自动控制理论实验指导书.doc

目录 i 目目 录录 第三章第三章 自动控制原理实验自动控制原理实验3 3.1 线性系统的时域分析线性系统的时域分析3 3.1.1 典型环节的模拟研究.3 3.1.2 二阶系统瞬态响应和稳定性.8 3.1.3 三阶系统的瞬态响应和稳定性.9 3.2 线性控制系统的频域分析线性控制系统的频域分析11 3.2.1 一阶惯性环节的频率特性曲线.11 3.2.2 二阶闭环系统的频率特性曲线.12 3.2.3 二阶开环系统的频率特性曲线.14 3.2.4 频率特性的时域分析16 3.3 线性系统的校正与状态反馈线性系统的校正与状态反馈17 3.3.1 频域法串联超前校正.17 3.3.2 频域法串联迟后校正.20 3.3.3 时域法串联比例微分校正.23 3.3.4 时域法比例反馈校正26 3.3.5 时域法微分反馈校正29 3.3.6 线性系统的状态反馈及极点配置.31 3.4 非线性系统的相平面分析非线性系统的相平面分析 33 3.4.1 典型非线性环节.33 3.4.2 二阶非线性控制系统.36 3.4.3 三阶非线性控制系统.39 3.5 采样控制系统分析采样控制系统分析42 3.6 模拟直流电机闭环调速实验模拟直流电机闭环调速实验44 3.7 模拟温度闭环控制实验模拟温度闭环控制实验46 第四章第四章 计算机控制技术实验计算机控制技术实验 .48 4.1 数数/模转换实验模转换实验.48 4.2 模模/数转换实验数转换实验.48 4.3 采样与保持采样与保持49 4.3.1 采样实验.49 4.3.2 采样/保持器实验49 4.4 平滑与数字滤波实验平滑与数字滤波实验51 4.4.1 微分与平滑.51 4.4.2 数字滤波.52 4.54.5 数字数字 pidpid 控制实验控制实验.54 4.5.1 标准 pid 控制算法 54 4.5.2 积分分离 pid 控制算法 56 4.5.3 非线性 pid 控制算法 56 4.5.4 积分分离-砰砰复式 pid 控制算法57 爱迪克自控/计控原理实验系统 ii 4.6 最少拍控制系统最少拍控制系统58 4.6.1 最少拍有纹波系统.58 4.6.2 最少拍无纹波设计.59 4.74.7 大林算法大林算法.60 4.8 多变量解耦控制多变量解耦控制62 第五章第五章 控制系统实验控制系统实验 .66 5.1 直流电机闭环调速实验直流电机闭环调速实验66 5.2 温度闭环控制实验温度闭环控制实验67 5.3 步进电机调速实验步进电机调速实验68 第六章第六章 综合控制实验综合控制实验.69 6.1 模拟模拟/数字混合温度闭环控制实验数字混合温度闭环控制实验69 第三章 自动控制原理实验 3 第三章第三章 自动控制原理实验自动控制原理实验 3.1 线性系统的时域分析线性系统的时域分析 3.1.13.1.1 典型环节的模拟研究典型环节的模拟研究 一一. 实验要求实验要求 1 了解和掌握各典型环节模拟电路的构成方法、传递函数表达式及输出时域函数表达式 2 观察和分析各典型环节的阶跃响应曲线，了解各项电路参数对典型环节动态特性的影响 二二典型环节的方块图及传递函数典型环节的方块图及传递函数 方 块 图 传递函数 比例 （p） k (s)u (s)u (s)g i o 积分 （i） ts 1 (s)u (s)u (s)g i o 比例积分 （pi） ) ts 1 1(k (s)u (s)u (s)g i o 比例微分 （pd） )ts1(k (s)u (s)u (s)g i o 惯性环节 （t） ts1 k (s)u (s)u (s)g i o 比例积分 微分 （pid） stk st k k (s)u (s)u (s)g dp i p p i o 爱迪克自控/计控原理实验系统 4 三实验内容及步骤三实验内容及步骤 在实验中欲观测实验结果时，可用普通示波器，也可选用本实验机配套的虚拟示波器。 如果选用虚拟示波器，只要运行 labact 程序，选择自动控制自动控制菜单下的线性系统的时域分析线性系统的时域分析下的典典 型环节的模拟研究型环节的模拟研究中的相应实验项目，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始开始即可使用本实验机配套的 虚拟示波器（b3）单元的 ch1 测孔测量波形。具体用法参见用户手册中的示波器部分。 1)观察比例环节的阶跃响应曲线观察比例环节的阶跃响应曲线 典型比例环节模拟电路如图 3-1-1 所示。 图 3-1-1 典型比例环节模拟电路 实验步骤：实验步骤： 注：注：s st不能用不能用“短路套短路套”短接！短接！ （1）用信号发生器（b1）的阶跃信号输出 和幅度控制电位器构造输入信号（ui）： b1 单元中电位器的左边 k3 开关拨下（gnd） ，右边 k4 开关拨下（0/+5v 阶跃） 。阶跃信号输出 （b1 的 y 测孔）调整为 4v（调节方法：按下信号发生器（b1）阶跃信号按钮，l9 灯亮，调节电 位器，用万用表测量 y 测孔） 。 （2）构造模拟电路：按图 3-1-1 安置短路套及测孔联线，表如下。 （a）安置短路套 （b）测孔联线 模块号跨接座号 1a1s4，s7（电阻 r1=100k） 2a6s2，s6 （3）运行、观察、记录：（注：ch1 选1档。 时间量程选1档） 打开虚拟示波器的界面，点击开始开始，按下信号发生器（b1）阶跃信号按钮（0+4v 阶跃） ，用示 波器观测 a6 输出端（uo）的实际响应曲线 uo（t） 。 改变比例系数（改变运算模拟单元 a1 的反馈电阻 r1） ，重新观测结果，填入实验报告。 2)观察惯性环节的阶跃响应曲线观察惯性环节的阶跃响应曲线 典型惯性环节模拟电路如图 3-1-4 所示。 图 3-1-4 典型惯性环节模拟电路 实验步骤：实验步骤： 注：注：s st不能用不能用“短路套短路套”短接！短接！ 1信号输入 （ui） b1（y） a1（h1） 2运放级联a1（outa6（h1 ） 第三章 自动控制原理实验 5 （1）用信号发生器（b1）的阶跃信号输出 和幅度控制电位器构造输入信号（ui）： b1 单元中电位器的左边 k3 开关拨下（gnd） ，右边 k4 开关拨下（0/+5v 阶跃） 。阶跃信号输出 （b1 的 y 测孔）调整为 4v（调节方法：按下信号发生器（b1）阶跃信号按钮，l9 灯亮，调节电位 器，用万用表测量 y 测孔） 。 （2）构造模拟电路：按图 3-1-4 安置短路套及测孔联线，表如下。 （a）安置短路套 （b）测孔联线 模块号跨接座号 1a1s4，s8，s10（电容 c=1uf） 2a6s2，s6 （3）运行、观察、记录：（注：ch1 选1档。时 间量程选1档） 打开虚拟示波器的界面，点击开始开始，用示波器观测 a6 输出端（uo） ，按下信号发生器（b1）阶 跃信号按钮时（0+4v 阶跃） ，等待完整波形出来后，移动虚拟示波器横游标到 4v（输入） 0.632 处， ，得到与惯性的曲线的交点，再移动虚拟示波器两根纵游标，从阶跃开始到曲线的交 点，量得惯性环节模拟电路时间常数 t。a6 输出端（uo）的实际响应曲线 uo（t） 。 改变时间常数及比例系数（分别改变运算模拟单元 a1 的反馈电阻 r1 和反馈电容 c） ，重新观测 结果，填入实验报告。 3)观察积分环节的阶跃响应曲线观察积分环节的阶跃响应曲线 典型积分环节模拟电路如图 3-1-5 所示。 图 3-1-5 典型积分环节模拟电路 实验步骤：注：实验步骤：注：s st用短路套短接！用短路套短接！ （1）为了避免积分饱和，将函数发生器（b5）所产生的周期性矩形波信号（out） ，代替信号发生器 （b1）中的人工阶跃输出作为系统的信号输入（ui） ；该信号为零输出时，将自动对模拟电路锁零。 在显示与功能选择（d1）单元中，通过波形选择按键选中矩形波 （矩形波指示灯亮） 。 量程选择开关 s2 置下档，调节“设定电位器 1” ，使之矩形波宽度 1 秒左右（d1 单元左显示） 。 调节 b5 单元的“矩形波调幅”电位器使矩形波输出电压= 1v（d1 单元右显示） 。 （2）构造模拟电路：按图 3-1-5 安置短路套及测孔联线，表如下。 （a）安置短路套 （b）测孔联线 （3）运行、观察、记录：（注：ch1 选1档。时间量程选1档） 打开虚拟示波器的界面，点击开始开始，用示波器观测 a6 输出端（uo） ，调节调宽电位器使宽度从 1信号输入（ui）b1（y） a1（h1） 2运放级联a1（out） a6（h1） 1信号输入 （ui） b5（out） a1（h1） 2运放级联a1（out） a6（h1） 模块号跨接座号 1a1s4，s10（电容 c=1uf） 2a6s2，s6 3b5 s-st 爱迪克自控/计控原理实验系统 6 0.3 秒开始调到积分输出在虚拟示波器顶端（即积分输出电压接近+5v）为止。 等待完整波形出来后，移动虚拟示波器横游标到 0v 处，再移动另一根横游标到 v=1v（与输入 相等）处，得到与积分的曲线的交点，再移动虚拟示波器两根纵游标，从阶跃开始到曲线的交点，量得 积分环节模拟电路时间常数 ti。a6 输出端（uo）的实际响应曲线 uo（t） 。 改变时间常数（分别改变运算模拟单元 a1 的输入电阻 ro 和反馈电容 c） ，重新观测结果，填入 实验报告。 （可将运算模拟单元 a1 的输入电阻的短路套（s4）去掉，将可变元件库（a11）中的可变电 阻跨接到 a1 单元的 h1 和 in 测孔上，调整可变电阻继续实验。 ） 4)观察比例积分环节的阶跃响应曲线观察比例积分环节的阶跃响应曲线 典型比例积分环节模拟电路如图 3-1-8 所示.。 图 3-1-8 典型比例积分环节模拟电路 实验步骤：注：实验步骤：注：s st用短路套短接！用短路套短接！ （1）为了避免积分饱和，将函数发生器（b5）所产生的周期性矩形波信号（out） ，代替信号发生器 （b1）中的人工阶跃输出作为系统的信号输入（ui） ；该信号为零输出时将自动对模拟电路锁零。 在显示与功能选择（d1）单元中，通过波形选择按键选中矩形波 （矩形波指示灯亮） 。 量程选择开关 s2 置下档，调节“设定电位器 1” ，使之矩形波宽度 1 秒秒左右（d1 单元左显示） 。 调节 b5 单元的“矩形波调幅”电位器使矩形波输出电压 = 1v（d1 单元右显示） 。 （2）构造模拟电路：按图 3-1-8 安置短路套及测孔联线，表如下。 （a）安置短路套 （b）测孔联线 （3）运 行、观察、记录：（注：ch1 选1档。时间量程调选1档） 打开虚拟示波器的单迹单迹界面，点击开始开始，用示波器观测 a6 输出端（uo） 。 待完整波形出来后，移动虚拟示波器横游标到 1v（与输入相等）处，再移动另一根横游标到 v=kp输入电压处，得到与积分曲线的两个交点。 再分别移动示波器两根纵游标到积分曲线的两个交点，量得积分环节模拟电路时间常数 ti。 改变时间常数及比例系数（分别改变运算模拟单元 a5 的输入电阻 ro 和反馈电容 c） ，重新观测结果， 填入实验报告。 5)观察比例微分环节的阶跃响应曲线观察比例微分环节的阶跃响应曲线 典型比例微分环节模拟电路如图 3-1-9 所示。 1信号输入 （ui） b5（out a5（h1） 2运放级联a5（out） a6（h1） 模块号跨接座号 1a5 s4，s8，s9（电容 c=2uf） 2a6s2，s6 3b5 s-st 第三章 自动控制原理实验 7 图 3-1-9 典型比例微分环节模拟电路 实验步骤：注：实验步骤：注：s st用短路套短接用短路套短接! （1）将函数发生器（b5）单元的矩形波输出作为系统输入 r。 （连续的正输出宽度足够大的阶跃信号) 在显示与功能选择（d1）单元中，通过波形选择按键选中矩形波 （矩形波指示灯亮） 。 量程选择开关 s2 置下档，调节“设定电位器 1” ，使之矩形波宽度 1 秒左右（d1 单元左显示） 。 调节 b5 单元的“矩形波调幅”电位器使矩形波输出电压 = 0.5v（d1 单元右显示） 。 （2）构造模拟电路：按图 3-1-9 安置短路套及测孔联线，表如下。 （a）安置短路套 （b）测孔联线 （3）运行、 观察、记录： ch1 选1档。时间量程选4档。 打开虚拟示波器的界面，点击开始开始，用示波器观测系统的 a6 输出端（uo） ，响应曲线见图 3-1- 10。等待完整波形出来后，把最高端电压（4.77v）减去稳态输出电压（0.5v） ，然后乘以 0.632，得到 v=2.7v。 移动虚拟示波器两根横游标，从最高端开始到 v=2.7v 处为止，得到与微分的指数曲线的交点， 再移动虚拟示波器两根纵游标，从阶跃开始到曲线的交点，量得 t=0.048s。 已知 kd=10，则图 3-1-9 的比例微分环节模拟电路微分时间常数：0.48stkt dd 6)观察观察 pid（比例积分微分）环节的响应曲线（比例积分微分）环节的响应曲线 pid（比例积分微分）环节模拟电路如图 3-1-11 所示。 图 3-1-11 pid（比例积分微分）环节模拟电路 实验步骤：注：实验步骤：注：s st用短路套短接！用短路套短接！ （1）为了避免积分饱和，将函数发生器（b5）所产生的周期性矩形波信号（out） ，代替信号发生器 （b1）中的人工阶跃输出作为系统的信号输入（ui） ；该信号为零输出时将自动对模拟电路锁零。 在显示与功能选择（d1）单元中，通过波形选择按键选中矩形波 （矩形波指示灯亮） 。 量程选择开关 s2 置下档，调节“设定电位器 1” ，使之矩形波宽度 0.1 秒左右（d1 单元左显示） 。 调节 b5 单元的“矩形波调幅”电位器使矩形波输出电压= 0.2v（d1 单元右显示） 。 （2）构造模拟电路：按图 3-1-11 安置短路套及测孔联线，表如下。 （a）安置短路套 （b）测孔联线 模块号跨接座号 1a2 当电阻 r1=10k 时 s1，s 7 2a6s2，s6 3b5 s-st 模块号跨接座号 1a4s4，s9 2a6s2，s6 3b5 s-st 1信号输入(ui)b5（out） a4（h1） 2运放级联a4（out） a6（h1） 爱迪克自控/计控原理实验系统 8 （3）运行、观察、记录： （ch1 选1档。时间量 程选4档） 打开虚拟示波器的单迹单迹界面，点击开始开始，用示波器观测 a6 输出端（uo） 。 等待完整波形出来后，移动虚拟示波器两根横游标使之 v=kp输入电压， ，得到与积分的曲线的 两个交点。 再分别移动示波器两根纵游标到积分的曲线的两个交点，量得积分环节模拟电路时间常数 ti。 注意：该实验由于微分的时间太短，较难捕捉到，必须把波形扩展到最大（必须把波形扩展到最大（/ 4 档）档） ，但有时仍无法 显示微分信号。定量观察就更难了，因此，建议用一般的示波器观察。 改变时间常数及比例系数（分别改变运算模拟单元 a2 的输入电阻 ro 和反馈电阻 r1） ，重新观测结 果，填入实验报告。 1信号输入 （ui） b5（out） a2（h1） 2运放级联a2（out） a6（h1） 第三章 自动控制原理实验 9 3.1.23.1.2 二阶系统瞬态响应和稳定性二阶系统瞬态响应和稳定性 一实验要求一实验要求 1.了解和掌握典型二阶系统模拟电路的构成方法及型二阶闭环系统的传递函数标准式。 2.研究型二阶闭环系统的结构参数-无阻尼振荡频率n、阻尼比 对过渡过程的影响。 3.掌握欠阻尼型二阶闭环系统在阶跃信号输入时的动态性能指标 mp、tp、ts 的计算。 4.观察和分析型二阶闭环系统在欠阻尼，临界阻尼，过阻尼的瞬态响应曲线，及在阶跃信号输入 时的动态性能指标 mp、tp、ts 值，并与理论计算值作比对。 二实验内容及步骤二实验内容及步骤 本实验用于观察和分析二阶系统瞬态响应和稳定性。 开环传递函数： 闭环传递函数标准式： ) 1( )( tstis k sg 22 2 2)(1 )( )( nn n sssg sg s 自然频率（无阻尼振荡频率）： ； 阻尼比： tit k n kt ti 2 1 超调量 ： ； 峰值时间： %100m e 2 1 p 2 n p 1 t 有二阶闭环系统模拟电路如图 3-1-7 所示。它由积分环节（a2）和惯性环节（a3）构成。 。 图 3-1-8 型二阶闭环系统模拟电路 图 3-1-8 的二阶系统模拟电路的各环节参数及系统的传递函数： 积分环节（a2 单元）的积分时间常数 ti=r1*c1=1s 惯性环节（a3 单元）的惯性时间常数 t=r2*c2=0.1s 该闭环系统在 a3 单元中改变输入电阻 r 来调整增益 k，r 分别设定为 4k、40k、100k 。 当 r=100k， k=1 =1.58 1 为过阻尼响应， 当 r=40k， k=2.5 =1 为临界阻尼响应， 当 r=4k， k=25 =0.316 0 6 秒。 （d1 单元左显示） 。 调节 b5 单元的“矩形波调幅”电位器使矩形波输出电压= 2.5v 左右（d1 单元右显示） 。 （2）构造模拟电路：按图 4-3-4 安置短路套及测孔联线，表如下。 （a）安置短路套 （b）测孔联线 （3）虚拟示波器（b3）的联接： 示波器输入端信号输出端 1 输入信号 rb5（out）a1（h1） 2 运放级联a1（out） a2（h1） 3 送调节器输入a2（out） b7（in7） 4 调节器输出b2（out2） a3（h1） 5 运放级联a3（out） a5（h1） 6 负反馈a5（out）a2（h2） 7 中断请求中断请求 线 b5 （s）b8（irq6） 模块号跨接座号 1a1s4，s8 2a2s1，s6 3a3s3，s10，s11 4a5s3，s7，s10 5b5 s-st 第四章 计算机控制技术实验 55 ch1（选 x1 档）a5 单元的 out（c）系统输出 ch2（选 x1 档）b5 单元的 out系统输入 （4）运行、观察、记录： 复核输入信号：运行 labact 程序，选择界面的“工具工具”菜单选中“双迹示波器双迹示波器” （alt+w）项， 弹出双迹示波器的界面，点击开始开始，用虚拟示波器观察系统输入信号。 运行 labact 程序，选择微机控制微机控制菜单下的采样和保持采样和保持菜单下选择采样采样/保持保持实验项目，就会弹 出虚拟示波器的界面，点击开始开始后将自动加载相应源文件，运行实验程序，使用虚拟示波器 ch1 通道观 察 a5 单元输出 out（c）的波形。 该实验的显示界面的采样周期采样周期 t（界面右上角）（界面右上角）可由用户点击“停止停止”键后，在界面上直接修改， 以期获得理想的实验结果，改变这些参数后，只要再次点击“开始开始”键，即可使实验机按照新的控制参 数运行。 采样周期 t 设定为 10ms 、30ms 和 50ms ，使用虚拟示波器 ch1 通道观察 a5 单元输出 out（c）的波形。观察相应实验现象。记录波形，并判断其稳定性。 实验练习实验练习： 改变积分环节时间常数 （惯性时间常数 t=0.2，惯性环节增益 k=2，积分时间常数 ti =0.1s） 观察相应实验现象。记录波形，并判断其稳定性，在表 4-3-1 中填入给此次的各参数与结果。 4.4 平滑与数字滤波实验平滑与数字滤波实验 4.4.14.4.1 微分与平滑微分与平滑 一实验要求一实验要求 1验证微分运算对系统阶跃响应性能的影响。 2验证微分平滑运算对系统阶跃响应性能的影响。 二实验内容及步骤二实验内容及步骤 本实验用于观察和分析在离散系统中微分和微分平滑运算对系统阶跃响应性能的影响。 微分算法采用一阶差分代替微分算法采用一阶差分代替：（td为微分时间常数，t 为采样周期 t=20ms） 微分平滑算法采用四点微分均值法：微分平滑算法采用四点微分均值法： yk= 其中各控制系数k0、k1、k2、k3 的取值根据实验要求而定，范围为0.99+0.99，系数不能太小， 过小将使计算机控制环节失去控制作用。 计算机编程实现以 5ms 为基准的延时，调整延时的时间长度并以此作为 a/d 采样周期 t。 微分与平滑系统构成如图 4-4-2 所示。 uk = = k0 ek k1 ek-1 ek：输入，uk：输出。1k d k d e t t e t t uk = 321 -k 62 e 26 k d k dd k d e t t e t t t t e t t = k0 ek + k1ek-1- k2 ek-2 k3ek-3 ek：输入，uk：输出。 爱迪克自控/计控原理实验系统 56 实验步骤：注：实验步骤：注：s st用用短路套短路套短接短接! （1）将函数发生器（b5）单元的矩形波输出作为系统输入 r。(连续的正输出宽度足够大的阶跃信号) 在显示与功能选择（d1）单元中，通过波形选择按键选中矩形波 （矩形波指示灯亮） 。 b5 的量程选择开关 s2 置下档，调节设“定电位器 1” ，out 正输出宽度 1 秒。 （d1 单元左显示） 。 调节 b5 单元的“矩形波调幅”电位器使矩形波输出电压= 2.5v 左右（d1 单元右显示） 。 （2）构造模拟电路：按图 4-4-2 安置短路套及测孔联线，表如下。 （a）安置短路套 （b）测孔联线 （3）虚拟示波器（b3）的联接： 示波器输入端信号输出端 ch1（选 x1 档）a6 单元的 out（c）系统输出 ch2（选 x1 档）b2 单元的 out2微分输出（微分噪音幅度） （4）运行、观察、记录： 复核输入信号：运行 labact 程序，选择界面的“工具工具”菜单选中“双迹示波器双迹示波器” （alt+w）项， 弹出双迹示波器的界面，点击开始开始，用虚拟示波器观察系统输入信号。 运行 labact 程序，在微机控制微机控制-平滑与数字滤波平滑与数字滤波菜单下分别选择微分微分 或 平滑平滑实验项目，就 会弹出虚拟示波器的界面，点击开始开始后将自动加载相应源文件。运行后，用虚拟示波器 ch1 观察系统输 出，用 ch2 观察微分输出（微分噪音幅度） 。 该实验的显示界面中“计算公式”栏的 ki 和采样周期和采样周期t均可由用户点击“停止停止”键后，在界面 上直接修改，以期获得理想的实验结果，改变这些控制系数后，只要再次点击“开始开始”键，即可使实验 机按照新的控制系数运行。 1)微分算法实验微分算法实验 用 ch1 观察系统阶跃响应输出点 c（a6 单元输出端 out）的波形。与不加微分反馈环节情况 下（不加微分环节的情况只需将微分反馈线断开即可）输出点 c 的波形相比较，系统的过渡过程时间将 明显缩短，可绘制出两者的输出曲线。 由于受微分正反馈的影响，其响应速度将加快，但若微分时间常数过大，则会影响系统稳定性，可 适当调整 ki 值，使系统输出达到要求；同时观察微分噪音幅度，绘制出输出曲线。 该实验的显示界面中已设定采样周期t=20ms ， “计算公式”栏：k0 =0.80 k1=0.80 模块号跨接座号 1a2s1，s6 2a6s2，s6，s9，s 10 3b5 s-st 1 输入信号 rb5（out） a2（h1） 2 运放级联a2（out）a6（h1） 3 信号输出a6（out）b7（in6） 4 微分反馈b2（out2）a2（h2） 5 中断请求中断请求线b5 右侧输出(s) b8（irq6） 图 4-4-2 微分与平滑实验构成 第四章 计算机控制技术实验 57 2)微分平滑算法实验微分平滑算法实验 观察平滑后系统阶跃响应输出点 c 的波形，并绘制出相应的输出曲线，适当调整 ki 值，使系统输 出达到要求。 该实验的显示界面中采样周期t=20ms ， “计算公式”栏已设定：k0 =0.16，k1 = 0.5， k2 = 0.5， k3 = 0.16 4.4.24.4.2 数字滤波数字滤波 一实验要求一实验要求 1了解和掌握数字滤波原理及方法。 2编制程序实现数字滤波，观察和分析各种数字滤波的滤波效果。 二实验内容及步骤二实验内容及步骤 本实验用于观察和分析在离散系统中数字滤波对系统性能的影响。 （1）一阶惯性数字滤波器的计算 要求设计一个相当于 1/s+1 的数字滤波器，由一阶差分法可得近似式: uk=koek - k1uk-1 ek：输入，uk输出，ko+k1=1， ko =t/（t=采样周期） 。 （2）四点加权平均滤波算法 四点加权平均滤波算法是对各次采样输入值取不同的比例后再相加。一般，次数愈靠后，控制系数 （比例）取愈大，这样，最近一次采样输入值影响愈大。该算法适用于纯延迟较大的对象。 uk=koek + k1ek-1 + k2ek-2 + k3ek-3 ( 式中)，其中 ek：输入，uk：输出。 3 0 1 i ki 其中各控制系数 k0、k1、k2、k3的取值范围为-0.99+0.99 数字滤波实验构成如图 4-4-5 所示。干扰源采用 rc 电路将 b5 单元的输出尖脉冲，如图 4-4-6 所示， 将此尖脉冲信号视作干扰。再用 b5 单元产生的正弦波，两信号迭加，即产生含有干扰信号的正弦波。 图 4-4-5 数字滤波构成 图 4-4-6 干扰信号构成 实验步骤：实验步骤： （1）将函数发生器（b5）单元的正弦波输出作为系统输入，尖脉冲输出作为系统干扰输入。 在显示与功能选择（d1）单元中，通过上排右按键选择“方波/正弦波” ，指示灯亮， （b5）模块 “方波输出”测孔和“正弦波输出”测孔同时有输出。 方波的指示灯也亮，调节 b5 单元的“设定电 位器 1” ，使之方波（即尖脉冲）频率约为 10hz（d1 单元右显示） ，波形见图 4-4-7-a。 。 再按一次上排右按键， “正弦波”的指示灯亮（方波的指示灯灭） ，b5 的量程选择开关 s2 置上 档，调节“设定电位器 2” ，使之正弦波频率为 0.5hz（d1 单元右显示） 。 调节 b5 单元的“正弦波调幅”电位器，使之正弦波峰峰值输出电压= 3v 左右（d1 单元左显示） 。 波形见图 4-4-7-b。 （2）构造模拟电路：按图 4-4-5 及图 4-4-6 安置短路套及测孔联线，表如下。 （a）安置短路套 （b）测孔联线 爱迪克自控/计控原理实验系统 58 （3）虚拟示波器（b3）的联接： 示波器输入端信号输出端 ch1（选 x1 档）a2 单元的 out ch2（选 x1 档）b2 单元的 out2 （4）运行、观察、记录 复核输入信号：运行 labact 程序，选择界面的“工具工具”菜单选中“双迹示波器双迹示波器” （alt+w）项， 弹出双迹示波器的界面，点击开始开始，用虚拟示波器观察和调整系统输入信号。调整 a11 单元的可变电 阻使叠加的波形符合峰值要求。正弦波波形见 4-4-7-b，尖脉冲波形见图 4-4-7-a。 运行 labact 程序，在微机控制微机控制-平滑与数字滤波平滑与数字滤波菜单下分别选择数字滤波中的一阶惯性一阶惯性环节 或四点加权平均四点加权平均实验项目，就会弹出虚拟示波器的界面，点击开始开始后将自动加载相应源文件。运行后， 用虚拟示波器 ch1 观察系统滤波前 a2(out)输出，用 ch2 观察系统输出。 用示波器分别观察滤波前（a2 的输出） （见图 4-4-7-c）和滤波后（数/模转换器（b2）单元的输 出） （见图 4-4-7-d）的波形进行比较。注意：该实验由于尖脉冲干扰信号的时间太短，如果用虚拟示波 器（b3）观察，则无法很好显示。因此，建议用一般的示波器观察。 该实验的显示界面“计算公式”栏的 ki 与采样周期 t 均可由用户点击“停止停止”键后，在界面上 直接修改，以期获得理想的实验结果，改变这些参数后，只要再次点击“开始开始”键，即可使实验机按照 新的控制参数运行。 1). 模拟一阶惯性环节的数字滤波模拟一阶惯性环节的数字滤波 用示波器观察输入端、输出 c 波形，分析滤波效果，并应记下干扰衰减比、正弦衰减比(采用峰峰 值)。改变可 k、t，重复以上各步，直至得到满意结果。如果现象不明显，可减小 a11 单元可变电阻的 阻值。实验的控制系数已设定 k0 = 0.7，k1 = 0.3 采样周期设定 t=6x5=30ms。 2). 四点加权平均数字滤波四点加权平均数字滤波 对照观察输入输出并记录干扰衰减比、正弦衰减比(采用峰峰值)。可以改变各项参数，直至得到满 意结果。如果现象不明显，可减小 a11 单元可变电阻的阻值。 该实验的显示界面中已设定采样周期采样周期 t=7x5=35ms ，“计算公式”栏的 ki 已设定 k0=0.1，k1=0.2， k2=0.4， k3=0.4 图 4-4-7 -a 图 4-4-7-b 图 4-4-7-c 图 4-4-7-d 图 4-4-7 数字滤波实验各点的波形 1信号输入b5（sin）a2（h1） 2信号连接a2（out）b7（in6） 3跨接元件 (60k) 元件库 a11 中直读式可变电阻跨接 到 b5（尖脉冲）和 a2（h2）之间 模块号跨接座号 a2s1 ，s6 b5尖脉冲 第四章 计算机控制技术实验 59 4.54.5 数字数字 pidpid 控制实验控制实验 4.5.14.5.1 标准标准 pidpid 控制算法控制算法 一实验要求一实验要求 1.了解和掌握连续控制系统的 pid 控制算法的模拟表达式（微分方程） 。 2.了解和掌握采用微分方程直接建立后向差分方程的方法。 3.完成对各种 pid 控制系统的设计。 4.观察和分析在标准 pid 控制系统中，p.i.d 参数对输出波形的影响。 5.了解和掌握本实验机的 pid 控制算法中的特殊使用 二实验内容及步骤二实验内容及步骤 本实验用于观察和分析输入为阶跃信号时被测系统的 pid 控制特性。它把输入信号离散化，用数字 形式的差分方程代替连续系统的微分方程，对它进行处理和控制。离散化的 pid 位置控制算式表达式为： )1()()()()( 0 keke t t kje t t kkekkp d p k j i pp 式中：其中：调节器的比例系数； ：调节器 微分系数。积分系数； p d dp i i k t t kk t t k kp i t 的积分时间常数； ：调节器的微分时间常数； d t kp 系数不可过小，因为这会使计算机控制输出也较小，从而使系统量化误差变大，甚至有时控制器 根本无输出而形成死区。这时可将模拟电路开环增益适当减小，而使 kp 系数变大。 数字 pid 控制实验构成如图 4-5-1 所示。本实验将函数发生器（b5）单元作为信号发生器， out 输 出施加于被测系统的输入端ui，观察 out 从 0v 阶跃+2.5v 时被测系统的 pid 控制特性。 实验步骤实验步骤：注注：将将s st用用短路套短路套短接短接! （1）将函数发生器（b5）单元的矩形波输出作为系统输入 r。(连续的正输出宽度足够大的阶跃信号) 在显示与功能选择（d1）单元中，通过波形选择按键选中矩形波 （矩形波指示灯亮） 。 b5 的量程选择开关 s2 置下档，调节“设定电位器 1” ，使之矩形波宽度2 秒（d1 单元左显示） 。 调节 b5 单元的“矩形波调幅”电位器使矩形波输出电压= 2.5v 左右（d1 单元右显示） 。 （2）构造模拟电路：按图 4-5-1 安置短路套及测孔联线，表如下。 （a）安置短路套 （b）测孔联线 图 4-5-1 数字 pid 控制实验构成 爱迪克自控/计控原理实验系统 60 （3）虚 拟示波器（b3）的联接： 示波器输入端信号输出端 ch1（选 x1 档）a6 单元的 out（c） ch2（选 x1 档）b5 单元的 out （4）运行、观察、记录： 复核输入信号：先运行 labact 程序，选择界面的“工具工具”菜单选中“双迹示波器双迹示波器” （alt+w） 项，弹出双迹示波器的界面，点击开始开始，用虚拟示波器观察系统输入信号。 运行 labact 程序，选择微机控制微机控制菜单下的数字数字 pid 控制控制实验下的标准标准 pid 控制控制选项，会弹出 虚拟示波器的界面，点击开始开始后将自动加载相应源文件，运行实验程序。 在程序运行中，随时可修改控制系数 pid，然后点击发送发送，无须点击停止停止；只有在需观察实验结 果时，才需点击停止停止。 注：一旦点击停止停止后，再点击开始开始，必须再次点击发送键，才能使实验机按照修改过的 p.i.d 控制参数运行；否则，实验机将按照初始设定的 p.i.d 控制参数运行。 该实验的显示界面中采样周期 t（199）x 5ms， “控制系数”栏的比例系数 kp（0.002.00） 、调 节器的积分时间常数 ti（1199ms） 、调节器的微分时间常数 td（0200ms） ；均可由用户在界面上直 接修改，以期获得理想的实验结果。改变 kp 、ti、td 这些参数后，只要再次点击“发送”键，即可 使实验机按照新的控制参数运行。 注：该实验的显示界面 “控制系数”栏的积分时间常数 ti，不能随意改成 200ms，这将取消积分 控制，变为 pd 控制。 （详见 pid 控制算法特殊使用） 该实验的显示界面的采样周期采样周期 t（界面右上角）（界面右上角）可由用户点击“停止停止”键后，在界面上直接修改， 以期获得理想的实验结果，改变这些参数后，只要再次点击“开始开始”键，即可使实验机按照新的控制参 数运行。 该实验的显示界面中已设定采样周期t=4*5ms=20ms ， “控制系系数”栏的 kp、ki、kd 已设定：kp=0.60 ，ti =100ms ，td=30ms 运行程序，用示波器观察输出 c，如果现象不明显则可以调节 a11 单元中的可变电阻和函数发生 器（b5）中的调宽调幅。 记录 kp、ti、td、mp、ts、参数，在表 4-5-1 中填入给此次的各参数与结果。 表 4-5-1 kptitdmpts 1 2 4.5.24.5.2 积分分离积分分离 pidpid 控制算法控制算法 一实验要求一实验要求 模块号跨接座号 1a1s4，s8 2a2s1，s6 3a3 s1，s8，s 9，s10，s 11 4a6s4，s9 5b5 s-st 1输入信号 rb5（out）a1（h1） 2运放级联a1（out）a2（h1） 3送调节器输入a2（out）b7（in7） 4调节器输出b2（out2）a3（h1） 5运放级联a3（out）a6（h1） 6负反馈a6（out）a2（h2） 7 跨接元件 (100k) 元件库 a11 中直读式可变电 阻跨接到 a6(in)和(out)之间 第四章 计算机控制技术实验 61 1了解和掌握 pid 控制系统中的积分饱和现象的产生原因及消除的方法。 2观察和分析采用积分分离法实现 pid 控制后，控制性能改善的程度及原因。 3观察和分析在积分分离 pid 控制系统中，积分分离法的分离阀值 eo 对输出波形的影响 二、实验内容及步骤二、实验内容及步骤 本实验用于观察和分析引进积分分离法后，输入为阶跃信号时被测系统的 pid 控制特性。 积分分离法要设置积分分离阀值 eo，其数值范围为 04.9v。 当时（偏差值比较大时） ，采用 pd 控制；当时（偏差值比较小)(ke 0 e)(ke 0 )(eke)(ke 时） ，采用 pid 控制。积分分离法 pid 算法可表示为： ； )1()()()()( 0 keke t t kje t t kkekkp d p k j i pp i pi 0i 0 i t t kk e)k(ek e)k(e,0 k 积分分离 pid 控制算法系统构成如图 4-5-1 所示。 （与标准 pid 控制实验构成相同） 实验步骤实验步骤：同标准 pid 控制实验，增加一项积分分离阀值 eo的设置。 实验结果表明采用了积分分离法 pid 控制算法，使得控制器超调量减小，系统控制性能得到改善。 4.5.34.5.3 非线性非线性 pidpid 控制算法控制算法 一、实验要求一、实验要求 1观察和分析采用非线性 pid 控制算法实现 pid 控制后，控制性能改善的程度及原因。 2观察和分析在非线性 pid 控制系统中，非线性 pid 控制算法的输出阀值 po 对输出波形的影响。 二实验内容及步骤二实验内容及步骤 本实验用于引观察和分析进非线性 pid 控制后，输入为阶跃信号时被测系统的 pid 控制特性。 某些系统控制为了避免控制动作过于频繁而引起的振荡，有时采用非线性 pid 控制（带砰砰的 pid 控制） ，其算法可表示为： ；)1()()()()( 0 keke t t kje t t kkekkp d p k j i pp 0 00 )()( )(, )( pkpkp pkpp kp ， 式中，po 为输出阀值，其数值范围为 04.9v。pid 控制输出值 p(k)大于或等于阀值时，输出值恒等 于阀值 po；pid 控制输出值小于阀值时，输出值等于标准 pid 输出值。 非线性 pid 控制算法系统构成如图 4-5-1 所示。 （与标准 pid 控制实验构成相同） 实验步骤实验步骤：同标准 pid 控制实验，增加一项输出阀值 po 的设置， （示波器的输入端 ch2 改连到 b2 单元输出端 out2-调节器输出） 。 从实验中可看出，eo 阀值越小，误差带越窄，系统出现不太大的超调时，输出就可得到及时控制， 使系统很快进入稳态。 4.5.44.5.4 积分分离积分分离-砰砰复式砰砰复式 pidpid 控制算法控制算法 一实验要求一实验要求 观察和分析采用积分分离-砰砰复式 pid 控制算法实现 pid 控制后，控制性能改善的程度及原因。 二、实验内容及步骤二、实验内容及步骤 本实验用于观察和分析同时引进积分分离法和非线性 pid 控制后，输入为阶跃信号时被测系统的 爱迪克自控/计控原理实验系统 62 pid 控制特性。积分分离-砰砰复式 pid 控制算法可表示为： )1()()()()( 0 keke t t kje t t kkekkp d p k j i pp 0 0 )( )(, 0 ekek eke k i i ， i pi t t kk 0 00 )()( )(, )( pkpkp pkpp kp ， 式中，po 为输出阀值，其数值范围为 04.9v。pid 控制输出值 p(k)大于或等于阀值时，输出值恒 等于阀值 po；pid 控制输出值小于阀值时，输出值等于标准 pid 输出值。 式中，eo 为积分分离阀值，其数值范围为 04.9v。pid 控制输出值，当时，也即偏差值)(ke 0 e 比较大时，采用 pd 控制；当时，也即偏差值比较小时，采用标准 pid 控制。)(ke 0 )(eke)(ke 积分分离-砰砰复式 pid 控制算法系统构成如图 4-5-1 所示。 （与标准 pid 控制实验构成相同） 实验步骤实验步骤：同标准 pid 控制实验，增加积分分离阀值 eo 和输出阀值 po 的设置， （示波器的输入端 ch2 改连到 b2 单元输出端 out2） 。 4.6 最少拍控制系统最少拍控制系统 4.6.14.6.1 最少拍有纹波系统最少拍有纹波系统 一实验要求一实验要求 1了解和掌握数字控制器的原理和直接设计方法。 2了解和掌握用 z 传递函数建立后向差分方程的方法。 3完成对最少拍控制系统的设计及控制参数 ki、pi 的计算。 4了解最少拍控制系统纹波产生的原因。 5观察和分析最少拍控制系统的输出波形是否符合设计要求。 二实验内容及步骤二实验内容及步骤 本实验用于观察和分析输入为阶跃信号时被测系统的最少拍随动系统控制特性。 最少拍随动系统的设计任务就是设计一个数字调节器，使系统到达稳定所需要的采样周期最少，而 且在采样点的输出值能准确地跟踪输入信号，不存在静差。对任何两个采样周期中间的过程则不做要求， 习惯上把一个采样周期称为一拍。最少拍随动系统，也称为最少调整时间系统或最快响应系统。 设计数字调节器步骤如下：设计数字调节器步骤如下： 根据被控对象的各项参数及系统要求的采样周期 t 值，求出系统的包括零阶保持器在内的广义对 象的脉冲传递函数g(z)。 根据输入信号类型（本实验的输入为阶跃信号） ，求出数字控制器的脉冲传递函数d(z)。 设计算机输入为 e(z)，输出为 u(z)） ，列出数字控制器的脉冲传递函数标准解析式和后向差分方 程。uk=koek + k1ek-1 + k2ek-2 + k3ek-3 - p1uk-1 - p2uk-2 - p3uk-3 式中 ekek-3为误差输入；uk-1uk-3为计算机输出。 由数字控制器的脉冲传递函数标准解析式，列出后向差分方程的各项系数与（与取值 i k i p i k i p 第四章 计算机控制技术实验 63 范围：0.99+0.99） 。 最少拍有纹波系统构成如图 4-6-1 所示。被控对象由一个积分环节和一个惯性环节组成 图 4-