牛顿运动定律动能势能机械能守恒课件

第2章 牛顿运动定律 -动能、势能和功能原理 吴庆文1 牛顿三定律 动量定理动量守恒 角动量守恒 机械能守恒 角动量定理 动能定理 力的时间累积效应 力矩的时间累积效应 力的空间累积效应 本章要点 三个定律 牛顿第一定律 牛顿第二定律 牛顿第三定律 2 第9节 动能 动能定理 动能 功 动能定理：合外力对质点做 的功等于其动能的增加。 单位: 焦耳 符号J 1J1Nm 一维匀加速运动： 3 a b o t t+dt 一般情况： 元功功 动能定理 4 功率做功的快慢 平均功率： 瞬时功率(功率)： 单位: 瓦特 符号W 1W1Js1 合力做的功： 若有多个力同时作用在质点上，则 分力做功的代数和 5 例1.在光滑的水平桌面上, 固定着如图所示的半圆 形屏障,质量为m 的滑块以初速 v1 沿屏障一端 的切线方向进入屏障内, 滑块与屏障间的摩擦 系数为 。求：当滑块从屏障另一端滑出时， 摩擦力对它所作的功。 俯视图 解：建立自然坐标系 运动方程 法向 分析： 受力： 切向 变力作功, 用动能定理 必须先找出末态的v2！ fN anvf 6 设滑块进入屏障后，速度为 V 时，已沿屏障转动了 “ ”角，经过的时间为 t ，则上式改为： 因合外力的功只有摩擦力的功 N 不作功，根据动能定理 7 例2. 速度大小为v0=20m/s的风作用于面积为S=25m2 的船帆上, 作用力 , 其中a为无 量纲的常数, 为空气密度，v为船速。 (1)求风的功率最大时的条件； (2) a=l, v=15m/s, =1.2kg/m, 求t=60s内风力所做的功。 解: (1) 令 即 则时, P最大。 8 (2) 当a=l, v=15m/s, =1.2kg/m时, 求t=60s内风力所做的功。 解: 9 x 正功 负功 注意： (1) 功是标量，但有正负, 且与参考系有关。 (2) 力对质点所做的功, 不仅与始、末位置有关， 而且往往与路径有关。 x 10 保守力：对质点做功的大小只与质点的始末位置 有关，而与路径无关。 非保守力：对质点做功的大小不但与质点的始末位 置有关，而且还与路径有关。 第10节 保守力 势能 如：摩擦力,物体间相互作非弹性碰撞时的冲击力都 属于非保守力等。 如：重力、弹力、万有引力等。 简单判据： （1）对于一维运动，力是位置x的单值函数则为保 守力，如弹性力； （2）一维以上的运动，大小与方向都与位置无关的 力，如重力； （3）有心力 11 选取某处(b)的势能 为0 势能 保守力做的功等于势能增量的负值。 即：质点在保守力场中任一位置的势能等于把质点 由该位置移到势能零点过程中保守力所做的功。12 弹力： xb = 0为势能零点 重力： yb = 0为势能零点 万有引力： 几种常见保守力： 有心力 13 rb = 为势能零点 M m 引力势能，负值。它表示一质点从引力场中某 处移到无限远过程中，万有引力总是做负功。 14 （1）保守力(如:重力,弹力,万有引力)的功与路 径无关, 由此可以引入的势能概念。 （2）质点在任一位置的势能, 等于把质点由该位置 移到势能为零的点的过程中,保守力所做的功: 注： 原则上, 势能零点可任选。 （3）保守力将质点由 a 沿任意路径移动到 b 再由 b 沿任意路径移回到 a 点，那么 保守力的环流为零 a b 15 由势能求保守力 保守力做功等于势能增量的负值 又 比较以上式子可得 16 要求上式对任意的dx, dy, dz成立, 则必有： 若已知系统势能, 利用上式, 可由势能求保守力. 17 第11节 功能原理 机械能守恒 =+ 系统机械能的增量等于非保守力的做功。 功能原理 称为：机械能 质点的动能定理： 18 系统机械能守恒: 只有保守内力作功,系统的总机械能保持不变。 质点系的动能定理： 对所有质点求和： 外力的总功与内力的总功之代数和等于质点系 动能的增量质点系的动能定理 注意：系统动量的改变仅取决于系统所受到的外力，但系统动能的 改变则和内力、外力做功均有关！ 19 例4.质量为m 的小球系在线的一端，线的另一端固定， 线长L，先拉动小球，使线水平张直，然后松手让 小球落下求线摆下 角时，小球的速率和线的张力。 aL b 解：用牛顿第二定律 建立自然坐标 受力分析： 用dS 乘(1)的两边： 将上述结果代入(2): 20 解法二：用动能定理 aL b 0 21 解法三：用机械能守恒定律 研究对象：小球、线、地球组成的系统。 只有重力作功，Ea = Eb，机械能守恒。 令 b 处势能为零 22 动量定理 角动量定理 动量守恒定理 角动量守恒 动能定理机械能守恒 解决问题的思路可按此顺序倒过来，首先考 虑用守恒定律解决问题。若要求力的细节或求 加速度则必须用牛顿第二定律。 几点说明： 以上所讨论的动量定理、角动量定理、动能定理 都是来自牛顿定律，所以只适用惯性系，在非惯 性系必须加惯性力的作用，才可用这些定理。 23 作业： 第4章T1-T5 24 25 26 第11节 功能原理 机械能守恒 质点的动能定理： 质点系的动能定理： 对所有质点求和： 外力的总功与内力的总功之代数和等于质点系 动能的增量质点系的动能定理 注意：系统动量的改变仅取决于系统所受到的外力，但系统动能的 改变则和内力、外力做功均有关！ 27 机械能守恒定律 由上式 只有保守内力作功，系统的总机械能保持不变。 功能原理：机械能的增量等于外力做的功和非保 守内力做功的总和。 或写成： 定义: 机械能 机械能 28 系统机械能守恒: 只有保守内力作功,系统的总机械能保持不变。 质点系的动能定理： 对所有质点求和： 外力的总功与内力的总功之代数和等于质点系 动能的增量质点系的动能定理 注意：系统动量的改变仅取决于系统所受到的外力，但系统动能的 改变则和内力、外力做功均有关！ 29 注意： 范围：惯性系、宏观低速运动（只有动量守恒、角动量守 恒、能量守恒对宏观、微观都适用）。 10 各定理、定律的表达式，适用条件，适用范围。 20 由牛顿第二定律推出： 动量定理 动能定理 机械能守恒定律 动量守恒定律 功能原理 角动量定理角动量守恒定律 解决问题的思路按此顺序倒过来，首先考虑用守恒定律 解决问题。若要求力的细节则必须用牛顿第二定律。 30 有些综合问题，既有重力势能，又有弹性势能， 注 意各势能零点的位置，不同势能零点位置可以同， 也可 以不同。（问：一般选哪里为势能零点？） 30 40 有些问题涉及临界现象（如弹簧下面的板刚好提离地 面、小球刚好脱离圆形轨道、木块刚好不下滑等）。 解题时先建立运动满足的方程，再加上临界条件（往往是 某些力为零或 v 、a 为零等）。 50 特别注意用高等数学来解的问题。凡有极值问题要用 求导的方法。 31 例3. 力 作用在质量为m2kg的质点上， 使质点由静止开始运动,试求最初2s内这个力 所做的功。 解: 32 例3. 一人从H10m深的水井中提水,开始时,桶中 装有M10kg的水(忽略桶的质量).由于水桶 漏水, 每升高1m要漏出0.2kg的水,求将水桶匀 速地从井中提到井口的过程中,人所做的功 。 解: 因水匀速上升 o y y 33 动量定理 角动量定理 动量守恒定理 角动量守恒 动能定理机械能守恒 4. 解决问题的思路可按此顺序倒过来，首先考 虑用守恒定律解决问题。若要求力的细节或求 加速度则必须用牛顿第二定律。 几点说明： 3434 例、一个质点的质量为m, 沿x轴运动, 其加速度与 速度成正比(比例系数为k),方向相反.设该质点 运动的初速度为v0。 (1) 试写出该质点在x轴方向运动的受力表示式。 (2) 该质点在x轴方向运动的全过程中所受的力做 了多少功? 解: (1) (2) 35 如果不是恒力： 如果是匀速圆周运动： 36 a b o t t+dt 元功 动能定理 合力 37 Laplace算符： 38 方向与运动方向相反 xa xb: xa -A xb: 弹力与摩擦力做功 x -A 39 例、 如图所示, 一质量为M的光滑圆环, 半径为R, 用细线悬挂在支点上, 环上串有质量都是m的 两个珠子, 让两珠从环顶同时静止释放向两边 下滑, 问滑到何处(用表示)时环将开始上升？ m m