土木工程力学（本）作业三答案课件

1 作业三参考答案作业三参考答案 三、用位移法计算图示连续梁，并绘出弯矩图。各杆三、用位移法计算图示连续梁，并绘出弯矩图。各杆 EI 相同且为常数。相同且为常数。 （10 分）分） 解：（1）选取基本结构如下图所示，1为基本未知量。 （2）写出位移法方程如下： k111+ F1P= 0 （3）计算系数 k11及自由项 F1P 令，则 iAB =3i， iBC =2i EI i = 12 作图和 MP图如下：1M k11 = 12i+2i =14i kNm 1P 40 F = 3 （4）求解位移法基本未知量 将系数及自由项代入位移法方程，得： 基本结构基本结构 ABC 1 2i 图图 1 M A B C 1 12i 6i 2i MP图图 （kN m） A B C 40 3 40 3 10kN/ /m 4m6m ABC 2 1P 1 11 40 F20 3 k14i21i （5）作 M 图 四、用位移法计算图示刚架，并绘制弯矩图。四、用位移法计算图示刚架，并绘制弯矩图。 （10 分）分） 解： （1）选取基本结构如下图所示，1、2为基本未知量。 （2）写出位移法方程如下： k111+ k122+ F1P= 0 A B C 19 (20) 1.91.9 M 图图 （kN m） E A B C D F 1 2 基本结构基本结构 30kN/m E 4m A B C D 2EI 4m4m 2EI2EI EIEI F 2m 15kN 3 k211+ k222+ F 2P= 0 （3）计算系数及自由项 令，则 iAB = iBC =2i， iBE = iCF = i， iCD=4 i EI i = 4 作图、图和 MP图如下：1M2M k11 = 8i+4i+8i =20i k21 =4i k21 = k12 =4i k22 = 8i+4i=12i F1P =40 kNm F2P =-30 kNm （4）求解位移法基本未知量 将系数及自由项代入位移法方程，得： E A B C D F 1 图图 2 M 2i 8i 4i 4i E A B C D F MP图（图（kN m） 40 30 40 E A B C D F 1 图图 1 M 2i 8i 4i 4i 8i 4i 4 20i1+ 4i2+40= 0 4i1 +12i2-30= 0 解得： 1 75 28i 2 95 28i （5）作 M 图 五、用位移法计算图示刚架，并绘出弯矩图。五、用位移法计算图示刚架，并绘出弯矩图。 （10 分）分） 解： （1）对称结构受对称荷载作用，可简化为如下结构： 选取基本结构如图所示，1为基本未知量。 E A BC D F M 图（图（kN m） 50.7 30 18.6 7.9 (60) 16.4 10.7 5.4 13.6 6.8 E A D L EI L EI q E ABC D 2EI L EIEI EI F L L EI qq 5 （2）写出位移法方程如下： k111+ F1P= 0 （3）计算系数 k11及自由项 F1P 令，则 iAD = iDE =i EI i = L 作图和 MP图如下：1M k11 = 4i+4i =8i 2 1P qL F = 12 E A D 图图 1 M 1 4i 4i 2i 2i 基本结构基本结构 E A D 1 E A D F1P 2 qL 12 2 qL 12 MP图图 6 （4）求解位移法基本未知量 将系数及自由项代入位移法方程，得： 2 2 1P 1 11 qL FqL 12 k8i96i （5）作 M 图 由对称性，得原结构的 M 图如下： 六六、 、用位移法计算图示刚架用位移法计算图示刚架(利用对称性利用对称性)，并绘出弯矩图。各杆，并绘出弯矩图。各杆 EI 相同且为常相同且为常 数。数。 （10 分）分） E A D 2 5qL 48 M 图图 2 2qL 48 2 2qL 48 2 qL 48 2 qL () 8 E A D 2 5qL 48 M 图图 2 2qL 48 2 2qL 48 2 qL 48 2 qL () 8 F BC 2 2qL 48 2 2qL 48 2 5qL 48 2 qL () 8 18kN/m 6m A BC D 6m6m6m 18kN/m EF 7 解： （1）对称结构受对称荷载作用，可简化为如下结构： 选取基本结构如图所示，1为基本未知量。 （2）写出位移法方程如下： k111+ F1P= 0 （3）计算系数 k11及自由项 F1P 令，则 iAB = iBE =i， iBG =2i EI i = 6 作图和 MP图如下：1M 18kN/m 6m A B 3m6m E G A B E G 1 G A B E 图图 1 M 1 2i 2i 4i 4i 2i 8 k11 = 4i+4i +2i =10i F1P = 54 kNm （4）求解位移法基本未知量 将系数及自由项代入位移法方程，得： 1P 1 11 F545.4 k10ii （5）作 M 图 由对称性，得原结构的 M 图如下： A B G E 54 MP图（图（kN m） 54 A B G E 64.8 M 图图 （kN m） (81) 32.4 21.6 10.8 10.8 A B E 64.8 M 图图 （kN m） (81) 32.4 21.6 10.8 10.8 C D F 21.6 64.8 (81) 32.4 10.8 9 七、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆七、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆 EI 相同且为常数。相同且为常数。 （10 分）分） 解：计算分配系数， BA BA BABC EI 3 S 6 =0.429 EIEI S+S 3+4 66 BCBA 1 =1 0.4290.571 CB CB CBCD EI 4 S 6 =0.571 EIEI S+S 4+3 66 CDCB 1 =1 0.5710.429 分配与传递计算 48kN/m A BCD 6m6m3m 24kN 3m 10 作 M 图。 八、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆八、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆 EI 相同且为常数。相同且为常数。 （10 分）分） 解：梁的悬臂 DE 为一静定部分，可求得 MDE =-36kNm，FQDE = 24kN。将结点 D 简 化为铰支端，则 MDE 与 FQDE 应作为外力作用于结点 D 右侧，因此可按下图计算： 计算分配系数 BA BA BABC EI 4 S 6 =0.5 EIEI S+S 4+4 66 0.429分配系数分配系数 固端弯矩固端弯矩 最后弯矩最后弯矩 144 单位（单位（kN m） - -82.89 82.86 分配与传递分配与传递 0.571 00 - -144 61.78 0.09 0 - -100.85 100.85 - -0.60 0 0.4290.571 0 - -27 82.2241.11 - -67.83- -90.28- -45.14 25.7719.3712.89 - -7.36 - -5.53 - -3.68 1.582.101.05 - -0.45- -0.30 0.13 0.17 - -0.05 - -0.04- -0.03 A BC D 82.86 100.85 (216) M 图（图（kN m） AB CD 6m6m3m 32kN 3m 24kN m 24kN 36kN m 8kN/m AB CD 6m6m3m 32kN 3m3m E 24kN m 11 BCBA 1 =1 0.50.5 CB CB CBCD EI 4 S 6 =0.571 EIEI S+S 4+3 66 CDCB 1 =1 0.5710.429 分配与传递计算 （4）作 M 图 九、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆九、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆 EI 相同且为常数。相同且为常数。 （10 分）分） 0.5分配系数分配系数 固端弯矩固端弯矩 最后弯矩最后弯矩 单位（单位（kN m） 5.07 分配与传递分配与传递 0.5 0360 12 0.04 - -12.45 12.45 - -0.13 36 0.4290.571 0 - -18 6.85 3.43 - -1.72 0.490.37 0.25 - -0.86 - -0.01 0.02 - -0.07 固点反力矩固点反力矩 - -24 0 12 6 6 5.15 - -1.72 - -0.86 - -0.13- -0.07 0.03 - -0.01 10.1413.84 M 图图 （kN m） (48) 5.07 A B CDE 10.14 13.84 12.45 36 10kN/m 10kN32kN E A B C D 2m2m2m2m 4m 12 解：此刚架可按下图计算： 计算分配系数 BEBE BE BEBCBEBC EI 4 S4i 4 =0.571 EIEI S+S4i+3i 4+3 44 BCBE 1 =1 0.5710.429 分配与传递计算 （4）作 M 图 10kN32kN E B C 2m2m 4m 20kN 20kN m 20kN m E B C 分配系数分配系数 固端弯矩固端弯矩 最后弯矩最后弯矩 单位（单位（kN m） 200 0.4290.571 0 - -14 - -2.57 固点反力矩固点反力矩 0 - -3.43 BE 分配与传递分配与传递 20 - -1.72 - -16.57 20 - -3.43- -1.72 16.57 (32) 1.72 20 E AB C D 20 3.43 M 图图 （kN m） 13 十、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆十、用力矩分配法计算图示结构，并绘出弯矩图。各杆 EI 相同且为常数。相同且为常数。 （10 分）分） 解：计算分配系数 BA BA BABCBD EI 3 S 4 =0.273 EIEIEI S+S+S 3+44 444 BC BC BABCBD EI 4 S 4 =0.364 EIEIEI S+S+S 3+44 444 BD BD BABCBD EI 4 S 4 =0.364 EIEIEI S+S+S 3+44 444 CB CB CBCE EI 4 S 4 =0.5 EIEI S+S 4+4 44 10kN/m 20kN E A BC D 4m2m2m 4m 14 CECB 1 =1 0.50.5 分配与传递计算 作 M 图 单位（单位（kN m） 10 0.2730.5 - -10 - -2.73 20 E A B C D 0.3640.364 BABCBD 0.5 CBCE - -3.64- -3.64- -1.82 - -4.09- -4.09-