枣庄市滕州市2015-2016年高二下期末数学试卷(文)含答案解析

第 1 页（共 15 页） 2015年山东省枣庄市滕州市高二（下）期末数学试卷（文科） 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1已知集合 A=0， 1， B=1， 2， 3，则 A B=（ ） A 1 B 0， 2， 3 C 0， 1， 2， 3 D 1， 2， 3 2已知 i 为虚数单位，则（ ） 2=（ ） A 1 B 1 C i D i 3由 “半径为 R 的圆内接矩形中，正方形的面积最大 ”，推理出 “半径为 R 的球的内接长方体中，正方体的体积最大 ”是（ ） A归纳推理 B类比推理 C演绎推理 D以上都不是 4已知 f（ x） = ，则 ff（ 4） 的值是（ ） A 2 B C D 2 5命题 “ x 1， 1”的否定是（ ） A 1， 1 B 1， 1 C 1， 1 D 1， 1 6曲线 y=点（ ， ）处的切线的斜率为（ ） A B C D 7函数 f（ x） =x 3（ x 0）的零点所在的区间是（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 3） D（ 3， 4） 8下列命题错误的是（ ） A存在正数 x ， 2x 存在正数 x ， x x 2， 2x x 2， 9已知具有线性相关关系的两个变 量 x 与 y 的一组对应数据如表所示，则据此建立的回归直线方程是（ ） x 1 2 3 4 5 y 1 4 6 8 11 A =2x 1 B =2x+1 C = =1 10如图，函数 f（ x）的图象是折线段 中 A， B， C 的坐标分别为（ 0， 4） ，（ 2， 0），（ 4， 4），则 =（ ） 第 2 页（共 15 页） A B C 2 D 2 11已知 f（ x）是函数 f（ x）在 R 上的导函数，函数 f（ x）在 x= 2 处取得极小值，则函数 y= x）的图象可能是（ ） A B CD 12已知函数 f（ x）满足：对任意的 x 0，都有 f（ x） + x） 0则（ ） A f（ 2） f（ 4） B f（ 2） f（ 4） C f（ 2） D f（ 2） 二、填空 题（共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分） 13设 m（ a 0，且 a 1），则 值是 14已知 i 为虚数单位，实数 a 与纯虚数 z 满足（ 2 i） z=4 a 的值为 15设 p： x k， q： 1 x 2，若 p 是 q 的必要条件，则实数 k 的取值范围是 16观察下列等式： 1+2+3+n= n（ n+1）； 1 2+2 3+3 4+n（ n+1） = n（ n+1）（ n+2）； 1 2 3+2 3 4+3 4 5+n（ n+1）（ n+2） = n（ n+1）（ n+2）（ n+3）； 照此规律， 1 2 3 4+2 3 4 5+3 4 5 6+n（ n+1）（ n+2）（ n+3） = 17已知 f（ x）是定义在 R 上的函数 f（ x）的导函数， f（ 0） =1，且 f（ x） 2f（ x） =0，则 f（ x） e 的解集为 三、解答题（共 5 小题，满分 65 分） 第 3 页（共 15 页） 18为了解 “网络游戏对当代青少年的影 响 ”做了一次调查，共调查了 30 名男同学、 20 名女同学调查的男生中有 10 人不喜欢玩电脑游戏，其余男生喜欢玩电脑游戏；而调查的女生中有 5 人喜欢玩电脑游戏，其余女生不喜欢电脑游戏 （ 1）根据以上数据填写如下 2 2 的列联表： 性别 对游戏态度 男生 女生 合计 喜欢玩电脑游戏 不喜欢玩电脑游戏 合计 （ 2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过 前提下认为 “喜欢玩电脑游 戏与性别关系 ”？ 参考公式： P（ 9设函数 f（ x） =x+1）的定义域为集合 A， g（ x） = 的定义域为集合 B （ 1）当 m=3 时，求 A（ （ 2）若 AB=x| 1 x 4，求实数 m 的值 20已知 ， （ k Z），且 试用分析法证明： = 21已知函数 f（ x） = 是奇函数 （ 1）求 a 的值； （ 2）判断函数 f（ x）在其定义域上的单调性，并用函数单调性的定义证明； （ 3）已知实数 m 0，且 m 1，解关于 x 的不等式： f（ 2x+1） + 0 22已知函数 f（ x） = +1， a R （ 1）讨论函数 f（ x）的单调性； （ 2）若对任意的 x 0， f（ x） 0 恒成立，求 a 的取值范围 第 4 页（共 15 页） 2015年山东省枣庄市滕州市高二（下）期末数学试卷（文科） 参考答案与试题解析 一、选择题（共 12 小题，每小题 5 分，满分 60 分） 1已知集合 A=0， 1， B=1， 2， 3，则 A B=（ ） A 1 B 0， 2， 3 C 0， 1， 2， 3 D 1， 2， 3 【考点】 并集及其运算 【分析】 由 A 与 B，求出两集合的并集即可 【解答】 解： A=0， 1， B=1， 2， 3， A B=0， 1， 2， 3， 故选： C 2已知 i 为虚数单位，则（ ） 2=（ ） A 1 B 1 C i D i 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出 【解答】 解： = = =i， （ ） 2= 1 故选： B 3由 “半径为 R 的圆内接矩形中，正方形的面积最大 ”，推理出 “半径为 R 的球的内接长方体中，正方体的体积最大 ”是（ ） A归纳推理 B类比推理 C演绎推理 D以上都不是 【考点】 演绎推理的基本方法 【分析】 根据平面与空间之间的类比推理，由点类比点或直线，由直线类比直线或平面，由内切圆类比内切球，由平面图形面积类比立体图形的体积 ，可得结论 【解答】 解：根据平面与空间之间的类比推理方法，可知由 “半径为 R 的圆内接矩形中，正方形的面积最大 ”，推理出 “半径为 R 的球的内接长方体中，正方体的体积最大 ”是类比推理 故选 B 4已知 f（ x） = ，则 ff（ 4） 的值是（ ） A 2 B C D 2 【考点】 函数的值 第 5 页（共 15 页） 【分析】 由分段函数先求出 f（ 4），由此能求出 ff（ 4） 的值 【解答】 解： f（ x） = ， f（ 4） =（ 4） =4， ff（ 4） =f（ 4） =4 =2 故选： D 5命题 “ x 1， 1”的否定是（ ） A 1， 1 B 1， 1 C 1， 1 D 1， 1 【考点】 命题的否定 【分析】 根据全称命题的否定是特称命题进行判断 【解答】 解：全称命题的否定是特称命题， 则命题的否定是： 1， 1， 故选： A 6曲线 y=点（ ， ）处 的切线的斜率为（ ） A B C D 【考点】 利用导数研究曲线上某点切线方程 【分析】 求得函数的导数，运用导数的几何意义：函数在某点处的导数即为曲线在该点处的切线的斜率，由特殊角的三角函数值，即可得到所求 【解答】 解： y=导数为 y= 可得 y=点（ ， ）处的切线的斜率为 k= 故选： D 7函数 f（ x） =x 3（ x 0）的零点所在的区间是（ ） A（ 0， 1） B（ 1， 2） C（ 2， 3） D（ 3， 4） 【考点】 函数零点的判定定理 【分析】 由题意得，利用零点的性质即函数穿过零点函数值异号，即 分别算出 f（ 0）与 f（ 1），f（ 1）与 f（ 2）， f（ 2）与 f（ 3）， f（ 3）与 f（ 4）是否异号即可 【解答】 解：由题意得： f（ 0） = 2 0， f（ 1） =e 4 0，所以 f（ 0）与 f（ 1）同号，所以 A 错； 又因为 f（ 2） =5 0，所以 f（ 1）与 f（ 2）异号，所以 B 正确； f（ 3） =6 0，所以 f（ 2）与 f（ 3）同号，所以 C 错； f（ 4） =7 0，所以 f（ 3）与 f（ 4）同号，所以 D 错； 故选： B 8下列命题错误的是（ ） 第 6 页（共 15 页） A存在正数 x ， 2x 存在正数 x ， x x 2， 2x x 2， 【考点】 命题的真假判断与应用 【分析】 A作出两个函数的图象，进行判断即可 B构造函数，求出函数的导数判断函数的单调性和极值， C当 x=4 时，不等式不成立， D求出不等式的等价条件进行判断 【解答】 解： A作出两个函数 y=2x， y=图象，由图象知存在正数 0，当 x 20 时，2x 立，故 A 正确， B设 f（ x） =x f（ x） =1 = ， 由 f（ x） 0 得 x 1，由 f（ x） 0，得 0 x 1，即当 x=1 时，函数取得极小值 f（ 1）=1 0， 即当 x 0 时， f（ x） 0 恒成立，即 x 成立，则存在正数 x ， x C当 x=4 时， 2x=立，则 2x 成立，故 C 错误， D当 x 0 时，由 得 x，即 1，即 x 1， 即当 x 2 时 恒成立，故D 正确， 故选： C 9已知具有线性相关关系的两个变量 x 与 y 的一组对应数据如表所示，则据此建立的回归直线方程是（ ） x 1 2 3 4 5 y 1 4 6 8 11 A =2x 1 B =2x+1 C = =1 【考点】 线性回归方程 第 7 页（共 15 页） 【分析】 求出样本中心点，代入验证，即可得出结论 【解答】 解：由题意， = （ 1+2+3+4+5） =3， = （ 1+4+6+8+11） =5， 代入验 证，可得 A 满足 故选： A 10如图，函数 f（ x）的图象是折线段 中 A， B， C 的坐标分别为（ 0， 4），（ 2， 0），（ 4， 4），则 =（ ） A B C 2 D 2 【考点】 极限及其运算 【分析】 根据函数图象及点的坐标求得函数 f（ x）的解析式，根据=f（ 1），即可求得答案 【解答】 解：由函数图象可知： 当 0 x 2 时，设直线方程为： y=kx+b， 直线斜率 k= = 2， 当 x=0， y=4， b=4， 直线方程为： y= 2x+4， 当 2 x 4 时，设直线方程为： y=kx+b， 直线斜率 k= = 2， 当 x=2， y=0， b= 4， 函数 f（ x）的解析式： f（ x） = ， =f（ 1） = 2， 故答案选： C 11已知 f（ x）是函数 f（ x）在 R 上的导函数，函数 f（ x）在 x= 2 处取得极小值，则函数 y= x）的图象可能是（ ） 第 8 页（共 15 页） A B CD 【考点】 函数的图象 【分析】 由题意可得 f（ 2） =0，且函数 f（ x）在 x= 2 处的符号左负右正，故函数 y= x）在 x= 2 处的符号左正右负，结合所给的选项，得出结论 【解答】 解：由函数 f（ x）在 x= 2 处取得极小值， 可得 f（ 2） =0，且函数 f（ x）在 x= 2 处的符号左负右正， 故函数 y= x）在 x= 2 处的符号左 正右负， 结合所给的选项， 故选： C 12已知函数 f（ x）满足：对任意的 x 0，都有 f（ x） + x） 0则（ ） A f（ 2） f（ 4） B f（ 2） f（ 4） C f（ 2） D f（ 2） 【考点】 利用导数研究函数的单调性 【分析】 构造函数 g（ x），求出 g（ x）的单调性，判断 g（ 1）和 g（ 2）的大小即可 【解答】 解：令 g（ x） =x）， g（ x） =f（ x） + x） 0， x 0 时， g（ x）递增， g（ 1） g（ 2）， 即 f（ 2）， 故选： D 二、填空题（共 5 小题，每小题 5 分，满分 25 分） 13设 m（ a 0，且 a 1），则 值是 4 【考点】 对数的运算性质 【分析】 根据对数的定义和指数幂的运算性质计算即可 【解答】 解： m（ a 0，且 a 1）， ， 2=4， 故答案为： 4 14已知 i 为虚数单位，实数 a 与纯虚数 z 满足（ 2 i） z=4 a 的值为 8 【考点】 复数代数形式的乘除运算 【分析】 设纯虚数 z=b R），利用复数的运算法则与复数相等即可得出 【解答】 解：设纯虚数 z=b R） 实数 a 与纯虚数 z 满足（ 2 i） z=4 第 9 页（共 15 页） 则 2bi+b=4 ，解得 a= 8 故答案为： 8 15设 p： x k， q： 1 x 2，若 p 是 q 的必要条件，则实数 k 的取值范围是 k 2 【考点】 必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】 根据必要 条件的定义，结合 p： x k， q： 1 x 2，可得实数 k 的取值范围 【解答】 解： p： x k， q： 1 x 2， p 是 q 的必要条件， k 2， 故答案为： k 2 16观察下列等式： 1+2+3+n= n（ n+1）； 1 2+2 3+3 4+n（ n+1） = n（ n+1）（ n+2）； 1 2 3+2 3 4+3 4 5+n（ n+1）（ n+2） = n（ n+1）（ n+2）（ n+3）； 照此规律， 1 2 3 4+2 3 4 5+3 4 5 6+n（ n+1）（ n+2）（ n+3） = n（ n+1）（ n+2）（ n+3）（ n+4） 【考点】 归纳推理 【分析】 观察所给的等式，即可得出结论 【解答】 解： 1+2+3+n= n（ n+1）； 1 2+2 3+3 4+n（ n+1） = n（ n+1）（ n+2）； 1 2 3+2 3 4+3 4 5+n（ n+1）（ n+2） = n（ n+1）（ n+2）（ n+3）； 照此规律， 1 2 3 4+2 3 4 5+3 4 5 6+n（ n+1）（ n+2）（ n+3） = n（ n+1）（ n+2）（ n+3）（ n+4） 故答案为： n（ n+1）（ n+2）（ n+3）（ n+4） 17已知 f（ x）是定义在 R 上的函数 f（ x）的导函数， f（ 0） =1，且 f（ x） 2f（ x） =0，则 f（ x） e 的解集为 （ ， +） 【考点】 利用导数研究函数的单调性 【分析】 根据题意，不妨设 f（ x） =x R，则 f（ x）在 R 上是单调增函数，把不等式 f（ x） e 化为 e，从而求出不等式的解集 【解答】 解：根据题意，不妨设 f（ x） =x R， 第 10 页（共 15 页） 则 f（ x） =2足 f（ 0） =，且 f（ x） 2f（ x） =0； 所以 f（ x）在 R 上是单调增函数； 所以不等式 f（ x） e 等价于 e， 2x e，解得： x ， 故不等式的解集是（ ， +）， 故答案为：（ ， +） 三、解答题（共 5 小题，满分 65 分） 18为了解 “网络游戏对当代青少年的影响 ”做了一次调查，共调查了 30 名男同学、 20 名女同学调查的男生中有 10 人不喜欢玩电脑游戏，其余男生喜欢玩电脑游戏；而调查的女 生中有 5 人喜欢玩电脑游戏，其余女生不喜欢电脑游戏 （ 1）根据以上数据填写如下 2 2 的列联表： 性别 对游戏态度 男生 女生 合计 喜欢玩电脑游戏 20 5 25 不喜欢玩电脑游戏 10 15 25 合计 30 20 50 （ 2）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过 前提下认为 “喜欢玩电脑游戏与性别关系 ”？ 参考公式： P（ 考点】 线性回归方程 【分析】 （ 1）根据所给的数据，画出列联表； （ 2）根据列联表中的数据，代入求观测值的公式，求出观测值，把观测值同临界值进行比较，看到在犯错误的概率不超过 前提下认为 “喜欢玩电脑游戏与性别关系 ” 【解答】 解：（ 1） 2 2 列联表 性别 游戏态度 男生 女生 总计 喜欢玩电脑游戏 20 5 25 不喜欢玩电脑游戏 10 15 25 总计 30 20 50 （ 2） 又 P（ = 故在犯错误的概率不超过 前提下认为 “喜欢玩电脑游戏与性别关系 ” 第 11 页（共 15 页） 19设函数 f（ x） =x+1）的定义域为集合 A， g（ x） = 的定义域为集合 B （ 1）当 m=3 时，求 A（ （ 2）若 AB=x| 1 x 4，求实数 m 的值 【考点】 交集及其运算；交、并、补集的混合运算 【分析】 （ 1）分别求出 f（ x）与 g（ x）的定义域确定出 A 与 B，求出 A 与 B 补集的交集即可 ； （ 2）表示出 g（ x）的定义域，根据 A 与 B 的交集，确定出 m 的值即可 【解答】 解：（ 1）由函数 f（ x） =x+1），得到 x+1 0， 解得： x 1，即 A=（ 1， +）； 由函数 g（ x） = 及 m=3，得到 x+3 0， 整理得： 2x 3 0，即（ x 3）（ x+1） 0， 解得： 1 x 3，即 B= 1， 3， ， 1） （ 3， +）， 则 A（ =（ 3， +）； （ 2）由 B 中函数得： x+m 0，即 2x m 0， A=（ 1， +）， AB=（ 1， 4， x=4 是方程 2x m=0 的解， 把 x=4 代入方程得： 16 8 m=0， 解得： m=8 20已知 ， （ k Z），且 试用分析法证明： = 【考点】 三角函数恒等式的证明 【分析】 先左减右并 把正切用正弦以及余弦表示出来，整理得到 1 2再结合 消去 即可得到结论 【解答】 证明：左减右得： = = 第 12 页（共 15 页） =1 2 2=1+2 得： 4+2入 得： 式等 0 即左边等于右边 故结论得证 21已知函数 f（ x） = 是奇函数 （ 1）求 a 的值； （ 2）判断函数 f（ x）在其定义域上的单调性，并用函数单调性的定义证明； （ 3）已知实数 m 0，且 m 1，解关于 x 的不等式： f（ 2x+1） + 0 【考点】 奇偶性与单调性的综合；函数奇偶性的性质 【分析】 （ 1）根据函数是奇函数，建立条件关系即可求 a 的值； （ 2）用定义证明 f（ x）在（ ， +）上为减函数 （ 3）根据函数的奇偶性和单调性之间的关系，将不等式不等式 f（ 2x+1） + 0 进行转化即可 【解答】 解：（ 1） 定义域为 R 的函数 f（ x） = 是奇函数 f（ 0） =0，即 f（ 0） = ，解得 a=1， 即 f（ x） = （ 2） f（ x）在（ ， +）上为减函数， 证明：任取 R，且 则 f（ f（ = = ， ，即 ， 即 f（ f（ = 0， f（ f（ 即 f（ x）在（ ， +）上为减函数 （ 3） f（ x）是奇函数， 第 13 页（共 15 页） f（ 2x+1） + 0 等价为 f（ 2x+1）