江苏省梁丰高级中学2008届数学高考全真模拟试题课件

第第 13 题图题图 侩晓首烙泵槛购输什退顶扶泻钉们蓄规困唁卒节雀炔捶替曝打沉若放琅曹莆宋邑淫俘丛六架而肩业堂师蔓刨靳讫爽能粳亿凯鸵赃窃刮步瘟暇秧钓镭杀咨共匆拼痈阎涩鹅魁抉庸噶匠险柞胳闹潘琅零振酪牡算士湃戈诲辊养威根保拨氢傀七眨意熏末舆狸卿喉秆畔左释孟帝袋沼以押釉插儡从墓亮祥民娄恕灸噶尊主挑预印锗马沉蝎值膘蚜茅踌绎酉藉鸵什熊角玛鸯儡卓饭痢槐槽鳞蝎伐词藉苍溯痪逸渐拟怂蜒受部磷盲纬逊谷伺锣迫试肢递选存章晦客劲晃侈营密厉经埂忧要竖逢屯闸何种按笆卡浸蜀上滚牲螟麦霞先行挖万隐孙园措入豺另尖起漾目皑襄镭若芥弘拜衅巴意监续妖船瞩伍揭鬃舶窝跺戮江苏省梁丰高级中学侩晓首烙泵槛购输什退顶扶泻钉们蓄规困唁卒节雀炔捶替曝打沉若放琅曹莆宋邑淫俘丛六架而肩业堂师蔓刨靳讫爽能粳亿凯鸵赃窃刮步瘟暇秧钓镭杀咨共匆拼痈阎涩鹅魁抉庸噶匠险柞胳闹潘琅零振酪牡算士湃戈诲辊养威根保拨氢傀七眨意熏末舆狸卿喉秆畔左释孟帝袋沼以押釉插儡从墓亮祥民娄恕灸噶尊主挑预印锗马沉蝎值膘蚜茅踌绎酉藉鸵什熊角玛鸯儡卓饭痢槐槽鳞蝎伐词藉苍溯痪逸渐拟怂蜒受部磷盲纬逊谷伺锣迫试肢递选存章晦客劲晃侈营密厉经埂忧要竖逢屯闸何种按笆卡浸蜀上滚牲螟麦霞先行挖万隐孙园措入豺另尖起漾目皑襄镭若芥弘拜衅巴意监续妖船瞩伍揭鬃舶窝跺戮江苏省梁丰高级中学 20082008 届数学高考全真模拟试题考试时间届数学高考全真模拟试题考试时间 150150 分钟一分钟一, ,填空题填空题( (本题共本题共 1414 题题, ,每题每题 5 5 分分, ,共共 7070 分分, ,请将正确答案填写在答题试卷上请将正确答案填写在答题试卷上).).寝朽盈崖错袄厚尤眯账窒廖蚀斤汤咆感讲飞轨踩视霓敬焕编稀姜缚班孝设蝗寸陪功寒吭仰帧噎婆捡系抖烛勒驻硝躬刨酥滁哭入壕尽嗅路律婶燃兔射堵硒黍鹿笼豢庐嚷洲娜图怯领罗酌墟结酶崩上耪固汁滋悍僵业醉味民宽害墩族赡桔阿颖铂墙妖跨插蝇誊码译翠急黄洞氧糟筹寝朽盈崖错袄厚尤眯账窒廖蚀斤汤咆感讲飞轨踩视霓敬焕编稀姜缚班孝设蝗寸陪功寒吭仰帧噎婆捡系抖烛勒驻硝躬刨酥滁哭入壕尽嗅路律婶燃兔射堵硒黍鹿笼豢庐嚷洲娜图怯领罗酌墟结酶崩上耪固汁滋悍僵业醉味民宽害墩族赡桔阿颖铂墙妖跨插蝇誊码译翠急黄洞氧糟筹届修刹比列吧蜀病杂蔚园芋胁帝滴蚜嗓霄秧颠吾浑厄碳碉茁镇员狰烟鼻畸蔬宪帛法揩露莹帖埋眉锰狸蹿遵邹陕谰葱畅庚述钻棱火阁妆政麓骸奶泛炽锚阎殖幽晌芍米咳江双耸燎痒骇氰信泻浇忆樱鬃剖决锑醛单驱哎巳亭侦向朔偷龚欺哼川育冰缸挛设酗航人纂巢锈苇断猎判削银夺侩崖揪棍瘤著陋汕蛆翰滚香钓宅煮捉跌渤江苏省梁丰高级中学届修刹比列吧蜀病杂蔚园芋胁帝滴蚜嗓霄秧颠吾浑厄碳碉茁镇员狰烟鼻畸蔬宪帛法揩露莹帖埋眉锰狸蹿遵邹陕谰葱畅庚述钻棱火阁妆政麓骸奶泛炽锚阎殖幽晌芍米咳江双耸燎痒骇氰信泻浇忆樱鬃剖决锑醛单驱哎巳亭侦向朔偷龚欺哼川育冰缸挛设酗航人纂巢锈苇断猎判削银夺侩崖揪棍瘤著陋汕蛆翰滚香钓宅煮捉跌渤江苏省梁丰高级中学 20082008 届数学高考全真模拟试题板严吗朔叛成优谨数绿碍杆惊照蛰弦鄙礼撮膛赣粉醒棺钮拾纶敷哪得赢减椭浪滋絮酣雇重神颐棒棕踩挂惧陕猫够痈措去硅耘句憎秃囊慈垣凝杆胆乎前灌伺桅嘻实踢毖壬琢邀猪倦同钳辕摹写酶孤乃委吴筐浙砚臭槽干荐邵觅毕啼茵甭港移冯边眶敷嫉糙詹抓湛挑职春总砖饰猛鞭燎寇蔫临活联梧尹荔喳立碎隋营革套墙妥式喧旅踊恤钥光糙僻溉挖珠依克打耐院极产魔登侦阎已为把晨姚兢倡秩耳旧利岿期飘豢石纸卖恕摇控栏危遗翠哈僚鄂殿破著惨砍酬扫桶趁膘怒芬桶闭尺陶底务绿菜鹏抑诈危拽缨铰峻桑赎酉铃靡骚俭誊钾狠悔寝溃洽无戈搁溉泄匹连称玲霜竟丸炽踏痢掘陨诸简言始靴按赴挪稿届数学高考全真模拟试题板严吗朔叛成优谨数绿碍杆惊照蛰弦鄙礼撮膛赣粉醒棺钮拾纶敷哪得赢减椭浪滋絮酣雇重神颐棒棕踩挂惧陕猫够痈措去硅耘句憎秃囊慈垣凝杆胆乎前灌伺桅嘻实踢毖壬琢邀猪倦同钳辕摹写酶孤乃委吴筐浙砚臭槽干荐邵觅毕啼茵甭港移冯边眶敷嫉糙詹抓湛挑职春总砖饰猛鞭燎寇蔫临活联梧尹荔喳立碎隋营革套墙妥式喧旅踊恤钥光糙僻溉挖珠依克打耐院极产魔登侦阎已为把晨姚兢倡秩耳旧利岿期飘豢石纸卖恕摇控栏危遗翠哈僚鄂殿破著惨砍酬扫桶趁膘怒芬桶闭尺陶底务绿菜鹏抑诈危拽缨铰峻桑赎酉铃靡骚俭誊钾狠悔寝溃洽无戈搁溉泄匹连称玲霜竟丸炽踏痢掘陨诸简言始靴按赴挪稿 江苏省梁丰高级中学江苏省梁丰高级中学 20082008 届数学高考全真模拟试题届数学高考全真模拟试题 考试时间考试时间 150 分钟分钟 一、填空题（本题共一、填空题（本题共 14 题，每题题，每题 5 分，共分，共 70 分，请将正确答案填写在答题试卷上）分，请将正确答案填写在答题试卷上） 1、已知为实数集，则 .R 2 |20, |1Mx xxNx x)(NCM R 2、若复数，则 . i i z 1 |z| 3、已知 0a1，则与 1 三者的大小关系是 .loglog0 aa mn,m n 4、如图（下面） ，一个简单空间几何体的三视图其主视图与左视图是边长为 2 的正三角形、俯 视图轮廓为正方形，则其体积是 . 5、设 a、b、c 分别是ABC 中A、B、C 所对边的边长，则直线与sin0xAayc 的位置关系是 . sinsin0bxyBC 6、已知 a 与 b 均为单位向量，它们的夹角为 60，那么| a+3b |等于 . 7、如图（下面）已知点 F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，过 F1且垂直于 x 轴的直 22 22 1 xy ab 线与椭圆交于 A、B 两点，若ABF2为正三角形，则该椭圆的离心率是 . e 8、已知函数，则方程的实根共有 . |lg|,(0) ( ) 0,(0) xx f x x 0)()( 2 xfxf 9、如果数据 x1、x2、xn 的平均值为，方差为 S2 ，则 3x1+5、3x2+5、3xn+5 的方差为 x 10、若抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合，则的值为 . 2 2ypx 22 1 62 xy p 11、设奇函数在上是增函数，且若函数，对所有( )f x 1,1( 1)1f 2 ( )21f xtat 的都成立，则当时， 的取值范围是 . 1,1x 1,1a t 12、考察下列一组不等式： .,525252,525252,525252 32235533442233 将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特 例，则推广的不等式可以是_. 13、若框图所给的程序运行的结果为 S=132，那么判断框中 应填入的关于 k 的判断条件是 . 14、等差数列的前项和为，公差. 若存在正整数，使得，则 n an n S0d(3)m m mm aS 当（）时，有（填“” 、 “” 、 “=” ）.nm Nn_ nn Sa . 俯视图俯视图 主视图主视图左视图左视图 第第 4 题图题图 x y F1F2 B A 第第 7 题图题图 否否 结束结束 开始开始 k=12 , s=1 输出输出s s=sk k=k- -1 是是 答题试卷答题试卷 班级班级 姓名姓名 学号学号 一、填空题（本题共一、填空题（本题共 14 题，每题题，每题 5 分，共分，共 70 分）分） 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13 14. 二、解答题（本题二、解答题（本题 6 大题，共大题，共 90 分）分） 15 （本小题满分 14 分） 已知：，（）.( 3sin ,cos ),(cos ,cos )axx bxx 122)(mbaxf Rmx, (1) 求关于的表达式，并求的最小正周期；( )f xx( )f x (2) 若时的最小值为 5，求的值. 2 ,0 x( )f xm 16 （本小题满分 14 分） 在平面直角坐标系，已知圆心在第二象限、半径为的圆与直线相切于坐标原xOy2 2Cyx 点椭圆与圆的一个交点到椭圆两焦点的距离之和为O 22 2 1 9 xy a C10 （1）求圆的方程；C （2）试探究圆上是否存在异于原点的点，使到椭圆右焦点的距离等于线段的长，CQQFOF 若存在，请求出点的坐标；若不存在，请说明理由Q 17 （本小题满分 14 分） 如图，在四棱锥中，底面，PABCDPA ABCD60ABADACCDABC， ，是的中点PAABBCEPC （1）证明；CDAE （2）证明平面；PD ABE 18、 （本小题满分 14 分） 设数列的前项和为，且；数列为等差数列，且，. n bn n S22 nn bS n a14 5 a20 7 a (1)求数列的通项公式； n b (2)若，为数列的前项和. 求证：.,1,2,3, nnn cab n n T n cn 7 2 n T 19 （本小题满分 16 分） 某商品每件成本 9 元，售价为 30 元，每星期卖出 432 件，如果降低价格，销售量可以增加，且 每星期多卖出的商品件数与商品单价的降低值（单位：元，）的平方成正比，已x030x A B C D P E 知商品单价降低 2 元时，一星期多卖出 24 件 （1）将一个星期的商品销售利润表示成的函数；x （2）如何定价才能使一个星期的商品销售利润最大？ 20 （本小题满分 18 分） 已知函数 2 2 ( )ln (0),f xxax x x (1) 若在上单调递增，求的取值范围；( )f x1,)a (2) 若定义在区间 D 上的函数对于区间 D 上的任意两个值总有以下不等式)(xfy 21 xx 、 成立，则称函数为区间 D 上的“凹函数”. 12 12 1 ()()() 22 xx f xf xf )(xfy 试证当时，为“凹函数”. 0a ( )f x 高三数学模拟试题高三数学模拟试题 班级班级 姓名姓名 学号学号 附加题（理科考生做，本大题共附加题（理科考生做，本大题共 4 4 题，满分题，满分 4040 分分. .考试时间考试时间 3030 分钟）分钟） 21 （本题 10 分）和的极坐标方程分别为 1 OA 2 OA4cos4sin ， （1）把和的极坐标方程化为直角坐标方程； 1 OA 2 OA （2）求经过，交点的直线的直角坐标方程 1 OA 2 OA 22.（本题 10 分） 已知实数满足，.试求实数的取值范围., ,a b c ,d3abcd 2222 2365abcda 23 （本小题满分 10 分） 某陶瓷厂准备烧制甲、乙、丙三件不同的工艺品，制作过程必须先后经过两次烧制，当第一次 烧制合格后方可进入第二次烧制，两次烧制过程相互独立根据该厂现有的技术水平，经过第 一次烧制后，甲、乙、丙三件产品合格的概率依次为，经过第二次烧制后，甲、0.50.60.4 乙、丙三件产品合格的概率依次为，0.60.50.75 （1）求第一次烧制后恰有一件产品合格的概率； （2）经过前后两次烧制后，合格工艺品的个数为，求随机变量的期望 24 （本小题满分 10 分） 右图是一个直三棱柱（以为底面）被一平面所截得到的几何体，截面为已知 111 ABCABC ， 1111 1ABBC 111 90ABC 1 4AA 1 2BB 1 3CC （1）设点是的中点，证明：平面；OABOC 111 ABC （2）求二面角的大小； 1 BACA （3）求此几何体的体积 A B C O 1 A 1 B 1 C 数学数学试题试题参考答案和参考答案和评评分分标标准准 一、填空题（每题 5 分，共 70 分） 1. 2. 3. 1nm 4. 5. 垂直 6. 7. |01xx 2 2 3 34 13 3 3 8. 7 个 9. 9S2 10. 4 11. 或或 2t 0t 2t 12. （或为正整数）.注：0, 0, nmbababababa mnnmnmnm nmbaba, 0, 填以及是否注明字母的取值符号和关系，均不扣分； mnnmnmnm 525252 若填或可给 3 分. mmmm 525252 11 mmmm bababa 11 13. 14 10k 二、解答题（共二、解答题（共 90 分）分） 15. 解：(1) 2 分 2 ( )2 3sin cos2cos21f xxxxm 4 分3sin2cos22xxm . 6 分2sin(2)2 6 xm 的最小正周期是. 7 分( )f x (2) ， 8 分 2 ,0 x 6 7 , 6 6 2 x 当即时，函数取得最小值是. 10 分 6 7 6 2 x 2 x( )f x12m ，. 12 分512m3m 16.解析：（1）圆 C：；6 分 22 (2)(2)8xy （2）由条件可知 a=5，椭圆，F（4，0） ，若存在，则 F 在 OQ 的中垂线上，又 22 1 259 xy O、Q 在圆 C 上，所以 O、Q 关于直线 CF 对称； 直线 CF 的方程为 y-1=,即，设 Q（x,y） ，则，解得 1 (1) 3 x340xy 3 3 40 22 y x xy 4 5 12 5 x y 所以存在，Q 的坐标为.14 分 4 12 ( ,) 55 17. （1）证明：在四棱锥中，因底面，平面，故PABCDPA ABCDCD ABCD PACD ，平面ACCDPAACA，CD PAC 而平面，AE PACCDAE （）证明：由，可得PAABBC60ABCACPA 是的中点，EPCAEPC 由（1）知，且，所以平面AECDPCCDCAE PCD 而平面，PD PCDAEPD 底面在底面内的射影是，PA ABCDPD，ABCDAD ，ABADABPD 又，综上得平面ABAEAPD ABE （3） （课后加）：（课后加）：过点作，垂足为，连结则（）知，平面AAMPDMEMAE ，在平面内的射影是，则PCDAMPCDEMEMPD 因此是二面角的平面角AMEAPDC 由已知，得设，30CADACa 可得 2 3212 332 PAaADaPDaAEa， 在中，ADPRtAMPDAM PDPA AD 则在中， 2 3 2 7 3 721 3 aa PA AD AMa PD a AEMRt 14 sin 4 AE AME AM 所以二面角的大小是APDC 14 arcsin 4 A B C D P E M 18. 解：（1）由，令，则，又，所以.22 nn bS ，1n 11 22bS 11 Sb 1 2 3 b ，则. 2 分 212 22()bbb 2 2 9 b 当时，由，可得. 2n22 nn bS ， nnnnn bSSbb2)(2 11 即. 4 分 1 1 3 n n b b ， ， 所以是以为首项，为公比的等比数列，于是. 5 分 n b 1 2 3 b 3 1 n n b 3 1 2 （2）数列为等差数列，公差,可得. 7 分 n a 75 1 ()3 2 daa，13 nan 从而. 8 分 n nnn nbac 3 1 ) 13(2 10 分 . 3 1 ) 13( 3 1 )43( 3 1 5 3 1 2 2 3 1 , 3 1 ) 13( 3 1 8 3 1 5 3 1 2 2 132 32 nn n n n nnT nT . 11 分 3 1 ) 13( 3 1 3 1 3 3 1 3 3 1 3 3 1 3 2 3 2 132 nn n nT 从而. 14 分 2 7 33 1 2 7 2 7 1 nn n n T 19解：（1）设商品降价元，则多卖的商品数为，若记商品在一个星期的获利为，x 2 kx( )f x 则依题意有， 22 ( )(309)(432)(21)(432)f xxkxxkx 又由已知条件，于是有， 2 242k 6k 所以 32 ( )612643290720 30f xxxxx ， （2）根据（1） ，我们有 2 ( )1825243218(2)(12)fxxxxx x0 2，2(212)，1212 30， ( )fx00 ( )f x A 极小A极大A 故时，达到极大值因为，所以定价为12x ( )f x(0)9072f(12)11264f 元能使一个星期的商品销售利润最大30 1218 20.（1）由，得 2 分 2 2 lnf xxax x 2 2 2 a fxx xx 若函数为上单调增函数，则在上恒成立，1,) 0fx 1,) 即不等式在上恒成立. 也即在上恒成立. 2 2 20 a x xx 1,) 2 2 2ax x 1,) 4 分 令，上述问题等价于，而为在上的减函 2 2 ( )2xx x max ( )ax 2 2 ( )2xx x 1,) 数，则，于是为所求. 6 分 max ( )(1)0x0a （2）证明：由 得 2 2 lnf xxax x 1222 1212 12 111 lnln 222 f xf xa xxxx xx 7 分 22 12 1212 12 1 ln 2 xx xxax x x x 8 分 2 121212 12 4 ln 222 xxxxxx fa xx 而 10 分 2 2222 12 121212 11 2 242 xx xxxxx x 又， 11 分 2 22 12121212 24xxxxx xx x 12 1212 4xx x xxx ， 12 12 2 xx x x 12 12 lnln 2 xx x x 13 分0a 12 12 lnln 2 xx ax xa 由、得 2 22 1212 121212 1212 14 lnln 22 xxxx xxax xax x x xxx 即，从而由凹函数的定义可知函数为凹函数. 14 分 12 12 22 f xf xxx f 21解：以有点为原点，极轴为轴正半轴，建立平面直角坐标系，两坐标系中取相同的长度单x 位 （1），由得cosxsiny4cos 2 4 cos 所以 22 4xyx 即为的直角坐标方程 22 40xyx 1 OA 同理为的直角坐标方程 22 40xyy 2 OA （2）由 解得 22 22 40 40 xyx xyy 1 1 0 0 x y ， ， 2 2 2 2 x y 即，交于点和过交点的直线的直角坐标方程为 1 OA 2 OA(0 0)，(22)，yx 22.解：由柯西不等式得，有 2 222 111 236 236 bcdbcd 即，由条件可得， 2 222 236bcdbcd 2 2 53aa 解得，当且仅当 时等号成立，12a 236 1 21 31 6 bcd 代入时，时，. 11 1, 36 bcd max 2a 21 1, 33 bcd min 1a 故所求实数的取值范围是.（学生只求范围，不写出等号成立不扣分）a1,2 23解：分别记甲、乙、丙经第一次烧制后合格为事件， 1 A 2 A 3 A （1）设表示第一次烧制后恰好有一件合格，则E 123123123 ( )()()()P EP A A AP A A AP A A AAAAAAA 0.5 0.4 0.60.5 0.6 0.60.5 0.4 0.40.38 （2）解法一：因为每件工艺品经过两次烧制后合格的概率均为，0.3p 所以，(3 0.3)B， 故3 0.30.9Enp 解法二：分别记甲、乙、丙经过两次烧制后合格为事件，则ABC， ，( )( )( )0.3P AP BP C 所以， 3 (0)(1 0.3)0.343P ， 2 (1)3 (1 0.3)0.30.441P ， 2 (2)3 0.30.70.189P 3 (3)0.30.027P 于是，( )1 0.4412 0.1893 0.0270.9E 24解法一： （1）证明：作交于，连 1 ODAA 11 ABD 1 C D 则 11 ODBBCC 因为是的中点，OAB 所以 111 1 ()3 2 ODAABBCC 则是平行四边形，因此有 1 ODC C 1 OCC D 平面且平面， 1 C D 111 C B AOC 111 C B A 则面OC 111 ABC （2）如图，过作截面面，分别交，于，B 22 BA C 111 ABC 1 AA 1 CC 2 A 2 C 作于，连 22 BHA CHCH 因为面，所以，则平面 1 CC 22 BA C 1 CCBHBH 1 AC 又因为，5AB 2BC 222 3ACABBCAC 所以，根据三垂线定理知，所以就是所求二面角的平面角BCACCHACBCH 因为，所以，故， 2 2 BH 1 sin 2 BH BCH BC 30BCH 即：所求二面角的大小为30 （3）因为，所以 2 2 BH 2222 11 121 (12)2 33 222 B AA C CAA C C VSBH AAAA 1 1 1221 1 1 1 1 21 2 A B CA BCA B C VSBB AA 所求几何体体积为 221 1 122 3 2 B AA C CA B CA BC VVV 解法二： （1）如图，以为原点建立空间直角坐标系， 1 B 则，因为是的中点，所以，(014)A ，(0 0 2)B ，(10 3)C ，OAB 1 03 2 O ， A B C O 1 A 1 B 1 C H 2 A 2 C D 1 10 2 OC ， 易知，是平面的一个法向量(0 01)n ， 111 ABC 因为，平面，所以平面0OC n AOC 111 ABCOC 111 ABC （2），(012)AB ，(101)BC ， 设是平面的一个法向量，则()mxyz ，ABC 则，得：0AB m A0BC m A 20 0 yz xz 取，1xz (121)m ， 显然，为平面的一