2- 1 ， S 12 3 32 90， 90， 90， 又 90， 2()23， 63（舍负取正），即 63 在 ， 63 9 分 21解：（ 1）设每张成人票 x 元，每张儿童票 y 元 根据题意，得 3 3 5 02 2 0 0= +=，解得 10050 =每张成人票 100 元，每张儿童票 50 元 3 分 （ 2）设参加旅游的儿童有 m 人，则成人有（ 30 m）人， 根据题意，得： 按团体票购买时总费用为 100 80% 30 2 400 分别按成人票、儿童票购买时总费用为 100（ 30 m） 50m 3 000 50m 7 分 3 000 50m 2 400，解得 m 12 当儿童为 12 人时，两种购票方式花费相同 3 000 50m 2 400，解得 m 12 当儿童少于 12 人时，选择购买团体票花费少 3 000 50m 2 400，解得 m 12 当儿童多于 12 人时，选择分别按成人票、儿童票购票花费少 10 分 22解：（ 1） 长为 12 ； 1 分 证明：四边形 正方形， F 由折叠可知： F 3 分 （ 2） 长为 12 2 ； 4 分 22 5 分 （ 3）当点 E 在线段 时，如图 3， A B的延长线交 点 M，易证： E=，即 12 3 4， 由（ 1）证明可知： 设 x，则 12 x，则 16 x， 在 ， 2 2 2A M A D D M=+， 即（ 16 x） 2 122 得： x 72， 则 16 x 16 72 252， 725 8 分 当点 E 在 延长线上时，如图 4， 易证： E=，即 12 3 4， 则 12 4 8，设 x，则 8 x， 在 ， 2 2 2A M A D D M=+， 即（ 8 x） 2 122 得： x 5，则 8 x 13， 513 综上所述：当 3， 的正弦值为 725或 513 10 分 图 2图 1 4 23解：（ 1）由题意得： 309 3 3 0 + = + + =，解得： 12， 抛物线解析式为 y 2 x 3 3 分 （ 2）在 y 2 x 3 中，当 x 0， y 3，即 C（ 0， 3）， 设直线 解析式为 y b，则 330 +=解得13，直线 解析式为 y x 3 6 分 设 P（ x， 3 x），则 D（ x， 2 x 3） S S S 12x 12 3 x） 123 32（ 3 x） 32-（ x 32-） 2 278 8 分 当 x 32时， 面积最大， 此时 P（ 32， 32） 9 分 （ 3） 0 m 278 11 分 提示：将 x 32代入 y 2 x 3，得 y 154，点 D 的坐标为（ 32， 154）， 过 C 点作 32 点 N 在 时，点 N 与点 D 重合时， 点 M 的横坐标最大 90， 222C D D M C M+=， C（ 0， 3）， D（ 32， 154）， M（ m， 0）， 2 2 2 23 1 5 3 1 5( 0 ) ( 3 ) ( ) ( 0 )