云南省曲靖市宣威2016-2017学年八年级上期中数学试卷含答案解析

第 1 页（共 17 页） 2016年云南省曲靖市宣威八年级（上）期中数学试卷 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题 4 分，满分 32 分） 1对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 2下列运算正确的是（ ） A aa3= a2=（ 2=（ a 3） 2=9 3下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A（ x+1）（ x 1） =1 B x=x（ x+2） C m2+m 4=m（ m+1） 4 D 2x=21+ ） 4如图，已知 列所给条件不能证明 是（ ） A A= D B C C D 5已知一个等腰三角形的一条边长为 6，另一条边长为 13，则它的周长为（ ） A 25 B 32 C 25 或 32 D 19 6如果把分式 中的 x 和 y 都扩大到原来的 10 倍，那么分式的值（ ） A扩大到原来的 10 倍 B缩小到原来的 C是原来的 D不变 7如图，将三角形纸片 直线 叠后，使得点 B 与点 A 重合，折痕分别交 点 D， E如果 周长为 17么 长为（ ） 第 2 页（共 17 页） A 7 10 12 22下列分式是最简分式的是 （ ） A B C D 二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，满分 18 分） 9化简： = 10使分式 有意义的 x 的取值范围是 11若分式 的值为零，则 x 的值为 12一个正多边形的每个内角都是 150，则它是正 边形 13如图， 等边三角形， D若 周长为 12 14如图所示是一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成， ，第 n（ n 是正整数）个图案中的基础图形个数为 （用含 n 的式子表示） 三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 70 分） 15（ 1）利用简便方法计算： （ 2） 98 102 第 3 页（共 17 页） 16因式分解： （ 1） a 2ax+ 2）（ a2+ 4 17计算：（ 2） 2（ ） 0 | |（ 1） 2016 18通分 与 19如图，点 C， E， F， B 在同一直线上，点 A， D 在 侧， F， A= D求证： D 20如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点坐标分别为 A（ 1， 4）， B（ 4，2）， C（ 3， 5）（每个方格的边长均为 1 个单位长度） （ 1）请画出 于 x 轴对称； （ 2） 坐标为 ， 坐标为 ； （ 3） 面积是 21没有量角 器，利用刻度尺或三角板也能画出一个角的平分线吗？下面是小彬与小红的作法，他们的画法正确吗？请说明理由 （ 1）小彬的作法： 如图 1，利用刻度尺在 两边上，分别取点 C， D，使 C； 连接 用刻度尺画出 中点 E； 第 4 页（共 17 页） 画射线 射线 角平分线 （ 2）小红的作法： 如图 2，利用三角板在 两边上，分别取点 M， N，使 N； 分别过点 M， N 画 垂线，交点为 P； 画射线 射线 角平分线 22当 x 为何值时，分式 的值大于 0？ 23先化简，再求值：（ x+y）（ x y） x（ x+y） +2中 x=（ 3 ） 0， y=2 24如图， ， C， E求证： （ 1） （ 2） 第 5 页（共 17 页） 2016年云南省曲靖市宣威八年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题（本大 题共 8 个小题，每小题 4 分，满分 32 分） 1对称现象无处不在，请你观察下面的四个图形，它们体现了中华民族的传统文化，其中，可以看作是轴对称图形的有（ ） A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 【考点】 轴对称图形 【分析】 根据轴对称图形的概念对各图形分析求解 【解答】 解：第一个图形是轴对称图形； 第二个图形是轴对称图形； 第三个图形是轴对称图形； 第四个图形是轴对称图形； 综上所述，可以看作是轴对称图形的有 4 个 故选 D 2下列运算正确 的是（ ） A aa3= a2=（ 2=（ a 3） 2=9 【考点】 同底数幂的除法；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方；完全平方公式 【分析】 根据同底数幂的乘除法法则、幂的乘方法则、完全平方公式进行计算，判断即可 【解答】 解： aa3=A 正确； a2=2=B 错误； 第 6 页（共 17 页） （ 2=C 错误； （ a 3） 2=6a+9， D 错误； 故选： A 3下列从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A（ x+1）（ x 1） =1 B x=x（ x+2） C m2+m 4=m（ m+1） 4 D 2x=21+ ） 【考点】 因式分解的意义 【分析】 根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案 【解答】 解： A、是整式的乘法，故 A 不符合题意； B、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 B 符合题意； C、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 C 不符合题意； D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故 D 不符合题意； 故选： B 4如图，已知 列所给条件不能证明 是（ ） A A= D B C C D 【考点】 全等三角形的判定 【分析】 根据题目所给条件 加上公共边 C，然后再结合判定定理分别进行分析即可 【解答】 解： A、添加 A= D 可利用 定 此选项不合题意； B、添加 C 可利用 理判定 此选项不合题意； C、添加 利用 理判定 此选项不合题意； D、添加 D 不能判定 此选项符合题意； 故选： D 第 7 页（共 17 页） 5已知一个等腰三角形的一条边长为 6，另一条边长为 13，则它的周长为（ ） A 25 B 32 C 25 或 32 D 19 【考点】 等腰三角形的性质；三角形三边关系 【分析】 分为两种情况：当等腰三角形的三边长为 6， 6， 13 时，当等腰三角形的三边长为 6， 13， 13 时，看看是否符合三角形三边关系定理，最后求出即可 【解答】 解：分为两种情况： 当等腰三角形的三边长 为 6， 6， 13 时， 6+6 13， 不符合三角形三边关系定理，此时不能组成三角形； 当等腰三角形的三边长为 6， 13， 13 时， 此时符合三角形三边关系定理，此时能组成三角形，三角形的周长为6+13+13=32； 故选 B 6如果把分式 中的 x 和 y 都扩大到原来的 10 倍，那么分式的值（ ） A扩大到原来的 10 倍 B缩小到原来的 C是原来的 D不变 【考点】 分式的基本性质 【分析】 根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零整式，分式的 值不变，可得答案 【解答】 解：把分式 中的 x 和 y 都扩大到原来的 10 倍，那么分式的值不变， 故选： D 7如图，将三角形纸片 直线 叠后，使得点 B 与点 A 重合，折痕分别交 点 D， E如果 周长为 17么 长为（ ） 第 8 页（共 17 页） A 7 10 12 22考点】 翻折变换（折叠问题） 【分析】 利用翻折变换的性质得出 D，进而利用 D=出即可 【解答】 解： 将 直线 叠后，使得点 B 与点 A 重合， D， 周长为 17 D=7 5=12（ 故选： C 8下列分式是最简分式的是（ ） A B C D 【考 点】 最简分式 【分析】 根据最简分式的定义判断即可 【解答】 解： A、 是最简分式，符合题意； B、 不是最简分式，不符合题意； C、 不是最简分式，不符合题意； D、 不是最简分式，不符合题意； 故选 A 二、填空题（本大题共 6 小题，每题 3 分，满分 18 分） 9化简： = x+2 【考点】 约分 【分析】 分子利用平方差公式进行因式分解，然后约分即可 【解答】 解：原式 = =x+2 故答案是： x+2 10使分式 有意义的 x 的取值范围是 x 1 第 9 页（共 17 页） 【考点】 分式有意义的条件 【分析】 分式有意义时，分母不等于零 【解答】 解：当分母 x 1 0，即 x 1 时，分式 有意义 故答案是： x 1 11若分式 的值为零，则 x 的值为 2 【考点】 分式的值为零的条件 【分析】 根据分式的值为零的条件可以求出 x 的值 【解答】 解：由分式的值为零的条件得 |x| 2=0， x 2 0， 由 |x| 2=0，解得 x=2 或 x= 2， 由 x 2 0，得 x 2， 综上所述，得 x= 2， 故答案为： 2 12一个正多边形的每个内角都是 150，则它是正 十二 边形 【考点】 多边形内角与外角 【分析】 首先根据内角度数计算出外角度 数，再用外角和 360除以外角度数即可 【解答】 解： 一个正多边形的每个内角为 150， 它的外角为 30， 360 30=12， 故答案为：十二 13如图， 等边三角形， D若 周长为 12 2 第 10 页（共 17 页） 【考点】 含 30 度角的直角三角形；等边三角形的性质 【分析】 根据等边三角形的性质求出 0，再根据两直线平行，内错角相等可得 后根据直角三角形 两锐角互余求出 0，再根据直角三角形 30角所对的直角边等于斜边的一半可得 【解答】 解： 等边三角形， 2 3=4， 0， 0， 0 60=30， 4=2 故答案为： 2 14如图所 示是一组有规律的图案，第 1 个图案由 4 个基础图形组成，第 2 个图案由 7 个基础图形组成， ，第 n（ n 是正整数）个图案中的基础图形个数为 3n+1 （用含 n 的式子表示） 【考点】 规律型：图形的变化类 【分析】 先写出前三个图案中基础图案的个数，并得出后一个图案比前一个图案多 3 个基础图案，从而得出第 n 个图案中基础图案的表达式 【解答】 解：观察可知，第 1 个图案由 4 个基础图形组成， 4=3+1 第 2 个图案由 7 个基础图形组成， 7=3 2+1， 第 3 个图案由 10 个基 础图形组成， 10=3 3+1， ， 第 n 个图案中基础图形有： 3n+1， 故答案为： 3n+1 第 11 页（共 17 页） 三、解答题（本大题共 9 个小题，满分 70 分） 15（ 1）利用简便方法计算： （ 2） 98 102 【考点】 平方差公式 【分析】 （ 1）利用平方差公式 展开计算即可； （ 2）化为计算即可 【解答】 解：（ 1） =10 ； （ 2） 98 102=1002 22=10000 4=9996 16因式分解： （ 1） a 2ax+ 2）（ a2+ 4 【考点】 提公因式法与公式法的综合运用 【分析】 （ 1）原式提取 a，再利用完全平方公式分解即可； （ 2）原式利用平方差公式及完全平方公式分解即可 【解答】 解：（ 1）原式 =a（ 1 2x+=a（ x 1） 2； （ 2）原式 =（ a2+2 a2+=（ a b） 2（ a+b） 2 17计算：（ 2） 2（ ） 0 | |（ 1） 2016 【考点】 零指数幂；绝对值 【分析】 首先计算乘方、零次幂、绝对值，然后再计算有理数的加减即可 【解答】 解：原式 =4 1 1=1 18通分 与 【考点】 通分 【分析】 先把分母和分子因式分解，再找最简公分母，通分即可 【解答】 解：最简公分母为：（ a+2） 2， = ， 第 12 页（共 17 页） = = 19如图，点 C， E， F， B 在同一直线上，点 A， D 在 侧， F， A= D求证： D 【考点】 全等三角形的判定与性质 【分析】 根据平行线的性质得出 B= C，再根据 出 而得出 D 【解答】 解： B= C， 在 ， ， D 20如图，在平面直角坐标系中， 三个顶点坐标分别为 A（ 1， 4）， B（ 4，2）， C（ 3， 5）（每个方格的边长均为 1 个单位长度） （ 1）请画出 于 x 轴对称； （ 2） 坐标为 （ 4， 2） ， 坐标为 （ 3， 5） ； （ 3） 面积是 第 13 页（共 17 页） 【考点】 作图轴对称变换 【分析】 （ 1）首先确定 A、 B、 C 三点关于 x 轴的对称点，再连接即可； （ 2）根据平面直角坐标系写出各点坐标即可； （ 3）利用矩形的面积减去周围多余三角形的面积即可 【解答】 解：（ 1）如图所示： （ 2） 坐标为（ 4， 2）， 坐标为（ 3， 5）， 故答案为：（ 4， 2）；（ 3， 5）； （ 3） 面积 3 3 1 2 2 3 1 3=9 1 3 故答案为： 21没有量角器，利用刻度尺或三角板也能画出一个角的平分线吗？下面是小彬第 14 页（共 17 页） 与小红的作法，他们的画法正确吗？请说明理由 （ 1）小彬的作法： 如图 1，利用刻度尺在 两边上，分别取点 C， D，使 C； 连接 用刻度尺画出 中点 E； 画射线 射线 角平分线 （ 2）小红的作法： 如图 2，利用三角板在 两边上，分别取点 M， N，使 N； 分别过点 M， N 画 垂线，交点为 P； 画射线 射线 角平分线 【考点】 角平分线的性质；全等三角形的判定与性质 【分析】 两人的画法都正确，都可以通过证明三角形全等来证明 角的平分线 【解答】 解：（ 1）小彬的画法正确，