2017年普通高等学校招生全国统一考试模拟（五）数学（理）试题含答案

核 心 八 模 2017 年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 数学（理科）（五） 第卷（选择题 共 60 分） 一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分 且只有一项符合题目要求 . 1, 2 , 3 , | 1 2 0A B x Z x x ，则 A. 1 B. 1,2 C. 0,1,2,3 D. 1, 0,1, 2, 3 o s s i n , s i n c o sz x i x z x i x ，则12A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 的正数，则“ 3 3 3”是“ lo g 3 lo g 3的 A. 充要条件 据计算结果，认为这两件事情无关的可能性不足 1%，则 2K 的一个可能值是 A. B. C. 该几何体的体积为 A. 263B. 83C. 243,B,C 是直线 l 上不同的三点，点 直线，实数 x 满足关系式 2 20x O A x O B O C ，有下列结论： 2 0O B O A O C ;2 0O B O A O C ; x 的值有且只有一个； x 的值有两个；点 B 是线段 中点 A. 1 B. 2 C. 3 . 2345c o s c o s c o s c o s c o 1 1 1 1 1 1 1 1 A. 512 B. 412 C. 1 s i n 3 c o s 0 , 0 ,62f x x x f f f x 在区间,62上单调，则 A. 2 B. 3 C. 1 D. 5 中，内角 A,B,C 的对边分别为 , 22 3 , s i n 2 3 s i na b b c C B ，则 A A. 30 B. 60 C. 45 103 2 2 0 ，若 2210z x y x 的最小值为 实数 a 的取值范围是 A. 32aB. 32aC. 12aD. 12a 的长方体1 1 1 1A B C D A B C D中， E,F 分别是1,面1D 于点 P ，则 A. 156B. 233C. 32D. 22: 1 0 , 0a 的左焦点为 F,过点 的一条渐近线的垂线，垂足为 H,点 P 在双曲线上，且 3H ，则双曲线的离心率为 A. 3 B. 23 C. 132D. 13 第卷（非选择题 共 90 分） 二、填空题：本大题共 4小题，每小题 5分，共 20 分 . 0, 展开式的常数项为 15，则 221aa x x x d x . 14.设 a 是一个各位数字都不是 0 且没有重复数字的三位数，将组成 a 的3 个数字按从小到大 的排成的三位数记为 从大到小排成的三位数记为 例如 815a ，则 8 1 5 1 5 8 , 8 1 5 8 5 1）阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个 a ，则输出的结果 b . 3x x y y ，则 的最大值为为 . t 满足 2 a e t t（ e 为自然对数的底数），则实数 a 的取值范围为 . 三、解答题：本大题共 6小题，共 70分 算过程 . 17.（本题满分 12分） 已知数列 n 项和为1 1a，且 12，其中 （ 1）求实数 t 的值和数列 （ 2）若数列 求数列11的前 n 项和18.（本题满分 12分）如图，在三棱锥 P 中，是等边三角形， D 是 中点， C 二面角 P 的大小为 60. （ 1）求证：平面 平面 （ 2）求 平面 成角的正弦值 . 19.（本题满分 12分） 为评估设备 设备 00件零件作为样本，测量其直径后，整理得到下表： 经过计算，样本的平均值为 65 ，标准差为 ，以频率值作为概率的估计值 . （ 1） 为评判一台设备的性能，从该设备加工的零件中任意抽取一件，记其直径为 X,并根据以下不等式进行评判 （ P 表示相应事件的概率）； 0 . 6 8 2 6 ; 2 2 0 . 9 5 4 4 ; 3 3 0 . 9 9 7 4 评判规则为：若同时满足上述三个不等式，则设备等级为甲；仅满足其中两个，则等级为乙；若仅满足其中一个，则等级为丙；若全部不满足，则等级为丁 的性能等级 . （ 2）将直径小于等于或直径大于等于的零件认为是次品 . （）从设备 件零件，计算其中次品个数 （ Y）； （）从样本中随意抽取 2个零件，计算其中次品个数的数学期望 E（ Z） . 20.（本题满分 12分） 平面直角坐标系 ，过椭圆 22: 1 0a 的右焦点的直线30 交 M 于 ,P 为 中点，且 斜率为 12 . （ 1）求 M 的方程； （ 2） , 是的两点，若四边形 对角线 B ，求四边形 积的最大值 . 21.（本题满分 12分） （ 1）讨论函数 22 x 的单调性，并证明当 0x 时， 2 2 0xx e x ； （ 2）证明：当 0,1a 时，函数 2 0xe a x ag x 有最小值，设 函数 请考生在第 22、 23 两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用 2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。 22.（本题满分 10分）选修 4数方程与极坐标系 在平面直角坐标系 ，曲线1co s1 a ty a t（ t 为参数），以坐标原点 x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线的极坐标方程为2 : 4 c o s （ 1）说明1将1 （ 2）直线3，其中0满