系统工程模型和模型化ppt课件

系统工程 第四章 系统模型与模型化 第一节：系统建模 第二节：解释结构模型化技术 第三节：主成分和聚类分析 第四节：系统定量分析模型 第五节：系统预测 和优化技术 1.基本概念及意义义 模型对现实对现实 系统统某一方面某一方面抽象表达的结结果。 应应能反映（抽象或模仿）出系统统某个方面的组组成部分（要 素）及其相互关系。 说说明： 系统统模型一般不是系统对统对 象本身，而是现实现实 系统统的 描述、模仿或抽象。系统统是复杂杂的，系统统的属性也 是多方面的。对对于大多数研究目的而言，没有必要 考虑虑系统统的全部属性，因此，系统统模型只是系统统某 一方面本质质属性的描述，本质质属性的选选取完全取决 系统统工程研究的目的。所以，对对同一个系统统根据不 同的研究目的，可以建立不同的系统统模型。 模型化构建系统统模型的过过程及方法。 要注意兼顾顾到现实现实 性和易处处理性。 第一节：系统建模 意义 对对系统问题进统问题进 行规规范研究的基础础和标标志； 经济经济 、方便、快速、可重复，“思想”或“政策 ”试验试验 ； 经过经过 了分析人员对员对 客体的抽象，因而必须须再 拿到现实现实 中去检验检验 。 2.模型的分类类与模型化的基本方法 分分 类类 原原 则则模模 型型 种种 类类 1 1 按按建模材料不同建模材料不同抽象、抽象、实实物物 2 2 按与按与实实体的关系体的关系形象、形象、类类似、数学似、数学 3 3 按模型表征信息的程度按模型表征信息的程度观观念性、念性、数学数学、物理、物理 4 4 按按模型的构造方法模型的构造方法理理论论、经验经验 、混合、混合 5 5 按模型的功能按模型的功能结结构、性能、构、性能、评评评评价价、最最优优优优化、化、网网络络络络 6 6 按与按与时间时间 的依的依赖赖关系关系静静态态、动态动态 7 7 按是否描述系按是否描述系统统统统内部特性内部特性黑箱、白箱黑箱、白箱 8 8 按模型的按模型的应应用用场场合合通用、通用、专专用用 9 9 数学模型的分数学模型的分类类： （1 1）按）按变变量形式分量形式分 （2 2）按）按变变量之量之间间的关系分的关系分 确定性、随机性、确定性、随机性、连续连续 型、离散型型、离散型 代数方程代数方程/ /微分方程、概率微分方程、概率统计统计 、逻辑逻辑 A概念模型A1（思维维或意识识模型A11; 字 句模型A12; 描述模型A13） 符号模型A2（图图表模型A21;数学模型A22 ） 仿真模型A3 形象模型A4（物理模型A41;图图像模型A42 ） 类类比模型A5 模型的分类类P65 模型的分类类 B分析模型B1通常用数学关系式表达 仿真模型B2主要基于“计计算机导导向” 博弈模型B3主要基于“人的行为导为导 向” 判断模型B4基于专专家调查调查 的判断 C结结构模型C1 数学模型C2 仿真模型C3 尽量使用数学模型的好处 它是定量分析的基它是定量分析的基础础； 它是系它是系统预测统预测 和决策的工具；和决策的工具； 它可它可变变性好，适性好，适应应性性强强，分析，分析问题问题 速度快速度快 、省、省时时、省、省钱钱，而且便于使用，而且便于使用计计算机算机, ,因此因此 是所有模型中使用最广泛的一种模型。是所有模型中使用最广泛的一种模型。 另外，需要说说明的是 建立一个简简明的适用系统统模型，将为为你进进行系统统的 分析、评评价和决策提供可靠的依据。因此，建造系 统统模型，尤其是建造抽象程度很高的系统统数学模型 ，是一种创创造性劳动劳动 。因此有人讲讲，系统统建模既是 一种技术术，又是一种“ “艺术艺术艺术艺术 ” ”。 系统模型的特征 系统模型反映着实际 系统的主要特征，但它又 高于实际 系统而具有同类问题 的共性。因此 ，同一种模型也可以代表多个系统，一个适用 的系统模型应该 具有如下三个特征： (1) 它是现实 系统的抽象或模仿； (2) 它是由反映系统本质或特征的主要因素构 成的； (3) 它集中体现了这些主要因素之间的关系。 建模的主要方法 推理法推理法对对对对白箱白箱S S，可以利用已知的定可以利用已知的定 律和定理，律和定理，经过经过经过经过 一定的分析和推理，得到一定的分析和推理，得到 S S模型。模型。 实验实验实验实验 法法对对对对允允许实验许实验许实验许实验 的黑箱或灰箱的黑箱或灰箱S S， 可以通可以通过实验过实验过实验过实验 方法方法测测测测量其量其输输输输入和入和输输输输出，出， 然后按照一定的辨然后按照一定的辨识识识识方法，得到方法，得到S S模型。模型。 统计统计统计统计 分析法分析法对对对对不允不允许实验许实验许实验许实验 的黑箱或的黑箱或 灰箱系灰箱系统统统统，可采用数据收集和，可采用数据收集和统计统计统计统计 分析的分析的 方法来建造方法来建造S S模型。模型。 类类类类似法似法依据不同事物具有的同型性，依据不同事物具有的同型性， 建造原建造原S S的的类类类类似模型。似模型。 混合法混合法上述几种方法的上述几种方法的综综综综合运用。合运用。 针对针对针对针对 不同的系不同的系统对统对统对统对 象，可用以下方法建造系象，可用以下方法建造系统统统统的数学模型：的数学模型： 主主 要要 建建 模模 方方 法法 1.1.推理法推理法 （1 1）对对象：比象：比较简单较简单 的白箱系的白箱系统统； （2 2）方法：利用自然科学的各种定理、定律（如物理、化方法：利用自然科学的各种定理、定律（如物理、化 学、数学、学、数学、电电学的定理、定律）和社会科学的各种学的定理、定律）和社会科学的各种规规律律 （如（如经济规经济规 律），律），经过经过 一定的分析和推理，可以得到一定的分析和推理，可以得到S S 的数学模型。的数学模型。 生生产优产优产优产优 化安排的数学模型化安排的数学模型 某化工厂生某化工厂生产产产产A A、B B两种两种产产产产品，已知：生品，已知：生产产产产A A产产产产品一公斤品一公斤 需耗煤需耗煤9T9T，电电电电力力40004000度和度和3 3个个劳动劳动劳动劳动 日，可日，可获获获获利利700700元；生元；生 产产产产B B产产产产品一公斤需耗煤品一公斤需耗煤4T4T，电电电电力力50005000度和度和1010个个劳动劳动劳动劳动 日日, ,可可 获获获获利利12001200元。因条件限制，元。因条件限制，这这这这个厂只能得到煤个厂只能得到煤360T360T，电电电电力力 2020万度和万度和劳动劳动劳动劳动 力力300300个，个，问问问问：如何安排生：如何安排生产产产产（即生（即生产产产产A A、B B 产产产产品各多少？）才能品各多少？）才能获获获获利最多，利最多，请请请请建立解决此建立解决此问题问题问题问题 的数学的数学 模型。模型。 建模的主要方法 解：解：这这是在一定条件求极是在一定条件求极值值的数学的数学问题问题 ，可运用数，可运用数 学中的学中的线线性性规规划方法（运筹学方法）建立划方法（运筹学方法）建立线线性性规规 划模型。先将划模型。先将给给出的数据整理成下表：出的数据整理成下表： 活 动动 资资 源 产产品A生产产 （1公斤） 产产品B生产产 （1公斤） 资资源的限制 煤（T）94360 电电力（千度 ） 45200 劳动劳动 日（个 ） 310300 获获利（百元 ） 712 建模的主要方法 设设生生产产A A、B B产产品各品各为为x x 1 1 ，x x 2 2 公斤，公斤，则则此此问题变为问题变为 求求x x 1 1 ，x x 2 2 满满足下列条件足下列条件: : 9 9 x x1 1 +4 x+4 x2 2 360360 4 4 x x1 1 +5 x+5 x2 2 200 200 3 3 x x1 1 +10 x+10 x2 2 300 300 x x1 1 0, x0, x 2 2 0 0 (1) 使得使得总获总获总获总获 利最大：利最大： max 7 xmax 7 x 1 1 +12 x+12 x2 2 (2)(2) 显显显显然然(1)(1)为约为约为约为约 束条件，束条件，(2)(2)为为为为目目标标标标函数，函数，这这这这是一个典型是一个典型 的的线线线线性性规规规规划模型。划模型。 建模的主要方法 建模的主要方法 9x9x 1 1 +4 +4 x x 2 2 =360=360 x1 x2 4 0 8 0 3 0 6 0 9 0 0 0 3x3x 1 1 +10 +10 x x 2 2 =300=300 4x4x 1 1 +5 +5 x x 2 2 =200=200 C(20,24)C(20,24) 最最优优优优生生产计产计产计产计 划划为为为为： A A产产产产品：品：2020公斤公斤 B B产产产产品：品：2424公斤公斤 最大最大获获获获利利为为为为4280042800 元元 图图解法解法 ： 目目标标标标函数等函数等值线值线值线值线 ： Z=7xZ=7x 1 1 +12x+12x 2 2 （1 1）对对象：用推理法象：用推理法难难以建模的复以建模的复杂杂的白箱系的白箱系 统统； （2 2）方法：利用方法：利用不同事物具有的同型性，建造原不同事物具有的同型性，建造原 系系统统的的类类似模型。似模型。 机械系机械系统统统统的的电电电电路路类类类类似模型似模型 在机械系在机械系统统统统与与电电电电路系路系统统统统分分别别别别用推理法建造出数学模型用推理法建造出数学模型 （用微分方程描述的（用微分方程描述的动动动动力学方程）以后力学方程）以后发现发现发现发现 ，它，它们们们们具有同具有同 型性（即具有相似的数学描述并在参数上一型性（即具有相似的数学描述并在参数上一 一一对应对应对应对应 ，其运，其运 动动动动也都具有振也都具有振荡荡荡荡的特性），因此，的特性），因此，电电电电路系路系统统统统可以可以认为认为认为认为 是机是机 械系械系统统统统的一种的一种类类类类似模型，反之亦然。似模型，反之亦然。 2.2.类类类类似法似法 建模的主要方法 系统的数学模型： Md2x/dt2 +Ddx/dt+Kx = F(t) Ld2q/dt2 +R dq/dt+(1/C) q = E(t) 变量及参数（属性）： 距离 x 电荷 q 速度dx/dt 电流dq/dt 外力F(t) 电压E(t) 质量 M 电感 L 阻尼系数 D 电阻 R 弹簧系数 K 电容 C 系统行为： 机械振荡 电振荡 电路系统电路系统B B E( t) C R L 机械系统机械系统A A K D X M F(t) 3.3.实验实验实验实验 法和法和统计统计统计统计 分析法分析法 （1 1）对对象：可象：可实验实验 和不可和不可实验实验 的黑箱和灰箱系的黑箱和灰箱系统统； （2 2）方法：通方法：通过实验过实验 或者或者查阅历查阅历 史史统计资统计资 料，找出料，找出 系系统统的的输输入和入和输输出数据，然后运用自控中的出数据，然后运用自控中的传递传递 函函 数方法或其他的数学方法（如回数方法或其他的数学方法（如回归归分析、分析、时时序分析序分析 等方法），建立系等方法），建立系统输统输 出与出与输输入之入之间间的关系的关系系系 统统的数学模型。的数学模型。 建模的主要方法 粮粮 食食 生生 产产产产 系系 统统统统 投入投入 播种面播种面积积积积 x x 1 1 (t)(t) 有效灌有效灌溉溉溉溉面面积积积积x x 2 2 (t)(t) 化肥投放量化肥投放量 x x 3 3 (t)(t) 气气 候候 x x 4 4 (t)(t) x x n n(t (t) ) 产产产产出出 粮食粮食总产总产总产总产 量量y(t)y(t) 通通过实验过实验过实验过实验 ，可以找到粮食，可以找到粮食总产总产总产总产 量量y(t)y(t)与各种投入因素与各种投入因素x x 1 1 (t)(t)， x x2 2 (t) (t) x x n n (t (t) )之之间间间间的数量关系，构造出数学模型的数量关系，构造出数学模型 y(ty(t) = f(x) = f(x 1 1 , x, x 2 2 x x n n ) )或或y(t) =ay(t) =a 0 0 +a+a 1 1x x1 1 (t)+ a(t)+ a 2 2x x2 2 (t)+ (t)+ a a n nx xn n(t (t) ) 建造一个粮食生建造一个粮食生产产产产系系统统统统的数学模型的数学模型 3.建模一般过过程 （1）明确建模目的和要求； （2）弄清系统统或子系统统中的主要因素及其相互关 系 ； （3）选择选择 模型方法； （4）确定模型结结构； （5）估计计模型参数； （6）模型试试运行； （7）对对模型进进行实验实验 研究； （8）对对模型进进行必要修正。 本本课课课课程需要考程需要考虑虑虑虑的系的系统统统统模型模型 l l ISMISM（InterpretativeInterpretative Structural Modeling Structural Modeling） l l SS SS （State SpaceState Space） l SD （System Dynamics） l CA （Conflict Analysis） l 新进进展软计软计软计软计 算或算或“ “拟拟拟拟人人” ”方法方法（人工神经经 网络络、遗传遗传 算法等）； 智能优优化技术术（粒子群、 混沌方法、支持向量机 第二节：解释结 构模型化技术（ISM ） （一）系统结统结 构模型化基础础 1.概念 结结构结结构模型结结构模型化结结构分析 2.系统结统结 构表达及分析方法 理解系统结统结 构的概念（构成系统诸统诸 要素间间的 关联联方式或关系）及其有向图图（节节点与有向弧） 和矩阵阵（可达矩阵阵等）这这两种常用的表达方式。 系统结统结 构模型化基础础 比较较有代表性的系统结统结 构分析方法有： 关联树联树 （如问题树问题树 、目标树标树 、决策树树） 法、解释结释结 构模型化（ISM）方法、系统统 动动力学（SD）结结构模型化方法等。 本部分要求大家主要学习习和掌握ISM方法 （实实用化方法、规规范方法）。 案例-影响物流企业联 盟伙伴选择 的因素 序号因素标记 符号序号因素标记 符号 1人力资源P18文化兼容P8 2技术水平P29合作时间 P9 3资产规 模P310企业素质P10 4管理水平P411历史信誉P11 5运作经验 P512合作关系P12 6行业口碑P613综合素质P13 7合作次数P7 （二）解释结 构模型原理 解解释结释结 构模型属于构模型属于静静态态态态的定的定 性模型性模型。 理理论论基基础础是是图论图论 的重构理的重构理论论 ，通，通过过一些基本假一些基本假设设和和图图、矩、矩阵阵的的 有关运算，可以得到可达性矩有关运算，可以得到可达性矩阵阵；然；然 后再通后再通过过人人- -机机结结合，分解可达性矩合，分解可达性矩 阵阵，使复，使复杂杂的系的系统统分解成分解成多多级递阶级递阶级递阶级递阶 结结结结构形式构形式。 在在总总体体设计设计 、区域、区域规规划、技划、技 术评术评 估和系估和系统诊统诊 断方面断方面应应用广泛用广泛。 要研究一个由要研究一个由大量大量单单元元组组成成 的、各的、各单单元之元之间间又存在着相互关系的又存在着相互关系的 系系统统，就必，就必须须了解系了解系统统的的结结构，一构，一 个有效的方法就是建立系个有效的方法就是建立系统统的的结结构模构模 型，而型，而结结构模型技构模型技术术已已发发展到展到100100余余 种。种。 1、系统结统结 构的表达方式 （1）集合表达法 系统：SS1,S2,S3,Sn 二元关系：要素之间的某种关系R； 二元关系表示：因果、隶属、大小、先后等关系； 二元关系具有传递性；考虑传递 次数和强连接关系； 系统统二元关系表达： Rb(Si ,Sj) |Si R Sj， Si ,Sj S，i,j=1,n (2)有向图图表示 P71 图论图论 基本知识识：图图、邻邻接、关联联、有向图图 有向图图表示：节节点、有向边边、通路、路长长、 回路、强连连接回路 某系统由七个要素（S1，S2，S7）组成。经过两两判断 认为：S2影响S1、S3影响S4、S4影响S5、S7影响S2、S4和S6相 互影响。这样，该系统的基本结构可用要素集合S和二元关 系集合Rb来表达，其中： S = S1，S2，S3，S4，S5，S6，S7 Rb = （S2，S1），（S3，S4），（S4，S5）， （S7，S2），（S4，S6），（S6，S4） 例4-1的集合和有向图图表示 5 1 6 2 3 7 4 有向图 对对称性关系的称性关系的单单元元 e e i i 和和e e j j 具有具有强强连连接性。接性。 例：一个孩子的学例：一个孩子的学习问题习问题习问题习问题 1. 1.成成绩绩绩绩不好不好 2. 2.老老师师师师常批常批评评评评 3. 3.上上课课课课不不认认认认真真 4. 4.平平时时时时作作业业业业不不认认认认真真5. 5.学学习环习环习环习环 境差境差6. 6.太太贪贪贪贪玩玩 7. 7.父母常打牌父母常打牌 8. 8.父母不管父母不管 9. 9.朋友不好朋友不好 10.10.给给给给很多很多钱钱钱钱11.11.缺乏自信缺乏自信 356 78910 4 12 11 （3）矩阵阵表达 邻邻接矩阵阵：表示要素间间基本二元关系； 输输入要素（源点）；列为为0 输输出要素（汇汇点）；行为为0 可达矩阵阵：表示要素间间直接和间间接二元关系； 求法：利用推移特性和布布尔尔代数法代数法则则则则 主要区主要区别别别别：1+1=1 1+1=1 A1 AI； A2 （AI）2； Ar1（AI）r1 Ar （AI）r 则可达矩阵MAr+1 Ar 邻邻接矩接矩阵阵 用来表示关系用来表示关系图图图图中各中各单单单单元之元之间间间间的直接的直接连连连连接接 状状态态态态的矩的矩阵阵阵阵A A。设设设设系系统统统统S S共有共有n n个个单单单单元元 S S=e e 1 1, ,e e2 2 ,e e n n 则则则则 其中其中 邻邻接矩接矩阵阵的特点的特点 矩矩阵阵元素按布元素按布尔尔运算法运算法则进则进 行运行运 算。算。 与关系与关系图图一一一一对应对应 。 举举例：一个例：一个4 4单单元系元系统统的关系的关系图图和和邻邻接矩接矩阵阵。 13 24 可达矩可达矩阵阵 若若D D是由是由n n个个单单元元组组成的系成的系统统S S=e e 1 1, ,e e2 2 ,e e n n 的关系的关系图图 ，则则元素元素为为 的的nnnn 矩矩阵阵 MM，称，称为图为图 D D的可达性矩的可达性矩阵阵。 可达性矩可达性矩阵标阵标 明所有明所有S S的的单单元之元之间间 相互是否存在可达路径。相互是否存在可达路径。 如从如从 出出发经发经 k k 段支路到达段支路到达 ，称，称 到到 可达且可达且“ “长长度度” ”为为 k k。 一般一般对对于任意正整数于任意正整数r r( ( n n) )，若，若e e i i 到到e e j j 是可达的且是可达的且“ “长长度度” ”为为r r，则则A A r r 中第中第 i i 行第行第 j j 列上列上 的元素等于的元素等于1 1。 对对有回路系有回路系统统来来说说，当，当 k k 增大增大时时， A Ak k 形成一定的周期性重复。形成一定的周期性重复。 对对无回路系无回路系统统来来说说，到某个，到某个 k k 值值， A Ak k = =0 0。 性性质质 13 24 可达性矩可达性矩阵阵的的计计算方法算方法 假定任何假定任何单单元元 e e i i 到它本身是到它本身是 可达的，可达的，则则 由于由于 因此，可因此，可计计算算 的偶次的偶次 幂幂，如果，如果 则则 例：例： 故故 其他矩阵P45 缩减矩阵：将具有强连接关系的要素对， 删除某个要素的行和列后所构成的新矩阵 。 骨架矩阵：具有最少二元关系个数的邻接 矩阵叫M的最小实现 二元关系矩阵。 1、建立递阶结递阶结 构模型的规规范方法 建立反映系统问题 要素间层 次关系的递阶结 构模型，可在可达矩阵M的基础上进行，一 般要经过 区域划分、区域划分、级级级级位划分、骨架矩位划分、骨架矩阵阵阵阵提提 取和多取和多级递阶级递阶级递阶级递阶 有向有向图绘图绘图绘图绘 制制等四个阶段。这是 建立递阶结 构模型的基本方法。 现以P42，3-1所示问题为 例说明： 与图3-1对应 的可达矩阵（其中将Si简记为 i ）为： （三）建立递阶结 构模型的方法 1 2 3 4 5 6 7 1 2 3 4 5 6 7 M = （1）.区域划分 区域划分即将系统的构成要素集合S，分 割成关于给定二元关系R的相互独立的区域的 过程。 首先以可达矩阵M为基础，划分与要素Si （i = 1，2，n）相关联的系统要素的类 型，并找出在整个系统（所有要素集合S）中 有明显特征的要素。 有关要素集合的定义如下： 可达集R（Si）。系统要素Si的可达集是在可达矩阵或 有向图中由Si可到达的诸要素所构成的集合，记为R（ Si）。其定义式为： 看行，可以达到那些点 R（Si）= Sj | SjS，mij = 1，j = 1，2，n i = 1，2，n 先行集A（Si）。系统要素Si的先行集是在可达矩阵或 有向图中可到达Si的诸要素所构成的集合，记为A（Si ）。其定义式为： 看列，可以被谁谁到达。 A（Si）= Sj | SjS，mji = 1，j = 1，2，n i = 1，2，n 共同集C （Si）。系统要素Si 的共同集是Si在可达集和 先行集的共同部分，即交集，记为C （Si） 。其定义式 为： 主要是沿对对角线对线对 称的点 C（Si）= Sj | SjS，mij = 1， mji = 1， j = 1，2，n i = 1，2，n 系统要素Si的可达集R（Si） 、先行集A（Si） 、共同集C （Si）之 间的关系如图4-7所示： 图4-7 可达集、先行集、共同集关系示意图 Si A（Si） C （Si） R（Si） 起始集B（S）和终终止集E（S）。系统要素集合S的起始 集是在S中只影响（到达）其他要素而不受其他要素影 响（不被其他要素到达）的要素所构成的集合，记为B （S）。 B（S）中的要素在有向图图中只有箭线线流出，而 无箭线线流入，是系统统的输输入要素。其定义式为： B（S）= Si | Si S， C（Si）= B（Si） ， i= 1，2，n 如在于图4-5所对应的可达矩阵中， B（S）=S3，S7 。 当Si为S的起始集（终止集）要素时，相当于使图4-7中 的阴影部分C（Si）覆盖到了整个 A（Si）（ R（Si） 区域。 这样，要区分系统要素集合S是否可分割，只要研究系 统起始集B（S）中的要素及其可达集（或系统终止集E （Si）中的要素及其先行集要素 ）能否分割（是否相对 独立）就行了。 利用起始集B（S）判断区域能否划分的区域能否划分的规则规则规则规则 如下： 在B（S）中任取两个要素bu、bv： 如果R（bu） R（bv）（为空集），则bu、bv及R（bu ）、 R（bv）中的要素属同一区域。若对所有u和v均有此结果 （均不为空集），则区域不可分。 如果R（bu） R（bv）=，则则bu、bv及R（bu）、 R（bv） 中的要素不属同一区域，系统统要素集合S至少可被划分为为两个 相对对独立的区域。 利用终止集E（S）来判断区域能否划分，只要判定“A（eu ） A（ev）” （eu、ev为E （S）中的任意两个要素）是否为 空集即可。 区域划分的结果可记为 ： （S） =P1，P2，Pk，Pm （其中Pk为第k个相对独立区域的要素集合）。经过 区域划 分后的可达矩阵为块对 角矩阵（记作M（P）。 为对给 出的与图4-5所对应的可达矩阵进行区域划分，可列 出任一要素Si（简记作i，i=1，2，7）的可达集R（Si） 、先行集A（Si） 、共同集C （Si），并据此写出系统要素集 合的起始集B（S），如表4-1所示： 表4-1 可达集、先行集、共同集和起始集例表 SiR（Si）A（Si）C （Si）B（S） 1 2 3 3 4 5 6 7 7 1 1，2 3 3，4 4，5 5，6 6 4，5，6 5 4，5，6 1 1，2 2，7 7 1，2，7 2，7 3 3 3，4，6 3，4，5，6 3，4，6 7 7 1 2 3 3 4，6 5 4，6 7 7 3 3 7 7 因为B （S ） = S3，S7 ,且有R（S3） R（S7） = S3， S4 ， S5， S6 S1， S2， S7 =，所以S3及S4， S5， S6， S7 与 S1， S2分属两个相对独立的区域，即有： （S）=P1，P2 = S3， S4， S5， S6 S1， S2， S7 。 这时的可达矩阵M变为如下的块对角矩阵： O O 3 4 5 6 1 2 7 3 4 5 6 1 2 7 M（P）= P1 P2 子系子系统统统统I I 子系子系统统统统II II 子系子系统统统统I I 子系子系统统统统II II （2）.级位划分 区域内的级级位划分，即确定某区域内各要素所处层处层 次地位的过过程。这这是建立多级递阶结级递阶结 构模型的关键键 工作。 设P是由区域划分得到的某区域要素集合，若用L1， L2，Ll表示从高到低的各级要素集合（其中l为 最大级位数），则级 位划分的结果可写出： （P ）=L1，L2 ，Ll 。 某系统要素集合的最高级要素即该系统的终止集要 素。级位划分的基本做法是：找出整个系统要素集 合的最高级要素（终止集要素）后，可将它们去掉 ，再求剩余要素集合（形成部分图）的最高级要素 ，依次类推，直到确定出最低一级要素集合（即Li ）。 为此，令LO=（最高级级要素集合为为L1，没有零级级要 素），则则有： L1=Si|SiP-L0，C0（Si）= R0（Si），i=1，2，n L2=Si|SiP-L0-L1，C1（Si）= R1（Si），i T=1; num,den=ss2tf(a,b,c,d,T); sys=tf(num,den)%传递传递 函数 状态方程和输出方程 已知传递函数 a=0 1 0;0 0 1;-1 -2 -3; b=0;0;1;c=1 2 1; d=0;sys=ss(a,b,c,d) pause T=1; num,den=ss2tf(a,b,c,d,T); sys=tf(num,den)%传递传递 函数 T=1;sys1=ss(a,b,c,d) num,den=ss2tf(a,b,c,d,T); x0=1 0 0; initial(sys1,x0)%零输入响应曲线 x1 x2x3 例 已知系统的状态空间描述为 利用MATLAB将上述模型表示出来 。%上机： a=2.25,-5,-1.25,-0.5; 2.25,-4.25,-1.25,-0.25; 0.25,-0.5,-1.25,-1; 1.25,-1.75,-0.25,-0.75; b=4;2;2;0; c=0,2,0,2; d=0; sys=ss(a,b,c,d) T=1; num,den=ss2tf(a,b,c,d,T); x0=1 0 0 0; initial(sys,x0)%零输入响应曲线 状态空间转换为传递 函数模型 T=1; num,den=ss2tf(a,b,c,d,T); sys=tf(num,den) %另外，还还可以建立系统统的单单位阶跃阶跃 响应应曲线线 close_sys=feedback(sys,1); step(close_sys)%改为为impulse则为则为 冲击击响应应曲线线 a=-2 0; 0 -3; b=2 3;-2 3; c=4 0;4 8; d=0; 离散系统标 准的状态方程（差分） P69 输出方程 状态方程 选选状态变态变 量 ： 耐用消费费品新旧更替模型，同时时看P73例题题 考察一个国家某考察一个国家某类类类类耐用消耐用消费费费费品（冰箱、洗衣机等）品（冰箱、洗衣机等）拥拥拥拥有有 情况。假情况。假设设设设家庭家庭购买购买购买购买 新冰箱并一直使用到其新冰箱并一直使用到其损损损损坏或者坏或者 报废报废报废报废 。故任一。故任一时时时时刻，全国有一个用了不同刻，全国有一个用了不同时间时间时间时间 的冰箱的冰箱 拥拥拥拥有量的分布，有量的分布，为为为为建立系建立系统统统统模型，做如下假定：模型，做如下假定： （1 1）假定以一年）假定以一年为单为单为单为单 位考察不同使用年限的冰箱的位考察不同使用年限的冰箱的拥拥拥拥 有量。有量。 （2 2）任何已使用了）任何已使用了i i年的冰箱至少年的冰箱至少还还还还能使用一年的概率能使用一年的概率 为为为为 ( (对对对对新冰箱可能新冰箱可能较较较较大，大，对对对对旧冰箱可能旧冰箱可能较较较较小小) )。 （3 3）假）假设设设设冰箱的最冰箱的最长长长长寿命寿命为为为为n n年。年。 （4 4）第）第k k年新年新购买购买购买购买 的冰箱数目的冰箱数目为为为为 。 根据上述假定，根据上述假定，设设 表示第表示第k k年使用了年使用了i i年的冰箱数年的冰箱数 目，目， ，则则 综综综综合上面的分析可以得到如下的模型合上面的分析可以得到如下的模型 使用年数小于使用年数小于1 1年的冰箱数等于年的冰箱数等于该该年内所年内所购购新冰箱数，即新冰箱数，即 离散系统的分类（1）-自由系统 所谓自由系统，即没有输入的差分系统，u=0； 此时，X（k+1）=A*X(k); X(K+1)=Ak+1X（0） P71例3-8，假设输入之和为500，求解X（100） 解1： n=input(请输 入仿真的时点，超过10便稳定 ，n=); A=0.4 0.3 0.3;0.6 0.3 0.1;0.6 0.1 0.3;X=500;0;0; Y=An*X 汽车车租赁赁公司的运营营 P76例题转换题转换 例子：汽车租赁公司在3个相邻的城市运营，在一个城 市租赁的汽车可以在任意一个城市归还. 在A市租赁在A, B, C市归还的比例分别为0.6, 0.3, 0.1 在B市租赁在A, B, C市归还的比例分别为0.2, 0.7, 0.1 在C市租赁在A, B, C市归还的比例分别为0.1, 0.3, 0.6 公司开业时将600辆汽车平均分配到3个城市，建立运 营中汽车数量在3个城市间转移的模型，讨论时间 充分 长以后的变化趋势？ 假设设：x1(k), x2(k), x3(k) 第k个租赁赁期末公司在A, B, C市的汽车车数量 模型及其求解 时间充分长后3个城市的汽车数量趋向稳定，稳定值与初始分配无关 n=input(请输 入仿真的时点，超过10便稳定，n= );A=0.6 0.2 0.1;0.3 0.7 0.3;0.1 0.1 0.6;X=600;0;0;Y=An*X 随机数学模型 n=input(请输 入仿真步长，n= );X=600;0;0; A=0.6 0.2 0.1;0.3 0.7 0.3;0.1 0.1 0.6;for i=1:n;Y(:,i)=Ai*X;end;plot(Y) E D=eig(A)%找出最大特征根对应的特征向量 600*E(:,1)/sum(E(:,1)%权重乘以初始值 离散系统的分类（2）-强制系统P72 所谓强制系统，即有输入的差分系统，u0； 此时，X（k+1）=A*X(k)+B*U(k); X(K+1)=Ak+1X（0）+. 举举例 我们们的线线性方程组组求解 求解 A=0 -0.3 -0.1; 0.2 0 0.3; -0.1 -0.3 0; B=1.4;0.5;1.4; X=0;0;0; n=input(循环次数n=); for i=1:n X(:,i+1)=A*X(:,i)+B; end X(:,i+1) 第五节：系统预测 和优化技术 1 1、时间时间时间时间 序列分析序列分析预测预测预测预测 方法方法 2 2、回归归分析预测预测 法 3、马尔科夫预测 4、灰色预测 5、系统智能优化 是根据是根据时时时时序序变动变动变动变动 的方向和程度的方向和程度进进进进行的外延和行的外延和类类类类推，用以推，用以 预测预测预测预测 下一下一时时时时期或以后若干期或以后若干时时时时期可能达到的水平。期可能达到的水平。 n n 平滑平滑预测预测预测预测 法法 包括包括移移动动动动平均法平均法和和指数平滑法指数平滑法两种，其具体是把两种，其具体是把时间时间时间时间 序列作序列作为为为为随机随机变变变变量，运用算量，运用算术术术术平均和加平均和加权权权权平均的方法做未平均的方法做未 来来趋势趋势趋势趋势 的的预测预测预测预测 。这样这样这样这样 得到的得到的趋势线趋势线趋势线趋势线 比比实际实际实际实际 数据点的数据点的连线连线连线连线 要平滑一些，故称平滑要平滑一些，故称平滑预测预测预测预测 法。法。 n n 趋势趋势趋势趋势 外推外推预测预测预测预测 法法 根据根据预测对预测对预测对预测对 象象历历历历史史发发发发展的展的统计资统计资统计资统计资 料，料，拟拟拟拟合成合成预预预预先指定先指定 的某种的某种时间时间时间时间 函数，并用它来描述函数，并用它来描述预测预测预测预测 目目标标标标的的发发发发展展趋势趋势趋势趋势 。 1 1、时间时间时间时间 序列分析序列分析预测预测预测预测 方法方法 2、回归归分析预测预测 法 回归归分析主要内容： 从数据出发，确定因变量和自变量之间的关 系； 对关系式中的参数进行估计，并进行统计检 验； 筛选 自变量，即从大量自变量中找出影响显 著的，剔除不显著的； 用求得的回归模型进行预测 ； 对预测结 果进行分析、评价。 3、马尔科夫预测 -P92页的问题 Markov过过程 现实现实 中有这样这样 一类类随机过过程，在系 统统状态转态转 移过过程中，系统统将来的状态态只与现现