北京市石景山区2017届中考综合练习（二模）数学试题含答案

- 1 - 2 210017 年初三综合练习 （二模） 数 学 试 卷 校 姓名 准考证号 考 生 须 知 1本试卷共 8 页 ， 共 三 道大题， 29 道小题满分 120 分，考试时间 120 分钟 2 在试卷和答题卡上准确填写学校名称、姓名和准考证号 3 试卷 答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效 在答题卡上，选择题、作图题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答 4考试结束，将 本 试卷和答题 卡 一并交回 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 下面各题均有四个选项，符合题意的选项 只有 一个 1 实数 a ， b ， c 在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是 A B C 0 D 3a 2 一种细胞的直径约为 52 米， 将 52 用科学记数法表示为 A 0 B 0 C 0 D 652 10 3 如图，直线 a b ，直线 l 与 a ， b 分别交于 点 A ， B ，过 点 A 作 b 于 点 C ，若 1=50 ，则 2 的度数为 A 130 C 40 B 50 D 25 4 在下列图案中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是 A B C D 5 在某次体育测试中，九年级（ 1）班的 15名女生仰卧起坐的成绩如下： 成绩（次分钟） 44 45 46 47 48 49 人数（人 ） 1 1 3 3 5 2 则此次测试成绩的中位数和众数分别是 A 46 ， 48 B 47 ， 47 C 47 ， 48 D 48 ， 48 6 如图， 四边形 O 的 内接正方形，点 P 是劣弧 上任意一点（与点 B 不重合） ，则 的度数为 A 30 B 45 C 60 D 90 2 - 如图，1位：元）与销售量（单位：吨） 的关系，2映了该公司的 销售成本（单位：元）与销售量（单位：吨） 的关系，当该公司盈利（收入大于成本）时，销售量应为 A 大于 4 吨 C 小于 5 吨 B 等于 5 吨 D 大 于 5 吨 8 如 图， 某 河 的同侧有 A ， B 两个工厂，它们垂直于河边的 小路的长度分别为 2， 3，这两条小路 相距 5现要在河边建立一个抽水站，把水送到 A ， B 两 个工 厂去，若使供水管最短，抽水站应建立的位置为 A 距 C 点 1 B 距 C 点 2 C 距 C 点 3 D 中点处 9 如图是北京 2017年 3月 1日 单位： 3g/m ）和空气质量指数 （简称 的统计图 ，当 大于 50 时称空气质量为“优”，由统计图得到下列说法： 3 月 4 日 高 平均数是 330g / m 这七天中有 5 天的空气质量为“优” 空气质量指数 关 其中说法正确的是 A B C D 10 如图 1 ，在矩形 ，对角线 交于点 O ，动点 P 从点 B 出发，在线段 匀速运动，到达点 C 时停止 设 点 P 运动的路程为 x ，线段 长为 y ，如果 y 与 x 的函数图象如图 2 所示，则矩形 面积是 ）（吨）O - 3 - A 20 B 24 C 48 D 60 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11 如果二次根式 2x 有意义，那么 x 的取值范围是 12 分解因式： 2 44a b ab b 13 如图， 是 O 的内接正三角形， 图中阴影部分 的面积是 12 ，则 O 的半径为 14 关于 x 的一元二次方程 2 2 0 ( 0 )a x x 有两个相等的实数根，写出一组满足条件的实数a ， c 的值： a ， c . 15 下面是“已知底边及底边上的高线作等腰三角形”的尺规作图过程 . 请回答： 得到 等腰三角形 的依据是： _： _ 16 某林业部门统计某种树苗在本地区一定条件下的移植成活率，结果如下： 移植的棵数 n 300 700 1000 5000 15000 成活的棵数 m 280 622 912 4475 13545 成活的频率 据表中的数据，估计这种树苗移植成活的概率为 （精确到 ； 如果该地区计划成活 棵幼树，那么需要移植这种幼树大约 万棵 . 三、 解答 题（本题 共 72 分， 第 17，每小题 5 分 ；第 27 题 7 分；第 28 题 7 分；第 29 题 8 分 ） 写出文字说明，演算步骤或证明过程 . 17 计算 ： 0 3( 2 0 1 7 ) 6 c o s 4 5 + 3 28 段 a 求作：等腰 ， 使 C ， BC a ， 上的高 为 2a 作法 ： 如图 ， （ 1） 作线段 BC a ； （ 2） 作线段 垂直平分线 点 F ； （ 3） 在 射线 顺次 截取 线段 A a， 连接 所以 即为所求作的 等腰 三角形 4 - 18 解不等式 2 1 5 1 132，并把它的解集在数轴上表示出来 19 如图，在 中， A ， D 于点 E ， D 于点 F 求证： 20 已知 221 0 2 5 0x x y y ，且 0，求代数式 222323 9 3x x xx y x y x y的值 21 列方程或方程组解应用题： 某校的软笔书法社团购进一批宣纸，用 720 元购进的用于创作的宣纸与用 120 元购进的用于练习的宣纸的数量相同，已知用于创作的宣纸的单价比用于练习的宣纸的单价多 1 元，求用于练习的宣纸的单价是多少元 张 ？ 22 如图，四边形 矩形，点 E 在 上 ， 点 F 在 延长线 上，且 F （ 1）求证：四边形 平行四边形 （ 2）若 90 ， 30 ， 3，求 长 23 如图， 在平面直角坐标系 ，直线 3 ( 0 )y kx k 与 x 轴 交于点 A ，与双曲线 ( 0)的一个交 点为 ( 1,4)B （ 1）求直线与双曲线的表达式； （ 2）过点 B 作 x 轴于点 C ，若点 P 在 双曲线 ，且 面积为 4 ， 求 点 P 的坐标 24 绿色出行是对环境影响最小的出行方式，“共享单车”已成为北京的一道靓丽的风景 5 - 线 某社会实践活动小组为了了解“共享单车”的使用情况，对本校教师在 3 月 6 日至 3 月 10 日使用单车的情况进行了问卷调查，以下是根据调查结果绘制的统计图 的一部 分： 请根据以上信息解答下列问题： （ 1） 3月 7日使用“共享单车”的教师人数为 人，并请补全条形统计图； （ 2）不同品牌的“共享单车”各具特 色，社会实践活动小组针对有过 使用“共享单车”经历的教师做 了进一步调查，每位教师都按要 求选择了一种自己喜欢的“共享 单车”，统计结果如右图，其中 喜欢 教师有 36 人，求 喜欢 教师的人数 . 25 如图， O 的直径，弦 交于点 F ，且 点 G ，过点 C 作 O 的切线交 延长线于点 H . （ 1）求证： F ； （ 2）若 O 的半径为 5 ，点 F 是 中点， CF m， 写出求线段 的 思路 . 6 - 26 已知 y 是 x 的函数，下表是 y 与 x 的几组对应值 x 5 4 3 2 0 1 2 3 4 5 y 1 0 2 0 小明根据学习函数的经验，利用上述表格所反映出的 y 与 x 之间的变化规律，对该函数的图象与性质进行了探究 下面是小明的探究过程，请补充完整： （ 1）如图，在 平面直角 坐标系 ，描出了以上表中各对对应值为坐标的点 描出的点，画出该函数的图象； （ 2）根据画出的函数图象，写出： 1x 对应的函数值 y 约为 ； 该函数的一条性质： 27 在平面直角 坐标系 ，抛物线1C： 2y x bx c 与 x 轴交于点 A ， B （点 A 在 点 B 的左侧），对称轴与 x 轴交于点 3,0（ ） ，且 4. （ 1）求抛物线1 （ 2）将抛物线1到的新抛物线2顶点为 (0, 1) ，抛物线1条抛物线1C，2 . 直线 : ( 0 )l y kx m k 经过点 B 线 l 与图形 M 有公共点，求 k 的取值范围 . 备用图 23456 1 2 3 4 5 612345123456789101112231 2 3 4 5 612345612345O - 7 - 28 已知在 中， 90 ， C ， 点 D 为射线 一点（与点 B 不重合），过点 C 作 点 C ，且 D （点 E 与点 A 在射线 侧），连接 （ 1）如图 1，当 点 D 在线段 时，请直接写出 的度数 . （ 2）当 点 D 在线段 延长线上时，依题意在图 2 中补全图形并判断（ 1）中结论是否成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由 （ 3）在（ 1）的条件下， 交于点 P ，若 2，直接写出 最大值 29 在平面直角 坐标系 ，点 P 的坐标为 ( , )点 P 的变换点 P 的坐标定义如下： 当 时，点 P 的坐标为 ( , )；当 时，点 P 的坐标为 ( , ). （ 1） 点 (3,1)A 的变换点 A 的坐标是 ； 点 ( 4,2)B 的变换点为 B ，连接 ，则 = ； （ 2） 已知抛物线 2( 2 )y x m 与 x 轴交于点 C ， D （点 C 在点 D 的左侧 ），顶点为 E 在抛物线 2( 2 )y x m 上，点 P 的变换点为 P 恰好在 抛物线的对称轴上，且四 边形 是菱形 ，求 m 的值； （ 3） 若点 F 是函数 26 （ 42x ）图象 上的一点，点 F 的变换点为 F ， 连接 ，以 为 直径 作 M ， M 的半径为 r ， 请直接写出 r 的取值范围 . - 8 - - 9 - 石景山区 2017 年初三综合练习 数学试卷答案及评分参考 阅卷须知： 1 为便于阅卷，本试卷答案中有关解答题的推导步骤写得较为详细，阅卷时，只要考生将主要过程正确写出即可 2 若考生的解法与给出的解法 不同，正确者可参照评分参考相应给分 . 3 评分参考中 所注分数，表示考生正确做到此步应得的累加分数 一、选择题（本题共 30 分，每小题 3 分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A B C A C B D B D C 二、填空题（本题共 18 分，每小题 3 分） 11 2x 12 2( 2) 13 6 14 答案不唯一，满足 1即可，如： 1a ， 1c 15 线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等； 有两条边相等的三角形是等腰三角形 16 5 （第 1空 2分；第 2空 1分） 三、 解答 题（本题 共 72 分， 第 17，每小题 5 分 ；第 27 题 7 分；第 28 题 7 分；第 29 题 8 分 ） 17 解 ： 原式 21 6 2 3 22 4 分 3 5 分 18 解 ：2 ( 2 1 ) 3 ( 5 1 ) 6 2 分 4 2 1 5 3 6 11 11x 3 分 1x 4 分 不等式的解集在数轴上表示如下： 5 分 19 证法一 ：如图 1 D ， D ， 90C E D B F D 1 分 2 分 12 3 分 3212 210 - 10 - A ， D ， 32 4 分 32 5 分 证法二 ：如图 2 A ， 12 1 分 又 32 ， 13 2 分 D ， D ， 90C E A B F D 3 分 4 分 45 5 分 20 解： 原式 = 23 2 33 ( 3 ) ( 3 )x x x yx y xx y x y 2 分 =3 3 分 221 0 2 5 0x x y y ， 2( 5 ) 0 5 4 分 原式 = 55358 5 分 21 解：设 用于练习的宣纸的单价是 x 元 张 1 分 由题意，得 720 1201 2 分 解得 3 分 经检验， 是所列方程的解，且符合题意 4 分 答： 用于练习的宣纸的单价是 张 5 分 22 （ 1）证明： 四边形 矩形， = 9 0A C D F A B C ， C ， C 321 图 2 - 11 - 在 和 中 ， ,F 1 F 1 分 又 F ， 四边形 平行四边形 2 分 （ 2）解： 中， 2=30 ， 3， t a n 2 1A E A B ， 2c o s 2， 3 60 3 分 中， 2 4c o s 3 c o s 6 0 4 分 4C 4 1 3E D A D A E 5 分 23 解：（ 1） 直线 3 ( 0 )y kx k 与双曲线 ( 0)都经过点 ( 1,4)B ， 34k ， 14m 1k ， 4m 直线的表达式为 3 ，双曲线的表达式为 4 2 分 （ 2）由题意，得点 C 的坐标为 ( 1,0)C ， 直线 3 与 x 轴 交于点 (3,0)A 3 分 4 1 42A C P C y ， 2 点 P 在双曲线 4上， 点 P 的坐标为1( 2,2)P 或2(2, 2)P 5 分 24 （ 1） 30 1 分 补全条形统计图如图所示 3 分 （ 2） 36 45%=80 4 分 8 0 1 4 5 % 1 5 % ) 3 2 （ （人） P 2 12 - 答： 喜欢 教师有 32 人 5 分 25 （ 1）证明：连接 如图 1 O 的切线， 2 1 90 1 分 3 4 90 C ， 14 23 又 53 ， 25 F 2 分 （ 2）求解思路如下： 思路一： 连接 如图 2 圆心且点 F 是 中点 ，由垂径定理可得 2F ， 90 ； 由 6 与 1 互余， 2 与 1 互余可得 62 ，从 而可知 m ； 在 中，由 ta n 6 CF ，可设 OF x ， CF ，由勾股定 理，得 2 2 2( ) 5x m x，可解得 x 的值； 由 22F m x，可求 长 5 分 思路二： 连接 如图 3 由 O 的直径，可得 是直角三角形，知 6 与 4 互余， 又 知 3 与 4 互余，得 63 ； 由 63 ， 32 ，可得 62 ，从而可知 m ； 在 中，由 ta n 6 BC ，可设 AC x ， BC ，由勾股定 理，得 2 2 2( ) 1 0x m x，可解得 x 的值； 654321 图 3 图 1 - 13 - 由 BC ，可求 长 5 分 26 本题答案不唯一 画出的函数图象须符合表格中所反映出的 y 与 x 之间的变化规律，写出的函数值和 函数性质须符合所画出的函数图象 如： （ 1）如右图 2 分 （ 2） 答案不唯一） 3 分 当 2x 时， y 随 x 的增大而减小； 当 2x 时， y 随 x 的增大而增大； 当 2x= 时， y 有最小值为 2 （写出一条即可） 5 分 27 解： （ 1） 抛物线1x 轴交于点 3,0（ ） ， 抛物线1x 又 4， (1,0)A ， (5,0)B 1 分 1 0 ,2 5 5 0 , 解得 6,5, 抛物线1 65y x x 2 分 即 2( 3) 4 抛物线13, 4)D 3 分 （ 2） 平移后得到的 新抛物线20, 1) ， 抛物线2 1 4 分 抛物线1x 与抛物线23,8)E 当 直线 l 过点 (5,0)B 和点 (3, 4)D 时，得 5 0,3 4, 解得 2 5 分 当 直线 l 过点 (5,0)B 和点 (3,8)E 时，得 5 0,3 8,231 2 3 4 5 61234561234523456 1 2 3 4 5 612345123456789101112 14 - 解得 4， 6 分 结合函数图象可知， k 的取值范围 是 42k 且 0k 7 分 28 解： （ 1） 45 1 分 （ 2） 补 全图形，如图 1所示 2 分 结论成立 证明： 连接 如图 2 在 中， 90 ， C ， 1 45B? ? ? C ， 90? 2 45? 2B? 3 分 又 A B A C B D C E，=， V 4 分 A D A E B A D C A E，= ? ? 90D A E B A C ? 5 分 是等腰直角三角形 3 45? 6 分 （ 3） 1 7 分 29 （ 1） ( 3