2017年高考原创押题卷（三）数学文科试题含答案解析

2017 年高考 原创押题卷（三） 数学 (文科 ) 时间： 120 分钟 满分： 150 分 第 卷 (选择题 共 60 分 ) 一、选择题： 本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 1 已知全集 U x N|y 5 x， A x N |x 41)的焦距为 10，则双曲线 E 的离心率为 ( ) 已知 前 n 项和， 126， 40，则 ) A 52 B 37 C 26 D 10 图 31 5 在九章算术中有这样一个问题：某员外有小米一囤，该囤的三视图如 图 31 所示 (单位：尺 )，已知 1 斛米的体积约为 方尺，圆周率约为 该囤所储小米斛数约为 ( ) A 459 B 138 C 115 D 103 6 已知某班某个小组 8 人的物理期末考试成绩的茎叶图如 图 32 所示，若用如 图 33 所示的程序框图对成绩进行分析 (其中框图中的 a 表示小组成员的物理成绩 )，则输出的 A， B 值分别为 ( ) 图 32 图 33 A 76， B C 76， D 7 已知在直三棱柱 2 3， 120 ， 4，则该三棱柱外接球的表面积为 ( ) 3 B 64 2 C 32 D 8 8 使命题 p： R ， 20，则称函数 f(x)为 “ 优美函数 ” 下列函数中是 “ 优美函数 ” 的是 ( ) A f(x) 11 B f(x) x) x 1 C f(x)2x 1， x0，0， x 0， 2x 1， 0， |b0)的上顶点与右顶点，右焦点 B 的距离为 2 5 155 . (1)求椭圆 E 的方程； (2)过点 M(0， 2)作直线 l 交椭圆 E 于 P， Q 两点，求 的取值范围 21 (本小题满分 12 分 )函数 f(x) (a 1)ln x 2(a， b R) (1)若函数 f(x)的图像在点 (1， f(1)处的切线方程为 x y 1 0，求实数 a， b 的值； (2)已知 b 1，当 x1 时， f(x) 0，求实数 a 的取值范围 请考生在第 22、 23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分，作答时请写清题号 22 (本小题满分 10 分 )选修 4 4：坐标系与参数方程 在平面直角坐标系 极坐标系中，极点与原点重合，极轴与 x 轴非负半轴重合，直线 1， 1)，倾斜角 的正切值为 34，曲线 C 的极坐标方程为 4 2 4 . (1)写出直线 l 的参数方程，并将曲线 C 的极坐标方程化为直角坐标方程； (2)判断直线 l 与曲线 C 的位置关系，若直线 l 与曲线 C 相交，求直线 l 被曲线 C 截得的弦长 23 (本小题满分 10 分 )选修 4 5：不等式选讲 已知函数 f(x) |x 1| |2x 3|. (1)已知 f(x) m 对 0 x 3 恒成立，求实数 m 的取值范围； (2)已知 f(x)的最大值为 M， a， b R ， a 2b a 2b 的最小值 参考答案数学 (文科 ) 2017 年高考 原创押题卷（三） 1 D 2 B 解析 由题知，直线 2x y 2 0 在 x 轴、 y 轴上的截距分别为 1， 2， 所以 z(1 i) 1 2i，所以 z 1 2i （ 1 2i）（ 1 i）（ 1 i）（ 1 i） 12 32i， 故复数 z 的共轭复数为 12 32i，故选 B. 3 C 解析 由题可知 2m 2， m， c 5，所以 2m 2 m 25，解得 m 9，所以 a 4，所以双曲线 E 的离心率 e 54，故选 C. 4 B 解析 设首项为 差为 d，由题知 126 9（ 9得 14，由 240，得 20，所以 d 3，所以 4d 2，所以 37，故选 B. 5 C 解析 由三视图 知，粮囤是由一个底面半径为 3、高为 6 的圆柱和一个等底、 高为 2的圆锥组成的组合体，其体积为 32 6 13 32 2 186(立方尺 )，所以该囤所储小米斛数约为 186115，故选 C. 6 A 解析 由程序框图知，输出的 A 表示本小组物理成绩的平均值， B 表示本小组物理成 绩 大 于 或 等 于 80 分的人数占小组总人数的百分比，故 A 55 63 68 74 77 85 88 988 76， B38 100% 故选 A. 7 C 解析 设该三棱柱的外接球的半径为 R，底面所在截面圆 的半径为 r，由正弦定理，知 2r 20 2 332 4，所以 r 2，所以 R 22 22 2 2，所以该三棱柱外接球的表面积 S 4 (2 2)2 32 ，故选 C. 8 A 解析 若命题 p 为假，则 綈 p： x R ， x 2 0 是真命题，即 a ln x x 2x对 x R 恒成立 设 f(x) ln x x 2x(x0)，则 f(x) 1x 1 2（ x 2）（ x 1）当 01 时， f(x) 0， f(x)在 (0， 1)上是减函数，在 (1， )上是增函数， f(x)f(1) 3， a 3，故命题 p 为假命题的一个充分不必要条件为 a (0， 3)，故选 A. 9 B 解析 目标函数 z 2y (y 1)2 1 表示可行域内点 (x， y)与点 M(0，1)距离的平方减去 1，作出可行域，如图中阴影部分所示， 过 M 作直线 x 2y 4 0 的垂线，垂足为 N，由图知， N 在线段 ，| 2 4|12 22 65，故 652 1 315 行域内点 C 与点 M 的距离最大，由x 2y 2 0，2x y 4 0， 得 83，所以 103 2 83 1 2 2213 ，所以 22132 1 2129 z 的取值范围为 315 ， 2129 ，故选 B. 10 B 解析 依题意， “ 优 美函数 ” 是奇函数，且在定义域上是增函数 对选项 A，定义域为 R， x R， f( x) e x 11 e x 11 f(x)， 该函数是奇函数， f( 1) e 1 11 e 1 0 f(1) e 11 e ， 该函数在定义域内不是增函数，故 A 不是 “ 优美函数 ” ；对选项 B，1 x0，x 10， 10， 该函数在 ( 1， 1)上是增函数， 该函数是 “ 优美函数 ” ；对选项 C， f 14 142 2 14 1 716 f 14 142 2 14 1 716， 该函数在定义域上不是增函数，故该函数不是 “ 优美函数 ” ；对选项 D，由 y x 的图像知，该函数在定义域上不单调，故不是 “ 优美函数 ” 故选 B. 11 B 解析 1 32n 1， 1 n 1 3(n)， 1， 1 2 0， 数列 n是首项为 2，公比为 3 的等比数列， n 2 3n 1， 2 3n 1 n， 2 30 1 2 3 2 2 32 3 2 399 100 2 30 2 3 2 32 2 399 1 2 3 100 2 （ 1 3100）1 3 100 （ 1 100）2 3100 5051，故选 B. 12 B 解析 由题知，方程 2x a 0 有两个解，即方程 2x a 恰有两个解 设 g(x) (x) 2x a，即函数 y g(x)的图像与 y (x)的图像恰有两个交点 因为 g(x) ex(x 1)，当 x 1 时， g(x) 0，所以 g(x)在 ( ， 1)上是减函数，在 ( 1， )上是增函数，所以当 x 1 时， g(x)取得最小值 g(1) (x) 2x a (x 1)2 a 1，所以当 x 1 时， (x)取得最大值 (1) 1 a，则 1 a 1e，所以 则 1，所以 p 2，所以抛物线 C 的方程为 (则 4据抛物线的定义，知 | 1 心 P 到 x 轴的距离为 |由垂径定理，得 (1 12，即 (1 41，解得 0 或 2.当 0 时， 0， | 1，圆 P 的方程为 1；当 2 时， 2 2， | 3，圆 P 的方程为 (x 2)2 (y2 2)2 9. 16 解析 由图知 A 3， f(0) 3 3 32 ，所以 32 ，因为 |0，得 4. (2)(2) (1 k2)2k( 4 12（ 1 4324416 44 1171 49 分 由 4，得 414， 0 171 4174 ， 1 1 171 4134 ， 直线 l 斜率存在时， 的取值范围为 1， 134 综上， 的取值范围为 1， 134 21 解： (1)函数 f(x)的定义域为 (0， )， f (x) a 1x b. 由题知f（ 1） b a 2 2，f（ 1） b 1 1， 解得 a 2，b 2. 5 分 (2)当 b 1 时， f(x) (a 1)ln x x 2， f (x) a 1x 1 a 1） x （ x 1）（ x a）7 分 当 a 1 时， a 1，当 x1 时， f(x) 0， f(x)在 (1， )上是增函数， 当 x1 时， f(x) f(1) a 3 2， a 1 满足题意 当 1 a 时， f(x) 0， f(x)在区间 (1，a)上是减函数，在区间 ( a， )是增函数， f(x)f( a) (a 1) a) a a a 2 (a 1) a) a 1，由题知 f(x)(a 1) a) a 1 0，解得 a e， ea 综上所述，实数 a 的取值 范围为 ( e， ) 12 分 22 解： (1)由题知 34 0， 0 ， 2 ， 34 ，代入 1，得 342 1，解得 45， 35， 直线 l 的参数方程为x 1 45t，y 1 35t(t 为参数 ) 由 4 2 4 ，得 4 4 ，即 2 4 4 ，由 2 x， y，得 4x 4y 0， 曲线 C 的直角坐标方程为 4x 4y (2) 12 12 4 1 4 1 60， 点 (1， 1)在圆 4x 4y 0 内部， 直线 l 与曲线 C 相交 . 7 分 设直线 l 与曲线 C 的交点 M， N 对应的参数分别为 x 1 45t，y 1 35t(t 为参数 )代入 4x 4y 0，整理得 25t 6 0， 25， 6， | | （ 2 4 252 4 （ 6） 2 1515 ，直线 l 被曲线 C 截得的弦长为 2 1515 23 解： (1) f(x) |x 1|