选修12《独立性检验》ppt课件

独立性检验的基本思 想及其初步应用 某医疗机构为了了解患肺癌与吸烟是否有 关，进行了一次抽样调查，共调查了9965 个成年人，其中吸烟者2148人，不吸烟者 7817人，调查结果是：吸烟的2148人中49 人患肺癌， ；不吸烟的7817人中42人患肺 癌. 根据这些数据能否断定：患肺癌与 与吸烟有关？ 吸烟与患肺癌列联表 不患肺癌患肺癌总计 不吸烟7775427817 吸烟2099492184 总计9874919965 为了调查吸烟是否患肺癌有影响，某医疗研究所随机 地调查了9965人，得到如下结果（单位：人） 列联表 在不吸烟者中患肺癌的比重是 在吸烟者中患肺癌的比重是 0.54% 2.28% 问题1：吸烟与不吸烟，患肺癌 可性的大小是否有 差异？ 说明：吸烟者和不吸烟者患肺癌的可能性存在差异， 吸烟者患肺癌的可能性大 问题2：差异大到什么程度才能作出“吸烟与患 肺癌有关”的判断？ 问题3：能否用数量刻画出“有关”的程度？ 独立性检验 H0： 吸烟和患肺癌之间没有关系 通过数据和图表分析，得到 结论是：吸烟与患呼吸道疾 病有关 结论的可靠 程度如何？ 吸烟与呼吸道疾病列联表 不患肺癌患肺癌总计 不吸烟aba+b 吸烟cdc+d 总计a+cb+da+b+c+d 不吸烟的人中不患肺癌的比例： 吸烟的人中不患肺癌的比例： 不吸烟的人中不患肺癌的比例： 吸烟的人中不患肺癌的比例： 若H0成立 独立性检验 引入一个随机变量：卡方统计量 作为检验在多大程度上可以认为“两个变量 有关系”的标准 。 1)如果P(m10.828)= 0.001表示有99.9%的把握认为”X与Y”有关 系; 2)如果P(m7.879)= 0.005表示有99.5%的把握认为”X与Y”有关系 ; 3)如果P(m6.635)= 0.01表示有99%的把握认为”X与Y”有关系; 4)如果P(m5.024)= 0.025表示有97.5%的把握认为”X与Y”有关系 ; 5)如果P(m3.841)= 0.05表示有95%的把握认为”X与Y”有关系; 6)如果P(m2.706)= 0.10表示有90%的把握认为”X与Y”有关系; 7)如果P(m2.706),就认为没有充分的证据显示”X与Y”有关系; y1y2 总计 x1 aba+b x2 cdc+d 总计a+cb+da+b+c+d 22列联表 适用观测数据a、 b、c、d不小于5 独立性检验 通过公式计算 吸烟与呼吸道疾病列联表 不患肺癌患肺癌总计 不吸烟7775427817 吸烟2099492148 总计9874919965 独立性检验 已知在 成立的情况下， 故有99%的把握认为H0不成立，即有99%的把 握认为“患肺癌与吸烟有关系”。 即在 成立的情况下， 大于6.635概率非常小 ，近似为0.01 现在的 =56.632的观测值大于6.635，出 现这样的观测值的概率不超过0.01。 一般地，对于两个研究对象和，有两类 取值，即类A和B（如吸烟与不吸烟）；也有两类 取值，即类1和2（如患病与不患病）。于是得到 列联表所示的抽样数据： 类1类2 总计 类A aba+b 类B cdc+d 总计a+cb+da+b+c+d 用 统计量研究这类问题的方法称为独立性检验。 要推断“和有关系”，可按下面的步骤进行： （1）提出假设H0 ：和没有关系； （3）查对临界值，作出判断。 （2）根据2 2列表与公式计算 的值； 由于抽样的随机性，由样本得到的推断 有可能正确，也有可能错误。利用 进行 独立性检验，可以对推断的正确性的概率作 出估计，样本量n越大，估计越准确。 反证法原理与假设检验原理 反证法原理： 在一个已知假 设下，如果推 出一个矛盾， 就证明了这个 假设不成立。 假设检验原理： 在一个已知假设 下，如果一个与 该假设矛盾的小 概率事件发生， 就推断这个假设 不成立。 例1 在某医院，因为患心脏病而住院的665名男 性病人中，有214人秃顶；而另外772名不是因 为患心脏病而住院的男性病人中有175名秃顶. 分别利用图形和独立性检验方法判断秃顶与患 心脏病是否有关系？你能以99%的把握认为秃顶 与患心脏病有关系？解:根据数据得到列联表: 患心脏病 患其他病 总计 秃顶 214 175 389 不秃顶 451 597 1048 总计 665 772 1437 所以有 99%的把握认为秃顶与患心脏病有关系 H0： 秃顶和患心脏病之间没有关系 则: 已知在 H0 成立的情况下， 例2 为考察高中生的性别与是否喜欢数 学课程之间的关系，在某城市的某校高 中生中随机抽取300名学生，得到如下 列联表： 喜欢欢数学课课 程 不喜欢欢数学课课 程 总计总计 男 37 85 122 女 35 143 178 总总 计