伦理学5ppt课件

第二章 动量与角动量守恒 2.1.1 动量 冲量和质点动量定理 根据牛顿第二定律 2.1 动量定理 动量守恒定律 牛顿第二定律的另一种形式 动量 当作用时间为 ，合外力的冲量为 质点在运动过程中，所受合外力的冲量等于质 点动量的增量。质点动量定理 分量表示 （1）冲力、平均冲力 当两个物体碰撞时，它们相互当两个物体碰撞时，它们相互 作用的时间很短，相互作用的力很作用的时间很短，相互作用的力很 大，而且变化非常迅速，这种力称大，而且变化非常迅速，这种力称 为为冲力冲力。 平均冲力 说明 ： （2）只适用于惯性系。 （3）SI制中，冲量的单位 或 质点系 对两质点分别应用 质点动量定理： 2.1.2 质点系的动量定理 因内力 ，故将两式相加后得： 作用于系统的合外力的冲量等于系统 动量的增量质点系动量定理 若质点系所受的合外力 动量守恒定律则系统的总动量不变 2.1.3 动量守恒定律 (1) 系统的动量守恒是指系统的总动量 不变，但系统内任一物体的动量是可变的 (2) 守恒条件：合外力为零 当 时，可近似地认为 系统总动量守恒 讨论 (3)合外力沿某一方向为零,则此方向动量 守恒 注意 内力仅能改变系统内某个物体的 动量，但不能改变系统的总动量 . 推开前后系统动量不变 小 结 质点组的动量定理 质点的动量定理 冲量（矢量） 动量守恒定律 大小：大小： 方向：方向： 右手螺旋法则。右手螺旋法则。 单位：单位： 2.2.2 力矩 定义： 需要注意:(1)力与轴平行，则M =0 (2)力通过转轴,则M=0 2.2 角动量定理和角动量守恒定律 m o P L 大小：Lrmvsin 方向：右手螺旋定则判定 质点质量m，速度 ,位置矢量为 质点相对定点O的动量矩定义为: 2.2.1 质点角动量(又称动量矩) 质点对定点的动量矩在给定转轴上的投影称为质点对转轴的动量矩 2.2.3 质点角动量定理 质点所受的合外力矩等于它的角动量对时间的变化率 。 由于 于是得 (3)质点系内的内力矩为零. O 2.2.4 质点系角动量定理 质点系对某点的角动量对时间的变化率等 于质点系中各质点所受外力对同一点的力矩的 矢量和。质点系角动量定理质点系角动量定理 质点系角动量守恒质点系角动量守恒 例1 如图所示，一半径为R 的光滑圆环置于铅直平 面内。有一质量为 m 的小球穿在圆环上，并可在圆 环上滑动。开始时小球静止于圆环上的 A 点，该点 在通过环心的水平面上，然后从点 A 开始下滑。设 小球与圆环间的摩擦略去不计，求小球滑到 B点时对 环心的角动量和角速度。 m m 解 小球受到重力和圆 环对其支撑力, 但支撑 力对圆心的力矩为零. 选圆心为参考点, 由质 点角动量定理 小球对环心的角动量为 代入上式可得 两边积分 例2 用绳系小物块使之在光滑水平面上作圆周 运动（如图），圆半径为r0，速率为v0。今缓慢 地拉下绳的另一端，使圆半径逐渐减小。求圆 半径至 r 时，小物块的速率v是多大？ r0 r 解 滑块受到绳子的拉力通过圆心,对圆心而言, 滑块所受合力矩为零,故角动量守恒,即 于是, 2.2.5 2.2.5 刚体绕固定轴的转刚体绕固定轴的转动动 刚体是理想模型 刚体可以看成包含由大量质点、而 各个质点间距离保持不变的质点系 说明： 刚体：在外力作用下，形状和大小都不 发生变化的物体 转动：分定轴转动和非定轴转动 定轴转动的特点: 1)刚体上所有质点在各自的转动平面上作圆周运动 . 2)任一质点运动 均相同，但 不同. 刚体定轴转动定律 （1）定轴角动量： 刚体相对于转轴的角动量为 质元 i对于OZ轴点的角动量为 O 转动惯量 （2）转动惯量的计算 转动惯量的普遍表达式为 (3)转动定律 : 例1 求长为l，质量为m的均匀细杆绕中心轴 的转动惯量，和绕端点的转动惯量。 dx l x dm=dx 解 取杆上长为dx的一段, 绕端点的转动惯量 同理,绕中心轴的转动惯量 例2 求 圆盘对于通过中心并与盘面垂直的转 轴的转动惯量，设圆盘的半径为R，质量为m， 密度均匀。 dr r R O 解 设圆盘厚度为h,将圆板分成一系 列的同心细圆环，半径为r, 宽度 为dr的细圆环的质量为： 例3 一质量为m半径为R的匀质圆球，求通 过任一直径为轴的转动惯量。 解 选用球坐标, 质元为 考虑到得 2.2.6 角动量守恒定律 如果对于某一定点O 质点所受的合外力矩为零 ，则此质点对该点的角动量保持不变。质点质点 角动量守恒定律角动量守恒定律 对于刚体, 若Mz=0，则Lz=c, 角动量守恒 说明：1）定律是瞬时对应关系； 2）应是对同一轴而言的 绕某定轴 z 转动的刚体，如果在 z 轴 上所受的合外力矩为零，刚体相对于 z 轴 的角动量不变。角动量守恒定律 例4 AB是放在光滑水平面上的匀质细杆，其 长度为l，质量为M，B端固定于竖直轴O上， 使它可绕轴自由转动。一质量为m的子弹在水 平面内沿与杆相垂直的方向，以速率v